二年级奥数相关数学图形的等积变换课件
二年级数学图形与变换(PPT)5-3
【兵燹】ī〈书〉名战争造成的焚烧破坏等灾害：藏书毁于～。 【兵饷】ī名军饷。 【兵役】ī名指当兵的义务：服～。 【兵役法】ī名国家根据宪法规定公民 服兵役的法律。 【兵营】ī名军队居住的营房。 【兵勇】ī名旧指士兵。 【兵油子】ī?名旧时指久在行伍而油滑的兵。 【兵员】ī名兵；战士?（总称）：补 充～｜五十万～。 【兵源】ī名士兵；淘宝流量 https:/// 淘宝流量；的来源：～充足。 【兵灾】ī名战乱带来的灾难。 【兵站】ī名军队 在后方交通线上设置的供应、转运机构，主要负责补给物资、接收伤病员、接待过往部队等。 【兵种】ī名军种内部的分类，如步兵、炮兵、装甲兵、工程兵 等是陆军的各兵种。 【兵卒】ī名士兵的旧称。 【屏】ī［屏营］（ī）〈书〉形惶恐的样子（多用于奏章、书札）：不胜～待命之至。 【栟】ī［栟榈］（īǘ） 名古书上指棕榈。 【槟】（檳、梹）ī［槟榔］（ī?）名①常绿乔木，树干很高，羽状复叶。果实可以吃，也供用。生长在热带地方。②这种植物的果实。 【丙】①名天干的第三位。参看页〖干支〗。②〈书〉丙丁：阅后付～。③（）名姓。 【丙部】名子部。 【丙丁】ī〈书〉名火的代称：付～。 【丙纶】名 合成纤维的一种，质轻，耐磨，吸湿性和染色性差，制成的衣物不易走样。工业上用来制造绳索、滤布、渔网等。 【邴】名姓。 【秉】①〈书〉拿着；握 着：～笔｜～烛。②〈书〉掌握；主持：～政。③量古代容量单位，合斛。④（）名姓。 【秉承】（禀承）动承受；接受（旨意或指示）。 【秉持】〈书〉 动主持；掌握。 【秉公】副依照公认的道理或公平的标准：～办理。 【秉国】〈书〉动执掌国家权力。 【秉性】名性格：～纯】〈书〉动掌握政权；执政。 【秉烛】〈书〉动拿着燃着的蜡烛：～待旦｜～夜游（指及时行乐）。 【柄】①名器物的把儿：
等积变换(公开课)课件
C
B
A
F
G
H
注：以定值AB为基础，作AB的平行线 即得。共6个点
3、如图,在平面直角坐标系中，已知点A坐标（2,4）， 直线X=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2 从点O沿OA方向平移，与直线X=2交于P点，顶点M 到点A时停止移动:
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
• （2）设抛物线顶点M的横坐标为m, • ①用m的代数式表示点P的坐标； • ②当m为何值时，线段PB最短； • （3）当线段PB最短时，相应的抛 • 物线上是否存在点Q，使△ PMA • 的面积与△QMA的面积相等，若 • 存在，请求出点Q的坐标；若不
今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展， 第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展 成△MGH (如图12－4)．求这两次扩展的区域(即阴影
部分)面积共为多少㎡ ？
S△DEA= 2S△DEC
S△DCA= 4.5
2、探究: 在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．
(1)如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA ．若△ACD的面积为S1，则S1=___(用含a的代数式表示)； (2)如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，
• 存在，请说明理由．
五、小结:
1、常见图形：
2、常用方法： （1）、找中点分割拼图;(2)、利用全等、折叠、 对称、等底同高等方法进行转换。
六、方法变式：
1.在平行四边形ABCD中，E在AC上， AE=2CE，F在AD上，DF=2AF，如果△DEF 的面积是2，求□ABCD的面积.
