八年级暑假培优题

9. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，
分别交
AB、BC
于点
M、N
分别以点
M、N
为圆心，以大于
1 2
MN
的
长度为半径画弧两弧相交于点 P 过点 P 作线段 BD，交 AC 于点 D，
过 点 D 作 DE ⊥ AB于 点 E ， 则 下 列 结 论 ① CD=ED；
A. ②③⑤
B. ①④⑤
C. ①②③
D. ①②④
12. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠ BAD，分别交
BC、BD
于点
E、P，连接
OE，∠
ADC=60 °， AB=
1 2
BC =2，则下列结论：
①∠
CAD=30
°；②
OE=
1 4
AD；③ S平行四边形ABCD =AB·AC；
CF ；④
S
ΔFGC
=
9 10
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
17. 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中， AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将
ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个 结论：
①四边形 CFHE 是菱形； ② EC平分∠ DCH ；
A.
10 3
B. √10
C.
16 3
D. 3
16. 如图，正方形 ABCD 中， AB=3，点 E 在边 CD 上，且CE=2 DE；将ΔADE沿 AE 对 折至ΔAFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF，下列结论中，正确的个数为¿
¿
①
BG=GC；②
∠
GAE = 45❑∘；③
AG /¿
八年级暑假培优题
1. 已知如图等腰△ ABC ， AB= AC，∠ BAC=120 °， AD ⊥ BC于点 D，点 P 是 BA 延 长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面的结论： ① ∠ APO+∠ DCO=30 °；② ∠ APO=∠ DCO；③ △ OPC是等边三角形； ④ AB= AO+ AP.其中正确的是( )
∠
BCG；
④∠
DFB=
1 2
∠
CGE .其
中
正
确
的
结
论
是
(
)
A. ②③
B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
8. 已知等边△ ABC中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，并以 CD 为边向上作等边 △ ECD连接 BE 和 AE .试判断下列结论：
① AE=BD； ② AE与 AB 所夹锐角为60 °； ③当 D 在线段 AB 或 BA 延长线上时，总有∠ BDE – ∠ AED=2∠ BDC； ④ ∠ BCD=90 °时，C E2+ A D2= A C 2+ D E2． 正确的序号有( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ②③④
20. 如图，将三角形纸片 ABC 沿边 AB，AC 边中点 D，E 的线段 DE 折叠，点 A 落在 BC 边 上的点 F 处，下列结论中，一定正确的个数是( )
①
▵
BDF
是等腰三角形②
DE=
1 2
BC
③四边形 ADFE 是菱形④ ∠ BDF +∠ FEC=2∠ A
④
△
AE
′
F 是等腰三角形；⑤ 若
DF
=
1 3
DC
，则
E
是
BC
中点；正确的是(
)
A. ①②③⑤
B. ①③④⑤
C. ①②③
D. ①②③④⑤
26. 如图，已知四边形 ABCD 中， AD / ¿ BC，∠ ABC=∠ ACD=∠ D，AE 平分∠ CAD， 下列说法：① AB / ¿CD；② AE ⊥ CD；③ S△ AEF=S△BCF；
A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④
2. 如图，在等边△ ABC 中， AB=2. N 为 AB 上一点，且 AN=1， ∠ BAC的平分线交 BC 于点D . M 是 AD 上的动点，连结 BM、 MN .则BM + MN 的最小值是( )
A. √3
B. 2 C. 1 D. 3
3. 如图，点 C 是△ ABE的 B 边上一点，点 F 在 AE 上，D 是 BC 的中点，且 AB= AC=CE，给出下列结论：
28. 如图，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠ BAC=90°，点 D 是 BC 的中点，作正方形 DEFG，连接 AE，若BC=DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，在旋转
① AD ⊥ BC ; ② CF ⊥ AE ; ③ ∠ 1=∠ 2; ④ AB + BD=DE .其中正确的结论有()
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4. 如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC交 BC 于 D，AE 平分∠ BAC交 BC 于 E，F 为 BC 的延长 线上一点，FG ⊥ AE交 AD 的延长线于 G，AC 的延长线交 FG 于 H，连接 BG，下列
①若∠ A=70 °，则∠ ABE=35 °；
②若点
F
是
CD
的中点，则S△
ABE=
1 3
S菱形
ABCD
下列判断正确的是( ) A. ①，②都对 B. ①，②都错
C. ①对，②错
D. ①错，②对
19. 如图，E 是矩形 ABCD 内的一个动点，连接 EA、EB、EC、ED，得到△ EAB、△ EBC、△ ECD、 △ EDA，设它们的面积分别是 m、n、p、q，给出如下 结论：① m是 n 的一次函数；② m是 p 的一次函数； ③若m=n，则点 E 一定在 AC 上；④若m=n，则点 E 一定在 BD 上．其中正确的结论 是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
21. 如图所示，过正方形 ABCD 的顶点 A 作对角线 BD 的平行线，在这条直线上取一点 E ， 使 BD=ED， 且 DE 与 AB 交 于 点 F ， 那 么 下 列 结 论 中 ： ① ∠ EDB=30 °； ② BE=BF；③ S△ BEF=S△ DAF；④ BE是∠ GEF 的平分线，正确的个数为( )
D. ①②③④
6. 如图所示，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90 °， AC=3， BC=4，AD 是∠ BAC的平分线，若点 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则PC + PQ的最小值是( ) A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 5
7. 如图，△ ABC的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠ A=90 °， EG / ¿ BC， 且 CG ⊥ EG于 G ， 下 列 结 论 ： ① ∠ CEG=2 ∠ DCB； ② ∠ ADC=∠ GCD； ③ CA平 分
