证明三角形全等的常见思路
三角形全等的证明方法
三角形全等的证明方法三角形全等是几何学中一个重要的概念，它表示两个三角形具有完全相同的形状和大小。
证明三角形全等可以使用多种方法，这里我们将介绍几种常用的证明方法。
方法一：SSS（边边边）全等法SSS全等法是三角形全等的基础方法之一，它是通过对应边相等来证明三角形全等的。
首先，对于给定的两个三角形ABC和DEF，假设AB＝DE，BC＝EF和AC＝DF。
我们需要证明∠A＝∠D，∠B＝∠E和∠C＝∠F。
由于AB＝DE，BC＝EF，所以线段AC＝DF。
根据三角形的性质，我们可以得出结论∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF和∠ACB＝∠DFE。
综上所述，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF的对应角相等，因此它们全等。
方法二：SAS（边角边）全等法SAS全等法也是证明三角形全等的常用方法，它是通过对应边和夹角相等来证明三角形全等的。
假设给定的两个三角形ABC和DEF，我们需要证明∠A＝∠D，∠B＝∠E和AB＝DE。
首先，我们知道∠A＝∠D，即两个三角形的一对夹角相等。
然后，假设AB＝DE。
接下来，我们需要证明AC＝DF或者CB＝FE。
分别考虑两种情况：情况1：假设AC＝DF。
那么根据SAS全等法，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。
情况2：假设CB＝FE。
那么我们可以通过将三角形ABC和DEF旋转180度，使得点B重合，然后通过SAS全等法继续证明它们全等。
综上所述，我们可以得出结论，通过SAS全等法，可以证明两个三角形ABC和DEF全等。
方法三：ASA（角边角）全等法ASA全等法是通过对应角和边相等来证明三角形全等的方法。
给定两个三角形ABC和DEF，假设∠A＝∠D，∠B＝∠E和线段AC＝DF。
我们需要证明∠C＝∠F和AB＝DE。
由于∠A＝∠D和∠B＝∠E，我们可以得出结论，∠C＝∠F。
然后，假设AB＝DE。
通过ASA全等法的证明过程，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。
证明三角形全等的五种方法
证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。
三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。
这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。
但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。
方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。
方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。
方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。
三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。
方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。
但是前提必须是两个直角三角形。
证三角形全等的判定定理
证三角形全等的判定定理
证明三角形全等可以使用以下几种判定定理：
1. SSS 判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS 判定定理：如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA 判定定理：如果两个三角形的两个角和它们之间的一条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
4. RHS 判定定理：如果两个三角形的一个角和两条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
其中，SSS、SAS 和 ASA 判定定理都需要证明相应的几何定理，而 RHS 判定定理则可以直接根据勾股定理得出。
例如，对于 SSS 判定定理来说，假设有两个三角形 ABC 和 DEF，且 AB = DE, BC = EF, AC = DF。
我们需要证明这两个三角形是全等的。
首先，将三角形 ABC 和 DEF 进行重合，使得点 A 和点 D 重合，然后通过向量平移或旋转使得线段 AC 与线段 DF 重合。
因为 AB = DE, BC = EF, AC = DF，所以三角形 ABC 和 DEF 的所有边长和角度都相等，因此这两个三角形是全等的。
这就是 SSS 判定定理的证明过程。
其他三个判定定理的证明过程也类似，需要使用到几何定理和勾股定理等数学知识。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定方法五种证明
全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。
因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。
由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。
因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。
方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。
通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。
方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。
通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。
方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。
求证全等三角形的几种方法
求证全等三角形的几种方法求证全等三角形的几种方法课程解读全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。
判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。
一些较难的证明题要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。
典型例题全等三角形辅助线找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。
常见辅助线的作法有以下几种：（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。
求证：BD=2CE。
解答过程：证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF 和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。
又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。
在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。
（2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
证明三角形全等的思路归纳
证明三角形全等的思路归纳三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。
现将其思路归纳如下：一、已知有两角对应相等时的思路：思路一、找出夹边相等，用（ASA）例1．如图1，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
