第二章 实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷(B卷)(含解析)

（4）实数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B 卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数
A.
点C 所对应的实数是( )
A.
D.3.对于整数n
，定义，，，
对
进行如下操作：，即对进行2次操作后变为
2.
若对整数a 进行2次操作后变为3，则a 的最大值为( )
A. B. C.
D.4.下列式子中属于最简二次根式的是( )
5.下列运算正确的是( )
A. B.
D.6.下列计算正确的是
( )
C.
7.以下四个说法：①负数没有平方根；
②一个正数一定有两个平方根；③
平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ).
1++11
+1=2=3=262652−−−→=−−−→=第一次第二次262562558180
6=-(2=16=±(225
-=+=2-=1322
⨯==-===
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.小明同学学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后,便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图,数轴的原点为O ,中,,边在数轴上,,以点O 为圆心,长为半径作弧,交数轴负半轴于点C ,则点C 所表示的数介于( )A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
A.1
B.-1
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.的立方根是
______.
______.
的值等于
_____.15.如图，一根橡皮筋在初始状态下的两个端点A ，B 分别对应数轴上的和1，固定点A ，橡皮筋均匀伸缩.
(1)沿数轴正方向拉动点B ，当点B 到达数轴上“7”所对应的位置时，原来对应原点位置的点C 在拉伸后对应的数为___________.
Rt AOB △90OAB ∠=︒AO 3AB =OB 1-2-2-3-3-4-4-5-23a -32a -8-÷+==2-
(2)假如橡皮筋在初始状态下既能伸长，又能收缩，要使点C 与“2”所在位置相距
度，则需点B 对应的数为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60
分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知一个正数
x 的两个平方根分别是和,求a 和x 的值.
17.
（8
分）一个数值转换器如图所示：
(1)当输入的x 值为16
时,输出的y 值是
______；
(2)若输入有效的x 值后,
始终输不出y 值,则所有满足要求的x
的值为______；
18.（10分）计算：
；
(2)19.（10分）在数轴上点A 表示a ,点B 表示b ,且a ,b 满足.
(1)直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；
(2)若点A 与点C 之间的距离用AC 表示,点B 与点C 之间的距离用BC 表示,请在数轴上找一点C ,使得,求点C 在数轴上表示的数c 的值.
20.（12分）阅读下列解题过程
原式，
当时，原式，解得(舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得(舍去).
的取值范围是.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
23a -5a -2()202311-+-+|1a =2AC BC =+|1||3|a a =-+-1a <(1)(3)422a a a =-+-=-=1a =13a ≤≤(1)(3)22a a =-+-==3a >(1)(3)242a a a =-+-=-=3a =a ∴13a ≤≤
(1)当
__________.
，求a 的取值范围.
21.（12
分）小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化,如：
；
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如：
；.请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果.
②
2a ≤≤=10+=1======(22231211+=+=++
=222
523+=+=++=+3-++++ -
答案以及解析
1.答案：C
解析：在实数
故选
C
2.答案：D
解析：设点C
所对应的实数是x .
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，
解得.
故选D.
3.答案：
B
解析：A 、第一次，第二次，故
A 不符合题意；
B 、第一次
，第二次，255是最大整数，故B 符合题意；
C 、第一次
，第二次，81不是最大整数，故C
不符合题意；
D 、第一次，第二次，故
D 不符合题意；
故选：B.
4.答案：
B
故选：B.()1x -=-x =16=4=15=3=9=3=8=2====
=
5.答案：A
解析：A 、，原式计算正确，符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；
，原式计算错误，不符合题意；
D 、
，原式计算错误，不符合题意；故选：A.
6.答案：D
B.
C.∵
∴计算错误,故C 不符合题意；
故选：D.
7.答案：C
解析：①负数没有平方根,
正确；
②一个正数一定有两个平方根,它们互为相反数,
正确；
③平方根等于它本身的数是0,故③错误；
④一个数的立方根可能是正数、负数,还可能是0,故错误,
其中正确的有2个.
故选C.
8.答案：C
解析：
在中,,,
,
数轴上点C 所表示的数为:6=-(23=16=(2
5-=-111222⨯=-⨯====Rt AOB △3AB =2OA =OB ∴==∴
,,而,,,
故选:C.
9.答案：A 解析：由数轴上点的位置可知,∴,,
,故选
A.
11.答案：-2
解析：∵,
∴-8的立方根是-2,
故答案为-2.
12.答案：112a <<239= 2416=91316<<34∴<<43∴-<<-10a ->20a -<()21211a a a a =--+-=-++-=()3
28-=-
解析：原式
.
故答案为：1.
解析：
的整数部分为,小数部分为,
解析：，
，
，
2
+
=
=
1
3
=
1
3
=
1
=
23,
<<
314,
∴<+<
1
+3
a=132
b=+-=-23
a b
a
+
∴==
∴
2
4
=
∴
1
24
x
x
++=
∴
1
2
x
x
+=
∴
=
15.答案：①.4
②.
或解析：(1)没有拉动时，
，拉动后，
∵橡皮筋均匀伸缩，
∴拉动后，∴拉动后点C 表示的数为，
故答案为：4；
(2)当伸长后，点C 与“2”所在位置相距
，
∴伸长后，
∴
伸长后，∴伸长后点
B 表示的数为；
同理当缩短后，点C 与“2”所在位置相距
综上所述，点B 表示的数为或
故答案为：或
16.答案：；解析：依题意可得：,
解得：,
∴,()()2
255249x a =-=--=⎡⎤⎣⎦==-44-()123AB =--=()022
AC =--=()729AB =--=9263
AC =⨯=264-+=2+()224AC =+--=+36AB ==+264-+=+-44-44-2a =-49
x =2350a a -+-=2a =-
∴.
(2)0,1
(3),
解析：(1)
当
,不是无理数,
,不是无理数,
(2)
当,1时,始终输不出y值.因为0的算术平方根是0,1的算术平方根是1,一定是有理数；故答案为：0,1；
∴
,都满足要求.
18.答案：(1)0
；
(2)
.
19.答案：(1)
,
解析：
(1),,
,
49
x
=
25
x=5
x=
x=4
=
2
=
x=
25
x=5
x=
3
-
2
264
=-+-
=
()2023
11
-+-+
1132
=-+-+
3
=-
a=0
=AB=
||1
a-=
211
b+≥
a
∴=0
b=
,
,
点A 与点
B 之间的距离为
(2)①若点C 在点A 与点B 之间,则
,,
②若点C 在点B 左边,
则,,,,
20.答案：(1)2
(2)或当时，原式，
故答案为：4.
当时，原式，，符合条件；
当时，原式，(舍去)；当时，原式，
，符合条件，
∴a 的取值范围是或.
a ∴=0=0>∴|0|AB =-=AC c =0BC c c =-=2AC BC =2,
c c -=c ∴=AC c =0BC c c =-=-2AC BC =2()c c -=-c ∴=1a <-5
a >2a -+-24a ≤≤(2)(4)2a a =-+-=1a a +=++-1a <-(1)(5)4210a a a =--+-=-=3a =-15a ≤≤(1)(5)610a a =++-=≠5a >(1)(5)2410a a a =++-=-=7a =1a <-5a >
②
(3)
②,
故答案为：
；
；
.(2
1-1
-1
-
===-
(22
231211-=-+=-+=
(21+…1=-+1=--===
13
2
-=2
2-=
1=-。