最新北师大版八年级上册精品课件《立方根》习题
北师大版八年级上册无理数、平方根、立方根练习
无理数、平方根、立方根练习（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
练习：1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。
规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：（2）注意：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
（1）641的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，（4）16的算术平方根是 .(5)216）（-的平方根是 ，算术平方根是 .1258-的立方根是 64的立方根是 （7）28）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--（2）25)8(2+--（3）100)161()41(-⨯-⨯-（4）3027.0 （5）3216125-- （6）3833- （7）316437-题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2336-x －25=0． (2)1319)3(213-=+-x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知0276433=-++b a ，求bb a )(-的立方根。
2.3 课件 立方根(北师大版八年级上册)7
思考
1、4的平方根是什么？ 2、0 的平方根是多少？ 3、-4有没有平方根？为什么？ 从以上你发现平方根有什么特点？
平 方 根 特 点
正数有 两 个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
例5：求下列各式的值： 121 （ 2） 、 （1）、 144 0.81 （3）
196
解（1）因为12² =144
例4、求下列各数的平方根 9 （1）、100 （2） 16 （3）、0.25
解：（1）因为( ±10)² =100，所以100 的平方根是±10
9 3 （2、）因为( 4 )² = 16 3 平方根是 4 ；
9 所以 16
的
（3）、因为(±0· 5)² =0.25，所以 0.25的平方根是±0· 5
（3）、
8 9
0.0049 0.07
2、测试你的判断力
×） （1）、25的平方根 是5 （ （2）、5 是 25 的一个平方根 （√ ） 6 36
（3）、（-4）² 的平方根是-4 （× ）
（4）、0的平方根与算术平方根都 是0 （ √ ）
3、下列各式是否有意义，为什么？
3
有
3
表示方法
a的平方根表示为
a
记作
a
a
表示正数a的正的平方根， 表示正数a 的负的平方根
a
说一说
7
7
7
表示7的 平方根
各表示什么意义？
表示7的正 表示7的负 的平方根 的平方根
9 3
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 思考：开平方与平方是什么关系？
开平方与平方是互为逆运算
所以
144 12
八年级数学上册第2章习题课件：立方根(北师大版)
解：设正方体的棱长为x m，则x3＝3.375， ∴x＝3 3.375＝1.5. ∴S＝1.52×6＝13.5. 答：制作此木箱至少需要13.5 m2的木板．
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3 立方根
7．下列各组数互为相反数的一组是( A )
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3 立方根
4．要做一个体积为27 cm3的正方体模型，它的棱长为 3 cm. 【解析】 这就是要求一个数，使它的立方等于27， ∵33＝27，∴这个正方体的棱长为3 cm.
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3 立方根
5．求下列各数的立方根．
(1)－27；
(2)0.729；
61 (3)164.
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3 －27＝－3.
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3 立方根 (3)∵－343＝－2674， ∴－2674的立方根是－34，即 3 －2674＝－34. (4)∵21207＝6247，而433＝6247， ∴21207的立方根是43，即 3 21207＝43. (5)(a－1)3的立方根为a－1，即3 a－13＝a－1.
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3 立方根
【变式跟进 1】 求下列各数的立方根： (1)64； (2)－125； (3)－2674； (4)21207； (5)(a－1)3. 解：(1)∵43＝64，∴64的立方根是4，即3 64＝4. (2)∵(－5)3＝－125， ∴－125的立方根是－5，即3 －125＝－5.
