平面直角坐标系内容提纲

平面直角坐标系内容提纲
［知识梳理］本节重点是掌握平面直角坐标系及其有关概念。

难点是正确掌握各个象限内的点、坐标轴上的点的特征。

关键是正确理解平面直角坐标系的概念和坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

［知识点精析与应用］
1、平面直角坐标系
平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取竖直向上为
正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

2、坐标平面的划分
x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为
第一、二、三、四象限。

注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。

3、点的坐标的意义
平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。

4、各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
⑴x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。

即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。

反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。

⑵y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。

即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。

反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。

⑶规定坐标原点的坐标是(0，0)
⑷各个象限内的点的符号规律如下表。

⑸坐标轴上的点的符号规律
点在y轴的负半轴上等等；
②由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。

5、对称点的坐标特征
⑴关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。

如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；
⑵关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。

如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；
⑶关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。

6、坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。

即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。

7、第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；
第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。