数据库原理 第三章 关系运算

笛卡尔积是个二维表
表3-3 笛卡尔积
3、关系(Relation)

关系是属性值域的笛卡尔积中有意义的元组的集合 定义3: D1×D2×…×Dn的任何一个子集叫作在域 D1,D2,…Dn上的关系，用 R(D1,D2,…Dn)表示。如上 例中D1×D2笛卡尔积的子集可以构成关系T1，如下 表所示： 姓名 性别
数据库 C语言
数据结构
52 45
55
20 20
30
数据库
C语言 数据结构
52
45 55
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3.1.2 关键码和表之间的关系
插入键的概念：键（Key）--关键码 1、超键（Super Key）
在一个关系中能唯一标识元组的属性集合 例如：属性集（教师、系别）


2、候选键（Candidate Key）
数据模型中的数据描述,组成的基本要素.
关系数据模型
关系数据模型三要素--关系数据结构、关系操 作集合和关系完整性约束。 1、关系模型的数据结构——关系结构
关系模型的数据结构：非常单一，在用户看来关 系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。但关系模 型的这种简单的数据结构能够表达丰富的语义，描 述出现实世界的实体以及实体间的各种联系。

基本关系具有以下六条性质：
① 列是同质的(Homogeneous),即每一列中的分量是 同一类型的数据，来自同一个域。 ② 不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一 个属性，不同的属性要给予不同的属性名。
关系(续3)
③ 列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。 ④ 任意两个元组不能完全相同。 ⑤ 行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。 ⑥ 分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分 的数据项。如下两图： 课程关系C(不规范的关系) 课程名 学时 理论 实验 课程关系C (规范的关系) 课程名 理论 学时 实验 学时
完整性约束
数据做更新操作必须遵守的规则
数据做更新操作必须遵守如下4类完整性约束。 实体（Entity Integrity）约束：主键值必须唯一， 且不能为空值。 参照（Referential Integrity）约束：关系R1与 R2关联时，R2中的外键值依赖于R1中的主键值。 域（Domain Integrity）约束：对属性的取值范围 或是否为空值（NULL）。 用户自定义约束：用户自定义的默认值等。
表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于 域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个唯一的 名字，称为属性（Attribute）。n目关系必有n个属性。
关系(续2)

对关系作如下限定和扩充： ⑴ 无限关系在数据库系统中是无意义的。因此限定
关系数据模型中的关系必须是有限集合。 ⑵ 通过为关系的每个列附加一个属性名的方法取消 关系元组的有序性。 即(d1,d2,…,dj,di…,dn) =(d1,d2,…,di,dj,…,dn) (i，j=1,2…，n）
(3) 若Di（i＝1，2，…，n）为有限集， 其基数（Cardinal number）为mi（i＝1，2，…，n）， 则D1×D2×…×Dn的基数为n个域的基数累乘之积 (4)笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元 组，表中的每列对应一个域。 如上面例子中D1与D2的笛卡尔积： D1×D2 ={(张三,男),(张三,女),(李四,男),(李四,女)} 可以表示成二维表，如下表2.1所示： 姓名 性别 张三 张三 李四 李四 男 女 男 女


若关系包含有另一个关系R所对应的属性F，则F为R的外键， 或当关系R1与R2建立联系时，R1的属性A1不是R1的候选键， 而是R2的候选键，则称A1为R1的外键。 例如教师编号、系别编号、姓名、年龄、省份证号…
关键码和表之间的关系（续）
例题： 设教学管理数据库中有5个关系如下： 学生 S(SNO, SNAME, AGE, SEX, BPLACE) 课程 C(CNO, CNAME, CREDIT) 教师 T(TNO, TNAME, AGE, PS) 选课 SE(SNO, CNO, GRADE) 任课 TE(CNO, TNO, SNUM) [例1]找出S，SE关系中的各种关键字。 [例2]设关系S中有两个超键BC、C，其中哪个是候选健、 主键、复合键。
⒉ 笛卡尔积（Cartesian Product）
定义2： 给定一组域D1、D2、…、Dn (这些域中可以包含相同的 元素,即可以完全不同(也可以部分或全部相同), D1、 D2、…、Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn={(d1,d2,… ,dn)|di∈Di,i＝1,2,…，n}