S△DEF= 2S△AEF
学习目标：
1、熟悉等积变换对应的常见图形； 2、掌握等积变换需要具备的条件并能 用等积变换的方法解决实际问题。
积的变化规律2PPT教学课件
30
1080
36
30x2 2160 1080x（2）
36
30x10 10800 1080x10
36x8
30
8640 1080x8
36x100
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30 108000 1080x100
6
一个因数不变，另一个因数 乘几，得到的积等于原来的积 乘几。
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36x30= 1080
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16x5=80 16x20= 320 16x35= 560
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank For Watching
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1
教学要求
1、使学生借助计算器的计算，探索 并掌握一个因数不变，另一个因数乘 几，积也随着乘几的变化规律。
2、经历观察、比较、猜想、验证和归
纳等一系列的数学活动，体验探索和
发现数学规律的基本方法，进一步获
得探索数学规律的经验，发展思维能
力。
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教学重、难点
掌握一个因数不变，另一个因 数乘几，积也乘几的变化规律
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一、口算 12x5 30x2 5x60 25x4 6x70 50x2 12x50 30x4 25x8 60x70 50x4 50x60
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36x30= 1080
因数 因数 积
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36x30= 1080
一个因数 另一个因数 积 积的变化
36
在乘法算式中， 一个因数扩大2倍， 另一个因数扩大2倍，得到的积也扩大4倍。
《积的变化规律》课件
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
面积法与等积变换(PPT)5-4
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
面积法与等积变换
主要知识：(见教程 P417 ) 1.面积公式
S△ ABC
1 2 aha
1 ab sin C
2
2R2 sin
பைடு நூலகம்
Asin B sinC
S△ABC p( p a)( p b)( p c) pr (p 是周长的一半) 2.面积定理
等底等高的三角形的面积相等.
等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比.
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC,CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD的中点.(1983 年全国高中联赛题)
3.等积变换
一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为
等积变换.
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。 【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。 【漕河】名运漕粮的河道。 【漕粮】名漕运的粮食。 【漕运】动旧时 指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。 【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿） 两边高起，中；李贝斯特 / 李贝斯特；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔 断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。 【槽床】名安放槽的架子或台子。 【槽坊】?ɑ名酿 酒的作坊。 【槽钢】名见页〖型钢〗。 【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。 【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。 【槽牙】名磨牙 （）的通称。 【槽子】?名槽???。 【??】斫??（），地名，在湖南。 【螬】见页［蛴螬］。 【艚】〈书〉一种木船。 【艚子】?名载货的木船，有货舱， 舵前有住人的木房。 【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎 和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。 【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜ 字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～ 案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。 【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管 理条例～。 【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！ 【草本】形属性词。有草质茎的（植 物）。 【草本】名文稿的底本。 【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。 【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦 茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。 【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货） 上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。 【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 【草测】动工程开始之前，对地 形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。 【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。 【草虫】名①栖息在
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
部编版数学二年级第7讲.图形的等积变换.超常班.教师版
第 3 级上·超常班·教师版
5
第七讲
妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该 样裁剪？怎样拼呢？
【例题分析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形 对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如 下图：
第七讲
图形的等积变换
第三级上 图形的等积变换
第二级上 剪拼图形 （一年级寒假第三讲）
第四级上 图形的分割 （二年级寒假第四讲）
第二级上 剪拼图形 本讲学习简单的平面图形的剪拼问题，通过动手操作初步了解各种不
同平面图形之间的联系． 第三级上 图形的等积变换
本讲通过对各种不同图形进行等分，培养学生的动手操作能力． 第四级上 图形的分割
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈．
【例题分析】数一数，一共有 18 个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含 6 块小 方格．然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：
