1-1.2.2 函数的表示方法(第一课时)
1.2.2函数的表示法课件人教新课标
的三种表示法表示函数 y f (x)
。
例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟 张城 赵磊
班级 平均分
98 90 68 88.2
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系
优点：不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值.
⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质.
二．例题讲授：
例1（书P19）.某种笔记本的单价是5元，买 x
四、作业
P24 A组7、8、9 B组3、4 补充：作出分段函数
y 2x 1 x 2 (3 x 3)
的图像并求值域。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
练习：
x 2(x 1)
1．在函数
f
(x)
x
2
(1
x
2)
中，若 f (x) 3
2x(x 2)
则x的值为 。
3x2 2 (x 0)
1.2.2 函数的表示法(一)
一、讲授新课：
函数的表示方法 ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
高中数学课件-1.2.2 函数的表示法(一) - 课时1
合作探究（对学、群学）
例 1. (1)已知 f(x)＝ x2 ，求 f(1),
f(2) , f(a),f(x－1)；
解：（代入法）
f (x 1) (x 1)2 x2 2x 1
练习：(2)已知 f(x+2)＝ 2x2 x ，求
f(x)；
(2)已知 f(x－1)＝x2 x ，求 f(x)；
1 (4)已知 f(x)＋2f(－x)＝ ，求f(x)， 解：（解方程组法） x
练习：已知 2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求f(x)，
解：（解方程组法）(或叫消元法) 由题意得:
2 f (x) f (x) 3x 2
2 f (x) f (x) 3(x) 2
把 f(x)和f(－x)看成未知数，×2-
（1） f (x 1) x2 1 ;
x
x2
解：配凑法
f
(x
1) x2 2 x 1
x
(x
1
)2
x
2
1 x2
2
x
∴ f (x) x2 2
（2） f (x) 2 f (1) 3x;
x
（解方程组法）由题意得
f
(x)
2
f
(1) x
3x
f
(
1 x
)
2
f
(x)
3(
1 x
)
把 f(x)和f(－x)看成未知数，×2-
(2)已知 f(x－1)＝x2 x ，求 f(x)；
法二:(换元法)
设 x－1＝t ，则 x＝t＋1，
f t t 12 t 1
∴ f (x) x2 2x 1
法二:(换元法)已知 f ( x 1) x 2 x
解：设t x 1,t 1,则 x t 1, x (t 1)2,
人教版高一年级数学必修课程《函数的表示法》(第一课时)优质教案
1.2.2函数的表示法（第一课时）学习目标：1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 学习重点:函数的三种表示方法学习难点：对函数解析法的理解学习过程：（一）导入新课我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（二）师生互动，新课讲解(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.(2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.(3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).分析：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有5个元素.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y=f(x)表示为图1-2-2-1.图1-2-2-1点评：本题主要考查函数的三种表示法.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域;图象法的特点是:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质,图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股市走势图等;列表法的特点是:不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值,列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用,如银行利率表、列车时刻表等等.但是并不是所有的函数都能用解析法表示,只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时,这样的函数才可能有解析式,否则写不出解析式,也就不能用解析法表示.例如:张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值,那么他的身高y(单位:cm)总有唯一确定的值与之对应,因此身高y是年龄n的函数y=f(n),但是这个函数的解析式不存在,函数y=f(n)不能用解析法来表示.注意：①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;②解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;③图象法:根据实际情境来决定是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：学生思考做学情分析,具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数,它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分.由于表格区分三位同学的成绩高低不直观,故采用图象法来表示.做学情分析,具体要分析学习成绩是否稳定,成绩变化趋势.解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图1-2-2-3所示.图1-2-2-3由图1-2-2-3可看到:王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀; 张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力,以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见,图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样便于研究成绩的变化特点.例3.将长为a 的铁丝折成矩形,求矩形面积y 关于一边长x 的函数关系式,并求定义域和值域,作出函数的图象.分析:解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题,即把面积y 表示为x 的函数,用数学的方法解决,然后再回到实际中去. 解：设矩形一边长为x,则另一边长为21(a-2x),则面积y=21(a-2x)x=-x 2+21ax. 又⎩⎨⎧>>0,2x -a 0,x 得0<x<2a ,即定义域为(0,2a).由于y=-(x 4a -)2+161a 2≤161a 2, 如图1-2-2-4所示,结合函数的图象得值域为(0,161a 2］.图1-2-2-4例4.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.分析:由题意得⎩⎨⎧+=++=+2,-3x f(x)2f(-x)2,3x f(-x)2f(x)把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程即得. (三)课堂练习1.向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图1-2-2-5所示,那么水瓶的形状是( )图1-2-2-5 图1-2-2-6答案：B2.2007宁夏银川一模,理14已知f(x x +-11)=2211x x +-,则f(x)=________.分析:可设x x +-11=t,则有x=tt+-11, 所以f(t)=22)11(1)11(1t t t t +-++--=212t t +, 所以f(x)=212x x+.答案：212xx+ 3.已知函数f(x)=273++x x ，写出函数的定义域和值域.（换元法）注意：讨论函数的值域要先考虑函数的定义域，换元后马上写出新元的取值范围 （四）课堂小结：本节课学习了函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数. （五）作业：1.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元.(1)若设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y 元,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)若估计前来停放的3 500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.2.水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如图1-2-2-9甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图1-2-2-9丙所示(至少打开一个水口).图1-2-2-9给出以下三个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水;其中一定正确的论断是( )A.①B.①②C.①③D.①②③3.求值域y=x4+ x2-2(六)教学反思：。
