八年级数学下册 第八章 分式及分式方程 单元复习 苏科版
苏教版八年级下册数学[《分式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在m a y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？ 【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0． 【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义． 类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-． 【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣． 类型三、分式方程的解法4、（2016•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得 3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用5、（2015•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ．根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+． 解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。
苏教版八年级下册数学[分式方程的解法及应用(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】【分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）． A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b +=，（a ，b 为非零常数） 【答案】B ；【解析】A 、C 两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D 项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B 项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数．类型二、解分式方程2、 解分式方程（1）10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-． 【答案与解析】解：（1）10522112x x+=--， 将方程两边同乘(21)x -，得10(5)2(21)x +-=-． 解方程，得74x =． 检验：将74x =代入21x -，得52102x -=≠． ∴ 74x =是原方程的解． （2）225103x x x x-=+-， 方程两边同乘以(3)(1)x x x +-，得5(1)(3)0x x --+=．解这个方程，得2x =．检验：把2x =代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴ 原方程的解是2x =．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根．举一反三： 【变式】解方程：21233x x x -=---． 【答案】 解：21233x x x-=---， 方程两边都乘3x -，得212(3)x x -=---，解这个方程，得3x =，检验：当3x =时，30x -=，∴ 3x =是增根，∴ 原方程无解．类型三、分式方程的增根3、（2015春•安岳县期中）若解关于x 的分式方程会产生增根，求m 的值．【思路点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【答案与解析】解：方程两边都乘（x+2）（x ﹣2），得2（x+2）+mx=3（x ﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x ﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．【总结升华】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．举一反三： 【变式】如果方程11322x x x-+=--有增根，那么增根是________． 【答案】2x =；提示：因为增根是使分式的分母为零的根，由分母20x -=或20x -=可得2x =．所以增根是2x =．类型四、分式方程的应用4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．【答案与解析】解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种()2x+棵树．由题意可得60662x x=+，解这个方程，得20x=．经检验20x=是原方程的根且符合题意．所以222x+=(棵)．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含x的分式表示甲、乙两班种树所用的时间．举一反三：【变式】（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得50x=．经检验，50x=是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．。
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)
苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
数学知识点苏科版初中数学八年级下册全册教案及各章练习题（1）-总结
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习（1）第七章第七章 一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求：复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：知识梳理：（1）不等式及基本性质；）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a ＜b,b,用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。
6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是（的取值范围是（） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析：典型例题分析：例1． 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1） 634123+£-+x x （2）. ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2． 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
八年级数学下册课后补习班辅导分式的乘除分式方程讲学案苏科版
分式的乘除、分式方程【本讲教育信息】一. 教学内容：分式的乘除、分式方程二. 教学目标：1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.2. 掌握分式方程的概念，掌握分式的乘除运算，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学类比转化的思想培养学生的应用意识。
三. 教学重点与难点：重点：1. 掌握分式的乘除运算2. 分式方程的解法.3. 将实际问题中的等量关系用分式方程表示难点：1. 分子、分母为多项式的分式乘除法运算.2. 列分式方程解应用题四. 课堂教学：（一）知识要点知识点1：约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
约分一定要把公因式约完。
知识点2：最简分式分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
分式运算的结果一定要化为最简因式。
知识点3：分式乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即B A .DC = . 知识点4：分式除法法则：分式除以分式把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即B A ÷DC = . 知识点5：分式的混合运算 与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。
