北师大版八年级上册数学 平面直角坐标系
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共18张PPT)
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
谢谢观赏
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我们，还在路上……
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2平面直角坐标系》这一节主要介绍平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握平面直角坐标系的概念，能够判断点在坐标系中的位置，并能够熟练运用坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标的概念，对坐标有一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的概念以及坐标系中点的坐标特征可能还不太理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例让学生感受坐标系的作用，引导学生发现坐标系中点的坐标特征，从而加深学生对平面直角坐标系的理解。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义，能够识别各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系中点的坐标特征的判断，以及运用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，掌握平面直角坐标系的概念，以及坐标系中点的坐标特征。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解和展示。
2.准备一些实例，用于让学生判断点在坐标系中的位置。
3.准备坐标轴上的点的坐标特征的表格，用于让学生填写和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）系的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，展示各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些点，判断这些点在坐标系中的位置，并填写坐标轴上的点的坐标特征的表格。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平面直角坐标系的问题，加深对坐标系的理解。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。
2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。
3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。
2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。
同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。
2.准备一些实际问题，用于练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。
通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。
同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。
其他学生观看并给予评价。
5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。
北师大版八年级数学上册平面直角坐标系课件
(2)F(-6,3)，G(-6,0)，
y
A(0,0)，B(0,3)；
D(-3,5)
图形回答下列问题： E(-7,3)
C(1,3)
(2)线段 EC 与 x 轴有什
F(-6,3) B(0,3)
么位置关系？点 E 和点
C 的坐标有什么特点？ 线段 EC 上其他点的坐
G(-6,0) O A(0,0)
x
标呢？
-5
的坐标的特征是： 横坐标相同 ；
合作交流 ⅰ、在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点， 指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？
(+, +)
横坐标为“+” 纵坐标为“+”
合作交流
ⅱ、在其他象限内分别找几个点，看看其他各个 象限内的点的坐标有什么特点？
(–, +)
(+, +)
(–, –)
(+, –)
的点用线段依次连接起来。
(1)D(-3,5)，E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)；
(2)F(-6,3)，G(-6,0)，
y
A(0,0)，B(0,3)；
D(-3,5)
视察所得的图形，你 E(-7,3)
觉得它像什么？
F(-6,3)
C(1,3) B(0,3)
连接起来的图形 像“房子”
G(-6,0) O A(0,0)
x
范例讲授
例1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内
的点用线段依次连接起来。
(1)D(-3,5)，E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)；
(2)F(-6,3)，G(-6,0)，
y
A(0,0)，B(0,3)；
D(-3,5)
3.2 平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册
对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的
位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
例5 [母题 教材P60随堂练习]根据下面的条件画一幅示意图， 并在图中标出各个景点的位置和坐标. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m. 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m. 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m. 育德泉：从中心广场向北走200 m.
离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a2+b2 .
知2－练
例2 [母题 教材P59例1 ]如图3-2-2，写出点A，B，C，D， E，F，G，O的 坐标.
知2－练
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标 轴作垂线，用垂足表示的数求点的坐标.
解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)， E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知4－练
例6 [母题 教材P65例3]如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的
边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点
的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直知线4－为练 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分 别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
解：根据题意，可得点 A(2，2)，点 B(2， －2)， 点 C(－2， －2)，点 D(－2，2) .