类型之三 立方根在实际生活中的应用 一个正方体的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，则这个正方体
北师大版八年级上册数学《立方根》实数精品PPT教学课件
即 3 8 2. 125 5
(3)
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
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例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐 半径的多少倍？
怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？
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3
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示立方根； 2.会利用立方运算求一个数的立方根
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4
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的 平方根，0的平方根是0．
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
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1.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储
藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（1）
如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么
它的半径应是原来储气罐半径的 2 倍（球的体
积计算公式是v＝
4 3
πR3,R是球的半径）；
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2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径 的 3 4 倍．
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立方根 同步练习题 北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）1．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．3．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．4．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．7．计算：﹣（）﹣1＝．8．计算：+＝．9．若x3＝（﹣2）5÷（）﹣2，则x＝．10．若＝1﹣x2，则x的值为．11．解答下列问题：（1）已知2a﹣2和a﹣4是一个正数的两个平方根，求这个正数的立方根．（2）若实数a，b满足|a+2|+＝0，求a+b的算术平方根．12．求x的值：（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．13．已知x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，求x+y的平方根．14．某正数的两个不同的平方根分别是m﹣12和3m﹣4，求这个数的立方根．15．解方程：（1）（x+2）2＝9．（2）．16．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．17．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．18．已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．21．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？参考答案1．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．2．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．3．解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝100，100的平方根是±10，故答案为：±104．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或15．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．6．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．7．解：﹣（）﹣1＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．8．解：+＝4+4＝8．故答案为：8．9．解：∵x3＝（﹣2）5÷（）﹣2＝﹣32÷4＝﹣8，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵＝1﹣x2，∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，∴x＝±1或x＝或x＝0，故答案为：±1或±或0．11．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，∴2a﹣2＝2×2﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，∴这个正数的立方根为；（2）根据题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1，∴1的算术平方根为1．12．解：（1）x2﹣16＝0x2＝16x＝±4．（2））（x﹣2）3＝﹣27x﹣2＝﹣3x＝﹣1．13．解：∵x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，a+y﹣27＝﹣8．∴a＝4，∴x＝（4+3）2＝49，∴4+y﹣27＝﹣8，∴y＝15，∴x+y＝64，∴x+y的平方根为±8．14．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0，解得：m＝4，∴这个正数是（4﹣12）2＝64，则这个数的立方根是．15．解：（1）（x+2）2＝9，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）（x+3）3＝27x+3＝3x＝0．16．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，解得，3a＝12，b＝﹣8，∴，即3a+b的算术平方根是217．解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴＝＝8，∴的立方根为＝2．18．解：∵＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6．19．解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．20．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．21．解：＝20（cm），答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
立方根
（3）下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.-5的立方根是35-
（4）如果a<0，那么a 的立方根是( )
A.3a
B.3 3a -
C.-3a
D.±3a
（5）下列运算正确的是( )
A.-丨-3丨 =3
B.（31
）-1
C.9=±3
D.327-=-3
（6）在下列各式
389=23
，3001.0=0.1，301.0=0.1， =-27中，正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.求下列各数的立方根：
(1)64125； (2)-0.216；(3)1258； (4)-343
27(5)26
4.求下列各式的值：
(2)-3512.0；
5.求下列各式中x 的值：
(1)x 3-216=0；
(2)125x 3=-1；
(3)(x+5)3=64；
(4)(x+1)3+1000=0.
数学思考
6.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求xy 的值.
解决问题 7.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为80×60×40(单位：cm).现小明要将这箱苹果分装在三个大小一样的正方体纸箱内，问这三个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 开阔视野
8.若=k-4，求k 的值.
参考答案
开阔视野8.4。
初中数学北师大版八年级上册《第2章：23立方根习题》课件PPT
18．若3 1－2x与3 3y－2互为相反数，求 4x－6y 的值．
解：由题意得(1－2x)＋(3y－2)＝0， 所以2x－3y＝－1. 所以4x－6y＝2(2x－3y)＝－2.
19．(1)填表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
3
a
0.01
0.1 1
10
100
其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
8．求一个数a的立方根的运算叫做____开__立__方________，a 叫做被开方数．立方根是一个数，是开立方的结果， 而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方 运算．
9．(2018·黔西南州)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分 应是___1_0_0___分．
B．－3 8与3 －8
3 C.
27与 3
－27
3 D.
13与3
（－1）2
14．求下列各数的立方根： (1)216；
解：因为63＝216，
所以216的立方根是6；
(3)－2674.
解：因为－33＝－27，
4
64
所以－2674的立方根是－34.
(2)106； 解：因为(102)3＝106， 所以106的立方根是102；
11．下列计算中，正确的是( B )
3 A.
0.0125＝0.5
3 B.
－122156＝－56
3 C.
638＝212
3 D．－
－287＝－23
12．(3 a)3＝___a_____，3 a3＝____a____．(a 为任意数)
13．下列各组数中，互为相反数的一组是( C )
北师大版八年级上册 2.3 立方根 课件(共21张PPT)
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习 题 2.5 第1、2题。 课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:
北师大八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和
联系？
一般地，如果一个数x的平方 等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫 做a的平方根（也叫做二次方 根）．如：±2是4的平方根， 0的 平方根是0 ．
, （4）灵活运用公式：3a3a3a3a,3 a3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
（1）如果要求它的体积必须 是原来体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半径的 倍?
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
例2 求下列各式的值
1 3 8 ;
2 30 .0 6 4 ;
3 3 8;
3
4 39.
1 2 5
解 ： 1 383232；
2 30.06430.430.4；
3
3 8 125
3523 52；
4 3 9 3 9.
