遗传算法在气动力参数辨识中的应用

第卷第期空气动力学学报，年月，
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!文章编号：（）
遗传算法在气动力参数辨识中的应用
钱炜祺，汪清，王文正，何开锋
（中国空气动力研究与发展中心总体技术部四川绵阳）
摘要：将遗传算法推广用于气动力参数辨识，以取代通常采用的梯度类优化算法。

通过采
（）遗用遗传模拟退火算法对某型飞机的纵向气动力参数进行辨识计算及分析后，可以看到：
传算法是气动力参数辨识的一种新的有效方法，该算法不受参数初值选取的影响，具有较好
（）遗传算法的计算效率受种群规模、遗传算法构造本身等因素的影响比较的全局寻优特性；
大，并且还有相当大的进一步完善与改进的空间。

关键词：遗传算法；气动力参数辨识；遗传模拟退火算法
中图分类号：文献标识码：
引言
飞行器气动力参数辨识是飞行器系统辨识中发展最为成熟的一个领域，现已成功地应用于飞机、各种战术导弹、战略导弹，并拓展应用到其它运动体，例如鱼雷的水动力参数辨识。

目前工程上应用最为广泛的气动力参数辨识方法是极大似然法，该方法将参数辨识问题转化为一优化问题，通过优化选取气动力模型参数值，使模型的输出与实测值间的偏差达极小［］。

在求解此优化问题时，通用采用的是基于目标函数梯度构造的优化方法，如最速下降法、共轭梯度法等，这类方法具有收敛较快，计算量较小的优点。

但是，这类优化方法也具有相当的局限性，如当目标函数不连续时根本无法求取梯度值；同时，这类方法在优化设计中都始于一组特定的参数，使得优化出的解趋向于起始点附近的局部最优解，从而给优化时的参数初值选取带来了比较大的困难。

为克服梯度类优化算法的上述缺陷，本文考虑采用遗传算法来求解气动力参数辨识问题。

遗传算法
遗传算法（：）是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法［、］。

与梯度类优化算法相比，遗传算法主要有以（）遗传算法不直接作用在参变量集上，而是利用参变量集的某种编码；下几个不同之处：
（）遗传算法不是从单个点，而是从一个点的群体开始搜索；（）遗传算法利用适应值信
（）遗传算法利用概率转移准则，而非确定性准则。

息，无需导数或其它辅助信息；
遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，不依赖于问题的具体领域，具有较强的鲁棒性和全局优化能力，因而在函数优化、组合优化、自动控制、图像处理及人
"收稿日期：；修订日期：
作者简介：钱炜祺（），男，副研究院，从事湍流模式理论飞行力学，数理反问题等方面研究
工智能等研究领域中日益得到广泛应用。

同时，遗传算法在应用过程中也得到了许多改进。

遗传模拟退火算法就是利用具有较强局部寻优能力的模拟退火算法（ ：
）
来改进基本遗传算法的一种有效的混合遗传算法。

对于飞行器气动力参数辨识问题，本文计算采用遗传模拟退火算法，对参数变量采用浮点编码方案，即染色体的每一基因值都用［ ， ］区间中的一个浮点数来表示，染色体长度等于优化变量的个数，变量值 与基因值 之间的关系为
（ ） ；
（ 和 为变量 的上下限）（ ）
遗传模拟退火算法的具体实现步骤如下［ ］（ ）初始化：产生初始种群，种群规模为 ，并计算各个体的适应值；
（ ）模拟退火操作：对于种群中的每一个染色体，随机选取一基因位，对其作摄动后求新个体的适应值，按照模拟退火算法中的接受概率来判断是否用摄动后的基因值代替原基因值；
（ ）个体选择、复制操作：对模拟退火操作后的种群，根据适应值决定的概率分布，采用轮盘赌选择法来重新生成 个个体；
（ ）对步骤（ ）生成的 个个体进行单点交叉、均匀变异操作，产生新的种群；（ ）找出种群中适应值最大的个体，判断计算是否收敛，若收敛，则停止，否则返回步骤（ ）。

