北师大版八年级上册数学 平面直角坐标系

学而乐教育教师辅导学案

教学过程：平面直角坐标系

【知识要点】

1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相且的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴

称为轴或轴，取向的方向为正方向；竖直的数轴称为轴，又称轴，取向的方向为正方向；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分：，，• ，，，（原

点既属于x轴又属于y轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，•称为点

的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到Array ______•与之对应．如图A→（-3，1）（3，2）→B

3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”

填表：

4．平面直角坐标的建立，把（有序实数对）与（点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了

数形之间的转化．因为构成线，线可构成面，面可构成，实现了图形数字化．

【典型例题】

关于坐标：读点、描点、断点

例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：

（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，•看看是什么图形，并研

究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．

例1-2 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限； 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限； 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限。 已知a<0，ab<0，则点P （a ，b ）在第______象限．

例1-3 已知点A （a ，b ）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a ，•b 满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y 轴负半轴上；

（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y 轴垂直的直线上．

例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边

形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．

（2）（德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．

给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系

例2-1 如图所示，求出A 、B 两点的坐标．

例2-3 等边三角形ABC 中，A （-2，0），B （4，0），C 在第一象限内． （1）写出C 点的坐标；

（2）若点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，纵坐标是点C 的纵坐标的一半，求三角形ABD 的面积．

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x y 60︒30︒

D

C

B

A

图形坐标变化——轴对称与中心对称

例3 （1）点P （-2，-3）关于x 轴对称点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ • ），关于原点对称的

点的坐标为（ ）．

（2）点Q （-3，4）在第______象限，点Q 关于x 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于y 轴对称的点的坐标

为（ ），点Q 关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q•到原点的距离为_________．

图形坐标变化——坐标、线段的平移

例4-1 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。

例4-2 如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。

图形坐标变化——压缩与放大

例5-1 将下列各点用线段依次连接起来,观察是什么图形? (0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)

(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化?若横坐标不变,纵坐标分别加3呢?若将3 换成字母a 呢?

(2)若横纵坐标分别乘以-1,3,a 后,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化? (3)现将整个图形平移至(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),观察和原图形的相互关系.

【课堂练习】

1．点A （4,3-）所在象限为（ ） A 、 第一象限

B 、 第二象限

C 、 第三象限

D 、 第四象限

2．（重庆市）点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>

1

2

B ．m<4

C ．

1

2

4

3．点B （0,3-）在（ ）上 A 、 在x 轴的正半轴上 B 、 在x 轴的负半轴上 C 、 在y 轴的正半轴上

D 、 在y 轴的负半轴上

4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）

A 、（3,2）

B 、 （3,2--）

C 、 （2,3-）

D 、（2,3-）

5. 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0（y x ≠），则点P 的位置是（ ） A 、 在x 轴上

B 、 在y 轴上

C 、 是坐标原点

D 、在x 轴上或在y 轴上

6．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ） A 、 第2排第4列

B 、 第4排第2列

C 、 第2列第4排

D 、 不好确定

7．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）

A 、 A 1（0,5-），

B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）

C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）

D 、 A 1（4,3） B 1（1,0）

8．如图，写出表示下列各点的有序数对： A （ ， ）； B （ ， ）； C （ ， ）； D （ ， ）； E （ ， ）； F （ ， ）； G （ ， ）； H （ ， ）； I （ ， ）

9.如图，OC=2，求C 点坐标．

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6

54

3

113

11

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