知4－练
6-1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个 顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．
北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系 课件
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
北师大版八年级上册数学 平面直角坐标系
平面直角坐标系【知识要点】1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。
水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴，取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分： ， ，• ， ， ， （原点既属于x 轴又属于y 轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，•称为点的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到______•与之对应． 如图A →（-3，1） （3，2）→B3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：4．平面直角坐标的建立，把 （有序实数对）与 （点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了数形之间的转化．因为 构成线，线可构成面，面可构成 ，实现了图形数字化．【典型例题】关于坐标：读点、描点、断点例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，•看看是什么图形，并研究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．例1-2 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限； 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限； 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限。
已知a<0，ab<0，则点P （a ，b ）在第______象限．例1-3 已知点A （a ，b ）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a ，•b 满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y 轴负半轴上；（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y 轴垂直的直线上．例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．（2）（德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系例2-1 如图所示，求出A 、B 两点的坐标．例2-3 等边三角形ABC 中，A （-2，0），B （4，0），C 在第一象限内． （1）写出C 点的坐标；（2）若点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，纵坐标是点C 的纵坐标的一半，求三角形ABD 的面积．图形坐标变化——轴对称与中心对称例3 （1）点P （-2，-3）关于x 轴对称点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ • ），关于原点对称的点的坐标为（ ）．（2）点Q （-3，4）在第______象限，点Q 关于x 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于y 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q•到原点的距离为_________．图形坐标变化——坐标、线段的平移例4-1 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向135x y 60︒30︒DCBA。
北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系_教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面直角坐标系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定位置的情况？”（例如，在地图上找到学校的位置）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标系在定位中的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调第一象限和第四象限的点的坐标特征，以及坐标轴上点的特殊情况。对于难点部分，我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坐标系相关的问题，如如何在坐标系中表示一些日常生活中的位置信息。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，它能够帮助我们精确地确定平面内的点的位置。这是解决几何问题的重要工具，广泛应用于科学、工程和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用坐标系来确定平面内的点的位置，以及如何通过坐标解决几何问题。
5.引导学生自主探究、发现规律，培养他们的数学抽象和数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解平面直角坐标系的概念，明确坐标轴、坐标点等基本元素；
-掌握坐标平面内各个象限的点的坐标特征，横坐标与纵坐标的正负关系；
-学会使用坐标描述点的位置，理解点、线、图形在坐标平面上的表示方法；
-能够应用平面直角坐标系解决简单的实际问题。
5.应用平面直角坐标系解决简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.让学生通过探究平面直角坐标系的概念和性质，培养直观想象和逻辑推理的核心素养；
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。
2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。
3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。
4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
3.2.3平面直角坐标系八年级上册数学北师大版
随堂练习
1. 如图，小红从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点
M，如果点 M 的位置用(−40，−30)表示，那么(10，20)表示的位置是
你能在图上画出小强家、小敏家 的位置，并标明它们的坐标吗？
答：小强家(−1500，3500)， 小敏家(3000，−1750)．
小强家 小敏家
选取学校所在位置为原点，并以正 东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方 向有什么优点？
小强家
答：容易写出三位同学家的位置的 坐标.
小敏家
知识点 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况 平面图的过程如下.
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5x
课堂小结
利用 平面 直角 坐标 系表 示
建立坐标系，选择一个适当 的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向
根据具体问题确定适当的比例 尺，在坐标轴上标出单位长度
在坐标平面内画出这些点，写出 各点的坐标和各个地点的名称
3.2.3 平面直角坐标系
知识回顾
象限内点的坐标符号特征
点的位置
横坐标 的符号
第一象限 +
第二象限 − 第三象限 −
第四象限 +
纵坐标 的符号
+
+ − −
坐标轴上点的坐标符号特征
点的位置
x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴
横坐标的符 号(或值)
+ − 0 0
纵坐标的 符号(或值)
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。
2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标 建立平面直角坐标系确定点的坐标
上 其 它点 的 坐标 呢 ？的位置关系？
归纳总结
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
在 x 轴的 正半轴上
+
0
在 x 轴的 负半轴上
-
0
在 y 轴的 正半轴上
0
+
在 y 轴的
负半轴上
0
-
y
5
4 3B 2
C
1
A
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 x -2
-3
-4 E
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
解：如图，作辅助线.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，
AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－ 1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
别以 O、P 为圆心 OP 为半径画弧，与 y 轴
有三个交点 Q2，Q4，Q3，当以 OP 为底时， OP 的垂直平分线与 y 轴有一个交点 Q1.
4.写出平行四 边形 ABCD 各 个顶点的坐标.