第 3 级上·超常班·教师版
9
第七讲
例5 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“中国加油” 这四个字中的一个，该怎么剪？
小朋友们，你想不想成为一个奇妙的魔术师呢？今天这节课就让我们进入美妙的图 形王国，那里有很多有趣的图形，正等着大家用魔幻的双手来让它们变化，现在就让我们一起去动手 试一试吧！
第 3 级上·超常班·教师版
2
第七讲
例1 动手摆一摆。 ⑴ 用下面左边的 3 个图形，拼成右边的大正方形．
【例题分析】这道题老师可以先准备好教具让学生摆一摆，然后再让学生把答案画出来．答案有以下 几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化．
高斯小学奥数二年级(上)第10讲图形变换
第十讲图形变换前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫.例题1 在表格里填空.【提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧!图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化.在表格里填空.例题2 如图所示，数对（J 5,宀4）表示把中心的图形先向下平移5格，再向右平移4格.请画出数对（f 4, f 6）和（J 5,・7）分别对应的图形.【提示】最后结果是4个图形吗?练习2平移后的图形对应的数对是哪个？'—' A. (J 4,—11) B. (J 7,—14) C. (― 11,；7) D. (― 12,；4) F面这些现象都是旋转.图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化.例题3你能按照下图的规律，画出第4个图形吗?【提示】图形的4个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢?练习3下图旋转后，能得到选项中的哪个图?八八、八A UB UC D笑脸“”◎ ◎◎a例题4格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中，那么当“…”移动到“？”处是什么样子呢？【提示】找找最便捷的移动路径!应习b图形“▽”依照v <3 A O……的规律在下图方格中移动，并且只能向下或^习/者向右移动到相邻的方格中，那么当“g ”移动到“？”处是什么样子呢？111111 1 1 1 11 1 1 1 111111L ——1 1 1 1 1111111? ?例题5 观察下图，在可以经过平移和旋转到A位置的小鱼下面的括号中画“"”.【提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色.例题6观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在上的括号中写“①”，发生旋转的在上的括号中写“②” •【提示】根据平移和旋转的特点判断.摩天轮摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色•最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”.但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用.世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺.位于日本福冈的“天空之梦福冈”，是座轮身直径112 公尺、离地面总高120公尺的摩天轮.该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司.作业1. 在表格里填空.2. 平移后的图形对应的数对是( ).A .(f 8, f 10) B. (f 18,f 8) C . (f 14 , f 4) D .(f 4,f 10)3. 下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（）I AZL —」i! : ；耳 (i)A 4、平移多后或者向右移动到相邻的方格中，那么当——移动到“？”处是什么样子?4. 三角形△按照的规律在下图方格中移动，并且只能向下厂△•15.把可以通过平移和旋转到A位置的燕子圈出来.或者向右移动到相邻的方格中，那么当——移动到“？”处是什么样子?第十讲图形变换1. 例题1答案：如图所示:2. 例题2答案：如图所示:向下平移 6 格详解：房子在平移时,整体都在移动,找出房子墙角的一点作为关键点,注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化,并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：(T 4, — 6)（；5,・7）向 左 平移 8 格向 上 平移 5 格向右平移 7 格向下平移 6 格详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7 格(T 4, -6) (J 5,・7)向下平移 6 格详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7 格(T 4, -6) (J 5,・7)向下平移 6 格详解：房子在平移时,整体都在移动,找出房子墙角的一点作为关键点,注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化,并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7 格T 4,—6) （；5,・7）向下平移 6 格详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形 状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．2. 例题 2答案：如图所示：向 左 平移 8 格 向 上 平移 5 格向右平移 7格第十讲图形变换1. 例题1答案：如图所示：T 4，-6)(J 5,・7)详解：找关键点,注意图形大小、形状、方向不发生改变,只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移,先把中心的图形中的3 个顶点标出,然后分别把这3 个点按照数对的方向平。
积的变化规律3课时ppt知识讲解
检阅第二关
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝36
48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360 48×50＝2400 8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
检阅第二关
因数 20 40 40 200 200 因数 5 5 10 10 20 积 100 200 400 2000 4000
积的变化规律3课时ppt
口算下面各题,看看这里面又隐藏着什么秘密呢？
2.(1)20x4= 80 (2)10x4= 40 (3) 5x4= 20
从(1)到(2),第一个因数(除以2), 第二个因数(不变),积就(除以2 ) 从(2)到(3),第一个因数(除以2), 第二个因数(不变),积就(除以2 ) 从(1)到(3),第一个因数(除以4), 第二个因数(不变),积就(除以4 )
两数相乘, 一个因数(不变 ),另一个因数( 除以几 ),积就(除以几 ).
自探提示
再认真观察刚才的两组算式，按下面方法思 考研究本节知识：
1、按照自上而下的顺序分别观察第一、二组的三个算式，一个 因数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？
2、你能总结出积随因数的变化规律吗？
3、你能举例验证积的变化规律吗？
10 ×变
缩
小
不
2
变缩
倍
小
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
解疑合探（二）
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
高斯小学奥数二年级(上)第10讲图形变换