人教版必修一1.2.2函数的表示法课件
[导入新知]
[化解疑难]
三种表示方法的优、缺点比较
优点
缺点
解 析 法
一是简明、全面地概括了变量 间的关系；二是可以通过解析 式求出任意一个自变量所对应 的函数值
不够形象、直观，而且并 不是所有的函数都可以用 解析式表示
列 表 法
不通过计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值
例：求下列函数的解析式： (1)已知f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，求f(x)； (2)已知f( x＋1)＝x＋2 x，求f(x)．
解：(1)法一：(换元法) 令t＝1＋x x＝1x＋1，得x＝t－1 1，则t≠1. 把x＝t－1 1代入f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，得
f(t)＝1＋ 1t－112 2＋
y 0 －1 0 3
8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[类题通法] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描 出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来． [注意] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应 该是关键处的点．
s_t函数图象与故事情节相吻合的是
()
解析：由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌龟的 路程始终在增加且比兔子早到终点，故选B. 答案：B
2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义
域是
()
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
1.2.2 函数的表示法 第一课时 课件(人教A版必修1)
图象法
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
典例剖析
题型一 函数的表示法
【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 b 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋ ，当 x＝ x 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务 的人数不能超过 20 人．
课前自主学习
课堂讲练互动
1 1 解析：令 ＝t，则 x＝ ，且 t≠0， x t 1 t ∴f(t)＝ ＝ (t＋1≠0)， 1 t＋1 1＋ t x ∴f(x)＝ (x≠0 且 x≠－1)． x＋1
x 答案： (x≠0 且 x≠－1) x＋1
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4．如图，函数 f(x)的图象是曲 线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 1 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f f3 的值等于________．
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正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)． 纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一 定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t ＝x2＋2后，则t≥2.
【创新设计】高中数学（人教版必修一）配套练习：1.2.2函数的表示法第1课时（含答案解析）
1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题一、选择题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )A ．y ＝50x(x>0)B ．y ＝100x(x>0)C ．y ＝50x (x>0)D ．y ＝100x(x>0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果f(1x )＝x1－x ，则当x≠0时，f(x)等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－xD.1x －1 4．已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3D ．2x ＋7 5．若g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝1－x 2x 2，则f(12)的值为( ) A ．1 B ．15 C ．4D ．306．在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________．8．已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f(1x )＋x ，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x ＋8，则f(x)的解析式为__________________． 三、解答题三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．的解析式．11．画出函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f(x 1)与f(x 2)的大小；的大小； (3)求函数f(x)的值域．的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝[x10] B ．y ＝[x ＋310]C．y＝[x＋410]10] D．y＝[x＋513．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．的解析式．1．如何作函数的图象．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．1．2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法知识梳理知识梳理(1)数学表达式数学表达式 (2)图象图象 (3)表格表格 作业设计作业设计1．C [由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x(x>0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．] 3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x， 则有f(t)＝1t1－1t＝1t －1，故选B.]4．B [由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.] 5．B [令1－2x ＝12，则x ＝14，∴f(12)＝1－(14)2(14)2＝15.]6．B [当t<0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是顶点坐标是(0，12)；当t>0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．]7．y ＝12x ＋12解析解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x (x≠0) 解析解析 ∵f(x)＝2f(1x )＋x ，①，① ∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x (x≠0)．9．f(x)＝2x ＋83或f(x)＝－2x －8解析解析 设f(x)＝ax ＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.∴îïíïìa 2＝4ab ＋b ＝8，解得îïíïìa ＝2b ＝83或îïíïìa ＝－2b ＝－8. 10．解．解 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知îïíïìf(0)＝c ，f(4)＝16a ＋4b ＋c ，f(0)＝f(4)，得4a ＋b ＝0.① 又图象过(0,3)点，点， 所以c ＝3.②设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a)2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.11．