!遗传算法在气动力参数辨识中的应用
以某型飞机纵向气动力参数辨识为例，来说明上节介绍的遗传模拟退火算法在气动力参数辨识中的应用。

设某型飞机的纵向运动方程如下
［ ］ ! " ! " ! （ ）
且速度 ! ；迎角# （ ）；姿态角 " （ ）
其中， ， 为轴向速度和法向速度分量； 为俯仰角速度； ， ， 分别为发动机产生的轴向力、法向力和俯仰力矩； 为飞机质量， 和 分别为参考面积和参考长度， 为飞机转动惯量， 为重力加速度； ， ， 分别为轴向力系数、
法向力系数和俯仰力矩系数，通常采用以下的数学模型
［ ］ # # # # $
$ （ ） ## # # $ $ · · （ ）
第 期钱炜祺等：遗传算法在气动力参数辨识中的应用
!! ! ! " " （ !）· · （ ）
其中，" 为升降舵偏角， 为飞行马赫数； ·!， ·! ， ·"
， · 分别表示各气动力系数对迎角、迎角三次方、升降舵偏角、马赫数的气动导数。

在纵向气动力参数辨识过程中，首先对飞机升降舵输入一“ ”形式的激励信号，实测出一系列观测量，如飞行速度、迎角等的时间历程，下记为# （ ）（ ， ； 为观测量数目）；然后再利用参数优化方法，确定出气动力模型式（ ）（ ）（ ）中参数值，使由运动方程式（ ）数值积分出的观测量时间历程# （ ）和实测结果偏差最小，也就是使如下目标函数 达极小
!
"［# （ ） # （ ）］ （ ）
在本文中，选取以下五个气动力参数用遗传模拟退火算法来辨识： ， !， " ， !
， " 。

将这几个参数的取值范围分别取为： #［ ， ］， !#［ ， ］， "
#［ ， ］， !#［ ， ］， "
#［ ， ］。

按照式（ ）可以将这些参数值都与［ ， ］区间中的浮点数对应起来。

计算初始时随机产生 个包含五个基因位的染色体，显然，每一基因位对应于一气动参数。

若将各染色体对应的适应值 取为式（ ）中目标函数 的倒数形式，即
$（$
为一值比较小的数，本文计算中取 ）（ ）则可以采用第一节介绍的遗传模拟退火算法来对参数进行优化。

为验证算法，首先给定一组气动力参数值由式（ ）仿真计算出各观测量的时间历程来作为实测值，观测量取速度 ，迎角!，俯仰角速度 ，轴向过载 和法向过载 。

在遗传
算法中取种群样本数 ，
交叉概率为 ，变异概率为 ，进化 代后结果收敛，优化出的参数值和真值（即仿真时用的参数值）的比较列于表 。

种群进化过程中各代的最大适应值随进化代数的变化过程如图 中实线所示。

各参数值随进化代数的变化过程则示于图 。

从这些结果可以看出，经过 代的进化，遗传模拟退火算法得到了较好的收敛，辨识得出的参数值和真值接近，其中参数 ， !， !和 " 的辨识值与真值的相对误差很小，而参数 "
由于灵敏度较小，其它参数辨识值的微小误差都会对此参数的辨识值产生较大影响，使其相对误差达到 。

在实际应用中，观测量的实测结果中不可避免地会存在测量噪声，现分别在速度、迎角、俯仰角速度、轴向过载和法向过载的仿真计算结果上叠加标准差为 ， ， ，
， 的白噪声后做为测量值，
进一步考核遗传模拟退火算法的求解能力。

