最新版江苏省淮安市高一数学上学期12月月考试题

淮安市淮海中学2015——2016学年12月月考
高一年级数学试卷12.17
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合{}Z x x x A ∈<≤=且30|的子集共有 个． 2．若0tan ,0sin <>αα，则α是第 象限角．
3．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于 ． 4．已知幂函数α
kx x f =)(的图象过点（2，4），则α+k = ．
5．)6
17sin(π
-
的值为 ． 6．已知3tan =α，则α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值为 .
7．43
)81
1
(4lg 285lg -++= ．
8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = .
9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0
,log 0,)(22x x x x x f ，若,2)(=a f 则=a ．
10．若函数3)(2
+-+=x kx kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 ． 11．已知1tan sin )(++=x b x a x f ，满足7)5(=f ，则=-)5(f ． 12．已知函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 也在函数
b x f x +=3)(的图象上，则=)2(log 3f ．
13．直线3=
y 与曲线)0(s in 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为
6
π
，则x y ωs in 2=的最小正周期为 ．
14．已知函数x x x f cos 2)(2
-=，对于]3
2,32[π
π-
上的任意21,x x 有如下条件： ①21x x >；②2
221x x >
；③||21x x >，
其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件是 （填写序号）
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）已知集合A ＝{
}
)lg(|2
x x y x -=，{}
21,B y y x x x ==++∈R ．
(1)求A ,B ；
(2)求A B ，A ∩(∁R B )．
16．（14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．
（Ⅰ）求βαcos ,sin ； （Ⅱ）求)2
cos(),3tan(π
βπα-+的值．
17．（14分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2
-=． （1）求)(x f 的解析式；
（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．
18．（16分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数)(x f 的单调增区间； （3）若]4
,83[π
π-
∈x ，求函数)(x f 的值域． 19．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为)2
1
0(≤
<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 5.0．
（1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的关系式； （2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
20．（16分）若函数)(x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而x
x f x F )
()(=在I 上是减函数，则称)(x f y =在I 上是“弱增函数”.
（1）请分别判断4)(+=x x f ，24)(2
++=x x x g 在)2,1(∈x 是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数b x x x h +-+=)2
1(sin )(2
θ是常数）b ,(θ在]1,0（上是“弱增函数”，请求出θ及正数b 应满足的条件．
淮安市淮海中学2015——2016学年度第一学期月考 高一年级数学试卷参考答案
1. 8
2. 二．
3. 32π
4. 3
5.
． 6.
7
5
7.28 8. 2
9. ﹣
或4 10. （﹣∞，0] 11.﹣5 12.
13. π 14. ②③
15.解 (1)由x (x －1)> 0，解得10><x x 或，所以),1()0,(+∞⋃-∞=A ……3分
由y ＝x 2
＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪
⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，＋∞.……………………………7分 (2)因为∁R B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，34， …………………………10分
所以A ∪B ＝),4
3[)0,(+∞-∞ ，A ∩(∁R B )＝)0,(-∞………14分 16.
解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sin α==．…………3分
锐角β的终边上一点（，
）．R=
=1．
∴cos β=
； ……………………………………7分
（Ⅱ）tan （α+3π）=tan α==， ………………………………10分 cos （β﹣
）=sin β=
．…………………………………………14分
17. 解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，……5分
∴f（x）=．…………………………7分
（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．………………10分
而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．…………14分
18. 解：（1）由题意知：A=2，T=，
∴ω=2
函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
（2）由
得
减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分
（3）∵x∈[﹣，]，
∴，
∴．
∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分
19. 解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）
本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，
故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104
=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…………8分
（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），
则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，
因为，
在区间上f（x）为增函数，
所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．
故当时，本年度比上年度利润增加最多，
最多为2.25亿元．…………………………16分
20. 解：（1）由于f （x ）=x+4在（1，2）上是增函数，且F （x ）=在
（1，2）上是减函数，所以f （x ）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分 g （x ）=x 2
+4x+2在（1，2）上是增函数，但
+在（1，2）上不单调，所以g
（x ）=x 2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分
（2）因为b x x x h +-+=)2
1
(sin )(2
θ是常数）b ,(θ在]1,0(上是“弱增函数”
所以b x x x h +-+=)2
1(sin )(2
θ在]1,0(上是增函数，且
)(x F =
在（0，1]上是减函数，
由在（0，1]上是增函数，得恒成
立，得sin θ，解得θ∈[2k π+，2k π+]，k ∈Z ．………………10分
由F （x ）=
在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，21x x b >在（0，1]上
恒成立，所以b≥1． …………………………15分
综上所述，b≥1且时，h （x ）在（0，1]上是“弱
增函数”． ……………………１６分。