武汉市中考数学模拟试题2勤学早二及答案

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勤学早

勤学早·2015武汉市中考数学模拟试题（二）（解答参考时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，最小的实数是（）A ．－3B ．－1C ．0D ．1 2．若二次根式1 x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥－1B ．x ≤－lC ．x ≥1D ．x ≤l 3．把a 2－4因式分解正确的是（）A ．a (a －4)B ．4(a －4)C ．(a ＋2)(a －2)D ．(a ＋4)(a －4)4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的众数是（）A ．35B ．40C ．45D ．55 5．下列运算正确的是（） A ．m 4·m 2＝m 8 B ．(m 2)3＝m 5 C ．m 3÷m 2＝m D ．3m －m ＝26．线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，若线段AB 上一点P 的坐标为(3.5，2)，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为（）A ．(7，2)B ．(3.5，4)C ．(3.5，2)D ．(7，4)7．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）8．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不照习惯，治理汉江圬染”的环保意识，对到武汉市汉江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A 带回处理、B 焚烧掩埋、C 就地扔掉，三者任选其一）进行了随杌抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图所示请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A ．抽样调查的样本容量是240B ．“A 带回处理”所在扇形的圆心角为18°C ．样本中“C 就地扔掉”的百分数为70%D ．估计“五一”假期间到江汉流域游玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约1680人第8题x y第6题D CB A O 第7题9．如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）第9题... ...⑤③②①A ．18B ．19C ．20D ．2110．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ，则线段EF 的长度（） A ．线段EF 的长度不变B ．随D 点的运动而变化，最小值为43C ．随D 点的运动而变化，最小值为23D ．随D 点的运动而变化，没有最值二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算1＋(一2)的结果是___________．12．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为_______．13．小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张．若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是__________．14．学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即接原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地．设师生间距离为y 米，从王老师出发开始计时，设时间为x 分钟，图中折线表示y 与x 的函数关系，则王老师的速度是_______米/分．15．如图，平面直角坐标系中，已知A (0，3)，B (l ，0)，点C 在第一象限，⊙D 经过点A 、B 、C 三点，AC 是⊙D的直径，双曲线y ＝xk（x ＞0）经过D 、C 两点，则k 的值是____． 16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AB ＝AC ，点P 是△ABC 内一点，且∠PBC ＝10°，∠PCB ＝30°，则∠P AB的度数为___________．第14题第15题第16题三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）直线y ＝kx ＋b 经过A (0，1)，B (1，3)两点．（1）求这条直线的函数解析式；（2）求关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集．第10题F ECA B OD x （分钟）y(米)70002050O CDA B 2000x y C A B O D B C P A18．（本小题满分8分）如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上一点，CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，且DE＝EF ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）当AC 与DF 满足怎样的数量关系时，四边形ADCF 是矩形？试说明理由．19．（本小题满分8分）交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下统计表：车速(km/h) 40 50 60 70 80 车辆数（辆）25634（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数；（2）该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮洒．若变警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率． 20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标中，已知A (－6，1)，B (－3，1)，C (－3，3)．（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1试在图上画出Rt △A 1B 1C 1 并直接写出点A 1的坐标为___________；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2BC 2试在图上画出Rt △A 2BC 2 并直接写出A 2的坐标为____________；（3）直接写出△A 2C 2C 1的外接圆的直径与y 轴的交点坐标为__________．21．（本题满分8分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的动点．P 是优弧ABC 的中点．（1）如图1，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若tan A ＝21，求tan ∠ABC 的值．第18题FE BC AD x y 第20题B C A O 第21题图2图1P BAP BAOOCC22．（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏日组决定借给该店30000元资金，井约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（小包含债务）．该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系：y ＝－2x ＋140．（1）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价比进价上浮20%时，当天正好收支平衡（收入＝支出），求该店员工的人数；（2）在（1）的条件下，求售价为多少元时，日销售销利润恰好为98元，并求此时的利润率（即比进价上涨的百分数）；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 23．（本小题满分10分）如图1，矩形ABCD 中，P 是AB 边上的一点（不与A 、B 重合），PE 平分∠APC 交射线AD 于E ，过E 作EM ⊥PE 交直线CP 于M ，交直线CD 于N ．（1）求证：CM ＝CN ；（2）若AB :BC ＝4:3 ①当PBAP＝_____时，E 恰好是AD 的中点②如图2，当△PEM 与△PBC 相似时，求EMEN的值．24．（本小题满分12分）将抛物线y ＝x 2－1向左平移2个单位得抛物线C 1，抛物线C 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为M ．（1）求A 、B 、M 点的坐标；（2）将图1中的△AOC 沿x 轴向左平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△AMC 重叠的面积记为s ，用m 的代数式表示s ；（3）如图2，设S (－2，0)，过点S 任作直线EF 交抛物线C 1于E ，F 两点，点P 为EF 的中点，求证：PF ＝PM ．第23题图2图1N MCNME CD AADBPBPEx y x P E FS M C BA OQ M C B A O 图1图2。

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．下列各式计算正确的是（） A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2 B ．2a 3+a 3=3a 6 C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 33．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．349．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．5610．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是（）A ．B ．C ．D ．11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。

武汉市中考二模数学试卷及答案

武汉市中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2cm ，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ．（1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．（2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ．（4分）∴．∴DC ＝BC ．（5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴ 解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根为（）A. B. 4 C. D. 82.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 角4.计算正确的是（）A. B.C. D.5.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.8.如图，数轴上的实数a、b满足|a|-|a-b|=2a，则是（）A. B. C. D.9.△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x=-1；②c=3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是______．12.如图所示的不等式组的解集是______．13.分解因式：a3-25a=______．14.如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=______°．15.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为______．16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求代数式的值，其中．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算：tan60°+（-1）2019．19.A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．20.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21.学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了______名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．23.二次函数y=x2-2x-3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC 与反比例函数的图象交于点D．且BC=3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．25.如图，直线y=-x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：将数据973 00000000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、（-2019）0=1，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，故此选项错误；C、（-a2b3）4=a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a=6a5，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：设红球有x个，根据题意，得：=，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n-2）•180°=360°，解得n=6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16-4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：∵a＜0＜b，∴a-b＜0，∵|a|-|a-b|=2a，∴-a-（b-a）=2a，∴-b=2a∴=-．故选：B．根据图示，可得：a＜0＜b，所以a-b＜0，据此化简|a|-|a-b|，求出是多少即可．此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：根据勾股定理求得BC=8．∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理求得BC=8．S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．10.【答案】C【解析】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x=-1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c=3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（-3，0）知x＜-3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，-3，则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，选项⑤正确．故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键．11.【答案】-3【解析】解：数据-3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是-3．故答案为：-3．根据众数的概念直接求解即可．考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】-2＜x≤1【解析】解：由数轴可知-2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是-2＜x≤1．故答案是：-2＜x≤1．根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】110【解析】解：∵OC=OE，∴∠ECO=∠OEC，∴∠OCE=（180°-∠COE）=×（180°-40°）=70°，∵CE∥AB，∴∠AOD=∠OCE=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°，故答案为110．先利用半径相等得到∠ECO=∠OEC，再利用三角形内角和定理计算出∠OCE的度数，接着根据平行线的性质得∠AOD=∠OCE，然后利用邻补角求∠BOD的度数．本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关键求出∠OCE的度数，此题难度不大．15.【答案】-2【解析】解：由题意知：S△PMO=|k|=1，所以|k|=2，即k=±2．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k=-2，故答案为-2．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16.【答案】10-5【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，DE=CF，在Rt△BCF中，∵BC=10，∠CBF=60°，∴BF=BC=5，CF=DE=5，在Rt△ADE中，∵∠A=45°，∴AE=DE=5，∴BE=5-5，∴CD=EF-5-（5-5）=10-5，故答案为10-5．如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．易证四边形CDEF是矩形，推出CF=DE，CD=EF，解直角三角形求出BF，CF即可解决问题．本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=÷=•=，当a=时，原式==+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=+3--1=2-．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，依题意，得：-=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的根，且符合题意，∴1.5x=300．答：高铁速度为300公里/小时．【解析】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁比动车节省30分钟（小时），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD=18，AC=DA，AC=8，∴CD=5，CE=4，∴DE==3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF=DE=3，∴S△BCD=×BC×DF=×10∴3=15【解析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．利用角平分线的性质定理求出DF即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】100【解析】解：（1）本次调查的总人数为5÷5%=100（人），故答案为：100；（2）英语对应的人数为100-（5+20+30+25）=20，补全图形如下：（3）估计学生利用微课学习数学学科的人数最多，估计利用微课学习数学学科的人数为2000×=600（人）．（1）由语文学科的人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得英语学科的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以对应学科占总人数的比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．求概率．22.【答案】证明：（1）∵折叠∴∠BEC=∠FEC，EF=AE，∵点E为AB的中点，∴BE=AE∴EF=AE∴∠EAF=∠EFA∵∠BEF=∠EAF+∠EFA=∠BEC+∠FEC∴2∠EAF=2∠BEC∴∠EAF=∠BEC∴CE∥AF（2）过点E作EG⊥AF于点F，∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°∵BC=3，AE=BE=AB=2∴CE==∵∠BEC=∠EAF，∠B=∠EGA=90°∴△BCE∽△GEA∴∴AG=∵AE=EF，EG⊥AF∴AF=2AG=【解析】（1）由折叠的性质可得∠BEC=∠FEC，EF=AE，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠EAF=∠BEC，可证AF∥CE；（2）过点E作EG⊥AF于点F，由勾股定理可得CE=，可证△BCE∽△GEA，，可求AG的长，由等腰三角形的性质可求AF的长度．本题考查了翻折变换，平行线的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△BCE∽△GEA是本题的关键．y=x-2x-3…0-3-4-30…描点，连线如图：（2）由（1）知，B（3，0），C（0，-3），∴OB=OC=3，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠DEC=∠BOC=90°，∵∠DCE=∠BCO，∴△DEC∽△BOC，∴==，∵BC=3CD，∴DE=CE=1，∴OE=4，∴D（-1，-4），设反比例函数解析式为y=，则-4=，解得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（3）由题意知，必有∠OCD=∠CBP=135°，①当=时，=，解得BP=9，∴此时点P坐标为（12，0）；②当=时，=，解得BP=2，∴P（5，0）；综上，当P的横坐标为5或12时，△BCP与△OCD相似．【解析】（1）列表、描点、连线即可得；（2）作DE⊥y轴于E，证△DEC∽△BOC得==，依据BC=3CD知DE=CE=1，从而得出D（-1，-4），再利用待定系数法求解可得；（3）先根据题意得出∠OCD=∠CBP=135°，再分=和=两种情况，分别求出BP的长即可得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握函数图象的画法、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识点．24.【答案】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，。

2019年最新湖北省武汉市中考数学模拟试卷(2)含答案解析

九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②③④2.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当x=2时,的值为零B.无论x为何值,的值总为正数C.无论x为何值,不可能得整数值D.当x3时,有意义3.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x2•x3=x6D.(x2)3=x64.下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°5.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( )A．-4 B．-2 C．2 D．-46.在平面直角坐标系中,点A（2,﹣3）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（）A. B. C. D.8.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，529.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A. B.2 C. D.310.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题：11.–3的绝对值是，倒数是,相反数是 .12.近似数2.13×103精确到位．13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．14.如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= ．15.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则m= .16.矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF= ．三、解答题：17.解方程：5x2﹣3x=x+118.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19.为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx-1与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B，且S△ABO=1.5．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．22.母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案？（3）根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少？此时店主获利多少元？四、综合题：23.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°,则∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °．（2）若∠BEB′=m°,则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．24.抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.D11.答案为：3；-，3；12.答案为：十位．13.答案为：6．14.答案为:22.5°15.答案为：-2，-3；16.【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB=4，在△EDF和△EDC中，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE=4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．17.解：（1）由原方程，得5x2﹣4x﹣1=0，因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0于是得5x+1=0或x﹣1=0，则x1=﹣0.2，x2=1；18.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．19.解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600人，很赞同的人数：600×20%=120人，不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80人；（2）“赞同”态度的家长的概率是60%；（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：24°．20.略21.【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．22.【解答】解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．23.【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=0.5m°，∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=0.5（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=0.5m°+0.5（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=0.5∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°24.解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：3k+b=0,b=3解得：k= -1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=-m+3，∴P（m，- m+3）．在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4 ∴D(1,4) 当x=m时，y=-m2+2m+3∴F(m,-m2+2m+3)∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.∵PF//DE,∴当PE=DE时，四边形PEDF为平行四边形．由-m2+2m=2解得：m=1,m=2（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B(3,0),O(0,0)可得：OB=OM+MB=3.∵即．。

