高中物理精品课件：电磁感应和力学规律的综合应用

μ,导轨和金属棒的电阻
a
都不计.
θ D
θB
解： 画出ab棒的截面受力图：
FN=mgcosθ
f=μFN= μ mgcosθ
开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，
切割磁感应线产生感应电流I，
感应电流I又受到磁场的作用力F，
合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动
v(m/s)
20
F
16
12
8
4Hale Waihona Puke F(N)0 2 4 6 8 10 12
2005年上海卷22 22． (14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、
电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成
θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与
导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两
1
B 2
m1=m2 F
※ 杆1做变减速运动， 杆2做变加速运动，稳定 时，两杆的加速度为0， 以相同速度做匀速运动
v 1
2
t
0
开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动
v2 1
t 0
例 如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m2，管内匀
强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分别与两 根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水
解: 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
B
C
PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,
F
受到向上的磁场力F作用。
达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg
∴vm=mgR / B2 L2
由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能
P
Q
I
mg
A
D
拓展 如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属
轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电
阻．在x＞ 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁
感强度B随x的增大而增大，B＝kx，式中的k是一常
量．一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当
t运=0动时过位程于中x，=0有处一，大速小度可为调v0节，的方外向力沿Fx轴作的用正于方金向属．杆在以
mg > F1 ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动B1生电动势） 当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2N
F2 =BI2 L I2 =1A I2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1A E2 =1V=BLvm
a
F1
b
mg B2 F2
vm=5m/s
mg
练习 如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导
B1＝kx１＝3kv02 ／8 a
所以，此时回路中的感应电动势
R
v0 B
d
E1＝B1v1 d＝3k v03d／16 a ．
O
x
04年上海22 （14分）水平面上两根足够长的金属导 轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的 电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图）， 金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与 导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速 运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也 会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 ＝ v0 / a ．
从而，回路中感应电流持续的时间 T＝2t１＝2v0／ a ．
（2）以x１表示金属杆的速度变为v1＝v0／2 时它所在的x 坐标，
由 v12＝ v02－2 a x１，
可得
x１＝3 v02 ／8 a ，
从而，此时金属杆所在处的磁感强度 y
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
F
f2
F=BIL=B2 L2 vm /R
F
N
· f a
B
= mgsinθ- μ mgcosθ
vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
θ
mg
示
滑 轨 问
意 图
题分
析
规 律
V1≠0 V2=0 ， 不受其它水平外力作用。
V=0，2杆受到恒定水平外力作用
光滑平行导轨
光滑平行导轨
1
B
m1=m2
v 2
保持金属杆的加速度恒定，大小为ａ，方向沿x轴的负
方向．设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽
略．问：
（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？
应电（动2）势当有金多属大杆？的速度大小为v0／2
时，回路中的感
y
R
v0 B
d
O
x
解 : （1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直 线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做 加速度为a 的匀加速直线运动．当过了y 轴后，由于已离 开了磁场区，故回路不再有感应电流．
导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动
摩擦因数为0.25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率
为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,
求磁感应强度的大小与方向．
b
(g=10m/s2，sin37°＝0.6，
电磁感应和力学规律 的综合应用
磁通量 变化
等效电 源
力与运动 功能关系
感应电流
感应电动势
等效电 路
右手定则
楞次定律
E n
t
E Blv
求电流I
受力示意图
求安培力F
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分 析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是
θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的
匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻
值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为
m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒
的最大速度. 要求画出 ab棒的受力图.已知ab与 R
C b
导轨间的滑动摩擦系数 A
平匀强磁场B2=2T， 现在导轨上垂直放置一根质量 m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5Ω， 试求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2)
解: 螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示 I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N
f
F
又解：匀速运动时，拉力
所做的功使机械能转化为
b
电阻R上的内能。
B
F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R
vm=FR / B2 L2
拓展. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形 金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L ，质量m的金属 杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻 为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量
cos37°＝0.8)
θ
a
Rθ