解析：只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。
因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。
在△AMN和△CMN中AMN CMNMN MNMNA MNC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm,所以△ABC的周长为9+4=13 cm。
思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS）：例2．如图2，在在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC析解：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C 的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC。
二、已知两组对应边相等时的思路：思路一、找夹角相等，用（SAS）例3．已知如图3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
析解：已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE ，于是，建立了已知与结论的联系， 应用（SAS ）可说明△ABD ≌△ACE ，于是BD=CE 。
思路二、找第三边相等，用（SSS ）例4．如图4，是一个风筝模型的框架，由DE=DF ，EH=FH ，就说明∠DEH=∠DFH 。
全等三角形的解题思路
全等三角形是数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形，形状相同，大小相等。
在解题过程中，我们可以利用全等三角形的性质来解决一些问题。
以下是一些关于全等三角形的解题思路：
1.寻找全等三角形：在题目中，如果有两个三角形，形状相同，大小相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
我们需要找出这些全等三角形。
2.利用全等三角形的性质：全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。
我们可以利用这些性质来解决问题。
3.寻找证明全等三角形的方法：要证明两个三角形全等，我们需要找到一些方法。
其中，最常用的方法包括：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（直角三角形中斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）。
4.选择合适的方法证明：根据题目的条件和要求，选择合适的方法来证明全等三角形。
例如，在证明两个三角形全等时，我们可以按照以下步骤进行：
确定已知条件和要求；
根据已知条件画出图形；
根据全等三角形的性质，寻找可以应用的条件；
选择合适的方法进行证明；
得出结论。
总之，在解决与全等三角形相关的问题时，我们需要熟练掌握全等三角形的性质和证明方法，并能够灵活运用这些知识来解决问题。
全等三角形证明基础知识梳理及证明
全等三角形证明基础知识梳理及证明1.SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对应边相等可以限定三角形的位置和角度，从而确定三角形全等。
2.SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对边和角度的限定可以确定三角形全等。
3.ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和边的限定可以确定三角形全等。
4.AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边夹角相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和夹边夹角的限定可以确定三角形全等。
在证明全等三角形时，一般可以按照以下步骤进行：1.给出题目中的已知条件和要证明的结论，例如已知∠ABC≌∠DEF，AB≌DE，AC≌DF，要证明△ABC≌△DEF。
2.根据已知条件使用相应的全等定理或判定法，例如根据SAS定理可以得出△ABC≌△DEF。
3.根据证明结论可以得出相应的结论，例如根据全等三角形的性质，可以得出BC≌EF。
4.如果题目需要，可以通过相似三角形的性质推导出其他结论。
下面举例说明如何证明两个三角形全等：例题：已知△ABC中，∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF。
证明：根据已知条件，可以得到∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，而∠A=∠E，BC=EF，两边夹角相等且夹边相等，因此根据AAS判定法，可以得出△ABC≌△DEF。
根据全等三角形的性质，可以得出AC≌DF，BC≌EF，以及∠B=∠E，∠C=∠F。
因此，根据给出的三边和三角形角度的相等关系，可以证明两个三角形全等。
除了全等三角形的证明方法，还需要掌握与之相关的知识点，例如三角形的角平分线性质、垂直平分线性质、中位线性质等。
总结：全等三角形的证明基于已知条件和全等定理或判定法，通过对边的相等和角度的相等进行推导，并根据全等三角形的性质得出结论。
全等三角形证明问题的解题思路
全等三角形证明问题的解题思路在数学中，全等三角形证明是一种常见的几何问题。
全等三角形是指具有相等的三边和三角形的形状。
证明两个三角形全等的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解题思路。
1. SSS法则（边边边法则）SSS法则是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SSS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的三边分别为AB=DE，BC=EF，AC=DF。
根据SSS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
2. SAS法则（边角边法则）SAS法则是指如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SAS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长和夹角，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的一边AB=DE，夹角∠ABC=∠DEF，边BC=EF。
根据SAS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
3. ASA法则（角边角法则）ASA法则是指如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用ASA法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的角度和边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的角∠A=∠D，角∠B=∠E，边AC=DF。
根据ASA法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
4. RHS法则（直角边-斜边-直角边法则）RHS法则是指如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用RHS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个直角三角形的直角边和斜边，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的直角边AB=DE，斜边AC=DF。