2020年湖北省武汉市江岸区中考数学第二次模拟试题及答案解析

绝密★启用前湖北省武汉市2020年中考第二次模拟考试数学科试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1.2020的相反数是（） A. 2020B. ﹣2020C.12020D. 12020-2.若代数式24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. 2x ≤且0x ≠B. 4x ≥C. 2x ≥D. 0x ≥3.下列事件不属于随机事件的是（） A. 品学兼优的小涛在考试中取得满分 B. 太阳从西边升起C. 掷一枚骰子得到的点数为6D. 小王在抽奖活动中获得一等奖4.下列图形中，是中心对称图形的是（） ①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形 A. ②④⑤B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③⑤5.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.6.在反比例函数28k y x-=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A. 0k ≥B. 4k >C. 4k ≥D. 4k <7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（） A.12B.18C. 0D.788.A 将军和B 将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行．由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信．在某一次遇见B 时，B 刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A ．已知,A B 到甲地的距离相同，且C 在一开始（0t =时）是从B 将军处向A 将军处骑去．此过程中A 的行进距离y （单位：m ）随时间x （单位：s ）的函数图像如图所示．若点D 对应B 到达，且B 到达的时间恰为计划时间，则A 迟到了（）A. 40sB. 45sC. 50sD. 60s9.如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，且CD 平分ADE ∠，ED 与⊙O 相切．若FD a FC b =，则EBEC=（）A. abB. 2a bC. 22a bD.bb10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．【迁移运用】计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：13132x -+=，23132x --= 而原式0>，故：原式1313x -+==【联系拓展】23456202222222+++++++=___________A. 2121-B. 2122-C. 2221-D. 2222-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________．12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC 芯片共16件，收集尺寸如下表：尺寸/2mm 195 205 220 225 275 315 数量/件 221335这组数据的中位数是_________．13.计算：2111x x x ++-=-_________．14.在四边形ACBD 中，AC BC ⊥且2BC =，3AD =，4AB =，5BD =，则CAD ∠=___________．15.如图，拋物线21:C y ax bx c =++过()1,2-，且与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 左侧）．观察图像，选出下列选项中的正确项___________．①420a b c -+≤；②1b a b <<+；③20a b +>；④若1a <-，则249b ac -<；⑤若抛物线2C 满足0a >且经过()1,0，则2C 与x 轴必有两个不相同的交点．16.如图，在四边形ABCE 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥交CE 于F ，使得//DE AB 且DF EF =．若在线段DF 上取一点G ，满足：CG 平分DCF ∠且1tan 3GCD ∠=，则CG AGGD+的值为_________．三、解答题（共8小题，共72分）．17.计算：()334[(1)(1)]m m mm m ⨯-÷+-．18.如图，矩形ABCD 在四边形AECF 中，且满足AED CBF S S ∆∆=．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园．为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图．其中A 代表跑步，B 代表俯卧撑，C 代表蹦跳，D 代表跳绳，E 代表其他类别．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________．（2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中E 组所对应的弧长为___________．（3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少．20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格810⨯中画图，完成下列问题．（1）过点B 作直线l ⊥直线AC ；（2）作线段AC 中点R ；（3）作点B 关于直线AC 的对称点B '；（4）根据以上提示，点M 、N 、P 分别为边BA 、AC 、CP 上的动点，当MNP ∆的周长最小时，作出点M 、N 、P ，并直接写出MNP ∆的周长为____________．21.如图，⊙O 过ABC ∆的顶点A 、B ，交AC 于D ，连接BD 、OB 、OD ，CBD BAC =∠∠．（1）证明：BC 为⊙O 的切线；（2）DH 平分BDC ∠交BC 于H ，//OB DH 且OB 分别交AC 、⊙O 于M 、N ．已知5AB =，3cos 5ABK ∠=，求MNMB的值．22.某品牌T 恤现在已经火遍全武汉．有一家商店正在火热售卖该T 恤，每日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该T 恤的成本为30元/件．销售单价x （元/件） 40 50 60 销售量y （件） 220200180（1）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大．此时最大利润为__________．（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T 恤的成本降低了m 元（0m >）．同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元．求m 的值． 23.平行四边形ABCD 中，N 为线段CD 上一动点．（1）如图1，已知90ADC ∠<︒．若DR BN =，求证：四边形DRBN 为平行四边形；（2）如图2，已知60ABC ∠=︒．若BN 为ABC ∠的角平分线，T 为线段BN 上一点，DT 的延长线交线段BC 于点M ，满足：1tan 2BTM ∠=且DN BM =．请认真思考（1）中图形，探究MDAD 的值．（3）如图3，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2AB BC ==，P 在线段BD 上，Q 在线段CD 上，满足：2BP CQ =．直接写出()2QA AP +的最小值为________．24.如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1.2020的相反数是（） A. 2020 B. ﹣2020C.12020D. 12020-【答案】B 【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.x 的取值范围是（） A. 2x ≤且0x ≠ B. 4x ≥C. 2x ≥D. 0x ≥【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得：x ≥2．故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数；掌握知识点是解题关键．3.下列事件不属于随机事件的是（） A. 品学兼优的小涛在考试中取得满分 B. 太阳从西边升起C. 掷一枚骰子得到的点数为6D. 小王在抽奖活动中获得一等奖【答案】B 【解析】【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】A，C，D表述的事件可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B表述的“太阳从西边升起”是不可能出现的，属于不可能事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列图形中，是中心对称图形的是（）①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形A. ②④⑤B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③⑤【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【解答】①菱形是中心对称图形；②等边三角形不是中心对称图形；③圆是中心对称图形；④梯形不是中心对称图形；⑤正方形是中心对称图形；因此是中心对称图形的有①③⑤，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：此几何体的俯视图如图：故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6.在反比例函数28k y x-=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A. 0k ≥ B. 4k >C. 4k ≥D. 4k <【答案】D 【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质得出2k-8＜0，进而得出k 的取值范围．【解答】∵在反比例函数28k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大， ∴2k-8＜0， ∴k ＜4，∴k 的取值范围为：k ＜4，故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（）A. 12B.18C. 0D.78【答案】D【解析】【分析】根据题意，若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，画出树状图，即可求出概率．【解答】解：若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，树状图如下：总共有8种情况，满足条件的共7种，所以小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为78，故选：D．【点评】本题考查了列举法求某事件的概率问题，解题的关键是得出遇到的红灯的个数最多2个，并画出树状图．8.A将军和B将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行．由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信．在某一次遇见B时，B刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A．已知,A B到甲地的距离相同，且C在一开始（0t 时）是从B将军处向A将军处骑去．此过程中A的行进距离y（单位：m）随时间x（单位：s）的函数图像如图所示．若点D对应B到达，且B 到达的时间恰为计划时间，则A迟到了（）A. 40sB. 45sC. 50sD. 60s【答案】C【解析】【分析】根据题意结合函数图象分析可知200s 时B 将军已经到了甲地，此时A 将军在前往甲地的路上，C 在接A 将军的路上，并在225s 时接上了A 将军，据此根据题意进一步分析求出C 去接A 将军来回所耗的时间即可得出答案.【解答】由题意得：200s 时B 将军已经到了甲地，此时A 将军在前往甲地的路上，C 在接A 将军的路上，并在225s 时接上了A 将军，∴C 从离开B 将军去接到A 将军花的时间为25s ，则C 接到A 将军回到B 将军处的时间也为25s ， ∴A 将军迟到了50s ，故选：C .【点评】本题主要考查了函数图象的应用，根据题意正确得出相应的行程路线是解题关键. 9.如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，且CD 平分ADE ∠，ED 与⊙O 相切．若FD a FC b =，则EBEC=（）A. abB. 2a bC. 22a ba b【答案】C 【解析】【分析】根据“三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例”得出FD FCED EC=，由此可知FD ED aFC EC b==，紧接着通过证明EDC EBD 得出ED EB aEC ED b==，最后进一步分析求解即可. 【解答】∵CD 平分ADE ∠， ∴FD FCED EC=，∴FD ED aFC EC b==，如图，连接半径OC 、OD ，∵DE 是圆的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ODC=90°−∠CDE ， ∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=90°−∠CDE ， ∴∠O=180°−2∠OCD=2∠CDE ， ∵∠EBD=12∠O ， ∴∠EBD=∠CDE在EDC △与EBD △中， ∵∠E=∠E ，∠EDC=∠EBD ， ∴EDC EBD ，∴ED EB aEC ED b==， ∴22EB ED EB a EC EC ED b=⋅=，故选：C .【点评】本题主要考查了角平分线定理及性质和相似三角形性质与判定及圆周角性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．【迁移运用】计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -+=，232x --= 而原式0>，故：原式1x ==【联系拓展】23456202222222+++++++=___________A. 2121-B. 2122-C. 2221-D. 2222-【答案】B 【解析】【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令220222S =+++，23212222S =+++，作差即可求解．【解答】解：设220222S =+++，23212222S =+++，则21222S S S =-=-，故选：B ．【点评】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________．【答案】2【解析】【分析】可利用30°特殊直角三角形三边关系并结合余弦三角函数定义求解本题．【解答】30°直角三角形三边比例关系为1:2，cos30︒=故本题答案为2．【点评】本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于特殊角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度．12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC 芯片共16件，收集尺寸如下表：这组数据的中位数是_________．【答案】250 【解析】【分析】表格中的数据已经是按照顺序排列的，找出最中间的两个数对应的尺寸，求其平均数即可．【解答】芯片一共16件，第8件的尺寸为2252mm ，第9件对应的尺寸为2752mm ，故中位数为：2252752502+=，故答案为：250．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.计算：2111x x x ++-=-_________．【答案】21x- 【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式加减法则计算．【解答】解：原式=2211221111x x x x x x-+--==----．故答案为：21x-．【点评】本题考查了分式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握分式的加减运算法则是解题关键． 14.在四边形ACBD 中，AC BC ⊥且2BC =，3AD =，4AB =，5BD =，则CAD ∠=___________．【答案】120︒ 【解析】【分析】先根据已知利用勾股定理的逆定理得出∠DAB=90º，再解直角三角形得到∠BAC=30º，即可解答．【解答】在ΔABD 中，∵3AD =，4AB =，5BD =， ∴222AD AB BD +=，∴ΔABD 是直角三角形，且∠DAB=90º， ∵AC BC ⊥且2BC =，4AB =， ∴sin ∠BAC=12BC AB =， ∴∠BAC=30º∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=90º+30º=120º，故答案为：120º．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及解直角三角形方法是解答的关键．15.如图，拋物线21:C y ax bx c =++过()1,2-，且与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 左侧）．观察图像，选出下列选项中的正确项___________．①420a b c -+≤；②1b a b <<+；③20a b +>；④若1a <-，则249b ac -<；⑤若抛物线2C 满足0a >且经过()1,0，则2C 与x 轴必有两个不相同的交点．【答案】②④ 【解析】【分析】因为点在函数上，故将点代入函数可得到关于a,b,c 具体关系式，根据图像上所给信息，可判断x=-2时，函数值正负以判定①正误，并结合a,b,c 关系式判断②正误，根据对称轴与1的大小判断③正误，利用求根公式估算AB 大小，借助不等式判定④正误，最后将点代入并结合根的判别式判断⑤正误．【解答】∵1C 过()1,2-，代入有2a b c -+=，而根据图象，2x =-时，420y a b c =-+<，不取等号故①错误．0x =时，y c =且1212y c <<∴<<，，结合2c a b =-+，有122a b <-+<1b a b ∴<<+，，故②正确．