自我测评
求下列各数的立方根:
13 0.125; 23 64; 33 64;
北师大版八年级数学上第2章立方根和实数练习题
2.3 立方根一、选择题1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（）A．B．﹣27 C．±D．±273．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．的立方根是______．6．若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为______．7．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．三、解答题8．求下列各数的立方根（1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）39．求下列各式的值：（1）（2）（）3．10．求下列各式中的x．（1）8x3+27=0；（2）64（x+1）3=27．11．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．12．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．2.3 立方根※课时达标1.判断题:(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a. ( ).(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ).(3)负数没有立方根.( )(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ).2.正数有_____个立方根, 0有______个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做___________.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是__________.4.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 5.3271-=________，(38)3=________ . 6.364的平方根是____.64的立方根是___.7.下列说法正确的是（ ）.A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.000001※课后作业★基础巩固1.–1的立方根是 ,271的立方根是 _______,9的立方根是 .2.求下列各数的立方根：①21627.②610--.③-125. ④278 ⑤-0.064 3.下列说法正确的是（ ）.A.064.0-的立方根是－0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是4D.0.01的立方根是0.14.－8的立方根与4的平方根之和是（ ）.A.0B.4C.0或4D.0或－45.下列各组数中互为相反数的是（ ）.A.－2 －2 C.－2 与12- D.2与2-6.下列说法中正确的是（ ）.A.1的立方根是±1B.负数没有立方根C.2的立方根是2D.任何实数都有一个立方根7.有下列四种说法：①1的算术平方根是1；②81的立方根是21±；③-27没有立方根； ④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中正确的是（ ）.A.①②B.①③C.①④D.②④☆能力提高8.下列说法中，正确的是 （ ）A.不带根号的数不是无理数B.8的立方根是±2C.绝对值是3的实数是3D.每个实数都对应数轴上一个点9.下列说法正确的是（ ）.A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根与被开方数同号10.下列说法中正确的是（ ）.A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-11.在下列各式中：327102=34，3001.0=0.1， 301.0=0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．412.若m ＜0，则m 的立方根是（ ）. A.3mB.－3mC.±3mD.3m - 13.下列说法中，正确的是（ ）.A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，114.求下列各式中的x ．（1）125x 3=8（2)()32x +- =－216（3）32-x =－2（4）27()31+x ＋64=015.求下列各数的立方根.（1）729 （2）－42717（3）－216125 （4）()35-16.已知643+a ＋|b 3－27|=0，求()b b a -的 立方根．●中考在线17. 8的立方根是________.18.平方根和立方根都是它本身的是______. 19.38-的立方根是________.20.若()12513=-x ，则=x ________ . 21.计算327的结果是（ ）.A.2B.-2C.3D.-322.若0183=+x ，则x 为（ ）. A.21- B.21± C.21 D.41- 23.已知42=a ，273=b ，求b a 的值.2.6 实数一、选择题1．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数 B．是有理数C．是无理数D．是有理数2．一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣53．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数4．在实数中，有（）A．最大的数 B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．﹣C．﹣1 D．06．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．下列判断中，正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣18．的倒数是（）A．B．﹣3 C．D．﹣9．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1二、填空题11．在实数中，绝对值最小的实数是，最大的负整数是，最小的正整数是．12．将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正实数集合：{ }；整数集合：{ }．13．﹣的相反数是，的倒数是，9的平方根是．14．化简= ．15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．16．﹣的绝对值是；﹣3的倒数是；的算术平方根是．17．大于﹣的所有负整数是．19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是．20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．①有理数集合：{ …}②无理数集合：{ …}③正实数集合：{ …}④实数集合：{ …}三、解答题21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．23．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．2.6实数一、填空题：1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.7.已知:10404=102,x =0.102,则x =________. 8.)13(++y x +｜2x －y －5｜=0,则x =________,y =________.9.下列各数中： －41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… 其中有理数有___________________________________.无理数有_______________________________________.10.请你试着计算下列各题－22+=______ )3(333-+=______ a +______=0 |4－π|=______ 313⨯=______ 3310110⨯=______ 二、判断正误：11.有理数包括整数、分数和零……………………………………………（ ）12.无理数都是开方开不尽的数……………………………………………（ ）13.不带根号的数都是有理数………………………………………………（ ）14.带根号的数都是无理数…………………………………………………（ ）15.无理数都是无限小数……………………………………………………（ ）16.无限小数都是无理数……………………………………………………（ ）三、选择题：17.下列说法中，正确的是（ ）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零18.m 是一个整数的平方数，那么和m 相邻且比它大的那个平方数是（ ）A.m +2m +1B.m +111 C.m 2+1 D.以上都不对19.若a ,b 为实数，下列命题中正确的是（ ）A.若a ＞b ,则a 2＞b 2B.若a ＞｜b ｜,则a 2＞b 2C.若｜a ｜＞b ,则a 2＞b 2D.若a ＞0,a ＞b ,则a 2＞b 220.全体小数所在的集合是（ ）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合四、解答题：21.计算下列各式： 233+5253- 2516⨯ 2516⨯22.由于水资源缺乏，B 、C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A 、B 、 C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中， AD ⊥BC 于D ，在图丙中，OA =OB =OC ，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC 是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？在数轴上如何作出表示下列各数的点：2，3，－22，5，45 23.甲、乙两人计算算式x +221x x +-的值，当x =3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +1－x =1乙的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +x －1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.。
立方根北师大版八年级数学江西专版上册习题图片版共教学课件
2.3 立方根-2020秋北师大版八年级数学（江 西专版 ）上册 习题课 件（图 片版） (共13 张PPT) 2.3 立方根-2020秋北师大版八年级数学（江 西专版 ）上册 习题课 件（图 片版） (共13 张PPT)
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北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
1.必做: 完成教材P32 习题T2-T5 2.补充:请完成《点拨训练》P23-P24对应习题
（来自《典中点》）
知识点 2 立方根的性质
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
知2－导
性质： (1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； (3) 0的立方根是0；
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 3 求立方根（开立方）
知3－讲
求一个数的立方根的运算叫做开立方， a叫做被开方数.