解．解 因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y… －5343－5…连线，描点，得函数图象如图：连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f(x 1)<f(x 2)．(3)根据图象，根据图象，可以看出函数的图象是以可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，为顶点，开口向下的抛物线，开口向下的抛物线，开口向下的抛物线，因此，因此，因此，函数的函数的值域为(－∞，4]．12．B [方法一方法一 特殊取值法，特殊取值法，若若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选B.方法二方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，时， [x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]， 当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x 10]＋1，所以选B.]13．解．解 因为对任意实数x ，y ，有，有 f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)， 所以令y ＝x ，有f(0)＝f(x)－x(2x －x ＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x ＋1)．又f(0)＝1， ∴f(x)＝x(x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。
1.2.2函数的表示法(第一课时)
解：从图中可以看到: 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平 均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩 在稳步提高.
课堂例题
例3. 某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年 内12个月份的关系用一条折线连接起来如图2-2-1． 请 选择合适的表示法表示图中的函数关系．
图 2-2-1
解： 在图象上找出月份与销售额的对应点， 用列表法表示为
x (月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y(万元) 40 60 30 20 40 50 30 25 50 60 40 40
课堂小结
1、表示函数常用的三种方法，它们各自的优 点和不足. 2、实际问题中如何选取合适的函数表示法。 3、数形结合的思想。
例2. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况 做一个分析.
分析：从表中可以知道每位同学在每次测试 中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化 情况.如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系 用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到 成绩变化的情况.
1.2.2函数的表示法 第一课时
复习导入
思考：
上节课我们学习了函数的三要素，分别是什么呢？ 答：定义域、值域、对应关系。 我们在初中接触过函数的哪一些表示法？ 答：解析法、图象法和列表法.
新课
函数的三种表示法： 1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系； 2、图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系； 3、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系.
1.2.2函数的表示法(第一课)PPT课件
跟踪训练2 作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；
解答
(2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； 解 列表：
x2
3
4
5
…
y1
2 ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数 y＝2x的一部分， 观察图象可知其值域为(0,1].
解答
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].
第一章 1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
知识点一 解析法 思考 一次函数如何表示？ 答案 y＝kx＋b(k≠0).
梳理 一般地，解析法是指：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
知识点二 图象法
一般地，图象法是指：用 图象 表示两个变量之间的对应关系；这样可 以直观形象地表示两变量间的变化趋势.
例1 根据下列条件，求f(x)的解析式.
(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；
解 由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b
待定系数法
＝a2x＋ab＋b＝2x－1，
由恒等式性质，得aa2b＝＋2b，＝－1，
∴ba＝＝1－2，2
或ba＝＝1－＋
解方程法
反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法.
(2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然
后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式，用换元法 (3)如果条件是一个关于f(x)，f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进 行赋值.如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(－x) 的方程，然后利用消元法消去f(－x).
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
1.2.2函数的表示法第1课时(优质课课件)
例6.已知函数y f x 的图像如图所示 (1)根据图像确定函数的定义域和值域； (2)根据函数图像求出函数解析式 (3)试就a的取值讨论方程f ( x) 2a的解的个数
小结
1.函数的表示法：解析式法，图像法，列表法 2.分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法 则的函数。
分段函数的定义域是各个部分定义域的并集， 值域也是各个部分值域的并集。
思考：
1.函数的表示方法有哪些？ 解析式法；函数图像法；列表法；
例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记 本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 解：解析式法：
y 5x, x 1,2,3,4,5
why？ 4 20 1 5 2 10 3 15
10
15
20
x
说明：
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数。 1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”; 2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集， 值域也是各个部分值域的并集。
例3.已知函数f(x),g(x)由下表给出 x f(x) 1 2 2 1 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1
1.2.2函数的表示法
回顾：
1.函数的定义： 设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一 确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合 A到集合 B的函数。
2.函数的三要素： 定义域、对应法则、值域 定义域及对应法则确定值域 3.函数相等的条件： 定义域相同，对应法则一致
例4.画出y 2 x 的图像
x 3, x 0 例5.已知函数f x 4x , x 0
1.2.2函数的表示法(一)课件人教新课标2
7
8
9
票价 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
此函数关系除了用图表之外，能否用其他 方法表示？
解：可以用图象法表示:
解：可以用图象法表示:
y 1.5 1.0 0.5
O 1 234 5 67 8 9 x
解：也可以用解析式法表示为:
解：也可以用解析式法表示为:
分段函数的定义
分段函数的定义
函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应关系不同，这 种函数通常称为分段函数.