观察图像可知：12ba-＜，因为函数开口方向向下，故有0a ＜，整理有20a b +＜，故③错误．观察图象可知：13AB <<，根据求根公式可求得AB 距离，得2413b aca-<<-，（0a ->，直接两边乘并平方）得：22249a b ac a <-<．因为1a <-，故299a <，有22499b ac a -<<，故④正确．对于2C ，我们可知0a b c ++=，故b a c =--，2222224()42()0c b ac a c ac a ac c a c ∆=-=--+=---≥=，20c ∆=时有a c =，此时也满足题意，故2C 可以与x 轴仅有一交点，故⑤错误．故答案为：②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，此类型题目主要在于根据图象所给信息，选取特殊的点进行判断，并需要结合点在函数上求解系数关系式，根据根的判别式判断与横轴的交点个数．16.如图，在四边形ABCE 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥交CE 于F ，使得//DE AB 且DF EF =．若在线段DF 上取一点G ，满足：CG 平分DCF ∠且1tan 3GCD ∠=，则CG AG GD+的值为_________．185102【解析】【分析】由DF EF =，设FDE DEF α∠=∠=，由外角定义和角平分线证得45DCG CBD α︒∠=∠=-，进而证得∠BCG=90º，由1tan 3GCD ∠=可设DG=1，利用勾股定理和相关结论分别求出CG 、AG 、GD ，即可解答．【解答】由DF EF =，设FDE DEF α∠=∠= 则2DFC FDE DEF α∠=∠+=， ∵CG 平分DCF ∠，BD ⊥AC ， ∴()1902452DCG αα︒︒∠=-⨯=- 而//AB DE ，故ABD EDF α∠=∠=，45CBD ABC ABD α︒∴∠=∠-∠=-， 45DCG CBD α︒∴∠=∠=-，∵BG CD ⊥，∴∠DCG+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90º，∴∠BCG=90º，不妨令1DG =，则3tan DG CD DCG ==∠，9tan CDBD CBD==∠，∴=，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，交BD 于点N ， ∵∠ABC=45º,∴CM=BM=BC ﹒cos45º=BCM=45º，∴∠ACM=∠BCG-∠BCM-∠ACG=9045(45)αα---=, ∵∠ACM=∠ABD ，CM=BM ，∠AMC=∠BMN ， ∴ΔACM ≌ΔNBM ， ∴AM=MN ，BN=AC ，设AM=MN=x ，DN=y ，则AC=BN=9-y ，AD=AC-CD=6-y ，易证ΔCDN ∽ΔCMA ，∴,,DN CD y x AM CM x ==∴=即在ΔCDN 中，CN=CM-MN=，CD=3，NC=y ，由勾股定理得：229)y +=，解得:y=32，y=6(舍去)， ∴AD=6-y=92， Rt AGD ∴∆中，AG ==且Rt CDG ∆中，CG =故21CG AG GD +==【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线性质、解直角三角形等知识，是一道有难度的综合填空题，解答的关键是认真审题，分析相关条件与所求的联系，确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．三、解答题（共8小题，共72分）．17.计算：()334[(1)(1)]m m m m m ⨯-÷+-．【答案】4m 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则以及提公因式法和平方差公式对原式加以计算即可. 【解答】原式()()64241m mmm =-÷-=()()24211m m m =-÷-4m =.【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题关键. 18.如图，矩形ABCD 在四边形AECF 中，且满足AED CBF S S ∆∆=．求证：四边形AECF平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】由ABCD 为矩形,可得AD ⊥CE,CB ⊥AF ，令AD 和BC 分别为△AED 和△CFB 的高线,根据题目AED CBF S S ∆∆=，可得出BF=DE ，又ABCD 为矩形，所以AB=CD ，AB ∥CD ，所以得到AF=EC 且AF ∥EC ，得出AECF 为平行四边形.【解答】证明：∵ABCD 为矩形∴AD ED ⊥，CB BF ⊥，AB=CD,AF//CE ，又∵AED CBF S S ∆∆=，则1122ED AD BC BF ⨯⨯=⋅⨯ 而AD BC =∴ED BF =∴AB BF DC ED +=+，∴AF CE =又∵//AF CE∴AECF 为平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，根据矩形的性质判断出有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,进而得出结论.19.在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园．为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图．其中A 代表跑步，B 代表俯卧撑，C 代表蹦跳，D 代表跳绳，E 代表其他类别．根据以上信息，回答下列问题：（1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________．（2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中E 组所对应的弧长为___________．（3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少．【答案】（1）60；跳绳；（2）13π；（3）240人【解析】【分析】（1）用条形统计图中C 类人数除以扇形统计图中C 类所占百分比即可求出接受调查的总人数，扇形统计图中占比最多的类别即为最受欢迎的运动；（2）用求出的条形统计图中E 组的人数除以调查人数再乘以360°即得答案；（3）用扇形统计图中C 类人数所占百分比×1200即得结果．【解答】解：（1）12÷20%=60人，所以此次共有60人接受调查，因为跳绳的人数占调查人数的50%，占比最多，所以最受欢迎的运动是跳绳；故答案为：60，跳绳；（2）D 组的人数=60×50%=30人，E 组的人数=()1603081252⨯---=人， 53603060⨯︒=︒，所以扇形统计图中E 组所对应的弧长=30211803ππ⨯=；故答案为：13π；（3）20%×1200=240人，答：估计该校喜欢蹦跳的学生共有240人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、弧长公式和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握上述相关知识是解题的关键．20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格810⨯中画图，完成下列问题．（1）过点B 作直线l ⊥直线AC ；（2）作线段AC 中点R ；（3）作点B 关于直线AC 的对称点B '；（4）根据以上提示，点M 、N 、P 分别为边BA 、AC 、CP 上的动点，当MNP ∆的周长最小时，作出点M 、N 、P ，并直接写出MNP ∆的周长为____________．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，；（4）作图见解析，19225【解析】【分析】（1）利用两直角边对应成比例的直角三角形相似得对应角相等即可作出垂线；（2）利用格点构造全等的直角三角形即可找到中点；（3）只需作出CB´=CB 交直线l 于点B ´，则交点B ´为所求作的对称点；（4）由图知，ΔABC 是等腰三角形，故作出CM AB ⊥,作出⊥AP BC ，则ΔPMN 周长最小，进而求出周长．【解答】（1）如图，直线l 即为所求作的垂线；（2）如图，点R 即为所求作的中点；（3）如图，点B ´即为所求作的对称点；（4）由图知，ΔABC 等腰三角形，故作出CM AB ⊥,作出⊥AP BC ，顺次连接P 、M 、N ，此时ΔPMN 周长最小，则点M 、N 、P 即为所求作的点．由图知，AP=4，PC=BP=3，∴AC=AB=5，PN=PC=3，由1122ABC S AP BC AC BN ==得：6×4=5BN ，解得：BN=245，∴75=，同理，AM=75，由等腰三角形的对称性知PM=PN=3，MN ⊥AP ，∴MN ∥BC ， ∴MN AM BC AC =，即7756525MN ==，解得：MN=4225，此时ΔPMN 的周长=PM+PN+MN=3+3+4225=19225，故答案为：19225【点评】本题考查了在方格中作图，解答的关键是理解题目意思，熟悉基本几何作图的性质和基本作图方法.21.如图，⊙O 过ABC ∆的顶点A 、B ，交AC 于D ，连接BD 、OB 、OD ，CBD BAC =∠∠．（1）证明：BC 为⊙O 的切线；（2）DH 平分BDC ∠交BC 于H ，//OB DH 且OB 分别交AC 、⊙O 于M 、N ．已知5AB =，3cos 5ABK ∠=，求MN MB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）32 【解析】【分析】（1）求出90OBC ︒∠=即可证明；（2）作AQ BC ⊥于Q ，连AN ，由3cos 5ABQ ∠=，得3BQ =，45AC =552CM =，352AM =，545DM =BDM ANM ∆∆∽得BM AM DM MN =，即可求得MN MB ．【解答】（1）证明：设BAC CBD α∠=∠=，则2BOD α∠=又∵OB OD =，2020年湖北省武汉市中考数学二模试卷∴180902BOD OBD α︒︒-∠∠==-, ∴0909OBC OBD CBD αα︒-+∠+∠===∠︒, ∴OB BC ⊥,∴BC 为O 的切线；（2）解：作AQ BC ⊥于Q ，连AN ，∵DH OB ，即DH BC ⊥又∵DH 平分BDC ∠∴BD CD =，即CBD C ∠=∠ ∴BAD C ∠=∠，即AB BC = ∵3cos 5ABQ ∠=，AB=5， ∴设3BQ =，则4AQ =且5AB BC ==，则8CQ =∴22(4)(8)45AC =+=且1tan 2AQ C CQ ∠== ∴1522BM BC ==，则22555()(5)2CM =+=， ∴352AM AC CM =-=， ∵在Rt BCM ∆中，BD CD =，∴12DM CM == ∵在BDM ∆与ANM ∆中，BMD NMA ∠=∠且DBM NAM ∠=∠，∴BDM ANM ∆∆∽， ∴BM AM DM MN=，52MN， ∴154MN =， ∴1534522MN MB== ∴MN MB 的值为32．【点评】本题考查圆的综合，熟练掌握圆的切线判定定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的计算是解决问题的关键．22.某品牌T 恤现在已经火遍全武汉．有一家商店正在火热售卖该T 恤，每日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该T 恤的成本为30元/件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大．此时最大利润为__________．（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T 恤的成本降低了m 元（0m >）．同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元．求m 的值．【答案】（1）2300y x =-+；（2）90；7200；（3）6【解析】【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）设销售单价x （元/件）时，每日的销售利润为w 元，根据每日销售利润=每件的利润×销售量即可得出w 关于x 的二次函数，然后根据二次函数的性质即可求出结果；（3）先由每日销售量不得超过100件求出x 的取值范围，然后根据每日销售利润=每件的利润×销售量列出w 关于x 的二次函数（含m ），然后根据二次函数的性质即可得到w 的最大值，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，根据题意，得：4022050200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2300k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为2300y x =-+；（2）设销售单价x （元/件）时，每日的销售利润为w 元，根据题意，得()()()22302300236090002907200w x x x x x =--+=-+-=--+，∴当x =90元时，w 最大=7200元；故答案为：90，7200；（3）由题意可列出不等式组：230002300100x x -+≥⎧⎨-+≤⎩，解得：100150x ≤≤， ∴()()()2230030236029000300w x x m x m x m =-+-+=-+--+， ∴该二次函数的图象开口向下且对称轴为直线：1802m x -=， ∵0m >，∴180902m -<，又∵100150x ≤<，∴当100x =时，W 最大()()2100300100301007000m m =-⨯+-+=+，又∵W 最大7600=，∴10070007600m +=，解得：6m =．∴m 的值为6．【点评】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.平行四边形ABCD 中，N 为线段CD 上一动点．（1）如图1，已知90ADC ∠<︒．若DR BN =，求证：四边形DRBN 为平行四边形；（2）如图2，已知60ABC ∠=︒．若BN 为ABC ∠的角平分线，T 为线段BN 上一点，DT 的延长线交线段BC 于点M ，满足：1tan 2BTM ∠=且DN BM =．请认真思考（1）中图形，探究MD AD 的值．（3）如图3，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2AB BC ==，P 在线段BD 上，Q 在线段CD 上，满足：2BP CQ =．直接写出()2QA AP +的最小值为________．【答案】（1）证明见解析；（2）152；（3）5【解析】【分析】 (1)过点D 作DE ⊥BA 的延长线于E ，过点B 作BF ⊥DC 的延长线于F ，通过条件可证明()ADE CBF AAS ∆∆≌，得出DE=BF ，再求证()Rt DER BFN HL ∆∆≌，得ER=FN ，从而得出BR=DN ，再判断平行四边形即可．(2)作DR ∥BN 交AB 于R ，连接RM ，可得RBND 是平行四边形，BR=DN ，再根据角度转换得到BTM RDM ∠=∠，1tan 2RDM ∠=，设BM=a ，代入三角函数中计算即可． (3)作出菱形的对称图形，将三部分结合在一个三角形内，由此判断最小值．【解答】(1)过点D 作DE ⊥AB,过点B 作BF ⊥CD ，根据平行四边形的性质可得A C ∠=∠，∴EAD BCF ∠=∠，又∵DR=BN ，∴()ADE CBF AAS ∆∆≌，∴DE=BF ，∴()Rt DER BFN HL ∆∆≌，∵BFDE 是矩形,BE=DF ，∴ER=FN ，∴BR=DN ，又BR ∥DN∴四边形DRBN 为平行四边形．（2）解：作//DR BN 交AB 于R ，连RM ，∵//BR DN 、//RD BN ，∴RBND ∴BR DN =，∵BR BM =，30RBP PBM ∠=∠=︒，∴90BPR ∠=︒，∵//RD BN ，∴90PRD BPR ∠=∠=︒，∵//RD BN ，∴BTM RDM ∠=∠， ∴1tan 2RDM ∠=，设BM a =，则RM a =，∴2tan RM RD a RDM==∠， ∵60BRM ∠=︒，∴30KRD ∠=︒，1sin 302KD RD ︒=-， ∴KD a =， 3cos30cos KD ADK AD ︒=∠==， ∴23AD =，Rt RDM∆中，222RM RD MD +=∴5MD a =，∴5152233DM a DA a ==．（3）25【点评】本题考查平行四边形的动点综合问题，关键掌握平行四边形的性质与判定，充分理解题意，再结合题目条件上作出合理的辅助线．24.如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．（3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在直线2y x =-上，求m 的值．【答案】（1）21y x =+；（2）251|n -；（3）14m =-或12m =-【解析】【分析】（1）将()0,1A 带入抛物线1C 解析式，求得b 的值，即可得到抛物线1C 的解析式；（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，求()2B C ''并进行化简，由1n q -≤<且12,q n <-得21n q -<，则当()2maxB C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，取min 2q q n ==-，带入()2B C ''，即可求得()max B C ''；（3）依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，求得2C 解析式，根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，由Q 点在2y x =-上，得2Q k x m =-=-，继而得到231048m m -+=，解得14m =-或12m =-．【解答】解：（1）将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+，得b=1，则21:1C y x =+，（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，∴()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦ 2204020q q =-+()2201q =-，∵1n q -≤<且12,q n <- 21n q -<∴，∴()2max B C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，min 2q q n ==-，即()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-，∴()max 1|B C n ''=-，（3）根据题意，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ，。