如有括号，则先进行括号内的运算。
知识点6：分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
如：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x 知识点7：分式方程的解法去分母，把分式方程转化为整式方程解整式方程检验知识点8：解分式方程产生增根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
知识点9：列分式方程解应用题列分式方程解应用题与列一元一次方程和二元一次方程组相似。
但要特别注意检验。
【典型例题】例1. 计算： （1）2222.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷- 解：原式=y x y x y x xy x y x -=-⋅-⋅-22)()()( （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 解：原式x4x ])2x (1x )2x (x 2x [2-⋅----+=22222)2(14)2(44)2(4--=-⋅--=-⋅-+--=x xx x x x x x x x x x x 例2. 先化简，再求值：2222222222ba )cb (a b a ab 2c )b a (ab a ac ab a ---÷++--⨯--+。
八年级数学下册《分式与分式方程》复习指导(含答案)
《分式与分式方程》 复习指导一、知识结构梳理二、 知识点精讲 1、分式及相关概念：如果A ，B 分别表示两个整式，并且分母B 中含有字母，那么式子B A 就叫分式． 2、当分式的分母等于零时，分式无意义，当分式的分母不等于零寸，分式有意义，当分子等于零 且分母不等于 零时，分式的值为零．3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，其值不变．例如由分式b a 一定可以变形为2bab 但由分式b a 就不一定变形为ab a 2，这是因为b 分式的分母，一定有0 b 而a 是分子，有可能等于0．4、分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．如果一个分式的分子或分母没有公因式，则该分式叫做最简分式．5、分式的通分：把几个异分母的分式化为与原来相等的同分母的分式的过程称为分式的通分．分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，找最简公分母要注意以下几点：①各分母所有因式的最高次幂指凡出现的字母或含字母的式子为底数的幂的因式选取指数最大②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．难点：正确理解分式的概念，在分式的分子与分母同时乘以或除以整式A 时，应首先判断A 是否为0，分子、分母中的系数都是分数（或小数）时，要把分式化简，都是分数时，应把分子、分母都乘以分子、分母中各系数分母的最小公倍数如y x y x y x y x y x y x 43636123131241213134121+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-，分子、分母中的系数都是小数时，应把分子、分母都乘以可使系数互质的整数． 如()xy x x y x y y x 723107.0102.03.07.02.03.0+=⨯⨯+=+ 6、分式的乘法法则：用分子相乘的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相除．7、分式的加减法则：同分母分式的加减，分母不变，分子相加减；异分母分式的加减，先通分，化成同分母分式，然后再加减．8、分式的混合运算分式的混合运算的运算顺序与分数类似，先乘方，再乘除，最后算加减，遇到括号，应先算括号内的，后算括号外的，同级运算，从左到右，依次运算，如果能用公式或运箅律运算，可先用公式或运箅律运算．9、分式方程：分母中含有末知数的方程，叫做分式方程．10、分式方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．产生增根的原因：（1）解方程出现增根，这是一个新问题，事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义．所以分式方程不允许末知数取那些使分母的值为零的值．即分式方程本身隐含着分母不为零这一条件，当我们通过去分母把分式方程转化为一元一次方程时，这种限制被取消了，于是就可能出现使原分式方程的分母为零的根，即“增根”．（2）验根的方法，因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．11、列分式方程解应用题的方法步骤（1）审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）设：设恰当的未知数（3）列：根据相等关系列出分式方程（4）解：求出所列方程的解（5）验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）答：写出答案．三、 要点点拨1、在理解分式的概念时，不要轻易约分（1） 判断一个式子是否为分式，应在对式子不约分的基础上看分母中是否含有字母，例如，x x 22是分式，若把x x 22化为2x 后，再把判断它不是分式就错了． （2） 在确定分式有无意义的条件时，也不能约分后求解．例如，当x 为时，分式()()()322-++x x x 有意义，若把它划为()31-x 后，解03≠-x 得3≠x 时原分式有意义，得出的结果是错误的，因为当2-=x 时，()()()322-++x x x 也无意义，这样就容易造成“漏解”．2、分式运算时注意三点（1） 注意运算顺序，例如，计算()32231-+⋅+÷-x x x x ，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．（2） 通分时不能丢掉分母，例如，计算11---x x x ，有的同学通分时消去分母，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x 这一点要引以为戒．（3） 最后的运算结果应化为最简分式．四、数学思想方法总结1、类比思想：通过两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似焱，依次为依琚推测它的其他属性这种推理方法称为类比．例如：同分数进行类比研究，有助于对分式有关知识的发生，发展过程的理解，如分式的意义，四则运算，通分，约分等．2、转化思想：就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类己经斛决或容易解决的问题，最终获得解原题的一种手段或方法．例如：通常把分式方程通过去分母转化为一元一次方程体现了转化的数学思想．3、数学建模思想：是运用数学知识解决实际问题，首先要经过观察分析，把实际问题转化为数学问题，通过对数学问题的求解，来解释原来的现实世界中的某些现象．例如列分式方程解应用题，其核心在于将实际问题中的数量关系抽象成分式，即建立数学模型，并合理转化为分式方程的问题，从而达到解决实际问题的目的．五、常见考点透视考点1：考查分式有意义的条件例1、(2007河南)使分式2+x x 有意义的x 的取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x C ．2<x 分析：对分式的概念，中考主要考查分式BA 中字母取什么值时有意义、无意义和值为零的问题．当B ≠0时，分式B A 有意义；当B=0时，分式BA 无意义；当A=0且B≠0时，分式B A =0．由此，依题意应选B 点评：若分式有意义，则分母一定不等于零，若分式的分母等于0，则分式无意义．考点2：考查分式的基本性质例2、(2007无锡) 化简分式2b ab b +的结果为（ ） Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b + Ｄ．1ab b+ 分析：根据分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变这一性质，2b ab b +=()ba b a b b +=+1故应选A ． 点评：在应用分式的基本性质解题时，要特别注意性质中都和同这两个字的含义，有不少同学解这类问题时，忽视这一点，犯上述不该犯的错误，望引起重视．考点3：考查条件求值例3、（1）（2007江苏）己知实数x 满足01442=+-x x 则代数式xx 212+的值为（2）（2006江苏扬州）先化简412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．