根据RHS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
除了以上几种常用的全等三角形证明方法，还有其他一些特殊情况下的证明方法，如等腰三角形的全等证明、直角三角形的全等证明等。
在解决全等三角形证明问题时，可以根据已知条件灵活运用这些方法。
三角形全等的判定方法推理过程
三角形全等的判定方法推理过程三角形的全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，也就是它们的三个角度和三边的长度都相等。
现在我们来看一下三角形全等的判定方法推理过程。
1. SSS法（边边边）：若两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。
证明：若两个三角形ABC和DEF，它们的三边分别相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
要证明这两个三角形全等，我们需要证明它们的三个角度也完全相等。
由正弦定理可知：∠A=arcsin(sin∠A)，因此可以得到：sin∠A=sin∠D，因此∠A=D由此可知，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。
由余弦定理可知：BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠A，因此可以得到：同理，可以得到：cos∠D=(DE²+DF²-EF²)/2DE×DF因为∠A=∠D，所以cos∠A=cos∠D。
因此，(AB²+AC²-BC²)/(2AB×AC)=(DE²+DF²-EF²)/(2DE×DF)，即(AB/DE)=(AC/DF)，因此∠B=∠E。
由正弦定理可知：sin∠B=BF/AB，sin∠E=EF/DE，因此BF/AB＝EF/DE，即BF/EF=AB/DE，因此∠C=∠F。
因此，两个三角形的三个角度都相等，所以它们全等。
综上所述，全等的判定方法主要有四种：SSS法、SAS法、ASA法和AAS法。
这些方法都是基于三角形的三边和三角的关系来推导的，是数学学习中的基本知识点之一。
掌握全等的判定方法不仅有助于理解三角形的性质，还能够帮助我们解决各种数学题目。
证三角形全等的方法
证三角形全等的方法证明三角形全等主要有以下几种方法：1.三边全等法：当两个三角形的三条边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据边的全等关系，可以通过比较三边长度来判断三角形是否全等。
2.SAS法则（边角边法则）：当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据角的全等关系和边的全等关系，可以通过比较两个三角形的对应边长度和夹角大小来判断它们是否全等。
3.ASA法则（角边角法则）：当两个三角形的两个角和夹边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据角的全等关系和边的全等关系，可以通过比较两个三角形的对应边长度和夹角大小来判断它们是否全等。
4.SSS法则（边边边法则）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据边的全等关系，可以通过比较三边长度来判断三角形是否全等。
5.RHS法则（直角边斜边法则）：当两个三角形的一个角相等，且两条边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据角的全等关系和边的全等关系，可以通过比较两个三角形的对应边长度和夹角大小来判断它们是否全等。
以上是几种常见的证明三角形全等的方法，下面我们以具体的例子来证明：例：已知△ABC的边长为AB=5cm，AC=7cm，BC=4cm，△DEF的边长为DE=5cm，DF=7cm，EF=4cm。
证明△ABC≌△DEF。
证明：根据三边全等法，我们可以通过比较三边的长度来判断两个三角形是否全等。
而根据已知条件，两个三角形的三条边分别相等，即AB=DE=5cm，AC=DF=7cm，BC=EF=4cm。
通过对应边的比较，我们发现两个三角形的三边长度相等，因此可以得出△ABC≌△DEF。
通过以上例子，我们可以看到在实际证明中，根据不同的已知条件，选择合适的全等法则来进行证明。
这些方法基于几何学中三角形的性质和关系，能够准确地判断两个三角形是否全等。
另外，需要注意的是，在证明过程中，我们还需要使用一些基本的几何定理和性质，如角的性质（如锐角、钝角和直角）、三角形内角和为180度等。
三角形全等证明思路
证明三角形全等的常见思路全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见思路，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。
例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。
例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.（原九义材《几何》二册32页8题）；证明∵∠1=∠2，∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
证明三角形全等的五种基本思路
证明三角形全等的五种基本思路1.SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是通过对应边定比例得到对应角的正弦值相等，从而得出对应角相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
2.SAS判定：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的边，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到与之相对的两个角的正弦值相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
3.ASA判定：如果两个三角形的两个角和夹角的两边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的角，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到夹角的两边的比例，从而证明两个三角形的对应边相等，即全等。
4.RHS判定：如果两个三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的边，利用余弦定理和正弦定理得到其它两边的比例，从而证明两个三角形的对应边相等，即全等。
5.AAS判定：如果两个三角形的两个角和一边（不是两边夹角）分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的角，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到对应角的正弦值相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
以SSS判定为例，具体证明流程如下：已知两个三角形ABC和DEF的边长分别为AB=DE,BC=EF,CA=FD。
我们要证明∆ABC≌∆DEF。
1.首先，我们写出三角形ABC和DEF的正弦定理：sin(A)/AB = sin(B)/BC = sin(C)/CA --(1)sin(D)/DE = sin(E)/EF = sin(F)/FD --(2)2.由于AB=DE,BC=EF和CA=FD，我们可以得到三个等式：AB/DE=1,BC/EF=1,CA/FD=1--(3)3.将等式(1)和等式(3)相结合，我们可以得到：sin(A)/sin(D) = AB/DE, sin(B)/sin(E) = BC/EF, sin(C)/sin(F) = CA/FD --(4)4.由于AB/DE=BC/EF=CA/FD=1，根据等式(4)，我们得到：sin(A)/sin(D) = sin(B)/sin(E) = sin(C)/sin(F) --(5)5.根据等式(5)，我们可以得到A=D,B=E和C=F。