由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。 其中： (1)其中每一个元素(d1,d2,… ,dn)叫作一个n元组(ntuple)，或简称为元组(Tuple)。但元组不是di的集合， 元组由di按序排列而成。 (2)元素中的每一个值di叫作一个分量(Component)。分 量来自相应的域(di∈Di)。
张三 李四
笛卡尔积的子集 表现形式
男 女
关系T1
笛卡尔积的二维表
关系T1的二维表
关系(续)
(1) R表示关系的名字，n是关系的目或度（Degree）。
当n=1时，称为单元关系。 当n=2时，称为二元关系。 …… 当n=m时，称为 m元关系。
(2)关系中的每个元素是关系中的元组。 通常用t表示。 (3)关系是笛卡尔积的子集，所以关系也是一个二维表。

关系实际上就是关系模式在某一时刻的状态或内容。
就是说，关系模式是型，关系是它的值。关系模式是静态的、 稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在 不断地更新着数据库中的数据。但在实际当中，常常把关系模式 和关系统称为关系。
关系数据库
在一个给定的现实世界领域中，所有实体及实体之间
的联系关系的集合构成一个关系数据库。
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3.1.3 关系模式

在数据库中要区分型和值两方面。
关系数据库中，关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系 的描述，那么一个关系需要描述哪些方面？

首先应该知道，关系实际上是一张二维表，
表的每一行为一个元组，每一列为一个属性。
其次一个关系通常是由赋予它的元组语义来确定的。 元组语义实质上是一个n目谓词（n是属性集中属性的个数）。 关系模式的关系在不同的时刻会随着现实世界的不 断地变化会有所变化。

若关系中某一属性组的值能唯一地表示一个元组，则称该属 性组为候选键。例如：教师编号、身份证号
在候选键中选中一个作为主键，主键带有主属性。 例如：可选教师号、身份证号均可。 由多个属性组成的候选键。

3、主键（Primary Key）


4、合成键（Composite Key）

5、外键（Foreign Key）

关系代数的运算符
数据库原理
第三章 关系运算
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本章内容概要

关系数据模型

关系数据模型定义 关键码和表之间的联系 关系模式 关系模型的完整性规则

关系运算


关系查询语言和关系运算 关系代数运算符的分类 传统的集合运算 专门的关系运算 扩充的关系代数操作（自学）

关系代数表达式的优化（自学）

3.1.1关系数据模型的定义 ⒈ 域（Domain）
定义1: 域是一组具有相同数据类型的值的集合。又称为值 域(用D表示)。 域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。 在关系中就是用域来表示属性的取值范围的。
例如，自然数、整数、实数、长度小于10字节的字符串集 合、1-16之间的整数,它们都是域。 又如， D1={张三，李四} D1的基数m1为2 D2={男，女} D2的基数m2为2 D3={19，20，21} D3的基数m3为3
其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性 组U中属性所来自的域的集合，dom为属性向域的映象集合， F为属性间数据的依赖关系集合。

关系模式通常简记为：R(A1, A2, …, An)或R(U)。
其中 A1, A2, …, An为属性名。而域名及属性向域的映象常常 直接说明为属性的类型、长度。
3.1.4 关系模型的完整性规则


一、实体完整性规则（Entity Integrity） 规则3.14： 若属性组（或属性）K是基本关系R的主码（或称主 关键字），则所有元组K的取值唯一，并且K中属性 不能全部或部分取空值。 二、参照完整性（Referential integrity） 定义5 ：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是 关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则 称F是基本关系R的外码（Foreign key），并称基本 关系R为参照关系（Referencing relation），基本 关系S为被参照关系（Referenced relation）或目 标关系（Target relation）。关系R和S可能是相同 的关系，即自身参照。
现实世界的许多已有事实限定了关系模式，因此所有可能的 关系必须满足一定的完整性约束条件。

关系模式的形式化表示
一个关系模式应当是一个5元组。
关系模式（续）

定义4：关系的描述称为关系模式(Relation Schema) 一个关系模式应当是一个五元组。
它形式化地表示为：R（U,
D, dom, F）。
在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示。 例如学生实体、课程实体、学生与课程之间的多对多选课联 系都可以分别用一个关系（或二维表）来表示。

关系数据库也分成型和值。
型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，是关系模
式的集合。
值称为关系数据库，是关系的集合。 关系数据库模式与关系数据库通常统称为关系数据库。