山东省潍坊市高三一模考试数学理

理科数学
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120
分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

0000的值为cos225?sin15sin45?cos15? 1）（3311（D）（A） -）C -（（B）
2222A?|x||x|?4,x?R,B?|x|x?a,则“A?B?是“a>5?的(2) 集合（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
229y?x? PQ的方程是（3）若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线0?2y?53?2y??0x?x（B）（A）
0?y?2y?4?0xx2?（D））（C x e?y轴对称，xy=g(x)的图像与4（）已知函数y=f(x)与y=f(x)图像关于互为反函数，函数g(a)=1,则实数a值为若11?）A-e (B) (C) (D) e （ee22yx2??1y??12x的准线与双曲线等抛物线的两条渐近线所围成的三角形面积等
(5)93于
33233(D) (A) (C)2 (B)
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积等于
(A) 4 (B) 6
(C) 8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216
?)?cos(xy?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(8)将函数(纵坐标不变)，再3?个单位，
所得函数图象的一条对称轴为向左平移6??????xx?x?x(c) (A) (D) (B) 982(9)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
??β,则α∥n，mβn,n α⊥β，则γ∥β(B)若m∥(A)若α⊥γ，(c)若m∥n，m ∥α，则n∥α(D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β
(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已
1n(n?1)(2n?f(n)?1)吨，但如果年产n 知该生产线连续生产年的累计产量为2量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是
(A)5年(B)6年(C)7年(D)8年
设函数，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等(11)
??xf)≤1 的解集为式(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1]
(C)[一3，一1] ∪(0，+∞) (D)[-3，+∞)
)
三段的端点相接(米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形1将长度为(12)．的概率等于
1111(B) (c) (A)
(D) 8432
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置
上．
二、填空题：本大题共4小题。

每小题4分．共16分．
?b的运算原理如图所，若a 对任意非零实数(13)a、b1?2)(?=______________________lgl0000 。

示，则2izii?1?(z?2为虚数单位）(14)若复数满足，则z=
z22yx31??于(15)若椭圆，则l的离心率等
24m____________。

(16)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都
f(x)?f(x)21?0[0,3]x?,xxx?给出下列时，都有f(x+60=f(x)+f(3)有成立，当，且
2121x?x21命题：f(3)=0①；y=f(x)一6是函数的图象的一条对称轴；x=②直线6]9一，一上为增函数；[y=f(x)③函数在9]9[y=f(x)④函数在一，上有四个零点．) 填上把所有正确命题的序号为其中所有正确______________(命题的序号都．．．．．
分．解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤．74小题。

共6三、解答题：本大题共．(17)(本小题满分12分)
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，
?B2(??(2sin),1)n ,m⊥n,
42(I)求角B的大小；
a?3，b=1若，求c的值．Ⅱ()
(18)(本小题满分12分)
ABCDAD、A分别为为C的中点．的棱长为l，点F、H 正方体．ABCD-111111AB∥平面
AFC；．(I)证明：
1?平面AFC. 证明BHⅡ()1
(19)(本小题满分12分)
1a????????1,0x???1,1Rafx???时的解析式定义在上的奇函数，已知当
????0,1fx在）写出上的解析式；1（????0,1xf求）（2上的最大值。

在
xx24
)
分12本小题满分(20)(
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方????
160,165155,160…；第一组、第二组式分成八组：??190,195右图是按上述分组方法得到的频率，第八组分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

高生身级全体男学估计这所校高三年（1）180cm）的人数；180cm 以上（含求第六组、第七组的频率并补充完整频率（2）分布直方图；若从身高属于第六组和
第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高3）（5y?x?yx、的事件概率。

分别为，求满足：
)
分12本小题满分(21)(
222?x?2yFFFF|=4. |+| P的左、右两个焦点为|P 已知双曲线, ，动点P满足2112的方程；P的轨迹E (I)求动点??3F,0D且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若
(1I)DA设、过,????22??l的方程DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线
(22)(本小题满分14分)
2k?')),f(x(?2(?1)ln xk?N?f(x)x表示设函数f(x)导函数。

的单调递增区间；）) (I)求函数一份（x2'23?fa(a)?aa?1,aa．证明：数列为偶数时，数列k{}满足{}中Ⅱ()当1n?nn1nn不存在成等差数列的三项；
1?????b S nf??bn n，证明不等式设当(Ⅲ)k为奇数时，的前，数列项和为
??e?b1S?1n In2009的大小。

对一切正整数均成立，并比较与b1?n n2009
nnn21
年高考模拟考试2009．
理科数学参考答案。