析解：（1）仔细观察考题不难形成两种解题通道，一是从条件01442=+-x x 入手，通过变形得x x 4142=+从而有2212=+xx （注意理解这里的0≠x ）二是从所术代数式入手即2242142122==+=+xx x x x x （2）化简得原式=a+2，01,02≠+≠-a a Θ且042≠-a任取2±和1-以外的数为x 值如取a=3原式=a+2=5点评：（1）寻找规律简化运算是合理计算、合理推理的必然要求（2）求值具有开放性，自取的值必须使原每个分式都有意义．考点4、考察分式的运算分式的运算主要包括分式的计算、化简与求值．这些需要应用较多的基础知识，解题方法多样，有的变形极易混淆，故特别要注意每步运算的根据，选择合理的运算途径，严格依据运算法则、顺序和运算性质进行．例4、(1)（2007北京）计算：22111x x x ---． (2)（2007绵阳）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围 分析：(1)应注意运算顺序和乘法公式的运用，通分时不能忽略分数线的括号作用；(2)需按要求先化简，再求值，化简时可先将括号里通分运算后再做乘法，也可由其特点运用运算律直接做乘法约分化简．解:(1)原式=.解：22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+- 11x =+． (2)原式=11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 例5.（2007荆门） 先化简，再求值：（22ab a b +）3÷（322ab a b-）2·[12()a b -]2，其中a =－12，b =23． 分析： 分式乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分．利用分式的乘除运算先化简原式，再代入化简后的式子求值．解 ： （22ab a b +）3÷（322ab a b-）2·[12()a b -]2 ＝233(2)()ab a b +·22232()()a b ab -·214()a b - ＝3638()a b a b +·2226()()a b a b a b +-·214()a b - ＝2a a b +．当a =－12，b =23时，原式＝12()21223⨯--+=－6． 考点5：考查解分式方程例6、解下列方程：xx x x -++=--212253 析解：先确定最简公分母，再两边同乘以最简公分母，将原方程化为整式方程，求出根并检验即可．原方程即为212253-+-=--x x x x 方程两边同乘以（x-2），去分母，得：3x-5=2（x-2）-（x 十1）整理，得x=0检验：当x=0时，x-2≠0所以x=2是原方程的根．例7、（2007南充）用换元法解方程41122=+++x x x x ，可设y=x+x 1，则原方程化为关于y 的整式方程是_________． 分析：应注意配方法和整体思想的运用，即2)1(1222-+=+x x x x . 解：设y=x+x1，则原方程化为y 2-2+y=4，即应填y 2+y-6=O ． 点评：去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：（1）灵活运用分式符号法则，有时将能使最简分母更简单，（2）方程两边同乘以最简公分母时，别忘了常数项相乘（3）当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号．考点6：考查列分式方程解应用题例8.（2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？析解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 解得：5x =经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元例9.（2007日照市）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？析解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均速度为160公里/时，第六次提速后的平均速度为200公里/时．点评： 列分式方程解情景应用问题是中考常考的热点问题．首先要弄清题意，找到等量关系，再根据题意，正确地列出方程，注重解题过程中的检验，不可忽略考点7：探索创新应用例10.（2007舟山）给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y --…，(其中x≠0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．分析：通过观察可以看到第二个分式除以第一个分式等于y x 2-，第三个分式除以第二个分式等于y x 2-，…，以此类推，可得出规律.解：（1）规律是任意一个分式除以前面的分式恒等于y x 2-（2）第7个分式应该是715y x例11. （2007邵阳市）对于试题：“先化简，再求值：132--x x －11-x ，其中x =2”某同学写出了如下的解答：解：132--x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1(1-++x x x =（x －3）－（x +1）=x －3+x +1=2x －2．当x =2时，原式=2×2－2=2她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．解析：本题这位同学上面的解法是错误的，因其在求解的过程中出现两个错误：①是在第三步时忽略了分母，②是在第四步又忽略了去括号时括号内的各项都变号的规定．原式应等于132--x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1(1-++x x x =)1)(1()1(3-++--x x x x =)1)(1(4-+-x x ，所以当x =2时，原式的值应为－34． 点评：探索规律和创新类问题，是课改后出现的新题型，由于它具有考查能力，拓展思维等优点，成了近几年热点题型，值得大家普遍关注和重视．。
分式全章课件苏科版八年级下-85分式方程
力解今式方程的一嚴步骤足什么呢? 2解今式方程谨意止?1 2原分式方程无解.x 2 — 1(x-1) (x +1)5都是0,方程中出现的两个分式都没有意义，因此，*1不是原分式方程的根，应当舍去•所以解:方程两边同乘以(X-1)(X+1),约去分母，得 当兀=1时，原分式方程左边和右边的分母(X-1)与自•抵宪今式方篆綸皙梅原©■■■■■■■■■那么，可俛产丄“槽嘲I”的原®虚m?对于原分式方程的解来说＞必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求•如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零＞也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根・鼻"今4方程綸常赧廉S在将分式方程变形为整式方程时＞方程两边同乘以一个含未知数的整式＞并约去了分母＞有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根・因此,在解分式方程时必须进行检验.1OO30・解下列分式方程：x x — 7解:方程两边同乘以班兀-7),约去分母，得100 (x-7) =30x.解这个整式方程，得x=10.检验：ffix=10代入x(x-7),得10 X (10-7) /0 所以，“10是原方程的解.三、例题讲解与练习x-2 16 _x + 2"2)x + 2 %2— 4 x — 2 :方程两边同乘以(x -2)(%+ 2),得，(兀—2)2 —16 =(兀 + 2)2, %2 - 4% + 4 -16 = %2 + 4% + 4,.*. x = 2.检验：把x=2代入x2-4 , 得x2・4二0。
・・・x,从而原方程无解。
・•樣宪今4方程的脸梅才a验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零•有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零•如果为零，即为增根.°▽ c⑴亠+丄' J2x-3 3-2x⑵S —1尸=丄2 —CL 2 —CL(3)300 1002+ x —2x200兀_ 2解分式方程=4;(4)4乂2 一1 (4)V 23 2+ 1 + 2 3 II 3 + 31、关于X的方程彎1=4的解是x二寺，则玄=2・2、如果丄2+3七有增根，那么增根为x=2・oit影3、若分式方程有增根x=2,则a：Q +=0 x-2 X2-4= 一 1 •温馨提示•(1)去分骨时，原方程整式部分不要漏乘即每—顶都需乘以最简公分• (2)约去分骨后，分子是多顶式时,要注意添• (3)增根要舍掉.• (4)。
数学八年级下册第八章《分式的复习》课件(2)(苏科版)
列分式方程解应用题的一般步骤.