分段函数的定义
函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应关系不同，这 种函数通常称为分段函数.
分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数.
小结
1．分段函数的定义及表示法； 2．分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数．
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
O
x
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
如： 一次函数的图象是一条直线； 如ห้องสมุดไป่ตู้数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
优点：直观形象．
O
x
想一想
想一想 1)所有的函数都能用解析法表示吗？
例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)， 试写出以x为自变量的函数y的解析式， 并画出这个函数的图象．
函数图象既可以是连续的曲线， 也可以是直线、折线、离散的点等 等．
例2．某路公共汽车，行进的站数与票价 关系如下表：
1.2.2函数的表示法(第1课时)
课题
1.2.2函数的表示法
主备人
宋升贇
参与教师
何东亮、姚志远、赵斌斌、孟文杰课型新授课汇课地点
高中数学办公室
汇课时间
三维目标
（法制渗透）
1．知识与技能
掌握函数的三中表示方法：列举法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点，根据不同的需要选择恰当方法表示函数.
2．过程与方法
①能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生的灵活运用知识的能力.
【教师】进一步提出问：判断一个图象是不是函数图象的依据是什么？鼓励学生用自己学过的知识和方法探求结果.
【师生】认真思考，积极讨论，学生可能会提出很多的办法，教师注意分析，找出其合理的地方，分析其错误和不完善的地方.
【教师】引导学生思考并解答例3后面的“思考”.
【师生】共同探讨得到：不是所有的函数都可以用解析法表示，比如教材中1.2.1节的实例(2)(3).教师鼓励学生再举出几个函数的实例，分别用三种方法表示它们.
根据已知关系，写出函数关系式；函数图象作法.
教法方法
观察、思考、交流、讨论、概括
课时安排
共2课时
教学准备
投影仪、直尺、彩色粉笔
教学过程
个性化设计
第1课时函数的三中表示方法
授课时间：
一、复习旧知，引入新课：
教学内容
初中学过哪些函数的表示方法？它们各自有什么特点？
设计意图：利用初中所学知识，结合1.2.1节的三个实例，给出函数的三种表示方法，让学生初步体会三种表示方法的优缺点，并体会数形结合的思想.
②初步体会运用函数知识解决实际问题的方法.
③体会数形结合思想在理解函数概念中的作用，在图形的变化中感受数学的直观美.
必修1第一章 1.2.2函数的表示法(第1课时)
例 2、某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车 5 公里以内（含 5 公里） ，票价 2 元； （2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算） ，
本节小结：
编号：
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高一数学学案
执笔人：苏永明
第 03 周 第 04 课时
2012 年 09 月 12 日 星期三
第一章 1.2.2 函数的表示法（1 课时 总 018 课时）
学习目标： 1、记住函数的三种表示方法（解析法、图像法、列表法） ，会根据不同实际情境选择 合适的方法表示函数 2、通过具体实例，学会简单的分段函数及应用 重点难点：函数的三种表示方法, 分段函数的概念 学法指导：加强理解，数形结合 新课学习： 函数有哪些表示方法呢？试举出生活中的例子说明
（3）画出函数 f ( x) | x 1| | x 2 | 的函数图像
反思：例 1 的函数图像有何特征？所有的函数都可以用解析法表示吗？
小结：我们把像例 2、例 3 这样的函数称为分段函数。
例 4、 把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形的边长为 x ， 面积为 y ， 把y表 示成 x 的函数．
线
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例题学习： 表示法表示函数 y f ( x)
例 3、 （1）画出函数 y | x | 的函数图像
（2）画出函数 f ( x) | x 1| 的图像
例 1、某种笔记本的单价是 5 元，买 x( x 1,2,3,4,5) 个笔记本需要 y 元，试用函数的三种
富贵必从勤苦得，男儿须读五车书 如果沿途总里程 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的 图象．
高中数学 1.2.2 函数的表示法 第一课时教案精讲 新人教A版必修1
