九年级数学月考试卷

人教版九年级数学第三次月考试卷
(21章---26章)
（全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共6页，有三大题，24小题）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.
1．化简20的结果是 （ ）
(A)25 (B)52 (C) 210. (D)54
2．如下图1，已知圆周角
，则圆心角
的度数为 （ ）
（A ）2200
（B ）1400
（C ）1100
（D ）700
3．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为 （ ）
(A)
23 (B) 12 (C) 13 (D) 16
4.已知,2,A a 5,B b 关于原点对称,则,a b 的值分别是 ( )
（A ）5,-2 （B ）-5,2 （C ）5,2 （D ）-5,-2
5．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。

这四种说法正确的是 ( )
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7. 下列方程没有实数根的是 （ ） （A ）2
0x
（B ）22x x （C ）2
31
0x x （D ） 2
450x x
8．钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。

则你认为 （ ） （A ）只有小敏回答正确 （B ）只有小聪回答正确
（C ）小敏、小聪回答都正确 （D ）小敏、小聪回答都不正确
9．小王在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数2
3.5
4.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） （A ）0.71s （B ） 0.70s （C ）0.63s （D ）0.36s
10．k a ,同号,,c b 异号,在同一直角坐标系中二次函数c ax y +=2与一次函数b kx y +=的图象大致是: （ ）
y y y y
0 x 0 x 0 x 0 x （A ） （B ） （C ） （D ）
二、填空题(本大题共有6小题，每题5分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上) 11．函数42y x =-中，自变量x 的取值范围是 。

12. 正三角形的内切圆和外接圆的面积比是_______ 。

13. 已知圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的底面半径与母线的比值是_________。

14．⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，⊙O 1与⊙O 2相切，则圆心距O 1O 2＝____ _ 。

15．．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点， E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ．若AC=8cm ，DE=2cm ， 则OD 的长为
15题
16. 如上右图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D ，
，垂足为E ，要使DE 是⊙O 的切线，
则图中的线段应满足的条件
是 或 。

三、解答题(本大题有8小题，共80分。

解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．计算（每小题5分，共10分）
（1）118
3222 （2）已知47x ，4
7y ，求22
x y xy 的值.
18．解方程（每小题5分，共10分） （1）2
31
16x
（2）2143x x x
19．（6分）小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。

小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列，就算甲方赢，否则就算乙方赢。

”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。

20．（8分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．
(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2
的解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
21．(本小题满分10分)
请阅读下面解方程：4
2
430x x 的过程.
解：设2
x y ，则原方程可变形为2430y y ，13
0y y
解得12
1,3y y .
当1
1y 时，2
1x ，
1x
，当2
3y 时 ， 2
3x ，
3x
原方程的解为12
34
1,1,3,3x x x x
上述解方程的方法叫换元法,你读懂了吗? 请尝试用换元法解下列方程:
2
2
2
2212x x
x x
22．(本题满分10分) 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x （万元）的一次函数，且6.0=x 时，4.2=y ；1=x 时，2=y 。

（1）求出销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。

23．(本题满分12分)
如图，在半径是2的⊙O 中，点Q 为优弧MN 的中点，
圆心角∠MON=60°，在NQ 上有一动点P ，且点P 到弦MN 的距离为x 。

⑴求弦MN 的长；(3分)
⑵试求阴影部分面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(6分) ⑶试分析比较，当自变量x 为何值时，阴影部分面积y 与OM N 扇形S 的大小关系(3分)
24．(本小题满分14分)
已知二次函数q px x y ++=2(q p ,为常数，△=042>-q p )的图象与x 轴相交于A ()0,1x ，B ()0,2x 两点，且A ，B 两点间的距离为d ，例如，通过研究其中一个函数652+-=x x y 及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。