典型例题
例1.(1)分式方程 1 x 2 1 有解吗？为什么？
x2
2x
(2) 化简分式 1 x 2 1 ，结果可能为0吗？
x2 2x
(3) 问题（1）与（2）有什么联系？由此，你能 解释解分式方程产生增根的原因吗？
练一练
解下列方程
(1) 3 2 1 x
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（二）
郭猛中学八年级数学组
知识回顾
1.分式方程 1 2 的解是（ B ）
2x x 3
A. x=0
B. x=1 C. x=2
D. x=3
2.解分式方程 1 x 2 1 ，可知方程（ D ）
x2
2x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解
4x
x4
(2) 2x 5 3x 3 3 x2 x2
试一试
已知关于X的方程2xx2m 3 的解是正数， 则m的取值范围为 .
探究：如果
3x 2 x 1
3
m x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
，求m；
归纳总结
1、解分式方程的一般步骤. 2、分式方程根的检验方法及验根的必要性. 3、分式方程解应用题的一般步骤.
3.若关于x的方程 x 3 1 4 x2 x2
有增根，则增根为 x=2 .
知识回顾
4.当 m -6 时，关于 x 的分式方程 2x m 1无解
x3
5.解下列方程：
2 （1）
3
x2 x2
（2）2xx
1
1
苏科版八年级下学期数学《分式》章节测试题(含解析)
苏科版八年级下学期数学《分式》章节测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣22．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±24．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±25．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）46．在，，，，中分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或38．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．= C．=D．=9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠110．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．12．分式方程的解是．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．15．当a=2016时，分式的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．20．化简：（a+1﹣）•．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．2．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±2【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以x，得x﹣m=mx﹣x解得，x=∵关于x的分式方程无解，∴x=0或2﹣m=0，解得m=0或m=2，故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．4．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±2【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．6．在，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，是分式．故选C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．12．分式方程的解是x=﹣1．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求分式的值，依据完全平方公式求得=是解题的关键．15．当a=2016时，分式的值是2017．【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2016时，=﹣===a+1=2016+1=2017．故答案为：2017．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为5．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，故答案是：5．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，…第n次倒出：，∴第10次倒出：，∴倒了10次后容器内剩余的水量=1﹣（++…+）=1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）=1﹣（1﹣）=．故答案是．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：；以及=﹣．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．20．化简：（a+1﹣）•．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？【分析】（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设最低可以打m折，根据这批文具盒利润不得少于288元列出一元一次不等式求解．【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元．根据题意得：，解之得x=15，经检验，x=15是方程的根答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设最低可打m折（24﹣15×1.2）××+（24×﹣15×1.2）××≥288，m≥8，答：最低可打8折．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．答：该套西装的标价为750元．【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．要注意题中给出的判断条件．此题关键是套用优惠率的公式．25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a的值是75．【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。
苏科版八下第八章：分式及分式方程 复习教案
5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?
①=；②=。
12、已知x=1是方程 的一个增根，则k=_______。
13、若分式 的值为负数，则x的取值范围是__。
14、约分：
① _______，② ______。
15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时。
16、若关于x的分式方程 无解，则m的值为__________。
23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。
24、已知 ，则B=_______。
25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的倍.
二、选择题
1、下列各式中分式有（）个 中，
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（）
时，分式 无意义。
2、分式 当x______时分式的值为零。
3、 的最简公分母是。
4、 ； ；
5、 ； 小时完成，乙单独做 小时完成，则甲、乙合作小时完成。
8、若分式方程 的一个解是 ，则 。
9、当 ， 时，计算 。
10、若分式的值为整数，则整数x=。
11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数
6、下列说法正确的是（）.
【数学课件】苏科版八年级数学下课件：第8章分式复习课(1)课件
⑵ a (b c) a b a c
⑶
ab a2 b2 b2 a2
ab a2 b2 a2 b2
ab ab (a b)(a b)
⑷
1 1 2b a b a b a2 b2
a b (a b) 2b=
A 的形式
{概念
B
B中含有字母
{ { } 分式
B≠0
分式基 本性质
通分 约分
{ 分式的加减 分式的乘除
最简分式
分式方程
分式方程应用
一、分式概念
1、下列各式中，1 , m , 3x , 1 (a b), 2 , x2 4 ；
3x 2 2 y 3
x2
整式有
，分式
.
2、当取什么值时，学分科网 式 x 2 2x 3
（1）没有意义？（2）有意义？
3、当x为何值时分式 x2 4 的值为0? x2
二、分式基本性质
1.下列式子
ax （1）b x
a 1 b 1
n （2） m
na ,a 0
ma
y
（3）
x
y2 x2
学科网
n na
（4） m m a
中正确的是
.
