序号--03 2.2.1点的投影

判断相对位置
2.3.1 点的投影
2.3.5 两点的相对位置和重影点 2.重影点
由点的投影特性可知，如果两个点位于同一投 射线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠， 称为重影，对该投影面来说此两点为重影点。 这里离投影面较远的那个点是可见的，而另一 个点则不可见。当点为不可见时，应在该点的投影 上加括号表示。
2.3.1 点的投影
2.3.5 两点的相对位置和重影点 2.重影点 例2-4 试判断下图4-23 中四点A、B、C、D 在三 面投影中的可见性。
图2-23
重影点
2.3.1 点的投影
2.3.5 两点的相对位置和重影点 2.重影点 判断：由图4-23可知，点A、B对H面来说是重 影点，所以A、B的H面投影重合，A在上，B在下， 故A可见而B不可见，它们在H面投影用a(b)表示； 点A、C对V面来说是重影点，A可见而C不可见，它 们在 V 面的投影为 a ′ (c ′ ) ；点 B 、 D 对 W 面来说是 重影点，点B可见而点 D不可见，它们在W面的投影 为b″(d″)。
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2.3.1 点的投影
2.3.1.1 点的正投影特性 导言 工程中形体 复杂多样，所有 形体都由点、线 、面组成。点是 构成线、面、体 最基本几何元素 ，如右图4-13所 示， A 、 B 、 C 等都 是 形 体 上 的 点 ， 图2-13 点的投影是点。
形体上的点、线、面
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2.3.1 点的投影
图2-20
已知点到投影面的距离作点的三面投影图
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例2-3 续图4-20所示，(b)B到H面距离为z坐标， 在OZ轴上量取Obz=z=18； B到V面距离为y坐标，即 y坐标为0，是V面上的点； B到W面距离为x坐标， 在OX轴上量取Obx=x=10。
(a) 点在H面上 图2-16 点在投影面上
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 点的空间位 置除上图外，还 有三种情况： ①点在投影 面上，则其三个 投影中有两个位 于投影轴上，如 下图2-16所示；
(b) 点在V面上 图2-16 点在投影面上
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 点的空间位 置除上图外，还 有三种情况： ①点在投影 面上，则其三个 投影中有两个位 于投影轴上，如 右图4-16所示；
中等职业教育德育课程校本新教材
任务2.3 点、线、面投影
2.3.1 点的投影
武汉理工大学出版社
任务2.3 点、线、面投影
1 2 5.3.1 点的正投影特性 组合体的类型 2.3.1 2.3.2 点的三面投影及其投影标注 2.3.3 5.3.3 点的投影规律 组合体投影图的识读 2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 2.3.5 两点的相对位置和重影点
图2-19
已知点的坐标作点的三面投影图
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例 2-2 续图 2-19 所示， (C) 过 a x 作 OX 轴的垂线， 过 a z 作 OZ 轴的垂线，过 a YH 作 OY 轴的垂线，得交点 a′和a 。
图2-19已知点的坐标作点的 Nhomakorabea面投影图
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 空间点及其投影位置可用坐标方法表示，如 点 A 的空间位置是 A(x ， y ， z) ；点 A 的 H 面投影是 a(x，y，0)；点A的V面投影是a′(x，0，z)；点A 的W面投影是a″(0，y，z)。应用坐标能较容易地 作出点的投影和指出点的空间位置。
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 从图可看出，点的 三个投影规律和正投影 图的规律——长对正， 高平齐，宽相等，是完 全一致的，只是表达方 法不同。 点的投影规律说明 ，空间任意点在三面投 影中，只要给出其中任 意两个投影，可依据投 影规律求出第三投影。
图2-14
点的三面投影图
2.3.1 点的投影
图2-20
已知点到投影面的距离作点的三面投影图
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例2-3 续图4-20所示，(c)过bx作OX轴的垂线，过 bz作OZ轴的垂线，得交点b′。V面上的点的另两个 投影分别位于OX轴和OZ轴上。
图2-20
已知点到投影面的距离作点的三面投影图
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2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 从点的三面投影图中可得出点的投影规律： 正面投影和水平投影的连线垂直于 OX 轴，即 aa′⊥OX； 正面投影和侧面投影的连线垂直于 OZ 轴，即 a′a″⊥OZ； 水平投影到 OX 轴的距离等于侧面投影到 OZ 轴的距离，即aaX=a″aZ。 如下图2-14b所示。