⑴在表内的空格中填上正确的数；(6分) ⑵根据上述表内d 与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(5分)
⑶对于函数q px x y ++=2
(q p ,为常数，△=042
>-q p )，证明你的猜想(3分)
q px x y ++=2 p
q
△ 1x
2x
d
652+-=x x y
－5 6 1
2 3
1 x x y 2
12-
= －
2
1 4
1 2
1 22-+=x x y
－2
－2
3
M N
P O ·
初三数学试卷
（满分130分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.计算：-2+3的结果是 ( ▲ ) A .-l B ．1 C ．-5 D ．5
2. 下列运算中正确的是 （ ▲ ） A ．2325a a a += B ．222)(b a b a -=- C ．23622a a a ⋅= D ． a 10÷a 4= a 6 3．一元二次方程()312
=-x 的解是
（ ▲ ）
A ．311--=x ，312+-=x
B ．311-=x ，312+=x
C ．41=x ，22-=x
D ．21=x ，42-=x
4. 在下列几何体中,主视图是矩形的是 ( ▲ )
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）
6. 下列调查方式合适的是 （ ▲ ） A ．为了解“歼11B ”战斗机零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；
B ．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查；
C ．为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式；
D ．为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 7. 如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是
（ ▲ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
8. 已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ▲ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．5cm D ．7cm
9. 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于
（ ▲ ）
A ．
1013 B ．1513 C ．6013 D ．7513
A B C D A B C D
O
A
B
10. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个
点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上
（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．
处．） 11.—3的绝对值是 ▲ ．
12. 据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为 ▲ 吨.
13. 因式分解x x 32-= ▲ ．
14．若1x 、2x 是方程0432
=--x x 的两根，则21x x += ▲ ． 15. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形， 要完成这一圆环还需．．
▲ 个五边形． 16. 现有一圆心角为90︒，半径为8cm 的扇形纸片，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为 ▲ cm ． 17. 已知一次函数1+-=x y 与反比例函数x
y 2
-
=， x 与y 的对应值如下表： x -3 -2 -1 -0.5 1 1.5 2 3 1+-=x y 4
3 2 1.5 0 -0.5 -1 -2 x
y 2-
= 3
2 1
2
4
-2
3
4- -1
3
2- 则：不等式x
x 1-
>+-的解集为 ▲ . 18. 如图，直线221
+-=x y 与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边
作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线x
k
y =
（k ＜0）经过点B 与直线 CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S 四边形BEMC = ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：（1）()0
432--+-；
1
3
4
（2）先化简，再求值：12112-
-
-x x ，其中x =－2．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：11222x x x -+=-- （2）解不等式组：3(2)412 1.3
x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥， 21．（本题满分8分）如图 ，四边形ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+． 22．（本题满分7分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小聪将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） （2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率． 23．（本题满分8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？
24．（本题满分7分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
25．（本题满分8分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
26．（本题满分10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点．同
样，点D也是A、B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A、B两点的勾股点的个数为；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长．
27．（本题满分10分）抛物线c
x
a
y+
+
=2)2
(与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（—1，0），OB＝OC.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一个动点，且S△BCM=S△ABC，求点M的坐标；
（3）Q为直线y= —x—4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得
∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个．若存在，请求出点P的坐标；
x
y
O
C
A
B
2021-2020学年第一学期期末考试
初三数学
1．sin30º的值等于
A ．
1
2
B D ．1
2x 的取值范围是 A ．13x >
B ．13x >-
C ．13x ≥
D ．1
3
x ≥- 3．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是．
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
4
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式
A ．22y x =-
B ．22y x =
C ．212y x =-
D ．212
y x =
7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2
，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为 A ．
513 B ．5
12 C ．1013 D ．1213
8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
9．Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
10．若函数222x y x
⎧+=⎨⎩ (2)
(2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是
A ．6±．4 C ．6± 4 D ．4或6-二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上） 11．一元二次方程2260x -=的解为________________________．
12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______．
13．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是2m ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，
∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º．
15．若x ，y 为实数，且20x +， 则()
2010
x y +的值为________．
16．若n(n≠0)是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为________． 17．如图，△ABC 中，∠B ＝45º，cos ∠C ＝
3
5
，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是________________．
18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，
下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论： ①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83
）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
； ③当m<0时，函数在1
4
x >
时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：()()2011
132π---+
20．（本题6分），解方程2660x x --=
21．（本题6分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．
22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均差公
式为121
()n T x x x x x x n
---
=-+-+
+-】，现有甲、乙两个样本，
甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11 乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？
23．（本题8分）关于x 的方程 ()
222410x a x a ---+=， (1)a 为何值时，方程的一根为0？ (2)a 为何值时，两根互为相反数？
(3)试证明：无论a 取何值，方程的两根不可能互为倒数．
24．（本题8分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝2, AB＝12, BO＝13．
求：(1) ⊙O的半径；
(2) AC的值．
25．（本题8分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。

(l)改善后滑滑板会加长多少米？
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像
这样改造是否可行？请说明理由。

（参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。

26．（本题9分）随着太仓近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图
①所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：
万元）．
(l)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利
润是多少？
27．（本题9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
(l)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB＝2
，BC＝2，求⊙O的半径．
在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q 从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0<t<6)s．
(1)求∠OAB的度数．
(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
(4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．
21。