2.下列各式中不正确的变形是( )
(A) b a
c
(C) a b
c
= ab
c
= ab
c
ba (B)
c (D) a b
c
= ab
c
= ab
c
二、分式基本性质
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的
最高次项的系数是正数：
苏科版八年级下第八章分式全章节教案(表格式)
课题课型复习课课时14 执教总课时第八章分式欣赏分式运算新题（1）教学目标1.能进一步熟练掌握解分式运算的一般方法与技巧2.进一步理解增根产生的原因及熟练的检验.3、通过中考试题的研究，提高解决问题的能力教学重点..能进一步熟练掌握解分式运算的一般方法与技巧教学难点通过中考试题的研究，提高解决问题的能力教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程中考题展示随着新课程改革的深入，各种数学问题呈现出生活化、人性化、趣味化的趋势，关于分式的运算问题，较传统题目有了很大的变化，显得新颖有趣，值得回味。
一. 分式的化简问题例1. （2006年·广东省）按下列程序计算：（1）填表。
输入n 3 …输出答案1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简。
分析：第（1）题较容易，只要按程序所提供的运算方法和顺序进行计算，就能得到正确的答案。
有趣的是，尽管输入的n不同，但输出答案均是1。
进而可以。
解：分析：此题a的值没有直接给出，可考虑化简后，用整体代入的方法求值。
三. 分式探索问题例5. （1）请你任意写出五个正的真分数：___________、___________、___________、_____________、_____________。
请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：_____________、_____________、_____________、_____________、_____________。
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a<b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：_____________。
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：__________________________。
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？因注意：如果先求a的值，则由得或，但切不能把代入求值（尽管答案也是），因为由原式的分母不等于0，可知a不能取1。
苏科版八年级数学下册：第八章分式(8.5).docx
2013.12一、选一选，看完四个选项再做决定！1．下列方程中是分式方程的有【 】 ①54580-=x x ；②23231-=+x x ；③0)141(31=+x ；④x x 221=-. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．分式方程：xx 325=-的解是【 】 A ．－3 B ．3 C ．2 D ．0 3．如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是【 】 A ．-2 B ．3 C ．3或－4 D ．-44．下列判断正确的是【 】A ．解分式方程必定产生增根B ．若分式方程的根是零，则必是增根C ．解分式方程必须要验根D ．3=x 是方程3323-+=-x x x 的根 5．把分式方程xx x -=+-2122化为整式方程正确的是【 】 A ．12-=+x B ．1)2(2=-+x xC ．1)2(2-=-+x xD ．12=+x6．解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是【 】 A.方程两边分式的最简公分母是)1)(1(+-x xB.方程两边都乘以)1)(1(+-x x ,得整式方程6)1(3)1(2=++-x xC.解这个整式方程,得1=xD.原方程的解为1=x7．某食堂有煤a 吨，原计划每天用煤x 吨，实际每天用煤量是原计划的2倍，这样食堂的煤比原计划少用了4天，则所列方程为【 】A ．42=-x a x aB ．42=-x a x aC ．42=+x a x aD ．42=+xa x a 8．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则:x ☆23)1(=+x 的解为【 】A ．32=xB ．1=xC ．32-=x 或1D ．32=x 或1- 二．填一填，要相信自己的能力！1． 2=x 方程452111=++-x x 的根（填是或不是）. 2．如果22)(b a x b a -=-的解是b a x +=，那么a 、b 的关系是 .3．若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a . 4．已知121--=t s s u )0(≠u ，t=____________________. 5．当=x 时，两分式44-x 与13-x 的值相等. 6．若1233k x x-=--有增根，则增根是 ，_________k =. 7．用换元法解方程134208222=+-+xx x x ，若设y x x =+42，则原方程可化为关于y 的整式方程为______________________.8．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，•则根据题意可列方程为________.2．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？3．要使关于x 的方程)1)(2(121-+=--++x x a x x x x 的解是正数，求a 的取值范围.4．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？四、探索创新，再接再厉！进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍。
苏科版八年级数学下册：第八章分式8.2分式的基本性质(2)
初中数学试卷学习目标：1.熟练掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质将分式进行通分；2.通过对比分数和分式通分的异同点，渗透类比的思想方法.3.知道最简公分母的意义。
一、学前准备：1．分式的基本性质是（用式子表示），2．叫约分。
约分的步骤是：①②3．最简分式：。
4．因式分解（1）x3y3– 9xy (2) x2– 13x– 30 (3) a2– 5a+ 4(4) a2x2 + 16ax + 64 (5) (a2 + b2)2– 4a2b2 (6) (x2－3)2 –4x2(7) x 3 + 2x 2– 3x (8) a 4 – 3a 2 – 45．约分或计算： （1） 4x 26x 2y （2）2239m m m -- （3）（4） 299198- （5）236114x x x --+ 二、自主学习：根据 ，把几个 化成 叫分式的通分。
（一） 试找出分式29a 2b 、7c 12ab 3 的公分母，它们的公分母是 再找一个试试：找出分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母。
它们的公分母是 与同伴交流你找公分母的方法或步骤：（二）归纳： 叫做最简公分母。
例1．把下列各分式通分。
（3）96,91,39222+----a a a a a a解：⑴∵最简公分母是， ∴（2）（3）2222222233,y x x y x y xy x y ==11(2),x y x y -+22x y 2223(1),x y xy 22699a a a ----小结：通分首先要找到 ，然后根据 变形 练习：通分三、课堂练习1．指出下列各组分式的最简公分母：（填写在横线上）（1）y 5x 2 ，y 2x 5 （2）c ab ，a bc ，b ac （3）12x 3y ,43xz 2 ,54xz ； （4）x 1-a ,y (a-1)2 ,z (1-a)3 ； 2．分式 的最简公分母是（ ）A 、B 、C 、D 、 3． （1）分式 的最简公分母是 。
苏科版数学八下第8章分式