图 中虚线示出了此时种群进化过程中各代的最大适应值随进化代数的变化过程，优化出的参数值同样列于表 中。

从中可以看出，即使测量结果中考虑了白噪声的影响，遗传模拟退火算法仍能得出比较准确的参数辨识结果，参数 和 "
由于参数的灵敏度相对较小，辨识结果受噪声影响相对更大一些。

在此需要指出的是，对于这类参数辨识问题，遗传算法的采用并非仅仅是多提供了一种参数优化方法，而是具有其特殊的意义。

对这类参数辨识问题，如果采用梯度类优化算 空气动力学学报第 卷
法，参数初值的选取很困难，一方面，若初值选取不当，会出现辨识计算发散的情况，使得整个辨识计算无从下手；另一方面，梯度类算法优化得出的解趋向于初值附近的局部最优解，不能保证是全局最优解。

遗传算法较好地克服了这两方面的问题，粗略定出参数的一个范围后即可进行全局寻优，提高了整个辨识过程的鲁棒性。

当然，遗传算法也有明显的不足，计算收敛比较慢，计算量明显大于梯度类算法。

表气动力参数辨识结果与真值比较
参数
!"!"
真值
辨识值
仿真值做测量值
仿真值叠加白噪声后做为测量值
图各代的最大适应值随进化代数的变化历程
图各气动参数值随进化代数的变化历程
接下来分析遗传算法本身对参数优化结果的影响。

现今采用的遗传算法是标准遗传算法和模拟退火算法结合后的混合遗传算法，由于模拟退火算法具有较强的局部寻优能力，因此，模拟退火算法加入后，能够有效提高整个算法的寻优能力，这一点可以从图中两条曲线的比较看出来。

图中的实线是加了模拟退火操作的遗传模拟退火算法计算出的进化过程中各代最大适应值的变化历程，虚线是不加模拟退火操作的基本遗传算法计算出的进化过程中各代最大适应值变化历程，从中可以看到，进化代后，遗传模拟退火算法计算出的最大适应值达到，而基本遗传算法计算出的最大适应值仅为，加入模拟退火操作后整个算法寻优能力的提高是显而易见的。

此外，算法中种群规模的大小也对参数优化的结果有较大影响。

现将种群规模扩大到，对用仿真值做实测值的情况来进行辨识，计算出进化过程中各代最大适应值随进化代数的变化历程如图中虚线所示，计算出的最大适应值达到，辨识出参
数值为，
!，
"
，
!
，
"
，
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与 情况的结果相比，这组参数值与真值更为一致。

但是，种群规模的增加也带来了计算量增加，因此，
合理种群规模的选取需要对计算精度与计算效率取一个折衷。

图
加不加模拟退火操作的遗传算法计算出各代最大适应值变化历程比较
图 不同种群规模下计算出的各代最大适应值变化历程比较
!初步结论与下步工作展望
本文将遗传算法推广用于气动力参数辨识，以取代通常采用的梯度类优化算法。

通过采用遗传模拟退火算法对某型飞机的纵向气动力参数进行辨识计算及结果分析后，可以看到
（ ）遗传算法是气动力参数辨识的一种新的有效方法，该算法不受参数初值选取的影响，具有较好的鲁棒性和全局寻优特性；（ ）遗传算法的计算效率受种群规模、遗传算法构造本身等因素的影响比较大。

下步工作的重点将针对现有遗传算法计算量大，计算效率相对偏低的不足，考虑将遗传算法与梯度优化方法进行结合，进一步加快局部寻优能力，从而提高整体的计算效率；此外，由于遗传算法本身具有良好的可并行性，因此遗传算法的并行处理也将是下步研究的一个重点。

