2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组教案8

课题：求解二元一次方程组
● 教学目标：
知识与技能目标：
1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

3. 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是
“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： 4. 通过用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方
法解方程组，培养学生的运算能力。

过程与方法目标：
1. 了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归
思想,从而“变陌生为熟悉”。

情感态度与价值观目标：
1. 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想. 2． 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力 ● 重点：
用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元 ● 难点：
用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉。

● 教学流程： 一、 课前回顾
1.复习上节课所学二元一次方程的基本概念 问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

问题2：什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组。

问题3：什么是二元一次方程组的解?
使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公解）。

2.复习如何将二元一次方程化为x 或y 的代数式 已知二元一次方程 2x+4y=8
用含ｘ的式子表示ｙ
2
x
y=2-
用含ｙ的式子表示ｘ为 x=4-2y
二、 情境引入
探究1：还记得下面这一问题吗?
昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
设他们中有x 个成年人，有y 个儿童
我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程
x+y=8
5x+3y=34
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题? 用一元一次方程求解
解：设去了x 个成人，则去了(8－x )个儿童，根据题意，得：
解得：x =5 将x =5代入 8－x =8－5 =3.
去了5个成人， 3个儿童. 用二元一次方程组求解
解：设去了x 个成人，去了y 个儿童， 根据题意，得：
观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？两者又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
用二元一次方程组求解
解：设去了x 个成人，去了y 个儿童，得：
由①得：y = 8－x. ③
()
.
34835=-+x
x ⎩⎨
⎧=+=+.
3435,
8y x y x ⎩⎨
⎧=+=+②y x ①
y x .3435,8
将③代入②得：
5x +3(8－x )=34 （二元化为一元啦！） 解得：x = 5
把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.
3,
5y x （将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！）
归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好? ◆ 得出结论：
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
◆ 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 解方程组的基本思路是什么？
用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
三、合作探究
探究2：根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c <2>若a=b,那么ac= bc 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?
提问：怎样解下面的二元一次方程组呢？
引导学生逐步得出更简单的方法： 方法一：把②变形得2
11
5-=
y x
代入①不就消去x 了（代入消元法）
方法二：把②变形得5y=2x+1，可以直接代入①呀！
方法三：5y 与-5y 互为相反数（提示学生：相反数相加为0） 分析：（3x ＋ 5y ）+（2x － 5y ）= 21 + (－11)
① 左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x －5y=10
5x+0y =10
5x=10
解:由①+②得: 5x=10
x=2
把x ＝2代入①，得
y=3
所以原方程组的解是
想一想：参考以上思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程．
⎩⎨
⎧=-=+11
-52125y 3x y x ⎩⎨
⎧=+=-1
-3275y 2x y x
解：把 ②－①得:8y ＝－8 y ＝－1 把 y ＝－1代入①，得 2x －5 ╳（－1）＝7
解得:x ＝1
所以原方程组的解是⎩⎨
⎧==-1
y 1x
归纳：前面解方程组的方法取个什么名字好?
得出结论：
对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法。

用“加减消元法”解二元一次方程组的步骤：
观察求未知数的系数的绝对值是否相同， (1)若互为相反数就用加，
(2)若相同，就用减，达到消元目的。

四、自主思考
解法比较：解方程组24,
2 5.x y x y +=+=⎧⎨⎩
解法一：
由①得y =4-2x ．③ 将③代入②得x +2(4-2x )=4 解这个方程得x =1． 将x =1代入③得y =2．
所以原方程组的解为 1
2x y ==⎧⎨⎩
解法二：
②×2，得2x+4y=10．③ ③-①，得3y=6．
解这个方程得y=2． 将y=2代入①，得x=1．
所以原方程组的解为 1
2
x y ==⎧⎨
⎩
想一想：比较以上两种解法
第一种解法是代入消元法，第二种解法是加减消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程．
▲ 解二元一次方程组的基本思想是“消元” ▲ 解二元一次方程组的方法： ①代人消元法; ②加减消元法.
▲ 解二元一次方程组时,观察方程的结构特征,符合特定条件时,可采用整体代人或整体加减消元.
五、达标测评
1.用代入消元法解下列方程组
⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x ⑴ ⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑵ ⎪
⎩⎪
⎨⎧=-+=-.02
3,
723y x y x ⑶
2,1.x y =⎧⎨=⎩
5,1.x y =⎧⎨=-⎩ 5,4.x y =⎧⎨=⎩
2.用加减消元法解下列方程组
六、应用提高 在解方程组⎩⎨
⎧-=-=+2
by 4x 15
5y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为 ⎩⎨
⎧-=-=1
y 3x ,
乙看错了方程中的b ，而得解为⎩⎨
⎧==4
y 5x . 求正确方程的解
解：由题意得 ⎩⎨
⎧-=-=1
y 3x 是 4x -b y = -2的一个解
12+b =-2.
b =10.
⎩
⎨⎧==4y 5x 是 ax+5y=15 的一个解 5a+20=15 a=-1. 解方程组 515
4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩ ，得 14,5.8.x y =⎧⎨=⎩
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？ 1. 什么是代入消元法 2. 什么是加减消元法
3. 代入消元法和加减消元法的区别
4. 解二元一次方程 七、布置作业
教材114页习题第2、3题。