1．2.2 函数的表示法第一课时第一课时函数的表示方法[读教材·填要点][小问题·大思维]1．任何一个函数都能用解析式表示吗？提示：不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示．2．已知函数f(x)如下表所示：x 123 4则f(x)的定义域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定义域为{1,2,3,4}，值域为{－1，－2，－3，－4}．3．如何判断一个图形是否可以作为函数图象？提示：任作垂直于x轴的直线，如果图形与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数图象；若图形与直线存在两个或两个以上的交点，则此图形不可作为函数的图象．如图，由上述判断方法可得，(1)可作为函数的图象，(2)不可作为函数的图象，因为存在垂直于x轴的直线与图形有两个交点．[例1] 已知f (x )是二次函数，且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )． [自主解答] ∵f (x )为二次函数， ∴可设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ∵f (0)＝c ＝2. ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋2.f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋2＝a (x 2＋2x ＋1)＋bx ＋b ＋2f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b ＝x －1∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－32∴f (x )＝12x 2－32x ＋2.若将例1中“f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1”改为“f (1)＝2，顶点坐标为(12，－3)”，求f (x )．解：设二次函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)∵顶点坐标为(12，－3)则h ＝12，k ＝－3∴f (x )＝a (x －12)2－3又∵f (1)＝2， ∴2＝a (12)2－3.∴a4＝5. ∴a ＝20.∴f (x )＝20(x －12)2－3.——————————————————待定系数法求函数解析式的步骤如下： 1设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f x ＝ax ＋b a ≠0，反比例函数解析式设为f x ＝\f(k,x )k ≠0，二次函数解析式设为f x＝ax 2＋bx ＋c a ≠0；2把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组； 3解方程或方程组，得到待定系数的值；4将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析式.————————————————————————————————————————1．如果一次函数f (x )，满足f (f (x ))＝2x －1，求一次函数f (x )的解析式． 解：∵f (x )为一次函数，设f (x )＝kx ＋b . ∴f (f (x ))＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝2x －1.∴k 2＝2，kb ＋b ＝－1，k ＝± 2. 当k ＝2时，(2＋1)b ＝－1，b ＝－12＋1＝1－2，f (x )＝2x ＋1－ 2. 当k ＝－2时，(1－2)b ＝－1，b ＝12－1＝2＋1，f (x )＝－2x ＋2＋1.利用换元法(或配凑法)求函数解析式[例2] 已知f (1＋1x )＝1＋x 2x 2＋1x，试求f (x )．[自主解答] 法一(换元法)：令t ＝1＋1x ，则t ∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，于是x ＝1t －1，代入1＋x 2x 2＋1x中，可得f (t )＝t 2－t ＋1，即f (x )＝x 2－x ＋1，x ∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．法二(配凑法)：f (1＋1x )＝1＋x 2x 2＋1x ＝x 2＋2x ＋1x 2－2x x 2＋1x ＝(1＋1x )2－(1＋1x)＋1，因为1＋1x≠1，所以函数解析式为f (x )＝x 2－x ＋1，x ∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．——————————————————已知f g x＝hx ，求f x ，常用的有两种方法：1换元法，即令t ＝g x ，解出x ，代入h x 中，得到一个含t 的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.2配凑法，即从f g x的解析式中配凑出“g x ”，即用g x来表示h x ，然后将解析式中的g x 用x 代替即可.————————————————————————————————————————2．已知f (x －1)＝x ＋2x ，求f (x )． 解：令x －1＝t ，则x ＝(t ＋1)2∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)，(t≥－1)，＝t2＋2t＋1＋2t＋2＝t2＋4t＋3.∴f(x)＝x2＋4x＋3.(x≥－1)．函数图象的作法及应用[例3] 作出函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,4]的图象．[自主解答] y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2在x∈[0,4]上如下图．——————————————————1.