t
=
4 3
秒。其中正确的结论有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠ BAD，交 BC 于点 E，且 AB= AE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F，连接 CF，连接 AC .下列结论中：① △ ABC ≌ △ EAD； ② △ ABE是等边角形：③ AD=AF ；④ S△ ABC=S△CDF；⑤ S△ ABE > S△ CEF .其中正确 的是¿ ¿
15. 如图，菱形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上¿在 C 的左侧¿，顶点 A、D 在 x 轴上方，对角
线
BD
的长是
2 3
√
10，点
E(−
2,0)为
BC
的中点，点
P
在菱形
ABCD
的边上运动．当点
F (0,6)到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 P 恰好落在 AB 的中点处，则菱形
ABCD 的边长等于( )
④ ∠ AFB=∠ BAD − ∠ ABE，其中正确的结论是_________．
27. 已知如图，在长方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE，将△ ABE沿着 BE 翻折 得到△ FBE，EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若DG=16，BC=24， 则FH =¿ ．
结论：① ∠
DAE=∠
F；② ∠
DAE=
1 2
(
∠
ABD
−∠
ACE)；③
S△ AEB：
S△ AEC= AB：AC；④ ∠ AGH =∠ BAE+∠ ACB，其中正确 的结论有( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如图，Rt △ ACB中，∠ ACB=90 °，∠ ABC的平分
线 BE 分别交∠ BAC的外角平分线 AD、AC 和 BC 的
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
22. 如图，菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点， 且CD=DE，连结 BE，分别交 AC，AD 于点 F、G，连结 OG，则下列结论：
①
OG=
1 2
AB
②图中与△ EGD全等的三角形共有 5 个;
③由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形;
③线段 BF 的取值范围为3 ≤ BF ≤ 4； ④当点 H 与点 A 重合时，EF=2 √5．
其中正确的结论是( )
A. ①②③④
B. ①④
C. ①②④
D. ①③④
18. 如图，菱形 ABCD 中，∠ A是锐角，E 为边 AD 上一点，△ ABE沿着 BE 折叠，使点 A
的对应点 F 恰好落在边 CD 上，连接 EF，BF，给出下列结论：
④当 AF=BF时，S△ BCF=S△ CEF，正确的有( )
A. ① ② ③
B. ① ② ④
C. ① ③ ④
D. ② ③ ④
14. 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， BD=2 AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点。下列 结论：① BE⊥ AC；② EG=EF；③ △ EFG≌△ GBE； ④ FB平分∠ EFG；⑤ EA平分∠ GEF。其中正确的结论 个数是( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
；③ tan ∠
DCF
=
3
√
7
3
；
④
△
ABF
的面积为
18 5
√
3
.其中一定成立的有(
)个
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
25. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上， 且∠ EAF =45 °，将△ ABE绕点 A 顺时针旋转90 °，使 点 E 落在点 Eˈ处。则下列判断① △ AEE ′是等腰直角三 角 形 ； ② AF垂 直 平 分 EEˈ ③△ E ′ EC∽ △ AFD；
②∠
ABD
=
1 2
∠
ABC；③
BC= BE；④
AE= BE中，一定正确的有¿
¿个
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10. 如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边△ ABC 的边 AB、BC 上 的动点¿其中 P、Q 不与端点重合¿，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1 cm / s，连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论：(1) BP=CM ； (2)△ ABQ≌△ CPA；(3) ∠ CMQ的度数始终等于60 °；( 4)当△ PBQ为直角三角形时，
④ BD=2 √7 ； ⑤ S△BEP=S△ APO；其中正确的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13. 如图，▱ ABCD中，BC=2 AB，E 为 AD 中点，过点
C 作CF ⊥ AB于点 F，垂足 F 落在线段 AB 上，连结
FE 并延长与 CD 的延长线交于点 G，则下列结论：
① CE平分∠ BCG；② CE=EF；③ ∠ ≝¿ 3 ∠ AFE；
延长线于 P，E，D .过 P 作PF ⊥ AD交 AC 的延长
线于点 H，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF 交 DH 于
点G .则下列结论：① ∠ APB=45 °；② PF=PA ；③ BD − AH = AB；
④ DG=AP+GH .其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
④
其中正确的结论是( )
A. ①③
如图，在矩形 ABCD 中， AD=√ 2 AB，∠ BAD的平分线
交 BC 于点 E，DH ⊥ AE于点 H，连结 BH 并延长交 CD 于点 F，连结 DE 交 BF 于点O .下列结论：① BH =HF；
②
OH
=
1 2
DE；③
BC
−CF =2
HE，④
OH
=2 OF 其
中正确的有¿ ¿
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
24. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=6， ∠ DAB=60 °， AE 分 别 交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连 CF，以下结论：① △ ABF≌
△ CBF；②点 E 到 AB 的距离是2 √3