苏科版八年级（下）数学导学案【课 题】分式 【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.知道分式有、无意义的条件；会根据已知条件求分式的值.【导学方式】 一、知识准备： 分数的相关知识二、自主学习：预习课本第34～35,完成作业与评价中第21页预习内容. 三、合作探究：(运用多媒体合作探究分式的概念)试一试:下列各式哪些是分式，哪些是整式？①35； ②y 2； ③2y x -； ④π21+x ； ⑤12+x π；⑥a x 401+-； ⑦32yx +； ⑧)1)(1(23-++x x x ； ⑨x xy x +2.例题教学： 例1.试解释分式ab 1-所表示的实际意义.例2.求分式a-3a+2 的值：(1)a=﹣1； (2)a=3； (3)a=﹣2.例3.当x 取什么值时,分式2x+4x-1(1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零.巩固练习：练习1.课本练习题第1、2、3题练习2.当x 取什么数时,下列分式有意义：(1) x x 2-； (2) 22x ； (3) 2x x 1-； (4) 252a x 1--+四、拓展提高：当x 取何值时，分式2x 4x 2--的值为零?当式子5452---x x x 的值为零呢?五、达标检测： 1.用分式填空：①小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是_____________千米/时； ②小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环,则此次打靶的平均成绩是___________________； ③一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 ____________元；④某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现每天节约用煤b （a b <）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.2.当x_______时,分式521--x x无意义；当x= 时，分式112--x x 的值是0.3.下列各式①x2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有 ( ) A ．①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 4.如果分式212-+-x x x 的值为0，那么x 的值是 ( )A.±15.当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )A.21x x -B.112-+x xC.112+-x x D.21+-x x6.已知:2-=x 时，分式ax bx +-无意义；4=x 时,此分式值为0.求b a +.【课 题】分式的基本性质(1) 【课 型】新授课【导学目标】1.通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；3.培养学生类比的推理能力.【导学方式】一、自主学习：预习课本第37～38页,完成作业与评价中第23页预习内容.二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的基本性质2.运用： 例1.填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ； (3)3a a+6 ＝6ab( ) (b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )； (5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b.例2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数.（1）错误!=_______________； (2)错误!=______________. 例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：练一练:1.判断正误并改正: ①b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 ( )② 11--xz xy =11--z y ( ) ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m ( )2.写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy257=()7 ④)()).(()(1ba b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--y x 25 ； ②=---ba3 ； 三、拓展提高: 1.把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )A ．扩大为原来的5倍；B ．不变5(1)6b a--(2) 3x y -2(3) m n -2(1) 1x x -22(2) y y y y -+C ．缩小到原来的51 ；D ．扩大为原来的25倍2.使等式27+x =xx x272+自左到右变形成立的条件是 ( )A ．x<0 >0 ≠0 ≠0且x ≠73.不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 ( ) A ．27132+-+x x x B ．27132+++x x x C ．27132---x x x D ．27132+--x x x四、达标检测：1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.① y x y x 6125131+- ② 4131212.0+-x y x 2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号. ①y x 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x【课 题】分式的基本性质(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.学习分式约分的意义，能熟练地进行分式的约分；2.理解最简分式的概念，会将一个分式化成最简分式.【重点难点】将一个分式化成最简分式；理解约分的依据的作用. 【预习内容】预习第39～40页内容,完成作业与评价中第25～26页预习内容. 【导学方式】 一、知识准备：1.把下列各式分解因式：① ma+mb+mc= ； ② x 2-4xy+4y 2= ； ③ 4-x 2 = ； ④ (m+n)2 -16= ； ⑤ a 4 -1= ； ⑥ (a+b)2-10(a+b)+25= . 2.找出下面各式的公因式①36ab 2c 3和6abc 2的公因式是 ； ②（a-b ）3和(a+b)(a-b)的公因式是 ；③x 2-4xy+y 2和x 2-4y 2的公因式是 . 二、合作探究：1.约分的概念.（见投影）2.讲例: 例1.约分3236ab c (1)6abc ； ))(()()2(3b a b a b a -++； cb a mcmb ma -+-+)3(； 2222444)4(b a b ab a -+-.练一练:课本40页，练习 例2.(1)先化简22--x yy x .再求值，1,2=-=x y 其中. (2)先化简)1())(12(222--++x x x x x x ，再自选一个x 的值代入求值.三、拓展提高：已知234==a b c,求2222232-+--a bc b a ab c 的值.四、达标测试：1.下列分式中，最简分式的个数是 个2.将ba a -3中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍ab ba b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(354122222223.下列各式是否正确?如果不正确,应怎样改正?b a a b b ab a -=-+-222)1( b a b a b ab a +=+++322)(2)2(4.约分:(1)3521021 56-a b c a b d ； (2) 2244 4-+-x x x ； (3) 223 9--m mm .【课 题】分式的基本性质(3) 【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式通分的意义,能熟练进行分式通分；2.理解最简公分母的概念,会将异分母分式化为同分母分式；3.体会类比的数学思想.【重点难点】异分母分式通分、最简公分母的确定. 【预习内容】预习课本第40～41页内容,完成作业与评价中第27～28页预习内容. 【导学方式】 一、知识准备： 1.分式的基本性质? 2.约分的依据是什么? 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究：分数的通分，并运用类比的思想进行分式的通分.2.运用： 思考：221126x y xy与 的公分母是____________. 例1.通分:(1),32-b ab a c 23(2),-+a ba b a b练一练: 1.分式 a 2b 、2b3a 的最简公分母是______________.2.分式2a 、1ab 的最简公分母是_____________.3.分式223a 、1bc的最简公分母是______________.思考：(1)分式52(x 1)-、223(1x)-的最简公分母是_____________. (2)分式2a b -、32a 2b-的最简公分母是______________.例2.通分:211(1),926-+m m ； (2),-+x yxy y xy x练一练、 通分:2211(1),+-m n m n mn ； 2223(2),499124--+m m m三、拓展提高： 通分:2(1)(4)(3)+--x x x 、2(4)(3)---x x x ； 3(2)()()+-x x y x y 、2()()+-yy x y x ；(3)2(1)+x x 、21-x x ； 21(4)4-x 、42-xx；2(5)21+a a 、22114--+a a a ； 21(6)(1)4-+-a a 、21242--+a a a .四、达标检测： 通分：23125(1),,2912-ca ab ab ； 222731(2),,2221--++x x x x x .【课 题】分式的加减 【课 型】新授课【导学目标】1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想.【重点难点】根据分式加减法法则进行计算；正确进行分式的通分【知识准备】预习课本43、44页，完成作业与评价“自主预习” 29—30页 【导学方式】 一、复习引入：二、自主学习：例1.计算：（1）a a 31+ ； （2）13212+--+-a a a a ；尝试练习：(1)a a 2723-； (2)a 2b b a ab ba ---； (3)m 2n n 2m n m m n n m++----三、合作探究：例2.