y
(-3，3) 4
A
3
2
(6，3) D
1 O
-6 -5 -4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 -1
Ay
面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，
那么点 A 的坐标 为 (-1，2)或(-1，-2) ．
(-4，B 0)
(2，0) OC x
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2）， 点 Q 在 y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件 的点 Q 共有( B ) A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2 个 【解析】如图所示，当以 OP 为腰时，分
北师大版八年级数学上册平面直角坐标系课件
点在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的判断
第一象限（x>0, y>0）；第二象限（x<0, y>0）；第三象限（x<0, y<0）；第四象限 （x>0, y<0）。
图形在坐标系中的表示与变
综合练习题
总结词
综合应用能力
VS
详细描述
综合练习题难度最高，题目涉及的知识点 较为广泛，需要学生综合运用平面直角坐 标系的相关知识进行解答。这些题目主要 考察学生的综合应用能力和思维能力，如 求曲线方程、判断图形的形状和位置等。 通过这些题目的练习，学生可以提升综合 应用能力，培养数学思维和解决问题的能 力。
基础练习题
总结词
巩固基础知识
详细描述
基础练习题主要针对平面直角坐标系的基本概念和性质，包括坐标表示点的位 置、坐标轴上的点、坐标的加减法等。这些题目难度较低，适合所有学生练习 ，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本操作和概念。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目涉及的知识点更为深入，需要学生具备一定的解题技巧和思维 能力。这些题目主要考察学生对平面直角坐标系的应用能力，如求点的坐标、判断点的位置等。通过这些题目的 练习，学生可以提升解题技巧，加深对平面直角坐标系的理解。
性质
平面直角坐标系具有唯一性、有序性、平移不变性和旋 转不变性等性质。
坐标系的建立
01 确定坐标轴
选择适当的点作为原点，并确定x轴和y轴的方向 。
02 建立坐标网格
根据坐标轴上的刻度，将平面分成若干个小的正 方形网格，每个小网格代表一个单位长度。
北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教学设计2一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。
本节课的主要内容有：了解平面直角坐标系的定义，掌握坐标系的构成，学会在坐标系中确定点的位置，理解坐标系的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生认识坐标系，并通过大量的练习，让学生在实际操作中掌握坐标系的运用。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了用数对表示点的位置，对坐标系有了一定的认识。
但大部分学生对坐标系的实际应用还不够了解，需要通过本节课的学习，进一步加深对坐标系的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：了解平面直角坐标系的定义，掌握坐标系的构成，学会在坐标系中确定点的位置，理解坐标系的应用。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生在坐标系中观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标系的构成，确定点的位置。
2.难点：坐标系的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识坐标系。
2.实践操作法：让学生在实际操作中掌握坐标系的运用。
3.互助合作法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备坐标系图片、实例资料、练习题。
2.准备黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场购物时的位置导航，引出坐标系的概念。
让学生思考：如何在坐标系中表示一个点的位置？2.呈现（10分钟）展示坐标系的图片，介绍坐标系的定义和构成。
解释横轴和纵轴的表示方法，以及原点、正方向和单位长度的概念。
3.操练（10分钟）让学生在坐标系中确定一些具体点的位置，如（2,3）、（-1,0）等。
引导学生学会用数对表示点的位置，并能够互相交流和解释。
4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生在坐标系中找出给定点的位置，或者根据给定的位置画出相应的点。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
北师大版八年级数学上册第三章 认识平面直角坐标系
Hale Waihona Puke 离． (3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它
对应，反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯 一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对 是一一对应的．
知识点3：坐标平面 (重点)
1．象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴 分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第 一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．
2 平面直角坐标系
第1课时 认识平面直角坐标系
1. 通过在给定的平面直角坐标系中，根据坐标指出点的位置，由已 知点的位置写出它对应的坐标，发展学生的空间观念和数形结合 意识．
2．通过让学生经历画、描、连、看、找等探究过程，发展学生的数 形结合能力．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进 一步培养学生的转化意识．
解：如图所示．
今天我们学习了哪些内容呢？
1.平面直角坐标系及有关概念； 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点写出坐标； 3.不同位置的点的坐标的特征
教材习题：完成课本61页习题3.2的1，2，3题． 作业本作业： ． 实践性作业：上网找到想去城市的地图，在网格纸 上画出旅游景点的大致位置，自己确定原点及x轴、 y轴，建立平面直角坐标系，并标出各个旅游景点 的坐标．
3．通过生动有趣的教学活动，发展学生的推理能力和丰富的情感、 态度，提高学生学习数学的兴趣．
旧识回顾
1．生活中，在平面内确定物体位置的方法都有哪些？ 行列定位法、方位角及距离定位法、经纬定位法、区域定位 法
2．在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？
两个
情境导入
同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么 你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的 示意图（如图3-4,）在科技大学的小亮 如何向来访的朋友介绍该市的几个风景 点的位置呢？
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
教材通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对坐标系的概念和应用可能还比较陌生，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作活动，帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。
3.能够利用坐标系解决一些实际问题。
4.培养学生的空间观念和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.难点：坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际情境引发学生对坐标系的兴趣，激发学生的学习热情。
2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考，自主发现和总结坐标系的基本概念和性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
4.实例分析：通过具体实例，让学生体会坐标系在解决实际问题中的应用价值。
5.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于实例分析。
3.练习题：设计一些具有针对性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际情境，如商场购物时的优惠券坐标系，引导学生关注坐标系在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道坐标系是什么吗？坐标系有什么作用？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，引导学生初步认识坐标系。
北师大版八年级数学上册第三章3.2.2平面直角坐标系
1.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），
（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是
怎么判断的。
（1,2）在第一象限； （-1，-3）在第三象限； （2，-1）在第四象限； （-3,4）在第二象限；
2.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点
C.经过原点 D.以上都不对
5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置
6.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在
上.