湖北省武汉市江岸区2020年中考数学模拟试卷二(含答案)

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1.实数2020的相反数是（） A.2020-B.2020C.12020D.01202-2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2x ≤且0x ≠B.4x ≥C.2x ≥D.0x ≥3.下列事件不属于随机事件的是（） A.品学兼优的小涛在考试中取得满分 B.太阳从西边升起C.掷一枚骰子得到的点数为6D.小王在抽奖活动中获得一等奖4.下列图形中，是中心对称图形的是（） ①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形 A.②④⑤B.①②③⑤C.①③⑤D.②③⑤5.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C.D.6.在反比例函数28k y x-=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.0k ≥B.4k >C.4k ≥D.4k <7.小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（）A.12B.18C.0D.788.A 将军和B 将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行.由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信.在某一次遇见B 时，B 刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A .已知,A B 到甲地的距离相同，且C 在一开始（0t =时）是从B 将军处向A 将军处骑去.此过程中A 的行进距离y （单位：m ）随时间x （单位：s ）的函数图像如图所示.若点D 对应B 到达，且B 到达的时间恰为计划时间，则A 迟到了（）A.40sB.45sC.50sD.60s9.如图，ABCD 为O 的内接四边形，且CD 平分ADE ∠，ED 与O 相切.若FD a FC b =，则EBEC=（）A.ab B.2a b C.22a b10.【问题背景】“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题. 【迁移运用】计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -=，232x --=而原式0>，故：原式1x ==【联系拓展】23456202222222+++++++=___________A.2121-B.2122-C.2221-D.2222-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________.12.某质量检测实验室统一采购了一批ADC 芯片共16件，收集尺寸如下表：这组数据的中位数是_________.13.计算：2111x x x ++-=-_________. 14.在四边形ACBD 中，AC BC ⊥且2BC =，3AD =，4AB =，5BD =，则CAD ∠=___________.15.如图，拋物线22:C y ax bx c =++过()1,2-，且与x 轴的交点分别为,A B （A 在B 左侧）.观察图像，选出下列选项中的正确项___________.①420a b c -+≤②1b a b <<+③20a b +>④若1a <-，则249b ac -< ⑤若抛物线2C 满足0a >且经过()1,0，则2C 与x 轴必有两个不相同的交点. 16.如图，在四边形ABCE 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥交CE 于F ，使得DE AB 且DF EF =.若在线段DF 上取一点G ，满足：CG 平分DCF ∠且1tan 3GCD ∠=，则CG AG GD+的值为_________.三、解答题（共8小题，共72分）.17.计算：()334[(1)(1)]m m m m m ⨯-÷+-.18.如图，矩形ABCD 在四边形AECF 中，且满足AED CBF S S ∆∆=.求证：四边形AECF 为平行四边形.19.在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园.为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图.其中A 代表跑步，B 表俯卧撑，C 代表蹦跳，D 代表跳绳，E 代表其他类别.根据以上信息，回答下列问题：（1）此次共有__________人接受调查；最受欢迎的运动是_____________.（2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中E 组所对应的弧长为___________. （3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少.20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格810⨯中画图，完成下列问题.（1）过点B 作直线l ⊥直线AC ；（2）作线段AC 中点R ；（3）作点B 关于直线AC 的对称点B '；（4）根据以上提示，点M 、N 、P 分别为边BA 、AC 、CP 上的动点，当MNP ∆的周长最小时，作出点M 、N 、P ，并直接写出MNP ∆的周长为____________. 21.如图，O 过ABC ∆的顶点A 、B ，交AC 于D ，连接BD 、OB 、OD ，CBD BAC ∠=∠.（1）证明：BC 为O 的切线；（2）DH 平分BDC ∠交BC 于H ，OB DH 且OB 分别交AC 、O 于M 、N .已知5AB =，3cos 5ABK ∠=，求MNMB的值.22.某品牌T 恤现在已经火遍全武汉.有一家商店正在火热售卖该T 恤，每日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该T 恤的成本为30元/件.（1）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大.此时最大利润为__________.（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T 恤的成本降低了m 元（0m >）.同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元.求m 的值. 23.平行四边形ABCD 中，N 为线段CD 上一动点.（1）如图1，已知90ADC ∠<︒.若DR BN =，求证：四边形DRBN 为平行四边形；（2）如图2，已知60ABC ∠=︒.若BN 为ABC ∠的角平分线，T 为线段BN 上一点，DT 的延长线交线段BC 于点M ，满足：1tan 2BTM ∠=且DN BM =.请认真思考（1）中图形，探究MD AD的值. （3）如图3，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2AB BC ==，P 在线段BD 上，Q 在线段CD 上，满足：2BP CQ =.直接写出()2QA AP +的最小值为________.24.如图1，抛物线21:C y x b =+交y 轴于()1,0A .（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________.（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==.若,B C （B 在C 左侧）为线段MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称.过B 作BB x '⊥轴交1C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''.求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）. （3）如图2，将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C .2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m .以OM 为直径作K ，记K 的最高点为Q .若Q 在直线2y x =-上，求m 的值.参考答案一、选择题关键题详解：9.简答：由角平分线定理：FD FCED EC= FD ED aFC EC b⇒== E EEDC EBD EDC EBD ∠=∠⎫⇒∆∆⎬∠=∠⎭∽ED EB aEC ED b⇒== 22EB ED EB a EC EC ED b ⇒=⋅=本题其实可以去掉A 点及相关线段来处理（如上述方法），这样显示更加简洁. 10.简答：设220222S =+++，23212222S =+++21222S S S =-=- 二、填空题12.250 13.21x-14.120︒ 15.②④ 关键题详解：15.∵1C 过()1,2-，代入有2a b c -+=①而根据图象，2x =-时，420y a b c =-+<→不取等号故①错误0x =时，y c =且1212y c <<⇒<<②结合①可知2c a b =-+，再结合②可知：122a b <-+<1b a b ⇒<<+→故②正确.同理，结合①可知232a b a c +=+-，而1C 开口向上，则0a < 再结合②可知：20320c a c -<⇒+-<20a b ⇒+<→故③错误或由0b a <<快速推导出！！！观察图象可知：13AB <<13⇒<<（0a ->，直接乘）22249a b ac ⇒<-< 而1a <-，故299a <22499b ac a ⇒-<<→故④正确对于2C ，我们可知0a b c ++= 故b a c =--2222224()42()0c b ac a c ac a ac c a c ⇒∆=-=---+=-≥=特别的，20c ∆=时有a c =，此时也满足题意！故2C 可以与x 轴仅有一交点！→故⑤错误 16.由DF EF =，设FDE DEF α∠=∠= 则2DFC FDE DEF α∠=∠+=()1902452DCG αα︒︒⇒∠=-⨯=-而AB DE ，故ABD EDF α∠=∠=45CBD ABC ABD α︒⇒∠=∠-∠=- 45DCG CBD α︒⇒∠=∠=-而BG CD ⊥GC BC ⇒⊥ 不妨令1DG =，则3tan DGCD DCG==∠由基本结论（解三角形/三角函数可证）：当45ABC ∠=︒且1tan 3CBD ∠=时，有1tan 2ABD ∠=而9tan CDBD CBD==∠9tan 2AD BD ABD ⇒=⋅∠=Rt AGD ⇒∆中，AG ==且Rt CDG ∆中，CG ==故212CG AG GD +==+三、解答题17.解：原式()()64241m m m m =-÷-=18.证：∵ABCD 为矩形∴AD ED ⊥，CB BF ⊥ 又∵AED CBF S S ∆∆=，则1122ED AD BC BF ⨯⨯=⋅⨯ 而AD BC =∴ED BF =∴AB BF DC ED +=+，则AF CE = 又∵AFCE∴AECF 为平行四边形 19.（1）60 跳绳（2）13π （3）240人（过程略） 20.证分标准如下（1）如图，要标注垂直符号、直线l （2）如图（3）方法1 作出AC 垂直平分线作出ACB ACB '∠=∠方法2作出EAC FAC ∠=∠作出ACB ACB'∠=∠（4）作出CM AB⊥作出AP BC⊥MNP∆周长最小值192 =2521.【法一】巧妙计算思路：求MNBM⇒求MNBN而AN MN=（可导角导出）⇒求AN BN⇒求cos b ∠（利用Rt ABN ∆）而b ABK ∠=∠（可导出）cos cos b ABK ⇒∠=∠而cos ABK ∠已知——解决！[按如上思路可算得3cos 3531cos 215MN ABKBM ABK ∠===-∠-]21.（1）证明：设1CBD α∠=∠=，则22α∠=又∵OB OD =∴18023902α︒︒-∠∠==-∴390OBC CBO ︒∠=∠+∠=∴BC 为O 的切线（2）解：作AQ BC ⊥于Q ，连AN∵OH OB ，即OH BC ⊥又∵OH 平分BOC ∠∴BD CD =，即CBD C ∠=∠∴1C ∠=∠，即AB BC = ∵3cos 5ABQ ∠=∴设6BQ x =，则8AQ x =且10AB BC x ==，则16CQ x =∴AC == 且1tan 2AQC CQ ∠== ∴152BM BC x ==，则CM ==∴AM AC CM =-=∵在Rt BCM ∆中，BD CD =∴12DM CM ==∵在BDM ∆与ANM ∆中，34∠=∠且56∠=∠∴BDM ANM ∆∆∽∴BMAMDM MN =∴55x =∴152MN x =∴153252xMN MB x == ∴MNMB 的值为32注：两种方法都没有涉及5AB =，因为此题本质上与线段长无关，5AB =只是方便计算的22.（1）2300y x =-+（2）90；7200（3）解：由题意可列出不等式组：230002300100x x -+⎧⎨-+⎩解得100150x ≤≤()()()2230030236029000300w x x m x m x m =-+-+=-+--+可绘制出w 与x 的函数图象，则该图象开口向下且对称轴为直线1802mx -=∵0m >，即180902m-<又∵100150x ≤<∴当100x =时，max (2100300)(10030)1007000w m m =-⨯+-+=+又∵max 7600w =∴10070007600m +=解得6m =∴m 的值为623.（1）如图，证明ADR ∆与CBN ∆的“SSA ”型全等即可；简答：①作垂证明()ADE CBF AAS ∆∆≌②结论DE BF =，证明()Rt DER BFN HL ∆∆≌【①也可以直接利用矩形来说明】（2）解：作DR BN 交AB 于R ，连RM∵BR DN 、RD BN∴RBND ∴BR DN =∵BR BM =，30RBP PBM ∠=∠=︒∴90BPR ∠=︒∵RD BN ∴90PRD BPR ∠=∠=︒∵RD BN ∴BTM RDM ∠=∠∴1tan 2RDM ∠=设BM a =，则RM a =∴2tan RMRD a RDM ==∠∵60BRM ∠=︒∴30KRD ∠=︒1sin 302KDRD ︒=-∴KD a =cos30cos 2KDADK AD ︒=∠==∴AD =Rt RDM ∆中，222RM RD MD +=∴MD =∴2DM DA ==另解：过M 作MR BT ⊥于R ，TQ BM ⊥于Q [简述]得tan DMC ∠=设BM DN x ==，MC a =，2CN b =作NK BC ⊥于K ，DS BC ⊥于SCK b ⇒=，2x KS =，2x DS b ⎛=+ ⎝82tan 112x b DS DMS x MS b a⎛+ +⎝⎭∠===++(8(4(80b x a ⇒-+-++=①tan 23NBK a x b a b x ∠==⇒+=++②结合①②消去a得：3b x =∴3a x x =-，MD =∴2DM AD ==（3）24.（1）21:1C y x =+（2）设(),0B q ，则()2,0C q -()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤⇒=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-而1n q -≤<且1221q n n q <-⇒-<()2maxB C ''⎡⎤⇒⎢⎥⎣⎦时min 2q q n ==-此时()22220(21)20(1)B C n n ''=--=-()max 1|B C n ''⇒=-（由于B 在C 左侧，很容易推出“1n >”，因此此处写“)1n -”也对！）（3）依题意，221:8C y x =+21,8M m m ⎛⎫⇒+ ⎪⎝⎭222218OM m m ⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭由圆的特性易求得，OK 的最高点点Q 坐标为2111,2228mOM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设Q y k =，则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫⇒=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 化简上式有：22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭而Q 点在2y x =-上，则2Q k x m =-=-故k m =-为上述方程的一个解⇒分析可知2111()0448k m k m m m m ⎛⎫+-=⇒-=+ ⎪⎝⎭231048m m ⇒-+=114m ⇒=-，212m =-（经检验……）故14m =-或12m =-1个答案1分，写错不倒扣分。

湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷(二)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2016年某某省某某市江岸区中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．与无理数最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x＜﹣13．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y84．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+96．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．289．某某市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°10．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题11．计算﹣2+（﹣5）=．12．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．将一副直角三角板如图放置，若AE∥BC，则∠CAD的度数是．15．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF交于G，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，将得到△AHM，AM和BF相交于点N．当正方形ABCD的面积为4时，则四边形GHMN的面积为．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位（n＞0），平移后y随x增大而增大的部分为P，直线y=﹣3x﹣3向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n的X围．三、解答题（共72分）17．解方程：6（x﹣2）=8x+3．18．如图，在△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，且DE=CF，求证：BE=AF．19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20．已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（3，1）．（1）求这两个函数的解析式；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值X围．21．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB 的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90°，AC交BD于P，且tan∠C=．（1）求证：AD=AB；（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点，求的值；②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．24．已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P，直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M．（1）若点P在直线MN上，求n的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B右侧）．使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在，求这个圆圆心Q的坐标；若不存在．请说明理由．2016年某某省某某市江岸区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．与无理数最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】由于1＜3＜4，且3更接近4，则1＜＜2，于是可判断与最接近的整数为2．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴与无理数最接近的整数为2．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．若在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x＜﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，即x+1≠0，据此求得x的取值X围．【解答】解：依题意得：x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6÷x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】概率公式．【分析】首先根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得： =，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故③符合题意，从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故②符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．28【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．【解答】解：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第五个图形有2+6×4=26个三角形；故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．9．某某市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．【解答】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（）A． B． C． D．【考点】垂径定理．【分析】先判断出OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，从而得到AB最大，连接OC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ACO=30°，再根据垂径定理和勾股定理求出AC，然后求出∠ACB=60°，再求出AC=BC，从而得到△ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB=AC．【解答】解：如图，当OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，AB最大，连接OC，∵⊙O的半径为2，OD=，∴∠ACO=30°，∴AC=2CD=2=2=2，同理可得∠BOC=30°，∴∠ACB=60°，∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，∴AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=2，即AB的最大值为2．故选A．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质并判断出AB取得最大值的情况是解题的关键．二、填空题11．计算﹣2+（﹣5）= ﹣7 ．【考点】有理数的加法．【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．依此计算即可求解．【解答】解：﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．12．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数7×1022．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一副直角三角板如图放置，若AE∥BC，则∠CAD的度数是15°．【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．【解答】解：因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；因为两角重叠，则∠CAD=90°+45°﹣120°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF交于G，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，将得到△AHM，AM和BF相交于点N．当正方形ABCD的面积为4时，则四边形GHMN的面积为．【考点】旋转的性质；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】先运用SAS定理得出Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，故可得出AE ⊥BF，求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S﹣S△AGN求解．△AHM【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．∵正方形ABCD的面积为4，∴其边长为2．∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴△AGN∽△AHM，∴=（）2，∴=（）2，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质，涉及到正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位（n＞0），平移后y随x增大而增大的部分为P，直线y=﹣3x﹣3向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n的X围n≥1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位后，则解析式为：y=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值X围．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，直线y=﹣3x﹣3，抛物线向左平移n个单位后，则解析式为：y=（x﹣1+n）2﹣4，则当x＞1﹣n时，y随x增大而增大，直线向下平移n个单位后，则解析式为：y=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，（x﹣1+n）2﹣4≤﹣3x﹣3﹣n，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1．故答案为n≥1．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得平移后的函数的解析式，根据题意列出不等式是解题的关键．三、解答题（共72分）17．解方程：6（x﹣2）=8x+3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：6x﹣12=8x+3，移项合并得：﹣2x=15，解得：x=﹣7.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，在△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，且DE=CF，求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证：BE=AF，则证明两个角所在的两三角形全等即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠C，∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，∴DF=CE，在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE，∴BE=AF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．19．（2014•某某）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50 名学生，α=24 %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（3，1）．（1）求这两个函数的解析式；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出反比例函数系数k，由此即可得出反比例函数解析式；由点P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出两函数交点坐标，画出图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（3，1）在反比例函数图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数解析式为y2=；将点P（3，1）代入y1=x+b中，得：1=3+b，解得：b=﹣2，∴一次函数解析式为y1=x﹣2．（2）联立两函数解析式得：，解得：或，∴一次函数y1=x﹣2与反比例函数y2=的交点坐标为（﹣1，﹣3）和（3，1）．依照题意画出图形，如下所示．观察函数图形，发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2时，x的取值X围为﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）画出函数图象，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，联立两函数解析式得出方程组，通过解方程组找出交点坐标，画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．21．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB 的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OC⊥CD，再判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，则有∠1=∠2，于是可判断AC平分∠DAB；（2）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG得到==，则设OC=3x，则AD=4x，再证明△EOC ∽△EAD，利用相似比可表示出EO=9x，然后在Rt△OCE中利用正弦的定义求sin∠E的值．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，设OC=3x，则AD=4x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EO：EA=OC：AD，即EO：（EO+3x）=3x：4x，∴EO=9x，在Rt△OCE中，sin∠E===．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建相似三角形，利用相似比表示线段之间的关系．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的X围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90°，AC交BD于P，且tan∠C=．（1）求证：AD=AB；（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点，求的值；②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据AD∥BC得=，又tan∠C=故故AD=AB．（2）①在图2中，过D作DH⊥BC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG=b，根据△ABC∽△DGC，得到a、b的关系即可解决问题．②根据条件推出∠HDC=∠DCG=30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴=，∵tan∠C=，∴，∴AD=AB．（2）①在图2中，过D作DH⊥BC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG=b，∵AG∥BC，∴，∵AF=FC，∴AG=BC，∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC=90°∴四边形ABCG是矩形，∴FB=FC，∠BCG=∠AGC=90°，∴∠FBC=∠FCB，∵∠FBC+∠BC，E=90°，∠BCE+∠ECG=90°，∴∠ECG=∠FBC，∴∠DCG=∠ACB，∵∠ABC=∠DGC=90°∴△ABC∽△DGC，∴，∴，∴a2﹣ab﹣b2=0，∴a=（或a=舍弃），∵DG∥BC，∴====，②由1可知四边形ABHD是正方形，∵∠BDC=75°，∠BDH=45°，∴∠HDC=∠DCG=30°，∵∠DGC=90°，∴∠CDG=60°，∠DGE=30°，设CH=m，则DC=2CH=2m，BH=DH=m∴EC=BC=（m+m），DE=DC﹣CE=2m﹣（m+m），∴==．【点评】本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键．24．已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P，直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M．（1）若点P在直线MN上，求n的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B右侧）．使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在，求这个圆圆心Q的坐标；若不存在．请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法得到顶点坐标（﹣n，n），代入直线y=4x+3中，即可解决问题．（2）存在．如图中，由顶点P（﹣n，n），所以抛物线的顶点在直线y=﹣x上运动，所以n在变化时，相当于抛物线y=x2的顶点在直线上运动，所以过点D（0，2）作直线平行于直线y=﹣x与抛物线交于A、B两点，根据对称性，AB的长度不变．利用方程组即可解决问题．（3）存在．如图2中，由（2）可知AB=3，可以设A（m，﹣m+2），则B（m﹣3，﹣m+5），AB 是直径，推出∠AOB=90°，由OA2+OB2=AB2，列出方程求出m，推出A、B坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，∴顶点P（﹣n，n），∵顶点P（﹣n，n）在直线y=4x+3上，∴n=﹣4n+3，∴n=．（2）存在．理由：如图1中，∵y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，∴顶点P（﹣n，n），∴抛物线的顶点在直线y=﹣x上运动，。

2023年武汉市江汉区中考数学二模试题卷附答案解析

2023年武汉市江岸区中考数学二模试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2023-的相反数是（）A ．12023-B ．12023C ．2023D ．2023-2．体育精神就是健康向上，不懈奋斗的精神，下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（）A ．至少有1个球是白球B ．至少有2个球是白球C ．至少有1个球是黑球D ．至少有2个球是黑球4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．2242a a a+=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．426a a a+=6，若点()()()123,2,,1,,3A x B x C x -都在反比例函数6y x=-的图象上，则123,,x x x ，的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<7．若实数,m n 满足条件：22210210m m n n --=--=，，则n mm n+的值是（）A ．2B ．4-C ．6-D ．2或6-8．某工程队修路的长度S （单位：m ）与修路时间t （单位：天）之间的函数关系如图所示．该工程队承担了一项修路任伤，任务进行一段时回后，工程队提高了工作效华，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（）米．A ．150B ．110C ．75D ．709．如图，将正方形AMNP 和正五边形ABCDE 的中心O 重合，按如图位置放置，连接OP 、OE ，则POE ∠=（）A ．18︒B ．19︒C ．20︒D ．21︒10．某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，使得1212n ny y y x x x === ，则n 的最大取值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个无理数，使它的值在2和3之间___________．12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为___________．13．从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为___________．14．如图，轮船B 在码头A 的正东方向，与码头A 的距离为100海里，轮船B 向北航行40海里到达C 处时，换到D 处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45︒方向航行到D 处．解救渔船后轮船沿南偏西32︒返回到码头A ，那么码头A 与D 的距离为___________海里．（结果保整数，参考数据：sin 3205︒≈．，cos 3208︒≈．，tan 3206︒≈．．）15．已二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，有以下结论：①0abc <；②若t 为任意实数，则有2a bt atb -≤+；③当图象经过点(1,3)时，方程230ax bx c ++-=的两根为()1212,x x x x <，则1230x x +=；①当b a >且抛物线与x 轴一个交点横坐标为m ，32m -≤<-，有425a b cb a++>-恒成立．则正确结论是___________．（填写序号）16．如图，已知120MON ∠=︒，点P ，A 分别为射线OM ，射线ON 上的动点，将射线PA 绕点P 逆时针旋转30︒交射线ON 于点B ，当15APO ∠=︒时，OAAB=___________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题8分）解不等式组2435x x >-⎧⎨+≤⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答（I ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为___________．18．（本小题8分）如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，且EAD ADE ∠=∠．（1）求证：DCE BCA ∽△△；（2）若6AB =，8AC =，求BDCD的值．19．（本小题8分）某地为了了解学校“减轻学生作业负担”情况，在甲和乙两所初级中学中各阅机轴查了50名学生完成书面作业所用的时间，并绘制了如下统计裘：甲学校50名学生完成书面作业时间统计表组别学生完成书面作业需要时间t （分钟）频数频率A 030t <≤30.06B 3060t <≤210.42C 6090t <≤m 0.48D90t >2n 合计501E ．能在30分钟内（含30分钟）内完成书面作业F ．能在30-60分钟内（含60分钟）内完成书面作业G ．能在60-90分钟内（含90分钟）内完成书面作业H ．需要90分钟以上完成书面作业根据以上表和如图图表信息回答下列问题：（1）统计表中m =___________，n =___________；（2）乙学校在调查的50名学生中，需要90分钟以上才能完成书面作业的有___________人．（3）设a 为甲学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，b 为乙学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，则a _______b ；填“>”“=”或“<”）（4）若该地有初中在校生15000人，根据对甲、乙两所学校调查的情况，估计能在国家规定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数．20．（本小题8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点E ，点D 在AB 上，且以AD 为直径的O 经过点E ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）当3AD BD =，且4BE =时，求O 的半径．21．（本小题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC △的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列同题：（1）在图1中，①过B 作AC 边上的高BH （H 为垂足）．②在AB 边上找一点P ，使1tan 2ACP ∠=．（2）在图2中，①在BC 边上找一点D ，使AD 平分BAC ∠．②AC 边上找一点E ，使DE AB ∥．22．（本小题10分）某开发商计划对某商业街一面8米8⨯米的正方形墙面ABCD 进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形MNPQ ，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边AE 的长为x 米，装修材料的总费用为y 元．（1）写出总费用y 关于x 的函数解析式；（2）开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽；（3）在（2）的花费前提下．设计中心区MNPQ 作为广告区城，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由．23．（本小题10分）如图，四边形APBC 中，90C ∠=︒．连对角线AB ，ABC APB a ∠=∠=．（1）如图1，当60a AB PB =︒=，时，求ACAP的值；（2）如图2，当45a =︒时，过点C 作CM BP ⊥于M ，N 为AB 中点，连MN ，①求证：2AP MN =；②若33CM BM ==，则四边形APBC 的面积是___________．24．（本小题12分）如图①．已知抛物线234y mx mx m =--（0m <）的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）．与y 的正半轴交于点C ，连结BC ，二次函数的对称轴与x 轴交于点E ，且2OC OE =．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图②(0)Q t ，是x 的正半轴上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与直线BC 交于点M ，与抛物线交于点N ，连结CN ，若MCN △与BQM △相似，请求出Q 的坐标；（3）如图②(0)Q t ，是x 的正半轴上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与直线BC 交于点M ，与抛物级交于点N ，连结CN ，将CMN △沿CN 翻折，M 的对应点为M '，是否存在点Q ，使得M '恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案。

2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题(二) (含答案)

