北师大九年级数学下册《1.4三角函数的应用》同步训练含参考答案
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北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系
1.4 三角函数的应用 同步训练
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
1. 如图,小明为测量学校旗杆的高度,在操场上选了一点,测得点到旗杆底端的水平距离为米,AB P P B 10度,则旗杆的高度为( )
∠APB =α
A.米
10tanα B.米10sinα C.米10cosα D.米
10tanα 2. 工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为,腰长为;铁板乙形状为直角
45∘
12cm 梯形,两底边长分别为、,且有一内角为.现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为4cm 10cm 60∘
的圆洞中穿过,结果是( )
8.5cm A.甲板能穿过,乙板不能穿过 B.甲板不能穿过,乙板能穿过C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过
3. 如图,斜坡长米,其水平宽度长为米,则斜坡的坡度为( )
AB 20AC 103AB
A.30∘
B.60
∘
C.1:3
D.1:2 4. 某飞机于空中处探测到地面目标,此时从飞机上看目标的俯角,并测得飞机距离地面目标A B B α=60∘
的距离为米,则此时飞机高度为( ) B 2400A.米1200 B.米4003C.米8003 D.米
12003 5. 从高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为,测量仪距建筑物,则建筑物的高大约为( ) 1.5m 30∘
60m A.34.65m B.36.14m C.28.28m D.29.78m
6. 如图所示,是平面镜,光线从点出发经上的点反射后到达点,若入射角为,,CD A CD E B αAC ⊥CD ,垂足分别为,,且,,,则的值是( )
BD ⊥CD C D AC =3BD =6CD =11tanα
A.13
B.311
C.911
D.119
7. 如图,某学校数学课外活动小组的同学们,为了测量一个小湖泊两岸的两棵树和之间的距离,在垂直A B 的方向上确定点,如果测得米,,那么和之间的距离是( )米.
AB AC C AC =75∠ACB =55∘A B
A.75⋅sin 55
∘
B.75⋅cos 55
∘
C.75⋅tan 55
∘
D.75
tan 55∘
8. 如图,市规划局准备修建一座高的过街天桥,已知天桥的坡面的坡度,则坡面的长
AB =6m AC i =3:4AC
度为( )
A.10m
B.8m
C.6m
D.63m 9. 如图,某人沿着坡比 的斜坡前进了米,那么他上升的高度为( )
i =1:2(i =tanA)5
A.米5
B.米25
C.米2.5
D.米
5 10. 某地区准备修建一座高的过街天桥,已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为,则
AB =6m AC BC ∠ACB 4
5坡面的长度为( )
AC
A.8
B.9
C.10
D.12 二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 , )
11. 如图,为了测量某建筑物的高度,在平地上 处测得建筑物顶端的仰角为,沿方向前进AB C A 30∘
CB 到达 处,在处测得建筑物项端的仰角为,则建筑物的高度等于________.
12m D D A 45∘AB
12. 如图所示,课外活动中,小明在与旗杆距离为米的处,用测角仪测得旗杆顶部的仰角
AB 10C A 为.已知测角仪器的高米,则旗杆的高是________米.
45∘
CD =1.5AB
13. 为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固.如图,加固前拦水坝的横断面是梯形.已知迎水坡ABCD 面米,背水坡面米,,加固后拦水坝的横断面为梯形,,则
AB =12CD =123∠B =60∘
ABED tanE =3
133
的长为________米.
CE
14. 有人说,数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人,小敏想知道校园内一棵大树的高(如图)
,她测得米,,请你帮她算出树高约为________米.
CB =10∠ACB =50∘
AB (注:①树垂直于地面;②供选用数据:,,)
sin 50∘≈0.77cos 50∘≈0.64tan 50∘
≈1.2
B A30∘B
C BC30m AC
15. 如图,在点处测得塔顶的仰角为,点到塔底的水平距离是,那么塔的高度为________ m
(结果保留根号).
AB1500C
16. 如图,某高速公路建设中需要确定隧道的长度,已知在离地面米高度处的飞机上,测量人员测
A B60∘45∘AB
得正前方,两点处的俯角分别为和,则隧道的长为________米(结果保留根号).