7.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，
则b的值为
.
8.点 A 在第一象限，当 m 为
平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴）， 取向 右 为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴），
取向 上 为正方向。
纵轴
两轴的交点是 原点 。
这个平面叫 坐标平面。
原点
横轴
2.确定下图各点的坐标
A（
）、B（
）
A（
）、B（
）
C（
）、D（
）
C（
）、D（
）
E（
）、F（
）
E（
）、F（
）
G（ ）
P（a，b）在第一象限：a > 0;b > 0. P（a，b）在第二象限：a < 0;b > 0. P（a，b）在第三象限：a < 0;b < 0. P（a，b）在第四象限：a > 0;b < 0. x轴上的点 纵 坐标为0； y轴上的点 横 坐标为0; 原点的坐标为 (0,0) .
北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系》课件
B
1.如图所示，点A的坐标是 ( ). A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
B
2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若在坐标平面有一点N(a,b),其中ab=0,则点N的位置是( )A.在原点 B.在x轴上 C.在y轴上 D.在坐标轴上4.若点 C(x,y)满足x+y<0 , xy >0 ， 则点C在第_____象限.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
平面直角坐标系内点的坐标性质
分别称为第一，二，三，四象限.
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
钟 楼: ； : ； : .
(3, 5)
(5, 2)
(3, 8)
影月湖大成殿Fra bibliotek(5，7)表示中心广场的位置.
(1) 你是怎样确定各个景点位置的？
（3，1）
（－2，1）
（－2，－1）
（－1，－3）
（－4，－4）
x
54321-1-2
O
y
A
（3，4）
3.2.1平面直角坐标系八年级上册数学北师大版
知识回顾
８聪 到 饿 日 一 有 啊 ！
文字密码游戏：如图“往” ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明
字的位置记作(2，1)，请你 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 ５年没定妈，爸事达
破解密码：(3，3)，(5，5)，４ 营 业 女 天 员 各 合 乎
(2，7)，(2，2)，(1，8)， ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩
(8，7)，(8，8).
２仍真击歼安机麻生 １然往亲赌东门密棒
密码是：嘿，我真聪明！ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
学习目标
理解平面直角坐标系的想关概念，认识并能画 出平面直角坐标系.
课堂导入
y
.