2021年湖北省武汉市中考数学模拟试题（二）本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分构成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1.一个数的相反数是-2021，则这个数是A. 2021B. -2021C.12021D. −120212.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列说法正确的是A. “新冠肺炎病人明天肯定能好”是必然事件B. “概率为的事件”是不可能事件C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温变化情况，适合选用折线统计图D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次4.下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.5.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是A. B. C. D.6.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是A. 每分钟进水5LB. 每分钟出水7.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程有实数解的概率为A. B. C. D.8.如图，反比例函数的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：若与的面积和为2，则；若B点坐标为，AD：：则；图中一定有；若点F是OB的中点，且，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，AD和AC分别是的直径和弦，且，，交AC于点B，若，则BC的长是A. 5B.C.D.（第8题图）（第9题图）10.一列数，，，，其中，，，，，则A. 1009B.C.D. 1000第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：______．12.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______．13.计算：的结果是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则______．15.抛物线与直线交于点、两点，则关于x的一元二次方程的两根之和是______．16.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC 重合、C都落在G点，若，，则DG的长为______．（第14题图）（第16题图）三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）计算：．18.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且求证：四边形EBFD为平行四边形．19.（8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是______”的问卷调查，要求学生只能从“五龙潭景区，雅戈尔动物园，梁祝公园，保国寺”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：本次调查的样本容量是______；补全条形统计图；若该校有3000名学生，试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数．20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．点A的坐标为______________，点C的坐标为______________；将向下平移7个单位长度，请画出平移后的；如果M为内的一点，其坐标为，那么平移后点M的对应点的坐标为______________．21.（8分）如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．求证：BF是的切线；若的直径为4，，求．22.（10分）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价元个售价元个销量个日根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y元．求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当时，每天的最大利润为203400元，求a的值．23.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上不含点，，PE 交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．当点P与点C重合时如图：求证：≌；猜想：_____________；当点P与点C不重合时，如图，的值会改变吗？试说明理由．24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接BC．求抛物线的解析式；若点P为线段BC上的一动点不与B、C重合，轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1-5 AACCC 6-10 CDCAA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、12、813、14、15、16、12三、解答题（共8小题，共72分）17、解：原式，，．18、证明：连结BD交AC于O点，四边形ABCD是平行四边形，，，，，又，四边形EBFD为平行四边形．19、解：本次调查的样本容量是，故答案为：60；选C的学生有人，补全的条形统计图如右图所示；人，20、解：；；如图所示．21、证明：连接AE，是的直径，，．，．，即是的直径，直线BF是的切线；解：过C作于H，，的直径为4，，，，，，，∽，，，，，，．22、解：由题意得，，且x为整数，即y与x之间的函数关系式是，且x为整数；，当时，，解得：，，要使，则，，，即x的取值范围是：；设捐款后每天的利润为w元，则，对称轴为，，，抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大，当时，w最大，23、证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，，，，，，，，在和中，，≌；由知，≌，，，，，，．在和中，≌，，，，故答案为：．解：猜想．证明：如图2，过P作交BG于M，交BO于N，，．，．．，，，在和中，，≌，．，，．，．在和中，，≌即．．即．24、解：依题意得：，解得：，抛物线的解析式为；设直线BC的解析式为，则解得：，设点P坐标为，则M点坐标为，，，当时，的面积最大，此时，点P的坐标为；，对称轴为直线，假设，四边形APDE为平行四边形时，，，，，，，，；经验证，此时四边形APDE为平行四边形．同理假设四边形APED为平行四边形时，，，，，，；当四边形ADPE为平行四边形时，，，，，，；存在点E使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形，点E的坐标是或或。

模拟测评：2022年湖北省武汉市武昌区中考数学第二次模拟试题(含详解)

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（） A ．4003 B ．133 C ．200 D ．400 2、已知圆O 的半径为3，AB 、AC 是圆O 的两条弦，AB，AC=3，则∠BAC 的度数是（） A ．75°或105° B ．15°或105° C ．15°或75° D ．30°或90°3、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B ．那么它爬行的最短路程为（） ·线○封○密○外A ．10米B ．12米C ．15米D ．20米4、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（）A ．63°B ．58°C ．54°D ．56°5、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（）A ．（x （xB ．2（x （xC ．（2x （2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣ 6、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ，其部分图象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（）m ． A． B．C．D ．200 8、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为（） A ．12 B ．2 C ．3 D ．49、下列判断错误的是（） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b = 10、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；·线○封○密·○外③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．2、当x ___3、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．4、如图，l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，AD ＝1，CF ＝4，则BE 的长为______．5、如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AC ＝1，AD ＝DE＝D 在直线BC 上，EA 的延长线交直线BC 于点F ，则FB 的长是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++上有两点()1,0A -和点(),1B x x +．（1）用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当AB ≤a 的取值范围． 2、在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是线段AC 上一动点，CQ ⊥BP 于点Q ，D 是线段BQ 上一点，E 是射线CQ 上一点，且满足CE AC BD AB =，连接AE ，DE ． ·线○封○密○外（1）如图1，当AB ＝AC 时，用等式表示线段DE 与AE 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC ＝2AB ＝6时，用等式表示线段DE 与AE 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若12CP AP =，AE ⊥CQ ，直接写出A ，D 两点之间的距离． 3、化简：（1）22213725x x x x +-+-+；（2）224(6)3(2)x xy x xy -+-+4、如图，四边形ABCD 内接⊙O ，∠C ＝∠B ．（1）如图1，求证：AB ＝CD ；（2）如图2，连接BO 并延长分别交⊙O 和CD 于点F 、E ，若CD ＝EB ，CD ⊥EB ，求tan∠CBF ；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF 上取点G ，连接CG 并延长交⊙O 于点I ，交AB 于H ，EF ∶BG ＝1∶3，EG ＝2，求GH 的长．5、（1）解方程3（x +1）＝8x +6；（2）解方程组573212x y x y +=⎧⎨-=⎩．-参考答案-一、单选题1、C【分析】设火车的车长是x 米，根据经过一条长400m 的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x 米，根据题意得出：40030x =10x ，解得：x =200，答：火车的长为200米；故选择C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．2、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ． ·线○封○密○外∵OE ⊥AB ，OD ⊥AB ，∴AE =12AB AD =12AC =32，∴1sin 2AE AD AOE AOD AO AO ∠==∠==， ∴∠AOE =45°，∠AOD =30°，∴∠CAO =90°-30°=60°，∠BAO =90°-45°=45°，∴∠BAC =45°+60°=105°，同理可求，∠CAB ′=60°-45°=15°．∴∠BAC =15°或105°，故选：B ．【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．3、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB ，利用勾股定理求出AB 的长，找出最短的即可．【详解】解：如图，（1）AB（2）AB 15，由于15则蚂蚁爬行的最短路程为15米．故选：C ．【点睛】本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算． 4、C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD =63°，再由△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，得到△ABC ≌△DEC ，证明∠BCE =∠ACD ，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A =33°，∠B =30°， ∴∠ACD =∠A +∠B =33°+30°=63°， ∵△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ， ∴△ABC ≌△DEC ， ∴∠ACB =∠DCE ， ∴∠BCE =∠ACD ， ∴∠BCE =63°， ∴∠ACE =180°-∠ACD -∠BCE =180°-63°-63°=54°．故选：C ．【点睛】·线○封○密○外本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC ≌△DE C ．5、B【分析】解出方程2x 2-8x +5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x 2-8x +5=0中，a =2，b =-8，c =5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x =，∴2x 2-8x +5=2（x （x ，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．6、C【分析】根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得0a >，12b x a=-=，得20b a =-<，抛物线与y 轴交于负半轴，即0,0x y c ==<，0abc ∴>，故①错误；②如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->；故②正确；③由对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ，得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-，故③正确；④如图所示，当1x =时，0y <，21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数，有两个交点，即21ax bx c ++=有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】主要考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 7、B 【分析】连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可．【详解】·线○封○密○外解：连接BD ，如下图所示：ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．8、B【分析】由折叠的特点可知AE AE '=，90DEA DEA ∠'=∠=︒，又90C ∠=︒，则由同位角相等两直线平行易证DE BC ∥，故ACB AED ∆~∆，又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===，由相似的性质可得13DE BC =求解即可．【详解】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处， 90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，又∵90C ∠=︒， ∴DE BC ∥， ∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，AE =AE ' ∴13AE A E A C AC ''===， ∴13ED AE BC AC ==，即163ED =， 2ED ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．9、D【分析】根据等式的性质解答．·线○封○密○外【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．10、C【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2b a -=-1，得出b ＝2a ，再根据a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵2b a-=-1， ∴b ＝2a ，∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0， ∴3b +2c ＜0， ∴②正确； ∵当x ＝﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b +c ＞0， ∴4a +c ＞2b ， ③错误； ∵由图象可知x ＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c （m ≠﹣1）． ∴m （am +b ）＜a ﹣b ．故④正确 ∴正确的有①②④三个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．二、填空题 1、13：30 【分析】设1克芝麻成本价m 元，1克核桃成本价n 元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m +n =0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营·线○封○密·○外养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，1330xy=，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．2、≥3 2 -【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥32 -，故答案为：≥32 -．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．3、3【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x 个，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为15005000=310，设纸箱中红球的数量为x 个，则31010x =，解得：x =3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 4、115 【分析】由题意知23AB DE BC EF ==；如图过D 点作DN AC ∥交BE 于点M ，交CF 于点N ；有四边形ABMD 与四边形BCNM 均为平行四边形，且有AB DM =，BC MN = ，AD BM CN ==；DME DNF ∽；ME DE AB NF DF AB BC ==+可得ME 的值，由BE BM ME =+可知BE 的值．【详解】·线○封○密·○外解：如图过D 点作DN AC ∥交BE 于点M ，交CF 于点N ；∴四边形ABMD 与四边形BCNM 均为平行四边形2AB DM ∴==，3BC MN == ，1AD BM CN === 由题意知23AB DE BC EF == BE CF ∥DME DNF ∴∽25ME DE DM DM NF DF DN DM MN ∴====+ 413NF CF CN =-=-=65ME ∴= 611155BE BM ME ∴=+=+= 故答案为：115．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．5【分析】过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据等腰直角三角形的性质可得DH，CDABF ∽△DCA ，进而对应边成比例即可求出FB 的长．【详解】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ， ∵∠BAC =90°，AB =AC =1，∴BC∵AH ⊥BC ，∴BH =CH=2， ∴AH∵AD =DE∴DH∴CD =DH -CH∵∠ABC =∠ACB =45°， ∴∠ABF =∠ACD =135°， ∵∠DAE =45°， ∴∠DAF =135°， ∵∠BAC =90°， ·线○封○密○外∴∠BAF +∠DAC =45°，∵∠BAF +∠F =45°，∴∠F =∠DAC ，∴△ABF ∽△DCA ， ∴AB BF CD AC=，1BF =，∴BF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF ∽△DA C ．三、解答题1、（1）b=4a ，-2（2）13720a ≤≤或519a -≤≤-．【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得4b a =，则抛物线对称轴为直线4222b a a a -=-=-．（2）由点B 坐标可得AB 所在直线为1y x =+，过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C ，可得AB 为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B 当AB =AB =B 的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．（1）将（-1，0）代入23y ax bx a =++得03a b a =-+，∴4b a =， ∴抛物线对称轴为直线4222b a x a a =-=-=-．（2）∵点B 坐标为(),1x x +， ∴点B 所在直线为1y x =+， ∴点A 在直线1y x =+上，过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C ，则1BC x =+，1AC x =+， ∴AB 为等腰直角三角形的斜边，∴当AB =3AC BC ==，当AB =5AC BC ==， ∴3C A x x -=或5C A x x -=， ∴点B 坐标为（2，3）或（4，3）或()4,3--或()6,5--， ·线○封○密○外当0a >时，抛物线开口向上，∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线2x =-，∴抛物线经过点（-3，0），∴抛物线开口向上时，抛物线不经过3B ，4B ，将（2，3）代入243y ax ax a =++得3983a a a =++，解得320a =，将（4，5）代入243y ax ax a =++得516163a a a =++，解得17a =， ∴13720a ≤≤． 0a <时，抛物线开口向下，抛物线不经过1B ，2B ，将()4,3--代入243y ax ax a =++得316163a a a -=-+，解得1a =-，将()6,5--代入243y ax ax a =++得536243a a a -=-+，解得59a =-， ∴519a -≤≤-，综上所述，13720a ≤≤或519a -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．2、（1）DE =，理由见解析（2）DE AE =，理由见解析（3）125 【分析】（1）连接AD ．根据,90CQ BP BAC ⊥∠=︒，可得90BAC CQP ∠∠==，从而得到APB CPQ ∠=∠，再由,CE AC AB AC BD AB ==，可得BD CE =，从而得到ABD ACE ≅，进而得到,AD AE BAD CAE =∠=∠，即可求解；（2）连接AD ．先证明ABD ACE ，可得到2,AE AC BAD CAE AD AB==∠=∠，从而得到90BAC DAE ∠=∠=︒，再由勾股定理，即可求解；（3）根据题意可先证明四边形ADQE 是矩形，可得到AD ⊥BP ，再由12CP AP =，可得AP =4，再由勾股定理可得5BP ==，然后根据三角形的面积，即可求解．（1）解：DE = 理由：如图，连接AD ． ∵,90CQ BP BAC ⊥∠=︒， ·线○封○密○外∴90BAC CQP ∠∠==，∵APB CPQ ∠=∠，∴180180BAC APB CQP CPQ ∠∠∠∠--=--，∴ABD ACE ∠=∠， ∵,CE AC AB AC BD AB==， ∴BD CE =，∴ABD ACE ≅，∴,AD AE BAD CAE =∠=∠，∴BAD CAD CAE CAD +=+∠∠∠∠，即BAC DAE ∠=∠，∴90DAE ∠=︒，在Rt △DAE 中，∵AD AE =，∴DE ==；（2）解：DE AE =，理由：如图，连接AD ．∵,90CQ BP BAC ∠⊥=，∴90BAC COP ∠∠==，∵APB CPQ ∠=∠，∴180180BAC APB CQP CPQ ∠∠∠∠--=--，∴ABD ACE ∠=∠， ∵CE AC BD AB =， ∴ABD ACE ， ∴2,AE AC BAD CAE AD AB ==∠=∠， ∴BAD CAD CAE CAD +=+∠∠∠∠，即90BAC DAE ∠=∠=︒，在Rt △DAE 中，∵12AD AE =，∴DE ==；（3）解：由（2）得：∠DAE =90°， ∵AE ⊥CQ ，BP ⊥CQ ， ∴∠DQE =∠AEQ =90°，PQ ∥AE ， ∴四边形ADQE 是矩形， ∴∠ADP =90°，即AD ⊥BP ， ∵12CP AP =，AC =6， ∴AP =4， ∵AC ＝2AB ＝6，·线○封○密·○外∴AB =3，∵∠BAC =90°，∴5BP == ， ∵1122AD BP AB AP ⨯=⨯ ， ∴341255AB AP AD BP ⨯⨯=== ．【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．3、（1）28x +；（2）22724x xy --+【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．【详解】解：（1）22213725x x x x +-+-+28x =+；（2）224(6)3(2)x xy x xy -+-+，22442463x xy x xy =-+--，22724x xy =--+．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．4、（1）见解析；（2）12；（3【分析】（1）过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B +∠A =180°，证得AD ∥BC ，则四边形ABED 是平行四边形，即可得到AB =DE ，∠DEC =∠B =∠C ，这DE =CD =AB ；（2）连接OC ，FC ，设BE =CD =2x ，OB =OC =OF =r ，则OE =BE -BO =2x -r ，EF =BF -BE =2r -2x ，由垂径定理可得1=2CE DE CD x ==，∠CEB =∠CEF =∠FCB =90°，则∠FBC +∠F =∠FCE +∠F =90°，可得∠FBC =∠FCE ；由勾股定理得222OC OE CE =+，则()2222r x r x =-+，解得54r x =，则522212tan =tan ==2x x EF r x CBF FCE CE x x --==∠∠；（3）EF ：BG =1：3，即()13EF BE GE -=：：则()()222213r x x --=：：解得4x =，则=5r ，8BE CD AB ===，6BG =，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作AM ⊥BC 与M ，过点G 作GN ⊥BC 与N ，连接FC ，分别求出G点坐标为⎝⎭，C 点坐标为()；A点坐标为⎝⎭ 然后求出直线CG的解析式为34y x =-+AB 的解析式为2y x =，即可得到H 的坐标为），则GH ==．【详解】解：（1）如图所示，过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，∵四边形ABCD 是圆O 的圆内接四边形，∴∠A +∠C =180°，∵∠B =∠C ，·线○封○密○外∴∠B +∠A =180°，∴AD∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB =DE ，∠DEC =∠B =∠C ，∴DE =CD =AB ；（2）如图所示，连接OC ，FC ，设BE =CD =2x ，OB =OC =OF =r ，则OE =BE -BO =2x -r ，EF =BF -BE =2r -2x ∵CD ⊥EB ，BF 是圆O 的直径， ∴1=2CE DE CD x ==，∠CEB =∠CEF =∠FCB =90°， ∴∠FBC +∠F =∠FCE +∠F =90°，∴∠FBC =∠FCE ；∵222OC OE CE =+，∴()2222r x r x =-+，∴222244r x r r x =-++，解得54r x =，∴522212tan =tan ==2x x EF r x CBF FCE CE x x --==∠∠；（3）∵EF ：BG =1：3，即()13EF BE GE -=：： ∴()()222213r x x --=：：，即()122132x x -=：： ∴3222x x =-，解得4x =， ∴=5r ， ∴8BE CD AB ===，6BG =，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作AM ⊥BC 与M ，过点G 作GN ⊥BC 与N ，连接FC ， ∴1tan ===2GN FC CBF BN BC ∠， ∴2BN GN =，2BC FC =， ∵222BG GN BN =+，222BF BC FC =+ ∴225GN BG =,225FC BF =，∴GN ==,FC ==∴BN =BC = ·线○封○密○外∴G，C点坐标为（0）； ∵1tan ==2CE CBF BE ∠， ∴tan 2BE BCE CE ∠==， ∵∠ABC =∠ECB ， ∴tan 2AM ABM BM∠==， ∴2AM BM =，∵222AB AM BM =+，∴225BM AB =，∴BM AB ==∴AM =， ∴A设直线CG 的解析式为y kx b =+，直线AB 的解析式为1y k x =，∴0b b ⎧+=+=1=∴34k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩12k =， ∴直线CG的解析式为34y x =-+AB 的解析式为2y x =，联立342y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H，∴GH ==．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解． 5、（1）x =35；（2）23x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x =26，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．·线○封○密○外【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=35；（2）573212x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是23xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．。