证明三角形全等的解题思路
7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE ＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.
证∠DA＝DCBD＝，∠EDB， DA＝DE， ∴△ACD≌△EBD(SAS)．
8．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE ，求证：△ABC≌△DAE.
解：全等．理由： ∵两三角形纸板完全相同， ∴BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D. ∴AB－BF＝BD－BC， 即AF＝DC. 在△AOF和△DOC中， ∠∠AAO＝F∠＝D∠，DOC， AF＝DC， ∴△AOF≌△DOC(AAS)．
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF. 求证：△ABC≌△DFE.
证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在Rt△ ABC和Rt△ DFE中， AB＝DF， BC＝FE， ∴Rt△ ABC≌Rt△ DFE(HL)．
思路二：找角 角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂 直；⑤平行．
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌ △ ADE.
证明三角形全等的解题思路
思路一：找边 边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②
中点．
1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，D是BC的中点，求证：△AB D≌△EDC.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△EDC中，
AABD＝＝EEDC，， BD＝DC， ∴△ABD≌△EDC(SSS)．
证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠EDA.
在△ABC和△DAE中，
∠ ABC＝ADB＝A，∠EDA， ∠B＝∠DAE， ∴△ABC≌△DAE(ASA)．
证明全等三角形的方法有几种
证明全等三角形的方法有几种
证明全等三角形的方法有三种。
方法一：SAS法（边角边）。
如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
方法二：SSS法（边边边）。
如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
方法三：ASA法（角边角）。
如果两个三角形的一对夹角相等，并且这对夹角的两边分别与另一个三角形的一对夹角的两边相等，则这两个三角形全等。
这三种方法是证明全等三角形的基本方法，可以根据具体情况选择使用不同的方法进行证明。
判定两个三角形全等的常用思路
判定两个三角形全等的常用思路判定两个三角形全等的方法有：“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”“HL ”这五种，其中“HL ”只适合于直角三角形．在具体运用过程中，要认真分析已知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形全等的条件，一般可按下面的思路进行：(1)已知两边⎩⎪⎨⎪⎧ 找第三边→SSS ，找夹角→SAS ，找直角→HL.(2)已知一边一角 ⎩⎪⎨⎪⎧ 边为角的对边→找任一角→AAS ，边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧ 找角的另一邻边→SAS ，找边邻着的另一角→ASA ，找边的对角→AAS. (3)已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA ，找任一边→AAS. 例 (一题多证)已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF .求证：AE ＝CE .证法一：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠F .在△ADE 和△CFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE (ASA)．∴AE ＝CE .证法二：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F .在△ADE 和△CFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS)．∴AE ＝CE .全等三角形判定和性质的综合运用全等三角形的性质是对应角相等、对应边相等，全等三角形的判定是“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”．在说明线段相等或角相等时，常常需要综合运用全等三角形的性质和判定．说明两条线段或两个角相等时，可考虑两条线段或两个角所在的两个三角形是否全等，若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时，可以由已知条件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等，为说明前面的三角形全等提供条件．【例5】 如图，已知∠E ＝∠F ＝90°，∠1＝∠2，AC ＝AB ，求证：△AEB ≌△AFC .分析：已知∠E ＝∠F ＝90°，AC ＝AB ，即已知一边及一角，并且这边是角的对边，根据判定两个三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB ＝∠F AC ，再根据全等的判定方法AAS 可证△AEB ≌△AFC .证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC ＝∠2＋∠BAC ，即∠EAB ＝∠F AC .在△AEB 和△AFC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠E ＝∠F ，∠EAB ＝∠F AC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△AFC (AAS)．【例6】 如图1，已知AB ∥CD ，OA ＝OD ，AE ＝DF ，求证：EB ∥CF .图1证明：如图2，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠3.在△OAB 和△ODC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ ∠4＝∠3，OA ＝OD ，∠2＝∠1，图2∴△OAB ≌△ODC (ASA)．∴OB ＝OC . 又∵AE ＝DF ，OA ＝OD ，∴OA ＋AE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF . 在△BOE 和△COF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧ OB ＝OC ，∠2＝∠1，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF (SAS)．∴∠E ＝∠F .∴EB ∥CF .。