（－2，1）
. . 雁塔
（3，1）
碑林
.中心广场
.大成殿
x
.. . （－2，－1） 影月楼 （－1，－3） 科技大学
-4
12345
x
原点 第四象限
注意:坐标轴上的点不属于 任何象限。
例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
F（0，3）
y 3
F
E E（3，3）
A（-2，0）
A -2
2
1
D（4，0）
D
-1 O 1 2 3 4
x
-1
-2 B（0，-3）
-3 B
C C（3，-3）
由点的位置确定 点的坐标
例2 在直角坐标系中描出下列各点：
数轴组成平面直角坐标系，如图所示. y
知识点二 水平方向的数轴称为x轴 或横轴，垂直方向的数轴称为y轴 或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交
5 4 3 2
1 O 1234 56 x
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教学过程：平面直角坐标系
【知识要点】
1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相且的数轴，就构成了平面直角坐标系。
水平的数轴
称为轴或轴，取向的方向为正方向；竖直的数轴称为轴，又称轴，取向的方向为正方向；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分：，，• ，，，（原
点既属于x轴又属于y轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，•称为点
的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到Array ______•与之对应．如图A→（-3，1）（3，2）→B
3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”
填表：
4．平面直角坐标的建立，把（有序实数对）与（点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了
数形之间的转化．因为构成线，线可构成面，面可构成，实现了图形数字化．
【典型例题】
关于坐标：读点、描点、断点
例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：
（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，•看看是什么图形，并研
究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．
例1-2 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限； 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限； 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限。
已知a<0，ab<0，则点P （a ，b ）在第______象限．
例1-3 已知点A （a ，b ）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a ，•b 满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y 轴负半轴上；
（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y 轴垂直的直线上．
例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边
形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．
（2）（德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．
给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系
例2-1 如图所示，求出A 、B 两点的坐标．
例2-3 等边三角形ABC 中，A （-2，0），B （4，0），C 在第一象限内． （1）写出C 点的坐标；
（2）若点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，纵坐标是点C 的纵坐标的一半，求三角形ABD 的面积．
135
x y 60︒30︒
D
C
B
A
图形坐标变化——轴对称与中心对称
例3 （1）点P （-2，-3）关于x 轴对称点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ • ），关于原点对称的
点的坐标为（ ）．
（2）点Q （-3，4）在第______象限，点Q 关于x 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于y 轴对称的点的坐标
为（ ），点Q 关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q•到原点的距离为_________．
图形坐标变化——坐标、线段的平移
例4-1 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。
例4-2 如图，将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。
图形坐标变化——压缩与放大
例5-1 将下列各点用线段依次连接起来,观察是什么图形? (0,0),(-4,-2),(-3,0),(-5,-1),(-5,1),(-3,0),(-4,2),(0,0)
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化?若横坐标不变,纵坐标分别加3呢?若将3 换成字母a 呢?
(2)若横纵坐标分别乘以-1,3,a 后,再将所得的点用线段依次连接起来, 所得的图案与原来的图案相比有什么变化? (3)现将整个图形平移至(3,3),(-1,1),(0,3),(-2,2),(-2,4),(0,3),(-1,5),(3,3),观察和原图形的相互关系.
【课堂练习】
1．点A （4,3-）所在象限为（ ） A 、 第一象限
B 、 第二象限
C 、 第三象限
D 、 第四象限
2．（重庆市）点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>
1
2
B ．m<4
C ．
1
2
<m<4 D ．m>4
3．点B （0,3-）在（ ）上 A 、 在x 轴的正半轴上 B 、 在x 轴的负半轴上 C 、 在y 轴的正半轴上
D 、 在y 轴的负半轴上
4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）
A 、（3,2）
B 、 （3,2--）
C 、 （2,3-）
D 、（2,3-）
5. 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0（y x ≠），则点P 的位置是（ ） A 、 在x 轴上
B 、 在y 轴上
C 、 是坐标原点
D 、在x 轴上或在y 轴上
6．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ） A 、 第2排第4列
B 、 第4排第2列
C 、 第2列第4排
D 、 不好确定
7．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）
A 、 A 1（0,5-），
B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）
C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）
D 、 A 1（4,3） B 1（1,0）
8．如图，写出表示下列各点的有序数对： A （ ， ）； B （ ， ）； C （ ， ）； D （ ， ）； E （ ， ）； F （ ， ）； G （ ， ）； H （ ， ）； I （ ， ）
9.如图，OC=2，求C 点坐标．
1110987
6
54
3
113
11
1098741
10．李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西200m•再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处．如图所示，在坐标系中画出这3•位同学家的位置，并用坐标表示出来．
11．如图所示，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=5，点A的坐标为（-2，0），
求点B，C，D•的坐标．
12.如图,A、B的坐标分别是A(2,1),B(2,2).
(1)作△ABO关于x轴对称的图形,并写出各顶点的坐标.
(2)作△ABO关于y轴对称的图形,并写出各顶点的坐标.
*【巩固提高】
1．填空题
（1）若点A（3-a，a-4）在第二象限内，则a的取值范围是______．
（2）若点B（m-2，3-m）在第一、三象限的夹角平分线上，则m=________．
（3）（泰州市中考）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了
42个单位，到达B•点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向
上，则原来A的坐标为________（结果保留根号）
O x
y
12
A
B
x
O
y
D C
B
A。