作函数图象的一般步骤：1列表：计算要正确，取值要具有代表性、典型性；2描点：点的位置要准确；3连线：用光滑曲线连接起来.2.作函数图象时应注意的问题：1在定义域内作图；2图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；3宜标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点. ————————————————————————————————————————3．作出下列函数的图象．(1)y＝x(－2≤x≤2，x∈Z且x≠0)；(2)y＝－2x2＋4x＋1(0<x≤3)；解：(1)由于函数定义域为大于等于－2，小于等于2且不等于0的整数组成的集合，所以函数图象为图中直线y＝x上孤立的点．(2)∵函数的定义域为(0,3]，这个函数的图象是二次函数y＝－2x2＋4x＋1在(0,3]上的部分．解题高手多解题不一样的旅程，不一样的风景，换个思维开拓视野！已知f(x－1)＝x3－3x2＋2x，求f(x)的解析式．[解] 法一：(换元法)设u＝x－1，则x＝u＋1，代入原函数式得，f(u)＝(u＋1)3－3(u＋1)2＋2(u＋1)＝u3－u，∴f(x)＝x3－x.法二：(配凑法) ∵x3－3x2＋2x＝x3－x2－2x2＋2x＝x2(x－1)－2x(x－1)＝(x－1)(x2－2x)＝(x－1)[(x－1)2－1]＝(x－1)3－(x－1)，∴f(x－1)＝(x－1)3－(x－1)．∴f(x)＝x3－x.[点评] 法一中，u＝x－1的前提是以x－1，u为自变量的函数的定义域相同．法二中，将f(x－1)＝(x－1)3－(x－1)直接写成f(x)＝x3－x也是同样的道理．1．集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．给出下列4个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是( )解析：A 项中的定义域为[－2,0]≠M ；C 项中对x 的值如x ＝－2时有两个y (y ＝0,2)值与之对应，不是函数；D 项中的值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．答案：B2．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x －2C ．f (x )＝2x ＋3D ．f (x )＝2x －3解析：可设f (x )＝kx ＋b ，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧22k ＋b －3k ＋b ＝520k ＋b －－k ＋b ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2故f (x )＝3x －2.答案：B3．已知f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1，则p ＝{x |f (x )＝g (x )}为( ) A ．{1，－2} B ．{－1,2} C ．{－1，－2}D ．{2}解析：∵f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1， ∴f (x )＝g (x )有x 2－x －2＝0.x ＝2或x ＝－1.答案：B4．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如下表所示，在这个函数中，定义域是________________________________________________________________________，值域是________.次数 1 2 3 4 5 分数9597939995答案：{1,2,3,4,5} {93,95,97,99}5．已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值为________． 解析：∵f (2x ＋1)＝3x －2 ∴令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12.∴f (t )＝3t －12－2＝32t －72.∴f (a )＝32a －72＝4，32a ＝152. ∴a ＝5. 答案：5 6．(1)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ，求f (x )；(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )． 解：(1)令t ＝1－x 1＋x ，则x ＝1－t1＋t，∴f (t )＝1－t 1＋t ，即f (x )＝1－x1＋x.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.一、选择题1．y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x解析：设y ＝k x ，由1＝k2得，k ＝2.因此，y 关于x 的函数关系式为y ＝2x.答案：C2．已知函数f (x －1)＝x 2－3，则f (2)的值为( ) A ．－2 B ．6 C ．1D ．0解析：∵f (x －1)＝x 2－3令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝(t ＋1)2－3.f (2)＝9－3＝6.答案：B3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝2x ＋1B ．g (x )＝2x －1C ．g (x )＝2x －3D ．