广东省广州市九年级上学期数学开学考试试卷

广东省广州市九年级上学期数学开学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·渭滨期末) 菱形ABCD的面积为120，对角线BD=24，则这个菱形的周长是（）
A . 64
B . 60
C . 52
D . 50
3. （2分）下列说法正确的是（）.
A . 矩形都是相似图形
B . 菱形都是相似图形
C . 各边对应成比例的多边形是相似多边形
D . 等边三角形都是相似三角形
4. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）
A . （﹣，）
B . （﹣，）
C . （﹣，）
D . （﹣，）
6. （2分）将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）
A . y=-2(x+2)
B . y=-2(x-2)
C . y=-2x-2
D . y=-2x+2
7. （2分） (2020九上·岐山期末) 已知关于x的函数y=k(x+1)和y= (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）用配方法解方程时，原方程可变形为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）
A . ；
B . ；
C . ；
D . .
10. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）
A . (32-x)(20-x)=32×20-570
B . 32x+2×20x=32×20-570
C . 32x+2×20x-2x2=570
D . (32-2x)(20-x)= 570
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为________
12. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B 重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ。

取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________。

13. （1分） (2015八上·武汉期中) △ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．
14. （1分） (2018八上·靖远期末) 直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+3的交点在y轴上，则b＝________．
15. （1分） (2017九下·丹阳期中) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________。

16. （1分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 已知a是的一个根，则代数式的值为________。

三、解答题 (共9题；共85分)
17. （10分） (2017八下·射阳期末) 已知关于x的方程
（1）
若方程有实数根, 求k的取值范围；
（2）
若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。

18. （5分） (2018八下·灵石期中) 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
19. （5分） (2018八上·广东期中) 如图，在等腰△ABC中，∠ACB= 90°，点D为CB延长线上一点，过A 作AE⊥AD，且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE.
20. （10分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．
（1）求出A点坐标及直线l2的解析式；
（2）连接BC，求出S△ABC．
21. （10分）(2019·松北模拟) 如图①，直线y＝﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y＝ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．
（1）填空：点A坐标为________，点B的坐标为________，∠CPD度数为________；
（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；
（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN＝DN﹣MC；
（4）在（3）的条件下，设MB＝t，MN＝s，直接写出s与t的函数表达式．
22. （10分） (2016九上·吉安期中) 如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2 ，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．
23. （10分）(2018·寮步模拟) 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
24. （15分）(2012·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y= x与直线l2：y=﹣x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）
求M，N的坐标．
（2）
矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）
在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．
25. （10分）(2019八上·泗阳期末) 如图
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处.则①OA的长为________；②点B的坐标为________（直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点
C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA y轴，垂足为点A；作BC
x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点.问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共85分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、21-4、22-1、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。