参考文献：
［ ］蔡金狮 飞行器系统辨识 北京：宇航出版社，
［ ］周明，孙树栋 遗传算法原理及应用 北京：国防工业出版社，
［ ］王小平，曹立明 遗传算法—理论、应用与软件实现 西安：西安交通大学出版社，
［ ］张勇等 基于遗传算法的被动式滚转控制系统设计 空气动力学学报， ， （ ）： （ ，
，
， （ ）： ）
［ ］何植岱，高浩 高等飞行动力学 西安：西北工业大学出版社，
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遗传算法在气动力参数辨识中的应用
作者：钱炜祺， 汪清， 王文正， 何开锋
作者单位：中国空气动力研究与发展中心总体技术部,四川绵阳,621000
刊名：
空气动力学学报
英文刊名：ACTA AERODYNAMICA SINICA
年，卷(期)：2003,21(2)
被引用次数：7次
1.蔡金狮飞行器系统辨识 1995
2.周明;孙树栋遗传算法原理及应用 1999
3.王小平;曹立明遗传算法--理论、应用与软件实现 1999
4.张勇基于遗传算法的被动式滚转控制系统设计[期刊论文]-空气动力学学报 2002(01)
5.何植岱;高浩高等飞行动力学 1990
1.陈农非线性最优解在气动参数辨识中的应用[期刊论文]-飞行力学2002,20(1)
2.汪清.WANG　Qing不稳定飞机气动参数辨识的一种实用方法[期刊论文]-飞行力学2001,19(1)
3.强金辉.孙林.焦勇.QIANG Jin-hui.SUN Lin.JIAO Yong参数辨识在反坦克导弹飞行试验数据分析中的应用[期刊论文]-弹箭与制导学报2006,26(4)
4.汪清.钱炜祺.何开锋.WANG Qing.QIAN Wei-qi.HE Kai-feng导弹气动参数辨识与优化输入设计[期刊论文]-宇航学报2008,29(3)
5.王晓鹏基于自适应遗传算法的飞行器气动参数辨识[期刊论文]-宇航学报2003,24(3)
6.张天姣.汪清.何开锋.ZHANG Tian-jiao.WANG Qing.HE Kai-feng粒子群算法在气动力参数辨识中的应用[期刊论文]-空气动力学学报2010,28(6)
7.王晓鹏导弹气动力参数辨识中的一种鲁棒算法[期刊论文]-导弹与航天运载技术2003(1)
8.钱炜祺.汪清.何开锋.蔡金狮混合遗传算法在气动力参数辨识中的应用[期刊论文]-飞行力学2004,22(1)
9.王锟.韩华亭.李小兵.WANG Kun.HAN Hua-ting.LI Xiao-bing遗传算法在导弹气动参数辨识中的应用[期刊论文]-航空兵器2007(5)
10.周圆明.曾兴平.杨红霞.ZHOU Yuan-ming.ZENG Xing-ping.YANG Hong-xia基于多种群遗传算法的战术导弹气动力参数辨识[期刊论文]-现代防御技术2007,35(6)
1.张天姣.汪清.何开锋粒子群算法在气动力参数辨识中的应用[期刊论文]-空气动力学学报2010(6)
2.何开锋.汪清.钱炜祺.和争春高超声速飞行器气动力/热参数辨识研究综述[期刊论文]-实验流体力学 2011(5)
3.钱炜祺.汪清.何开锋.蔡金狮混合遗传算法在气动力参数辨识中的应用[期刊论文]-飞行力学 2004(1)
4.宋晓琳.张乐栋.于德介.李碧军基于免疫算法的悬架系统参数的辨识[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版） 2007(5)
5.王锟.韩华亭.李小兵遗传算法在导弹气动参数辨识中的应用[期刊论文]-航空兵器 2007(5)
6.和争春.钱炜祺.朱国林.蔡金狮飞行器跨声速区俯仰力矩系数建模方法研究[期刊论文]-空气动力学学报 2005(4)
7.唐中华.钱国红.钱炜祺材料热传导系数随温度变化函数的反演方法[期刊论文]-计算力学学报 2011(3)
引用本文格式：钱炜祺.汪清.王文正.何开锋遗传算法在气动力参数辨识中的应用[期刊论文]-空气动力学学报 2003(2)。