g (x )＝2x ＋7解析：∵g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3， ∴令x ＋2＝t ，则x ＝t －2，g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.∴g (x )＝2x －1. 答案：B4．垂直于x 轴的直线与函数y ＝x ＋1x图象的交点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或0个解析：当x >0时，垂直于x 轴的直线与函数的图象有一个交点，当x ≤0时垂直于x 轴的直线与函数的图象无交点．答案：D 二、填空题5．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为________． 解析：∵正方形的周长为x .∴正方形的边长为x4.∴正方形的对角线长为24x ∴y ＝28x (x ＞0)． 答案：y ＝28x (x ＞0) 6．下列关于函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与直线x ＝a (a ∈R )的交点，说法正确的有________．①至多有一个；②至少有一个；③有且仅有一个；④有一个或两个；⑤与a 的值有关，不能确定．解析：直线x ＝a (a ∈R )是与x 轴垂直的一条直线，与定义域为R 的函数y ＝f (x )的图象有且仅有一个交点．答案：③7．若2f (x )＋f (1x )＝2x ＋12(x ≠0)，则f (2)＝________.解析：令x ＝2得2f (2)＋f (12)＝92，令x ＝12得2f (12)＋f (2)＝32，消去f (12)得f (2)＝52.答案：528．若f (2x )＝4x 2＋2，则f (x )的解析式为________． 解析：∵f (2x )＝4x 2＋2. 令2x ＝t ，则x ＝t2，∴f (t )＝4(t 24)＋2＝t 2＋2，∴f (x )＝x 2＋2. 答案：f (x )＝x 2＋2 三、解答题9．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实数根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ， ∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3. ∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实数根的平方和为10， ∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a，∴a ＝1，∴f (x )＝x 2－4x ＋3.10．2013年4月1日，王兵买了一辆别克新凯越1.6 L 手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10．40 L/100 km ；市郊工况：6.60 L/100 km ；综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km ，汽油价格按平均价格7.50元/L 来计算，当年行驶里程为x km 时燃油费为y 元．(1)判断y 是否是关于x 的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式． (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 解：(1)y 是关于x 的函数． 函数的定义域是[0,10 000]，函数解析式为y ＝8×x100×7.50＝0.60x .(2)当x ＝10 000时，y ＝0.60×10 000＝6 000，所以王兵一年的燃油费估计是6 000元．。
高中必修一数学1.2.2_函数的表示法_第一课时ppt课件-人教版【精选优质课件】
方法感悟
方法技巧 1．待定系数法求解析式的关键是建立含有待定 量的方程组． 2．换元法的实质就是整体代入思想的应用．
3．描点法作函数图象的步骤：
全文结束！谢谢！
【例2】在有些古代宫殿中，有许多空 心铜柱 子支持 着宫殿 的屋顶 ，在夏 天走进 宫殿会 感到冷 气沁人 。原因 是空心 的铜柱 中装进 了许多 冰块， 由于冰 块熔化 时________大 量的热 使温度 降低， 而且水 的________较 大，温 度不易 升高， 所以宫 殿里很 凉爽。 【解析】当冰熔化时，需要向周围吸 收热量 ，导致 周围的 温度较 低，所 以感觉 格外凉 爽；水 的比热 容大， 相同质 量的水 和其他 物质比 较，吸 收或放 出相同 的热量 ，水的 温度升 高或降 低的少 ，即温 度不易 升高， 所以宫 殿里很 凉爽。 【答案】吸收；比热容 3.(2016益阳中考改编)炎热的夏天，小 明打着 赤脚在 烈日当 空的小 河边游 玩时发 现：岸 上的石 头热得 烫脚， 而河水 却比较 凉，其 主要原 因是(B) A．水吸收的热量少，因此河水比岸 上石头 的温度 低 B．水的比热容比石头的大，在受到 太阳同 样照射 的情况 下，水 升高的 温度少 C．石头的吸热能力强，因此石头升 温快 D．这是小明的错觉造成的，实际上 岸上石 头与水 的温度 相同
解：设1x＝t(t≠0)，∴x＝1t ， 1
∴f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1. ∴f(x)＝x2－x 1(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋5x＋9，① ∴在上式中用－x 代替 x 得， f(－x)＋2f(x)＝x2－5x＋9.② 将①②联立方程组有
fx＋2f－x＝x2＋5x＋9， f－x＋2fx＝x2－5x＋9.