1:2
17. 如图,两个高度相等且底面直径之比为的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯,若把甲杯中的液
P cm
体全部倒人乙杯,则乙杯中的液面与图中点的距离是________.
AB B C BC1AB BCθ
18. 如图,一架梯子斜靠在一面墙上,底端与墙角的距离为米,梯子与地面的夹角为,则
θ
梯子的长度为________米(结果用含的三角比表示).
三、解答题(本题共计 6 小题,共计46分,)
A B C AB=2km B
19. (7分)已知:如图,、、三个村庄在一条东西走向的公路沿线上,.在村的正北方向
D∠DAB=45∘∠DCB=28∘△ACD0.5km2
有一个村,测得,.今将区域进行规划,除其中面积为的水塘外,
0.1km2sin28∘=0.4695
准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到,,
cos28∘=0.8829tan28∘=0.5317cot28∘=1.88.8
,,)
A C15∘
20. (7分)如图,某游乐场内有一观光塔,在塔顶处进行观测,测得山坡上点处的俯角为,山脚点
D60∘1:3CE:DE=:1:3B D E
处的俯角为,已知该山坡的坡度为(即),且、、在同一直线上.若山坡上点
C D20AB
到山脚点的距离为米,求观光塔的高度.
ABCD A D F
21. (8分)如图,山上有一根电线杆,山脚下有一矩形建筑物,从、两点测得电线杆顶端的仰角
α=48∘β=56∘AD=20m DC=33m
分别为,,该建筑物顶端宽度,高度.计算电线杆顶端到地面的高度FG1m
(精确到).
sin48∘≈0.7tan48∘≈1.1sin56∘≈0.8tan56∘≈1.5
(参考数据:,,,)
AB i=1:2A AC4m B C
22.(8分) 如图,某仓储中心有一斜坡,其坡度为,顶部处的高为,、在同一水平地面上.
(1)AB BC
求斜坡的水平宽度;
(2)DEFG DE=2.5m EF=2m
矩形为长方体货柜的侧面图,其中,,将该货柜沿斜坡向上运送,当
BF=3.5m D(5≈2.2360.1m)
时,求点离地面的高.,结果精确到
50CD D8
23. (8分)边防战士在海拔高度为米(即的长)的小岛顶部处执行任务,上午点,发现在海面上的A30∘AC B
处有一艘船,此时测得该船的俯角为,该船沿着方向航行一段时间后到达处,又测得该船的俯角为45∘
,求该船在这一段时间内的航程.
CD=2m CD AH
24. (8分)如图,竖直立着的水泥柱子上挂着一个矩形广告牌,已知,且与水平地面垂直,
∠CAH=30∘∠DBH=60∘AB=20m A B H
经过测量得到的数据如图所示.其中,,,点、、在一条直线AC BD E GH3≈1.7320.1
上.视线和交于点,请根据以上数据计算广告牌的高度.(,结果精确到米)
答案
1. D
2. A
3. C
4. D
5. B
6. D
7. C
8. A
9. D
10. C
11. 6(3+1)m
12. 11.5
13. 8
14. 1215. 103
16. (1500‒5003)17. 6
18. 1cosθ
19. 绿化用地的面积为.2.6km 2
20. 观光塔的高度为米•
AB 10321. 电线杆顶端到地面的高度约为.FG 116m 22. 解:∵坡度为,,(1)i =1:2AC =4m ∴.BC =4×2=8m (2)
作,垂足为,且与相交于.DS ⊥BC S AB H ∵,,∠DGH =∠BSH ∠DHG =∠BHS ∴,
∠GDH =∠SBH ∴,
GH GD
=1
2
∵,DG =EF =2m ∴,
GH =1m ∴,,
DH =12+22
=5m BH =BF +FH =3.5+(2.5‒1)=5m 设,则,HS =xm BS =2xm ∴,x 2+(2x )2=52∴,
x =5m ∴.
DS =5+5=25m ≈4.5m 23. 该船在这一段时间内的航程米.(503‒50)24. 广告牌的高度是.
GH 16.3m。