第十讲图形变换前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫．例题 1 在表格里填空．提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧！图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化．练习1 在表格里填空．如图所示，数对（↓ 5，→ 4）表示把中心的图形先向下平移例题25 格，再向右平移 4 格．请画出数对（↑ 4，→6）和（↓ 5，←7）分别对应的图形．提示】最后结果是4 个图形吗？平移后的图形对应的数对是哪个？练习2A．（↓ 4，→ 11）B．（↓ 7，→ 14）C．（→ 11，↓ 7）D．（→ 12，↓ 4）面这些现象都是旋转．图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化．例题 3你能按照下图的规律，画出第 4 个图形吗？提示】图形的4 个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢？练习 3 下图旋转后，能得到选项中的哪个图？DA B C D笑脸 “” 按照 ⋯⋯这样的规律在下图方 格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中， 那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？提示】 找找最便捷的移动路径！例题4图形“ ”依照⋯⋯的规律在下图方格中移动，并且只能向下或练习4者向右移动到相邻练习4的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？？观察下图，在可以经过平移和旋转到 A 位置的小鱼下面的括例题5号中画“√”．提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色．例题 6观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在“→”上的括号中写“①”，发生旋转的在“→”上的括号中写“②” ．提示】根据平移和旋转的特点判断．摩天轮摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用．世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺．位于日本福冈的“天空之梦福冈” ，是座轮身直径112 公尺、离地面总高120 公尺的摩天轮．该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司．作业1.在表格里填空．2. 平移后的图形对应的数对是（ ）．A ．（↑ 8，→ 10）B ．（→ 18，↑ 8）C ．（→ 14，↑ 4）D ．（↑ 4，→ 10）3. 下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（ ）平移 后4. 三角形按照的规律在下图方格中移动，并且只能向下或者向右移动到相邻的方格中，那么当移动到“？”处是什么样子？？5.把可以通过平移和旋转到A 位置的燕子圈出来．A第十讲图形变换1.例题1答案：如图所示：2.例题2答案：如图所示：详解：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把中心的图形中的3 个顶点标出，然后分别把这3 个点按照数对的方向平移，最后用直线连接3 个点组成图形．3.例题3答案：如图所示：详解：找准图形的关键点和关键线，依次进行旋转，之后再连接画出完整的图形．注意旋转后图形大小、形状不变，位置、方向改变．4.例题4答案：详解：“笑脸”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．6. 例题 6答案：如图所示：详解：根据平移和旋转的特点判断．平移：大小、形状、方向不变，位置变．旋转：大小、形状 不变，方向、位置变．旋转方向可分为顺时针和逆时针方向旋转．7. 练习 1答案：如图所示： 5. 例题 5答案：如图所3 条鱼符合要求，其中有 1条可以经过平移到 A 位置，其余 2 条都是旋转加平移到 A 位置．详解：先观察 A 位置的鱼的特点，再按照平移和旋转的要求找．只有简答：图形在平移时，整体都在移动，找出图形的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．8.练习2 答案：A 简答：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把图形中的1 个顶点标出，然后把这1 个点按照数对的方向平移，画出平移的轨迹，可知图形是向下平移4格，向右平移11 格．所以选择A．9.练习3 答案：B 简答：图中长条颜色不同，最下面是绿色，再橘黄色，最上面是蓝色．所以旋转之后图形颜色先后顺序不能改变．10.练习4简答：“ ”是按照顺时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．11.作业1 答案：向上平移6格；向右平移12 格简答：从关键点入手，根据关键点的移动推测图形的移动．12.作业2 答案：C 简答：在观察图形平移的距离时，要找平移前后的图形相同位置之间的距离．本题可以看箭头最下面的顶点与向上平移后箭头最下面顶点间的距离，可以看出是4 格，判断向右平移时方法一致．13.作业3 答案：C 简答：本题的关键点在于审题，题目要求是绕田字格中心旋转，需要注意平行四边形中直线的对应．平行四边形绕田字格中心位置旋转时，顶点一直在田字格的中心上，所以综合考虑下来只有答案C 满足要求．14.作业4答案：简答：“ ”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．15.作业5答案：如图所示：简答：平移只改变图形位置，不改变图形方向、大小；旋转只改变图形方向、位置，而不改变图形大小．观察可知只有1只小鸟可以平移到A 小鸟的位置，有2只可以旋转加平移到A 小鸟的位置．。
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知识链接
注意格子数与正方形的关系
例题【二】（★ ★ ★ ）
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个形状大小完全相同的 图形。
知识链接
1. 计算大小 2. 尝试形状
拓展（★ ★）
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈。
○
○
○
例题【三】（★ ★ ★ ）
在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成形状大小完全一样的4块， 使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)。动手画出你的方法。
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前言
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1. 计算大小 2. 尝试形状
例题【二】（★ ★ ★ ）
请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有 “中国加油”这四个字中的一个，该怎么剪？
中国
加油
知识链接
1. 计算大小 2. 尝试形状
例题【五】（★ ★ ★ ★）
琳达家有三块连在一起的地板砖，如下图所示， 她想把它分成大小、形状都相同的四块来垫桌 腿，你有没有好办法？
图形的等 积变换
二年级 第三课
预备知识
什么是图形的等积变换？
把一个图形切开后组拼成另一个图， 这个图形的形状发生了变化，但是图 形大小（面积）没有变化，这样的过程， 我们称为图形的等积变换。
例题【一】（★ ★ ）
有一张纸，被分成大小相等的16个方格。请你沿着方格纸的边把这张 纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。该怎样剪拼 (中间空白是空的)
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例题六（★ ★ ★ ★ ）
请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有
“史乐老师”4个字。
吏乐
乐老师吏
吏 师老 乐
老 师乐 吏师 老
吏乐 乐老师吏
吏 师老 乐 老 师乐 吏师 老
知识链接
1、计算大小 2、尝试形状
本讲总结
图形的剪拼 方法一：
1、计算大小 形状的剪拼
方法二：
细分
2、尝试形状
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