【思路点拨】 解答本题可利用函数图象的
1.2.2 函数的表示法(第1课时)
第一章 集合与函数的概念1.2.2 函数的表示法（2课时）第1课时 函数的三种表示法的介绍主备 王务刚 班级________ 姓名________【导学目标】重点：1.函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数；2.掌握求函数解析式的几种常用方法.难点: 根据已知关系，写出函数关系式；函数图象的作法.方法:初步体会运用函数知识解决实际问题的方法；体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美.【课前预习】 知识回顾：初中学过哪些函数的表示方法？它们各自有什么特点？ 新知梳理：1.函数的表示方法函数的表示方法有：_________、_________、_________，课本15页的三个实例的函数关系中，实例（1）为_______法，实例（2）为________法，实例（3）为_______法．例3中的函数，其定义域为______________，值域为_______________，对应关系为_________．从例3、例4来看，函数的三种表示法各有优点，其中解析法的优点是_____________________, 不足：_____________________； 列表法的优点是_____________________, 不足：_____________________；图象法的优点是_____________________, 不足：_____________________. 对点练习：1海里约合1852米，根据这一关系，米数y 与海里数x 的函数关系是__________________【感悟】函数的三种表示方法各有利弊，解题时注意恰当选择；确定函数的解析式是进一步研究其性质的前提，应熟练掌握几种基本的求解析式的方法.2.求函数解析式的方法：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法. 对点练习：设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +【合作探究】例题1：（课本19P 例3）某种笔记本的单价是5元，买})5,4,3,2,1{(∈x x 个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数)(x f y =．例2：求下列函数的解析式：（1）已知)(x f 是二次函数，且2)0(=f ，1)()1(-=-+x x f x f ，求)(x f ；（2）已知x x x f 2)1(+=+，求)(),1(),(2x f x f x f +；（3）若函数)(x f 满足方程)0(2)1()(2≠∈=+x R x x x f x f 且，求)(x f .【达标检测】1.求下列函数的解析式：（1）已知)(x f 是一次函数，且3)]([+=x x f f ，求)(x f ；（2）已知).(252)1(2x f x x x f ，求++=+2.作出下列函数的图象．(1))(,1Z x x y ∈-=；(2)])2,0[(122∈--=x x x y ； (3)1-=x xy .【课堂小结与反思】：1.函数三种表示法的优缺点2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线.3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等.。
1.2.2函数的表示法(第1课时)
1.2.2函数的表示法（一）
1、某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西
红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题
.
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P = f (t). 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q = g (t).
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
2、下图中可作为函数y = f (x)的图象是（）
3、函数||x
y x
x
=+的图象为下图中的（）
4、作出下列函数的图象：（1）y = |x– 1| + 2 |x– 2|；（2）y = |x2– 4x + 3|.
1。
高中数学必修1-1.2.2函数的表示法
高中数学必修1-1.2.2函数的表示法第1课时 函数的表示法复习回顾：1.回顾初中函数的表示方法有哪些？2221()()___;()________;()_____________.2.已知函数，则f x x x f f a f a =-==-=31()______________________________________.函数f x x =+ {|11}x x x ≤≠-且 ((1,1])∞-U 或(-,-1)【新课导入】 【学习目标】1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点.(重点）2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点） 【课堂探究】 探究点1 解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法222:60,,(0)S t A r y ax bx c a 如p ===++?优点: ①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。
解析法是中学研究函数的主要表达方法。
探究点2 列表法观察下面的表格，思考下列问题(a ，b ，c ∈R): x a b c y1.上述表格表示y 是x 的函数吗？提示：是.根据函数的定义知，对x 每取一个确定的值，y 都有唯一的值与之相对应，因此y 是x 的函数. 2.所有的函数都能用列表法来表示吗？提示：并不是所有函数都能用列表法来表示，如函数y=2x+1,x ∈R.因为自变量x ∈R 不能一一列出，所以不能用列表法来表示.列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。
优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 探究点3 图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.如：一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0、b ＞0)的图象是一条直线；优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.下图是我国人口出生率变化曲线．图象法可以较好反映函数的哪些要素？ 定义域，值域例1 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y 元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝，用解析法表示为{}y 5x,x 1,2,3,4,5=∈ 列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。
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1.2.2 函数的表示方法（第一课时）
教学时间：2006年9月4日星期六 教学班级：高一 班
教学目标：1.进一步理解函数的概念；
2.使学生掌握函数的三种表示方法；
教学重点：函数的表示方法
教学难点：函数三种表示方法的选择 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程：
（Ⅰ）引入问题
1.回忆函数的两种定义；
2.函数的三要素分别是什么？
3．设函数22(2)
()2(2)
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = 。
（II ）讲授新课
函数的三种表示方法
（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：
如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等。
优点：⎩⎨
⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任
量间的关系；简明，全面地概括了变
（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：
如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：
如：
优点：直观形象地表示自变量的变化。
（III ）例题分析：
例1（书P 22）.某种笔记本的单价是5元，买x （{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数()y f x =表示为
5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈。
用列表法可以将函数()y f x 表示为
说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。
（IV ）课堂练习：课本P 27练习1、2。
（V ）课时小结：
本节课我们学习了函数的表示方法。
（VI ）课后作业
1、书面作业：课本P 28习题1.2第5、6、7、8、9题。
2、预习作业：
（1）预习内容：课本P 24-P 25；
（1） 预习提纲：
a.什么叫分段函数?分段函数是否为一个函数？
b.如何画分段函数的图象？
教学后记。