知3－讲
例3 求下列各数的立方根：
(1) -27；
8
(2) 125
;
(3) 0.216； (4) -5.
解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即
3 27 3;
知2－讲
例2 求下列各式的值:
(1) 3 343;
3 10 (2) 5;
27
(3) 3 8 2 1 (1)100 . 4
解：(1) 3 343 7;
3 10
3 125 5
(2) 5 ;
27
27 3
知200 4
2 9 1 4
2 31 2
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知4－练
2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那
么这个数是( B )
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
（来自《典中点》）
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？ 1、立方根定义，性质，及表示方法； 2、如何求一个数的立方根； 3、立方根和平方根的区别； 4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
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a = 3 27v = 3 27
v = 33 v
3
当体积扩大为原来的n倍时，体积为nv,则：
a = 3 nv = 3 n
v
答：它的棱长变为原来的2倍，3， 3 n倍。
6.要生产一种容积为12升的圆柱形热水器，使它的高 等于地面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少 分米（π取3）？
解：设这种容器的底面直径应取x分米, 则高为2x分米.
x 2 3( ) 2 x =12 2
解得：x=2
答：这种容器的地面直径应取约2分米。
7.比较下列各组数的大小：
(1) 9与2.5
3
3 (2) 3与 2
3
解： 9 < 2.5
3
3 2 解： 3 < ( ) 2
\
3
\
3
9 < 2.5
3 3< 2
2 , ( - 2) , ( - 3) , 4 , 0 8.(1)求 的值.对于任意数 a , 3 a3 等于多少?
3 3
3
3
3
3
3
3
3
3
解：
3
3
2 =2, (- 2) =-2，
3 3 3 3 3 3
3
3
(- 3) =-3, 4 =4, 0 =0
3
\
a =a
3
(2)求 任意数 a , ( 3 a )3 等于多少?
( 3 8)3 ,( 3 (- 8))3 ,( 3 (27))3 ,( 3 - 27)3 ,( 3 0)3
立方根 习题
1.判断下列说法是否正确：
（1）5是125的立方根；（√）
± 4 是64的立方根；（ （2） ） ×
（3）-2.5是-15.625的立方根；（ √）
3 ( 4) （4） 的立方根是-4.（√ ）
2.填表：
x
x
3
4
5
6
789Fra bibliotek1064
125
216
343
512
729 1000
3.各式是否有意义？为什么？
x - 1= 2
3
3 x= 2
x =3
5.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变 为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？
解：设原正方体的棱长为a，体积为v, 则：
a=3v
当棱长扩大为原来的8倍时，体积为8v,则：
a = 3 8v = 3 8
3
v = 23 v
3
当体积扩大为原来的27倍时，体积为27v,则：
(2)由59319的个位数是9,你能确定 的个位数是几吗? 解：个位数是9.
3
59319
(3)如果划去59319后面的三位319得到59,而 3 3 3 = 27, 4 = 64 ,由此你能确定 3 59319 的十位 数是几吗? 解：十位数是3.
的值,对于
解：
3 3
( 8) = 8,( - 8) = - 8,
3 3 3 3
3
3
3
3
( 27) = 27,( - 27) = - 27, ( 0 ) = 0
\ ( a) = a
3 3
9.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到 飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题, 求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十 分惊奇,忙问计算的奥妙. 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按 照下面的问题试一试: (1)由 103 = 1000,1003 = 1000000, 你能确定 3 59319 是几位数吗? 解：是一个两位数
(1) 3
3
有意义
(2) - 3
3
有意义
(3) （- 3）
3
3
有意义
1 (4) 102
3
有意义
4.求下列各式中的x的值。
(1) x = 0.008
解：x= 0.008
3
3
3 (2) x - 3 = 8
3
解：x3 =
27 8
3
x=0.2
(3)( x - 1) = 8
3
27 x= 8
解：
x - 1= 8