2022-2022学年湖北省中考数学第二次模拟试题及答案解析

2022-2022学年湖北省中考数学第二次模拟试题及答案解析湖北省初三年级第二次模拟考试一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．9-的相反数是（）A．19B．19-C．9-D．9解析：-9的相反数是9，故正确答案为D.2．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．6810m-B．5810m-C．8810m-D．4810m-解析：正确答案为C.3．在平面直角坐标系中，点(25)A，与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．(52)--，B．(25)--，C．(25)-，D．(25)-，解析：正确答案为C.4．某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13解析：数据由小到大排序为12,12,13,13,13,14,15，所以众数为13，中位数为13，故正确答案为D.5．二次函数2ya某b某c=++的图象如图所示，则一次函数24yb某bac=+-与反比例函数abcy++=在同一坐标系内的图象大致为（）某某某某解析：由二次函数图像可知，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，且与某轴有两个交点，当某=1时，y=a+b+c<0,04,0,02>-<>∴acbba,所以一次函数图像从左到右呈下降趋势且与y轴交于正半轴，反比例函数图像经过第二、四象限，故正确答案选D.6．已知mn≠1，且0520229092022522=++=++nnmm，，则mn的值为（）A.-402B.59C.59D.6703解析：将05202292=++nn两边同除以2n，得0912022)152=++nn（09202252=++mmΘ又，且mn≠1的两个不同的根为方程与0920225n1m2=++∴某某则.591m==nmn故正确答案为C.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：22某某y某y-+=_________________．解析：22)1(2y某某y某y某-=+-8．计算：30142in4522022π--+-°=______________．解析：-212222-5-8=+++=）（原式9．若等式1)23(0=-某成立，则某的取值范围是______________．解析：由题意得12某0某02-3某03某≠≥∴≠≥且10．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．解析：设这种药品的成本的年平均下降率为某,则100（1-某）2=81,解得某1=1.9(不合题意，舍去），某2=0.1=10%,故答案为10%.11．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_____度．解析：设底面半径为r,侧面母线长为a,侧面展开图圆心角为n度，则ranrarππππ2180,312==,故n=120度12．关于某的分式方程1131=-+-某某m的解为正数，则m的取值范围是_______________．解析：原方程两边同乘以某-1,得某=m-2由某>0且某-1≠0,得m>2且m≠3.13．如图，直线y=k某+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜k某+b＜某的解集为__________．第14题图第13题图某31y=解析：直线某31y经过原点和（3,1），如图所示，则由图像可知，原不等式组的解集为314．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=___________.解析：因为52+122=132所以△ABC是直角三角形因为△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形所以BD=BA，BF=BC因为∠FBA+∠ABC=60，∠FBA+∠FBD=60所以∠FBD=∠CBA所以△FBD≌△CBA则DF=AC=AE同理△CFE≌△CBA则FE=AB=AD所以四边形AEFD是平行四边形因为∠FEA=∠FEC-∠AEC=90-60=30°所以四边形AEFD的面积=AE某FE某in30°=12某5某in30°=30.三、解答题（共78分）15.（本题满分5分）解方程：.241232某某某某+=++解析：方程两边同乘某(某+2),得3某+某+2=4解得，某=21检验：当某=21时，某(某+2)≠0，所以原方程的解为某=21.16．（本题满分6分）先化简，再求值：211441222-+-+-+-aaaaaa，其中12+=a..2221-1212121-121-221)1)(1()2(1-22+=++=+==--+=-+-+-+=原式时，当解：原式aaaaaaaaaaaa17．（本题满分6分）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？所以这种出租车的起步价为8元，路程超过3km后，每千米收费1.5元。

2023年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题(含答案)

2023江汉区中考模拟数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上件正确答案的标号涂黑。

1．-2023的相反数是（）A ．-2023B．C ．2023D ．2．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13．下列说法中，正确的是（）A ．事件1是必然事件，事件2是不可能事件B ．事件1是随机事件，事件2是不可能事件C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件D ．事件1是不可能事件，事件2是随机事件3．下列图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是由五个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．已知a ，b 是一元二次方程的两根，则的值是（）A ．B ．C ．D ．7．已知，，，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）A ．若，则B ．若，则1202312023-()22224ab a b =()222a b a b-=-m n mna a a ⋅=224a a a +=2670x x -+=222212a a ba ab a ab a ab b--⎛⎫⋅- ⎪-+++⎝⎭6714913676()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 6y x=-123x x x <<120x x >220y y >120x x <120y y <C ．若，则D ．若，则8．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离全程中间位置的路程y （单位：千米）与甲车出发时间t （单位：时）的关系如图所示，则甲走完全程所用时间是（）A ．5小时B ．2.5小时C．小时D ．小时9．如图，PA ，PB 分别为的切线，切点为A ，B ，点C 为上一动点，过点C 作的切线，分别交PA ，PB 于点D ，E ，作的内切圈，若，的半径为R ，的半径为r ，则的面积是（）A ．B ．C ．D ．10．已知一列数的和，且，则的值是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