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证明三角形全等的常见思路全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习．而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等．在学习时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见思路，进行分析．一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等．例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE．证明∵BE=CF(已知)，∴BE+ EF=CF+EF，即BF=CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴ AF=DE(全等三角形对应边相等)．2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等．例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．证明∵ FC∥AB(已知)，∴∠ADE=∠CFE(两直线平行，内错角相等)．在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(ASA).∴ AE=CE(全等三角形对应边相等)3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等．例3 (同例2).证明∵ FC∥AB(已知)，∴∠A=∠ECF(两直线平行，内错角相等).在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS).∴ AE=CE(全等三角形对应边相等)．二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证全等．例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2(已知)，∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2(邻补角定义)，∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).2．证第三边对应相等，再用SSS证全等．例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN，BM∥DN．证明∵ AC=BD(已知) ∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN(SSS)∴∠A=∠NCD，∠ABM=∠D(全等三角应角相等)，∴ AM∥CN，BM∥DN(同位角相等，两直行)．三、已知两角对应相等1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等．例6已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE，AC=DF.证明∵ FB=CE(已知)∴ FB+FC=CE+FC，即BC=EF，∴△ABC≌△DEF(ASA).∴ AB=DE，AC=DF(全等三角形对应边相等)2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等．例7已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF. 求证：△ACE≌△BDF.证明∵OA=OB，OE=OF已知)，∴OA-OE=OB-OF，即AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(AAS).四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACE.证明∵AD=AE(已知)∴∠1=∠2(等边对等角)，∵∠ADB=∠180°-∠1，∠AEC=180°-∠2(邻补角定义)，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD ≌△ACE(AAS).五、三角形全等的判定和性质（中考链接）1、如图，在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF △≌△，不能添加的一组条件是（ ）A ．B E ∠=∠，BC EF =B ．BC EF =，AC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠D ．A D ∠=∠，BC EF =答案：D1、已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． AC CD ∴=．2、已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．证明：AC DE ∥，ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠． 又ACD B ∠=∠ ，B D ∴∠=∠．又AC CE = ，ABC CDE ∴△≌△．3、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．证明：B E C F = ，BE EF EF CF ∴+=+，BF CE ∴=ACE DB ADBC EA B C D E F在ABF △与DCE △中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A B F D C E ∴△≌△ 2分AF DE ∴= AFB DEC ∠=∠ OF OE ∴=AF OF DE OE ∴-=- O A O D ∴=4、如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥． 求证：AD CF =．证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠． 又AED CEF ∠=∠ ，AE CE =，AED CEF ∴△≌△．AD CF ∴=．5、如图，点B F C E 、、、在一条直线上，FB CE AB DE AC DF =，∥，∥． 求证：AB DE =． 证明：AB DE B E ∴∠=∠ ∥，． AC DF ACB DFE ∴∠=∠ ∥，． FB CE FB FC CE FC =∴+=+ ，， 即BC EF =． ABC DEF ∴△≌△．AB DE ∴=．6、 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△； （2）BO DO =． 证明：（1）在ABC △和ADC △中 1234AC AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ADC ∴△≌△．（2）ABC ADC △≌△，AB AD ∴=．又12∠=∠ ，BO DO ∴=．7、已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ． 求证：AB=DE ．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF∵AC ∥DF ，∴∠F =∠ACB∵BE =CF ，∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ∴△ABC ≌△DEFAB CDE F AC ED FB DCBAO1 23 4 ABDFCE∴AB =DE8、如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =． 求证：AF BD =．证明：AC DE ∥，A D ∴∠=∠， BC EF ∥，CBA EFD ∴∠=∠．又AC DE = ，ABC DFE ∴△≌△， AB DF ∴=，AB BF DF BF ∴-=-， 即AF BD =，得证．9、 已知：如图，AD BC =，AC BD =． 求证：OD OC =． 证明：连结AB在△ADB 与△ACB 中AD BC AB BA AC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△ACB ∴O C =O D ．10、如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点．