计算 (1) 225;-x x 11(2)11+---+a a a a ; (3)421422---x x练习.111(1);24-+m m m1211(2);+R R 22(3);4-b c a a（4）x x x x +-+-+-2144212 （5）22253-+----m n n mn mn mn n n mn例3.计算：()1;4a+2-a-2 2(2)11--+x x ；练习.计算：ba b b a ++-22四、拓展提高： 1.2222423=++--x x x y y x y y x 若，求的值.（x-y ）（x+y ）2.小明家距离学校 x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?五、达标检测：计算. (1)b a b b a a ---； (2) 22a b abb a b -++；(3)2222)()(a b b b a a ---； (4) 96261312--+-+-x x x x ；(5)112+--a a a .【课 题】分式的乘除(1)【课 型】新授课【导学目标】1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；2.能解决一些与分式有关的实际问题．【重点难点】重点：掌握分式的乘除运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.【知识准备】预习课本P46-47页，完成课时评价P31-32页“自主预习” 【导学方式】 一、情境引入：由分数的乘除法则类比得出分式的乘除法则（多媒体） 二、自主学习：做一做: 324932⋅=ac b b ac ； 324932÷=ac b b ac. 三、合作探究： 例1.计算：()22a 412ab 18a b 3a 6-⋅-； 2(2)()4+a b c.例2.计算：221(1)63÷y x x ； 2269124(2)14421-+-÷+++a a a a a a .练习:1.计算： (1) 2262⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ； (2) 33234b a ab -⋅.(3) b a ababb a 244222+⋅-； (4) ()b a ab b a +÷-222.2.计算: (1) ()16816422+--⋅-a a a a ； (2)aa a a a a 31234122--÷-+-.3.计算: 221(1)22--⋅-+a a a a； 226y (2)3xy x ÷；()222a 11a 3a 4a 4a 4--÷-+-.四、拓展提高：已知ab a ＋b ＝13 ，bc b ＋c ＝14 ，ac a ＋c ＝15 ,求代数式abc ab ＋bc ＋ac 的值.【课 题】 分式的乘除(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2.进行分式的加减乘除运算.【导学方式】 一、知识回顾：1.分式乘除法则： .2.计算:2334-x y÷6xy 4 二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的乘除的运算顺序.2.运用：例1.先化简,再求值:2222222222()()2a ab ac a b c a b c a ab ab a b a b +-----⋅÷-++-,其中a=1,b=-2,c=-4.练一练：23223a ab 6b (1)()b a b a -⋅÷--； 222a 1a 6a 94a 12(2)a 34a 4a 12a 1+-+-⋅÷-+++.例2. 221112a a a a a---÷+.练一练：222(1)(1)-÷-x x x 35(2)(2)22-÷+---x x x x三、拓展提高：1.已知：0237a b c ==≠.求分式a b ca-+的值.2.已知：0,220(0)a b c a b c c +-=-+=≠,求分式325532a b ca b c-+-+的值.四、达标检测： 1.计算)6(246612--+--a a a a a ，其结果等于 ( )A ．)6(210--a a B ．)6(210--a a C ．a a 24- D ．aa 24+2.化简aa a a a a 24)22(-⋅+-- 的结果是 ( ) A ．-4 B ．4 C ．2a D ．2a+43.()y x x y xy x xy x xy -÷+-⋅-22222 4.4232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-yz x xz y x y x5.).2(121y x x y x y x x --++- 6.4)223(2-÷+--x x x x x x【课 题】分式方程(1)【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用方程表示，体会分式方程的模型作用；2．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能检验所得的结果是否合理.【重点难点】找实际问题中的等量关系. 【导学方式】 一、情境引入：问题情境1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间? (2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)从北京到上海快速列车比货运列车少用12小时,你能就此列出一个方程吗?问题情境2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？问题情境3：一个两位数的个位数字4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是4分之7,原两位数的十位数字是几?二、自主学习： 1.怎样解下列方程?(1)x 1x 32+=； (2)2420x 1x=+.三、合作探究：例1.解方程：320x x 2-=-例2.解方程：2y 4y1y y 1y+-=--.四、拓展提高：解方程:2110510x x =--,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?五、达标检测： 1. 解下列分式方程:(1)4071044+=+x x ； (2)1515233-=x x ；(3)1132422x x +=-- ； (4)312122332x x x x --=--【课 题】分式方程(2) 【课 型】新授课【导学目标】1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.【重点难点】分式方程的解法；分式方程的验根. 【导学方式】 一、知识准备：分式方程的解法 二、自主学习：预习课本第53～54页内容,完成作业与评价中第38页预习内容. 三、合作探究：例1.解方程：(1) 01113=--+x x (2) 163104245--+=--x x x x例2.解方程： (1)35x x 1=+； (2)x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x 2－4 .练习:课本练习第1、2题. 四、拓展提高：1.已知:方程m 4x0x 1x 1--=--有增根,试求出m 的值.2.若分式方程3k 14x 2x 2--=--无解,求k 的值.五、达标检测：1.若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为 . 2.对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.下列的分式方程： (1)122=-x x ； (2)625--=-x x x x (3)87178=----x x x ； (4) 23749392+--=-+x x x x【课 题】分式方程(3)【课 型】新授课【导学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义 检验所得的结果是否合理.【重点难点】如何结合实际分析问题、列出分式方程. 【导学方式】 一、知识准备：解方程：(1) 13-x =x 4； (2) 1210-x +x215-=2.二、合作探究：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?3.小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?三、拓展提高：1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份水费是15元,而今年7月份水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多33m .求该市今年居民用水的价格.2.一小船从A 港到B 港顺流航行需6h,由B 港到A 港逆流航行需8h.问若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要多少小时?四、达标检测：1.已知1321的分子分母都减去同一个数后,分式的值为12.求减去的数是多少?2.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗?3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月?4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程?【课 题】分式的小结与思考 【课 型】复习课 【导学过程】 一、知识准备： 1.知识结构图:2.相关概念: ①分式； ②有理式； ③分式的基本性质；④分式的约分； ⑤最简分式； ⑥分式方程.