甘肃省兰州市高二数学上学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题

甘肃省兰州市2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，答题时间2小时。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）
1.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x 等于 ( ) A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
2．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.
b
a 1
1< B.
b
a 11>
C. 2
a b >
D. 2
2a b >
3．已知数列{}n a 中，34,n a n =+若
13,n a =则n 等于 ( ) A. 3 B. 4
C. 5
D. 6
4.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝π
4，则A ＝ ( )
A. π3
B. 2π
3
C. π3或2π3
D.
6
π
5．在ABC ∆中，若cos cos A b
B a
=，则ABC ∆是 ( )
A. 等腰或直角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
6.已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2
－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于( ) A. 3
B. 2
C. 1
D. －2
7．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A= ( ) A. 0
90 B. 0
60
C. 0120
D. 0
150
8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，
且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝
( ) A. 5 B. 6
C. 7
D. 8
9.在△ABC 中，B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积为 ( )
A. 2 3
B. 3
C. .2 3 或4 3
D. 3 或2 3
10．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 ( )
2
A.
3
2B.-
3
1C.-3 1
D.-4
11.若数列{a n }满足3a n ＋1＝3a n ＋1，则数列是 ( )
A. 公差为1的等差数列
B. 公差为1
3的等差数列
C. 公差为－1
3
的等差数列
D. 不是等差数列
12.若关于x 的不等式4104822
<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是
( )
A. 12a <-
B. 4->a
C. 12->a
D. 4a <-
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________． 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若357=S ，则=4a ___________. 15．设),0(y ,x +∞∈，且
1y
9
x 1=+,则y x +的最小值为___________. 16.船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到
达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 ___________________km
三、解答题（其中17题10分，18、 19、20、21、22每题12分）
17. （本题10分）
若不等式0252
>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x
， (1) 求a 的值；
(2) 求不等式0152
2
>-+-a x ax 的解集.
评卷人 得分
评卷人 得分
18．（本题12分）
设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求B 的大小；
(2)若a ＝33，c ＝5，求b .
19. （本题12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列*+∈=N n a a b n n n ,1
1
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20. （本题12分）
(1)已知x >0，求f (x )＝12
x
＋3x 的最小值；
(2)已知x <3，求f (x )＝
4
x －3
＋x 的最大值；
21. （本题12分）
营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?
将已知数据列成下表：
22. （本题12分）
已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)记b n＝n a n，求数列{b n}的前n项和S n.
2016—2017学年第一学期联片期中考试
高二数学 参考答案
一、选择题（每小题5分，共5×12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
C
A
C
A
B
C
B
D
D
B
D
二、填空题（每小题5分，共5×4=20分）
13．A<B 14．5 15．16 16．
230
三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分） 17、（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2， 由韦达定理得：
12+2=5
a - 解得：a =－2 (5分) （2）1{3}2
x x -<< (10分) 18 （本题12分）
(1)由a ＝2b sin A ，得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝1
2
.
由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π
6
. （6分）
(2)根据余弦定理，得b 2
＝a 2
＋c 2
－2a cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7. （12分） 19、（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .
∵a 5＝5，S 5＝15，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＋4d ＝5，5a 1＋5×5－1
2d ＝15，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＝1，
d ＝1，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n . (5分)
（2）∴n b =
1
a n a n ＋1＝
1n
n ＋1＝1n －1
n ＋1
，1
1
1......41313121211+-++-+-+-=n n s n
=1
111+=+-n n
n (12分)
20.(1)∵x >0，∴f (x )＝
12
x
＋3x ≥ 2
12
x
·3x ＝12，
当且仅当3x ＝12
x
，即x ＝2时取等号.∴f (x )的最小值为12. （6分）
(2)∵x <3，∴x －3<0. ∴f (x )＝4x －3＋x ＝4x －3＋x －3＋3＝－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤43－x ＋3－x ＋3≤－2 4
3－x
·(3－x )＋3 ＝－1，
当且仅当4
3－x ＝3－x ，即x ＝1时取等号.∴f (x )的最大值为－1. （12分）
21.解 设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B ，总成本为z ，
那么⎩⎪⎨⎪⎧
0.105x ＋0.105y ≥0.075，
0.07x ＋0.14y ≥0.06，0.14x ＋0.07y ≥0.06，
x ≥0，y ≥0，
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
7x ＋7y ≥5，
7x ＋14y ≥6，
14x ＋7y ≥6，
x ≥0，y ≥0.
目标函数为z ＝28x ＋21y . （4分） 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，
把目标函数z ＝28x ＋21y 变形为y ＝－43x ＋z
21，
它表示斜率为－4
3，且随z 变化的一族平行直线，
z
21
是直线在y 轴上的截距， 当截距最小时，z 的值最小. （4分） 如图可见，当直线z ＝28x ＋21y 经过可行域上的点M 时， 截距最小，即z 最小.
解方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧
7x ＋7y ＝5，14x ＋7y ＝6
得M 点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫17，47.
所以z min ＝28x ＋21y ＝16.
答 每天食用食物A 17 kg ，食物B 4
7 kg ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.
（12分）
22.解 (1)设数列{a n }的公比为q ， 由题意知：2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，
∴q 3
－2q 2
＋q －2＝0，即(q －2)(q 2
＋1)＝0. ∴q ＝2，即a n ＝2·2n －1
＝2n
. （5分）
(2)b n ＝n ·2n
，
∴S n ＝1·2＋2·22
＋3·23
＋…＋n ·2n
.① 2S n ＝1·22
＋2·23
＋3·24
＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1
.②
①－②得－S n ＝21
＋22
＋23
＋24
＋…＋2n －n ·2n ＋1
＝－2－(n －1)·2
n ＋1.
∴S n ＝2＋(n －1)·2n ＋1
. （12分）。