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例 2-2 已知点 A 的坐标 x=20 ， y=15 ， z=10 ，即 A(20，15，10)，求作点的三面投影图。作法如下 图2-19所示，(a)画出坐标轴。
图2-19
已知点的坐标作点的三面投影图
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例2-2 续图2-19所示，(b)在OX轴上量取Oax=x=20 在OYH轴上量取OaY H=y=15，在OZ轴上量取Oaz=z=10。
(b) 点在OY轴上 图2-17 点在投影轴上
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 ②点在投影轴上， 则其三个投影中有两个 在同一投影轴的同一点 上，另一个在原点，如 右图4-17所示； ③点在坐标原点， 则其三个投影都在原点 上。 位于投影面上、投 影轴上、坐标原点上的 点称为特殊位置的点。
(c) 点在OZ轴上 图2-17 点在投影轴上
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2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 在三面投影体系中，空间点及其投影位置， 可由坐标确定。可把三面投影体系看作空间直角 坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系中的X、 Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影 轴原点O相当于坐标系原点。 如下图 2-18 所示，空间一点到三投影面的距 离，即该点三个坐标(用小写字母x、y、z表示)：
(c) 点在W面上 图2-16 点在投影面上
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 ②点在投影轴上， 则其三个投影中有两个 在同一投影轴的同一点 上，另一个在原点，如 右图4-17所示； ③点在坐标原点， 则其三个投影都在原点 上。 位于投影面上、投 影轴上、坐标原点上的 点称为特殊位置的点。
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例2-2 续图2-19所示，(d)求a″。
图2-19
已知点的坐标作点的三面投影图
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离 例 2-3 已知点 B 到 H 面的距离为 18 ，到 V 面的距离 为0，到W面的距离为10，求作点的三面投影图。作 法如下图4-20所示，(a)画出坐标轴。
2.3.2 点的三面投影及其投影标注 空间点A的三面正投影直观图和投影图，如下 图2-14所示。
图2-14
点的三面投影图
2.3.1 点的投影
2.3.2 点的三面投影及其投影标注 在三面正投影中，空间点用大写字母表示， 其 H 面投影用同一个字母的小写形式表示，其 V 面 投影用同一字母的小写形式加一撇表示，其W面投 影用同一字母的小写形式加两撇表示。例如空间 点A，其H面、V面、W面投影分别为a、a′、a″。 我们常用涂黑或空心的小圆圈或直线相交来 表示点的投影。
2.3.3 点的投影规律 例 2-1 已知点 A 的两个投影 a 、 a ′，求其第三投 影。作图过程如下图4-15所示。
图2-15
已知点的两投影作第三投影
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 点的空间位 置除上图外，还 有三种情况： ①点在投影 面上，则其三个 投影中有两个位 于投影轴上，如 下图2-16所示；
空间点到W面的距离为x坐标，即Aa″=a′aZ=aaYH=x 空间点到V面的距离为y坐标，即Aa′=aaX=a″aZ=y 空间点到H面的距离为z坐标，即Aa=a′aX=a″aYW=z
2.3.1 点的投影
2.3.4 点的坐标和点到投影面的距离
图2-18
点的坐标和点到投影面的距离
2.3.1 点的投影
(a) 点在OX轴上 图2-17 点在投影轴上
2.3.1 点的投影
2.3.3 点的投影规律 ②点在投影轴上， 则其三个投影中有两个 在同一投影轴的同一点 上，另一个在原点，如 右图4-17所示； ③点在坐标原点， 则其三个投影都在原点 上。 位于投影面上、投 影轴上、坐标原点上的 点称为特殊位置的点。
2.3.1 点的投影
2.3.5 两点的相对位置和重影点 1.两点的相对位置
由点的投影图判别两点在空间的相对位置，应 首先了解空间点前、后、上、下、左、右等六个方 位，如下图4-21所示。 在V面上的投影，能反映左、右(即点至W面的 距离x)和上、下(即点至H面的距离z)的位置关系。 在H面上的投影，能反映左、右(即点至W面的 距离x)和前、后(即点至V面的距离y)的位置关系。 在W面上的投影，能反映前、后(即点至V面的 距离y)和上、下(即点至H面的距离z)的位置关系。
2.3.1 点的投影
2.3.5 两点的相对位置和重影点 1.两点的相对位置
图2-21
投影图上的方向
2.3.1 点的投影
2.3.5 两点的相对位置和重影点 1.两点的相对位置 例2-4 试判断图4-22中A、 B两点的相对位置。 从两点的正面投影和 侧面投影来看，A在B的上 方；从两点的正面投影和 水平投影来看，A在B的左 方；从两点的水平投影和 侧面投影来看，A在B的前 方；由此可判断，A在B的 上左前方。 图2-22