二、自主学习：1.当x 取何值时,下列分式有意义?何时值为0? (1)122++x x (2)3422+-x x (3)1222++x x (4)22(2）x x -+2.计算：(1)224---a a ； (2)222a 44a b 8ab 2ab a 4a 4-+++.(3)222ab b (a 2ab b )a b --++； (4)2222a b a b 1a 2b a 2ab b---+++.3.解方程：(1)01135=-+---x x x x ； (2)481222-=-+-x x x ； (3)41243--=+-x xx .4.化简并求值：当3,12=-=b a 时,求22222))((2)(b a b a abb a b a b a b a +-÷-+--+的值.5.甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，已知每小时甲、乙两人共做了35个零件，那么每小时甲、乙各做了多少个零件?6.某中学组织学生到离校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的倍，结果先遣队比大队早到小时，那么先遣队与大队的速度各是多少?7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨，已知现在采33000t煤所需的时间和原来采23100t煤的时间是相同的，那么现在每天采煤多少吨?。
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第八章分式及分式方程单元复习【知识要点】1、分式的定义： _________________________________ 。
2、分式的___________________ 时有意义； _____________ 时值为零。
（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质：；用字母表示为：（其中）。
（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。
4、分式的约分：。
（思考：公因式的确定方法）。
5、最简分式： ____________________________________ 。
6、分式的通分：。
7、最简公分母：。
8、分式加减法法则： _____ 。
（加减法的结果应化成）9、分式乘除法则：。
10、分式混合运算的顺序：。
11、分式方程的定义：。
12、解分式方程的基本思想： ____ ；如何实现：。
13、方程的增根：。
14、解分式方程的步骤：________________________________ 。
15、用分式方程解决实际问题的步骤:【习题巩固】一、填空：1、当x 时，分式31-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义。
2、分式392--x x ：当x ______时分式的值为零。
3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 _________ 。
4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。
6、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。
7、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
9、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。
10、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。
11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。
12、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。
13、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。
14、约分：①=b a ab 2205_______，②=+--96922x x x ______。
15、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。
16、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
17、若=++=+1,31242x x x x x 则__________。
18、①())0(,10 53≠=a axy xy a ;②()1422=-+a a 。
19、如果b a =2，则2222b a b ab a ++-=____________。
20、在等号成立时，右边填上适当的符号：22y x x y --=____________yx +1。
21、已知a+b=5， ab=3，则=+ba 11_______。
22、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用天。
23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。
24、已知4)4(422+++=+x C Bx x A x x ，则B=_______。
25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.二、选择题1、下列各式π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中,分式有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变3、下列约分结果正确的是（ ）A 、yz z y x yz x 1281282222=;B 、y x y x y x -=--22;C 、11122+-=--+-m m m m ; D 、b a m b m a =++ 4、计算：xy y y x x 222-+-，结果为（ ） A 、1 B 、-1 C 、y x +2 D 、y x +5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 6、下列说法正确的是（ ）（A ）形如A B的式子叫分式 （B ）分母不等于零，分式有意义 （C ）分式的值等于零，分式无意义 （D ）分子等于零，分式的值就等于零7、与分式-x+y x+y相等的是（ ） （A ）x+y x-y （B ）x-y x+y （C ）- x-y x+y （D ）x+y -x-y8、下列分式一定有意义的是（ ）（A ）x x 2+1 （B ）x+2x 2 （C ）-x x 2-2 （D ）x 2x+39、下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x y x +- 10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定11、若把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍12、已知b a ba b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ）A 、2B 、2±C 、2D 、2±13、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A 、91或－1 B 、91或1 C 、－1 D 、114、已知0≠x ，x x x 31211++等于（ ）A 、x 21B 、x 61C 、x 65D 、x 611三、计算题:1、2442222++-∙-+a a a a a a2、a a ---1113、22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭;4、m n nn m mm n nm -+-+--2;5、22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--.四、解方程:1、0)1(213=-+--x x x x 2、13132=-+--x x x3、2163524245--+=--x x x x 4、()22104611x x x x -=--五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(x x x 222-+－4412+--x x x )÷2324xx x --.六、列分式方程解应用题”1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行速度和骑自行车的速度。
2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?七、解答题1、若532z y x ==，且3x+2y －z=14,求x,y,z 的值。
2、已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--.试说明不论x 在许可范围内取何值，y 的值都不变.3、(1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有 g.(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）.现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）.②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？用心爱心专心- 11 -。