（1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明） （2）连接AE ，AF ．若∠AB C ＝∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF ． 解：（1）能看到“分别以B ，C 为圆心，适当长为半 径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN ，交BC 于E ” 的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F （或以 B 为圆心，BE 为半径画弧交BD 于点F ）”的痕迹．（凡正确作出点E ，F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评）（2）∵BC ＝BD ，E ，F 分别是BC ，BD 的中点， ∴BE ＝BF ，∵AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，∴△ABE ≌△ABF ．11、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点．， AB = DC ，AC = BD . (1)求证: ΔABC≌ΔDCB ；(2) ΔOBC 的形状是 ．(直接写出结论，不需证明) ．证明：在ABC △和DCB △中，BDEF ACOCDABDA BCAB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 3分ABC DCB ∴△≌△（SSS ）（2）等腰三角形．12、已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ， ∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE ．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠ 又∵AFE DFC ∠=∠ ∴E C ∠=∠ 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC ∴△ABC ≌△ADE ∴BC=DE ．13、已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ， EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ．证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴ ∠1 +∠2=90°．又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°． ∴ ∠B =∠2． 在△ABC 和△FEA 中，2,,.B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABC ≌△FEA ．∴ AB =FE ．14、如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G . 证明： ∵ AC //EG ， ∴ C CPG ∠=∠． ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．GFEDCBAP∴ C FEG ∠=∠．在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． ∴A G ∠=∠．15、已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C .求证：BE =CD .证明：在△FDB 和△FEC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB EFCDFB ∴△FDB ≌△FEC . ………………………………………………………………3分 ∴BF ＝CF ，DF ＝EF . ……………………………………………………………4分 ∴BF ＋EF ＝CF ＋DF .∴BE ＝CD .16、已知：如图，E ，F 在BC 上，且AE ∥DF ，AB ∥CD ，AB =CD ． 求证：BF = CE ． 证明：∵ AE ∥DF ，∴∠1=∠2． ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠B =∠C ．在△ABE 和 △DCF 中， 12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△DCF ． ∴ BE =CF ． ∴BE -EF =CF -EF ． 即BF =CE ．17、如图-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；FDB CA E 21F EDC B A（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=．又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠= ．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图1，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠= ．90QMA ∴∠= ．BQ AP ∴⊥．（3）成立．证明：①如图2，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，A （E ）BC （F ） P lllAAB BQP EF FC Q图-1图-2图-3EPClAB FC Q 图1M12 34 EP lABQP EF图2N CBC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠= ，90APC PBN ∴∠+∠= ．90PNB ∴∠= ． QB AP ∴⊥．18、如图， E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.解：（1）图中共有5个三角形； （2分） （2）△CGF ≌△GAE ．（3分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ．（4分）∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点，∴AE =AG =CG =CF =21AB ．∴ △CGF ≌△GAE ．19、已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =；（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =；（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．图1 图2A AB BC C E F O O证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足，由题意知，OE OF =，OB OC =， Rt Rt OEB OFC ∴△≌△，B C ∴∠=∠，从而AB AC =． （2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足，由题意知，OE OF =． 在Rt OEB △和Rt OFC △中， OE OF = ，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△．OBE OCF ∴∠=∠，又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=． 解：（3）不一定成立． （注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图）ABC E FO （成立） O （成立） AB C E F A B E F O C。