2023年武汉市七校九年级中考数学二模试题卷附答案解析

2023年武汉市七校九年级中考数学二模试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．13-的值是（）A ．－3B ．13-C ．13D ．32．下列成语描述的事件是随机事件的是（）A ．种瓜得瓜B ．海市蜃楼C ．画饼充饥D ．海枯石烂3．下面是几个大小相同的正六边形，请仔细观察A ，B ，C ，D 四选项中的图案，其中与所给原图形不相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．()32xy -的计算结果是（）A ．6xy -B ．36x y C ．36x y -D ．35x y -5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A ．34B ．14C ．13D ．1127．武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用y （单位：元）与上网时间x （单位：小时）的函数关系如图所示．若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（）A ．32小时B ．35小时C ．36小时D ．38小时8．已知三点（a ，m ），（b ，n ）和（c ，t ）都在反比例函数2023y x=的图象上，若0a b c <<<，则m ，n 和t 的大小关系是（）A ．t n m<<B ．t m n <<C ．m t n<<D ．n m t<<9．如图，正方形ABCD 中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 和2S ，则12S S 的值为（）A ．1B ．89C ．223D ．3410．已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，C 为弧AB 的中点，D 为半径OB 上一动点，点B 关于直线CD 的对称点为M ，若点M 落在扇形OAB 内（不含边界），则OD 长的取值范围是（）A ．42422OD -<<B ．2242OD <<C ．022OD <<D ．4224OD -<<二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．1136______．12．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示．数量/册01234人数31316171在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m ，中位数记为n ，则mn ＝______．13．计算：21639x x -=--______．14．如图，根据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，则这栋高楼的高度为______m ．15．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）经过点A （－1，0）和B （2，0）．下列四个结论：①0abc <；②0a b +=；③4230a b c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过定点,02c a ⎛⎫⎪⎝⎭．其中正确的结论是______（填序号）．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为三角形内一点，若∠BAC ＝30°，∠ADB ＝135°，∠BDC ＝105°，BD ＝2，则AD 的长为______．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）解不等式组23,83,x x x ->-⎧⎨-≤⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．18．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F．（1）求证：BC ＝CF ；（2）若∠1＝5∠2，求∠C 的度数．19．（本小题满分8分）某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．成绩等级频数A a B 10C 4D 2合计b（1）表中a ＝______，b ＝______；（2）扇形图中C 的圆心角的度数是______；（3）若该校九年级男生共1200人，请估计没有获得A 等级男生的人数．20．（本小题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若⊙O 的半径为4，AD ＝3DE ，求劣弧BE 的长度．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的9×10网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知⊙O 的圆心在格点上，圆上A ，B 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，点C 在圆上，请在直径AB 下方的圆上画出点E ，使∠ACE ＝45°；并在网格中找点F ，使△ACF 为等腰直角三角形，且∠CAF ＝90°．（2）在图2中，D 为格点，在直径AB 下方的圆上画出点G ，使得OG AD ∥；并在线段AD 上画出点H ，使得AH ＝AB ．22．（本小题满分10分）某超市销售一种成本为30元/千克的食品，第x 天的销售价格为m 元/千克，销售量为n 千克，下表是整理后的部分数据．时间x /天151020…销售价格m /（元/千克）54.552.55045…销售量n /千克6690120180…（1）直接写出m 关于x 的函数解析式和n 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）当3040x ≤≤时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a 元/千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随x 的增大而增大，请直接写出a 的取值范围．23．（本小题满分10分）【问题背景】（1）如图1，点B ，C ，D 在同一直线上，∠B ＝∠ACE ＝∠D ，求证：△ABC ∽△CDE ；【问题探究】（2）在（1）条件下，若点C 为BD 的中点，求证：2AC AB AE =⋅；【拓展运用】（3）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点O 是△ABC 的内心，若OA =OB =，则BC 的长为______．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线()230y ax bx a =+->交x 轴于点A ，B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ，点D 为抛物线上第四象限的动点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，直线AD 交BC 于点P ，连接AC ，BD ，若△ACP 和△BDP 的面积分别为1S 和2S ，当12S S -的值最小时，求直线AD 的解析式．（3）如图2，直线BD 交抛物线的对称轴于点N ，过点B 作AD 的平行线交抛物线的对称轴于点M ，当点D 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．参考答案和评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBCCBCDBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．612．613．13x +14．15．①②④16+三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）1x >-．（2）4x ≥-．（3）（4）1x >-．18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠2＝∠F ．又∵BE 平分∠ABC ，∴∠2＝∠FBC ，∴∠F ＝∠FBC ，∴BC ＝CF ．（2）解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠2＝∠FBC ．∵AD BC ∥，∴∠FBC ＝∠FED ＝∠2．∵∠1＋∠FED ＝180°，即∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝5∠2，∴6∠2＝180°，解得∠2＝30°，∴∠ABC ＝60°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴∠ABC ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝120°．19．（1）a ＝24，b ＝40．（2）36°．（3）16120048040⨯=人．20．（1）证明：连接CO ．∵DC 是⊙O 的切线，∴∠DCO ＝90°．又∵AD ⊥CD ，∴∠DCO ＋∠ADC ＝180°，∴AD CO ∥，∴∠DAC ＝∠ACO ．∵AO ＝CO ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠BAD ．（2）解：连接BE ，交OC 于点H ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴四边形EHCD 为矩形，∴DE ＝CH ．又∵AD ＝3DE ，∴AE ＝2CH ＝2OH ，∴12CH OH OB ==，∴1sin 2B =，∴∠B ＝30°，∴∠COB ＝60°，．∴∠EOB ＝120°，∴ 1202483603BE l ππ⋅⋅==．21．22．（1）1552m x =-+，n ＝6x ＋60．（2）解：由题意得()()21305530660312015002W m n x x x x ⎛⎫=-=-+-+=-++ ⎪⎝⎭()23202700x =--+，∵30-<，抛物线开口向下，对称轴x ＝20，∴当3040x ≤≤时，W 随x 增大而减小，∴当x ＝30时，W 有最大值，最大值为2400元．答：第30天的销售利润最大，最大利润为2400元．（3） 4.5a >．提示：()()215530660312066015002W x a x x a x a ⎛⎫=-+-++=-++++ ⎪⎝⎭．对标轴()12062023ax a +=-=+⨯-．2024.5a +>，解得 4.5a >．23．（1）证明：∵∠B ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，又∵∠B ＝∠ACE ，∴∠BAC ＝∠DCE ．又∵∠B ＝∠D ，∴△ABC ∽△CDE ．（2）证明：∵△ABC ∽△CDE ，∴AC ABCE CD =．又∵C 为BD 的中点，∴BC ＝CD ，∴AC ABCE BC=，∠B ＝∠ACE ，∴△ABC ∽△ACE ，∴AB ACAC AE=，即2AC AB AE =⋅．（3）10．24．解：（1）∵由二次函数23y ax bx =+-，令x ＝0，则y ＝－3，∴C （0，－3）．又∵OB ＝OC ＝3OA ，∴A （－1，0），B （3，0），代入得223y x x =--．（2）()()12ACP ABP BDP ABP ABC ABD S S S S S S S S -=+-+=-△△△△△△．∵6ABC S =△，为定值，∴当ABD S △达到最大值时，12S S -的值最小．即点D 为抛物线的顶点（1，－4）时，ABD S △达到最大值．又∵A （－1，0），∴AD l ：22y x =--．（3）A （－1，0），B （3，0），且AD BM ∥．设AD l ：y kx k =+，BM l ：3y kx k =-，BD l ：3y mx m =-，则M （1，－2k ），N （1，－2m ）．将直线AD ，BD 与抛物线223y x x =--联立，得2A D x x k +=+，又∵1A x =-，∴3D x k =+，同理1D x m =-，即31k m +=-，∴4k m -=-，()2228M N MN y y k m k m =-=-+=--=．。

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《勤学早》2013年武汉市四月调考逼真模拟试题（二）一、选择置l 共10小置，每小题3分，共30分l 1．在-4，O ，3，-8这四个数中，最大的数是( ) A.-4 B.O C.3 D.-8 2．使得二次根式
x+10
7
有意义的x 的取值范围是( ) Ax>107 B x≤-107 C_x≥107 Dx≥-107
3不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是( )
4．下列事件是随机事件的是( ) A ．购买一张福利彩票，中奖．
B ．在-个标准大气压下，加热到l00°
C ，水沸腾． C ．有一名运动员奔跑的速度是50米／秒．
D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
5．已知一元二次方程x 2
-4x+3=0两根为x 1、x 2则x 1+x 2的值是( ) A.4 B.3 C.-4 D ．-3
6．如图，空心圆柱的主视图是( )
7．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是
△ABC 内两点，AD 平分∠BAC．∠EBC= ∠E=60°, 若BE=6，DE=2，则BC 的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D ．10
8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数一共有（）A.30个 B.25个 C.28个 D.31个
9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，其中A 级：90分-100分；B 级：75分-89分；c 级：60分-74分；D 级：60分以T(D 级为不合格)，将统计结果绘制如下两幅统计图，则以下四个结论：
①D 级学生的人数占全班总人数的百分比为4%；②扇形统计图中c 级所在的扇形圆心角的度数为72。

；③该班学生体育测试成绩的中位数落在c 等级内；④若该校九年级学生共有500人，估计这次考试中合格的学生共有480人，其中结论正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个
10.如图，梯形ABCD 中，AB//DC,AB 上BC,AB=2cm,CD=4cm ．以BC 上一点0为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°．则圆心O 到弦AD 的距离是( )
A ．6cm
B ．10 cm C.2 3 cm D.25cm
二、填空题（共6小分，每小题3分，共18分） 11。

tan60°=____
12．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平题号 17 18 19 2 分值 6 6 6 7 7 8 10 10 12
13.下表是武汉市中考数学试卷的九道解答题的分值的统计表，那么这九道解答题分值的众数是_____；平均数是____；极差是
14．小明来到学校时发现未穿校服，此时立即返回家去拿，同时他父亲骑自行车从家出发，以3倍的速度给他送校服，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回学校．下图中线段OB.AB 分别表示他和父亲在此过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系．结合图象分析小明坐自行车赶回学校还要_____分钟（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．
15.如图，直线y=x+3交坐标轴于A 、B ，点C 在双曲线y=k
x (x<O)上，且BC⊥AB，连接
AC 交双曲线于D ．若D 恰好为AC 的中点，则k 的值为____．
16．若A(2，O)、B(4.0)是x 轴上的两点，点C 是y 轴上的动点，当∠ACB 最大时，则C 点的坐标是____．
三、解答爱（共9趸，共72分） 17．（本题6分）解分式方程：
2x-1=3+1
1-x
． t8．（本题6分）已知直线y=kx+2经过点(3，8)，求不等式kx+2≥0的解集
19．（本题6分）如图点A 、C 、E 在同一直线上，AB∥CD．AB=CE ．AC=CD ，求证：BC=ED ． 20．（本题7分）一批电子产品共3件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为1
3
．
(1)填空：该批产品中有正品____件；
(2)如果从中任意取出l 件，然后放回，再任意取1件，求两次取出的都是正品的概率． 21．（本题7分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．
(1)以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（-3，1），则点A 的坐标为____； (2)画出△ABO 绕点O 顿时针旋转90°后的△OA 1B 1，并直接写出在旋转过程中线段AB 扫过的面积____．
22．（本题8分）如图，AE 是⊙0的切线，切点为A ．BC∥AE，BD 平分∠ABC 交AE 于点D ，交AC 于点F(1)求证：AC=AD ；(2)若BC= 3 ，FC=3
2
，求AB 长．
23．（本题10分）如图，在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下D 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡O 且与水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点相距83米．
(1)求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
(3)判断这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．
24．（本题10分）如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°动点P 在直线BC 上运动，作∠APM=60°，且直线PM 与直线CD 相交于点Q ，Q 点到直线BC 的距离为QH ． (1)若点P 在线段BC 上运动，求证CP=DQ ；
(2)若点P 在线段BC 上运动，写出线段AC 、CP 、CH 的之间的数量关系，并证明你的结论：
(3)若动点P 在直线BC 上运动，菱形ABCD 周长为8，AQ=6，直接写出QH 的长度____．
（可使用备用图）
25．（本题12分）如图，抛物线y=14x 2-3
4mx+n 与宜线l ：y=x+m 的左交点为A ，抛物线
与y 轴相交于点C ，直线l 与抛物线的对称轴相交于点E ． (1)当m=l 时，直接写出抛物线的顶点D 的坐标； (2)当n=-4时，求∠ACE 的度数；
(3)是否存在正实数m=n ，使得在直线l 下方的抛物线上有且仅有两个点P 1和P 2，且∠AP 1E=∠AP 2E=45°?若存在，求m 的值和点P 1、P 2的坐标；若不存在，请说明理由．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C A A A B D C B 题号 11 12 13 14. 15 16
答案 3 3.6×106
6、8、6 5 -4 (3,22)
17.x=2;经检验是原分式的解； 18.k=2,x ≥-1 19、略：
20、(1)2：(2)记三件产品为正品1，正品2．次品，以上共有9种结泉，它们都是等可能的，其中，两件都是正品（记为事件A ）的结果有4种．∴.P （A ）=4
9
,
21、略：
22、(1)作直径AG 交BC 于H ，∵AC 是⊙0的切线，切点为A ，∴ AG ⊥AD,∴BC// AE.∴AG ⊥BC,∵AG 为直径∴AG 是BC 的垂真平分线，∴AB=AC ，∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC,∵BCI//AE ，∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB ∴AC=AD; (2)设AB=x ，则AC=AD=x,∵BC∥AE ∴△ADF ∽CBF,∴AD:CB=AF:FC,即x:3=(x-1.5):3,则x==6+33,AB=6+33 23.(1)A(12,43)，OA ：y=
33x,(2)设顶点式y=a(x-9)2
+12．把O(0,0)代入得a=- 427
： (3)可得OC=12，把x=12代入解析式中可知，不能直接打入洞中． 24.提示：(1)略：(2) AC=CP+2CH: (3)3+32或3-3
2
25、(1)当m=I 时由直线得A （-l ，0）．代入抛物线y=14x 2 -34x-l ，所以顶点为（3
2 ，-25
16
）：
(2)由y=x+m 得A （-m ，0），代入抛物线得n=-m 2
（图l 知m 为正．n 为负）．所以用m=2,n=-4.
即解析式y=14x 2 -3
4x-4，可得A （-2,0）、C(0, -4)、E(3，5)．G(0,2)-验证△ACG∽△AEC.
所以∠ACG=∠AEC ，由∠AED=45°，得∠ACE=45°；
(3)正实数m=n 时，可得A 点在y 轴上（如图2），由∠AGE=90°，要使∠APE=45°，且P 点只有两个，则以G 为圆心，过A 、E 的圆必过抛物线的顶点D （32m ，-916 m 2
+m ），所以
32m=m-（-916 m 2+m ），得m=n=83 ∴P 1(8, 83),P 2(4,-3
4)。