汽车理论分析

§3 汽车振动系统的模型及简化 二，四自由度平面模型
假设条件: 1.左右车轮遇到的路面不平度 x(i)=y(i). 2.汽车对称于其纵向轴线x,即 左右对称. 3.轮胎阻尼较小,予以忽略. 这样假设后,只考虑车身的垂直 和俯仰振动，前后轴的垂直 振动.
汽车理论课程
汽车的平顺性
11


§3 汽车振动系统的模型及简化 二，四自由度平面模型
把悬挂质量可分为：m2f、m2r、m2c
1.总质量不变 2.质心位置不变 3.转动惯量不变
m2 = m2 f +m2r +m2c
m2 f a − m2r b = 0
2 I y = m2 ρy = m2 f a2 + m2rb2
ρ y 绕过质心的 y 轴的回转半径.
上述三方程,可得以下方程:
m2 f = m2
ρ y2
aL
bL 2 ρy m2 c = m2 (1 − ) ab
ε=
汽车理论课程
m2 r = m2
ρ y2
ρ y2
ab
− − − −悬 质
12
汽车的平顺性


§3 汽车振动系统的模型及简化 三，二自由度模型（1） 当忽略轮胎的作用， 分析车身振动时，可用 车身的二自由度模型。

此时无阻尼的方程为：
汽车理论课程
汽车的平顺性
13


§3 汽车振动系统的模型及简化 三，二自由度模型（2）
ε=
ρ y2
ab
=1
时
m2 c = m2 (1 −
ρ y2
ab
)=0
前后车轴上方质量的运动 是相互独立的。

四自由度平
面模型也可简化为车轮和车 身的二自由度系统。

汽车理论课程
汽车的平顺性
14


§3 汽车振动系统的模型及简化 四，单自由度模型 分析车身垂直特性时， 可用最简单的一自由度 系统。

（1）激振频率较低(5HZ以下),远离车 轮部分固有频率(10-16HZ) （2）此时轮胎变形小,可忽略其弹性 与质量
汽车理论课程
汽车的平顺性
15


§4 单质量系统的振动 一，运动方程的建立
& & & M Z& = − Fk − Fc = K ( Z − q ) − C ( Z − q ) & & & M Z& + C Z + KZ = C q + Kq
方程解的一般形式
z = f(q) = z(t) = z1 + z
齐次方程的解
*
非齐次方程的特解
汽车理论课程
汽车的平顺性
16


§4 单质量系统的振动 二，自由振动
& & 1.齐次方程 m2 Z& + CZ + KZ = 0
& Z& +
C m2
& Z +
K m2
Z = 0
K m2
c 2n = m2
ω0 =
称为系统无阻尼固有频率
2 && & Z + 2nZ + ω 0 Z = 0
汽车理论课程
汽车的平顺性
17


§4 单质量系统的振动 二，自由振动
C ξ= = ω0 2 Km2
2 && & Z + 2ξω0 Z + ω0 Z = 0
n
阻尼比
一般ξ<1
小阻尼. ξ≈ 0.25左右
2
2.特征方程 当ξ<1 时
汽车理论课程
s 2 + 2ns + ω0 = 0
s1, 2 = − n ± n 2 − ω 0 = − n ± ω 0 1 − ξ 2
2
z = A1 e s1t + A2 e s2t = e − nt ( A1 cos ω r t + A2 sin ω r t )
汽车的平顺性
18


§4 单质量系统的振动 二，自由振动 3.方程的通解
z1 = Ae − nt sin( ω 02 − n 2 t + α ) = Ae − nt sin( ω r t + α )
ω r = ω0 1 − ξ 2
有阻固有频率
⎧ A = z 2 + ( z + nz ) 2 ω 2 &0 0 0 r ⎪ ⎨ & ( z + nz 0 ) ctg α = 0 ⎪ z 0ω r ⎩
汽车理论课程
汽车的平顺性
19


§4 单质量系统的振动 二，自由振动 4.阻尼比对此衰减振动的影响
1).影响衰减振动的频率——有阻尼固有频率
ω r = ω0 1 − ξ 2 ξ ↑, ωr ↓ 车辆 ξ ≈ 0.25 ∴ ωr ≈ 0.97ω0
工程上可以认为
k ω r ≈ ω0 = m2
汽车的平顺性
20
汽车理论课程


πξ
1
..
..
值 →→
z
&
四，单质量系统对路面随机输入的响应
)00 频ξωω。