2020年山东省青岛市第三次全市统一模拟考试

2020年山东省青岛市第三次全市统一模拟考试
查找差距，确定目标，了解考情，熟悉考卷，激励前行
一、单选题 1．若复数3
21i
z i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
2．已知全集U =R ，集合{
}
2
0M x R x x =∈-≤，集合{}cos ,N y R y x x R =∈=∈，则(
)U
M N ⋂=
（ ） A ．[)1,0- B ．()0,1
C ．(),0-∞
D ．∅
【答案】A
3．如图是一个22⨯列联表，则表中a 、b 处的值分别为（ ）
A ．96，94
B ．60，52
C ．52，54
D ．50，52
【答案】B
4．若直线2
1:320l a x y -+=，2:250l ax y a +-=．:0p a =，1:q l 与2l 平行，则下列选项中正确的（ ）
A ．p 是q 的必要非充分条件
B ．q 是p 的充分非必要条件
C ．p 是q 的充分非必要条件
D ．q 是p 的非充分也非必要条件
【答案】C
5．在ABC 中，如果()cos 2cos 0B C C ++>，那么ABC 的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形
【答案】A
6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、
马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A ．50种 B ．60种 C ．80种 D ．90种
【答案】C
7．在三棱柱111ABC A B C -中，AB BC AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O 的表面上，且球O 的表面积的最小值为4π，则该三棱柱的侧面积为（ ） A
．B
．C
．D ．3
【答案】B
8．已知函数()()2
6,75
(2),5
x x f x f x x ⎧+-≤<-⎪=⎨-≥-⎪⎩，若函数()()()1g x f x k x =-+有13个零点，则实数k 的
取值范围为（ ）
A ．11,86⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．11,86⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．1111,,6886⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥
⎢⎝⎦⎣⎭ D ．1111,,6886⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】D 二、多选题
9．将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移12
π
个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()
g x 在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是单调增函数，则实数ω可能的取值为（ ） A ．
23 B ．1
C ．
56
D ．2
【答案】ABC
10．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹4=丈，1丈10=尺，若这一个月有30天，记该
女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，2n a
n b =，对于数列{}n a 、{}n b ，
下列选项中正确的为（ ） A ．1058b b =
B ．{}n b 是等比数列
C ．130105a b =
D ．357246209
193
a a a a a a ++=++
【答案】BD 【解析】 【分析】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，求出数列{}n a 的公差，可得出数列{}n a 的通项公式，利用等比数列的定义判断出数列{}n b 是等比数列，然后利用数列{}n a 的通项公式即可判断出各选项的正误. 【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，15a =， 由题意可得130********d a ⨯+
=，解得16
29d =，()116129129
n n a a n d +∴=+-=，
2n
a n
b =，1
112222
n n n n a a a d n a n b b ++-+∴===（非零常数），则数列{}n b 是等比数列，B 选项正确； 16805532929d =⨯=≠，()5
53105222d d b b ==≠，1058b b ∴≠，A 选项错误； 3012951621a a d =+=+=，2113052105a b ∴=⨯>，C 选项错误；
41161933532929a a d =+=+⨯
=，51162094542929
a a d =+=+⨯=， 所以，
357552464432093193
a a a a a a a a a a ++===++，D 选项正确.
故选：BD. 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的综合问题，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.
11．已知曲线()3
2213
f x x x ax =
-+-上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 可能的取值（ ） A ．
196
B ．3
C ．
103
D ．
92
【答案】AC
12．在如图所示的棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）
A ．若点P 总满足1PA BD ⊥，则动点P 的轨迹是一条直线
B ．若点P 到点A 2，则动点P 的轨迹是一个周长为2π的圆
C ．若点P 到直线AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点P 的轨迹是椭圆
D ．若点P 到直线AD 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹是双曲线 【答案】ABD 三、填空题
13．若方程22
11x y m m
+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为________．
【答案】1(0,)2
14．已知定义在(),-∞+∞的偶函数()f x 在
四、双空题
16．若()()()()()17
2
1617
012161721111x a a x a x a x a x -=+++++++++，则
（1）01216a a a a ++++=________； （2）123162316a a a a +++
+=________．
【答案】1721+ (
)16
1712
⋅-
（1）化简二项式为()7
171[3)]2(1x x =-+-，利用通项，求得171a =-，再令11x +=，求得
0121611772a a a a a +++=++
，即可求解；
（2）令()()()()()2
1617
012167171(21111)a a x a x a x x x a g x =+++++++++=-，求得
()()()16
1217162117117(2)g a a x a x x x '=-⋅+++-=++
，根据()0g '和（1）中171a =-，即可求解.
【详解】（1）由题意，可化为()7
171[3)]2(1x x =-+-，由171717
1717[(1)](1)T C x x =-+=-+，可得171a =-，
令11x +=，即0x =时，可得0121611772a a a a a +++=++
，所以
10121771167221a a a a a =-+=+++
+.
（2）令()()()()()2
1617
012167171(21111)a a x a x a x x x a g x =+++++++++=-，
则()()()()15
16
121617161217(216111)7g a a x x a x a x x '==++++⋅+-+-+，
则()12161617216177012a a a g a =++++'=-⋅，由（1）可得171717a =-，
所以161612316123721717()1126a a a a ++++=-⋅+=⋅-.
【点睛】
本题主要考查了二项展开式的应用，以及导数四则运算的应用，其中解答中准确赋值，以及利用导数的运算合理构造是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
五、解答题
17．如图，在直角梯形12AO O C 中，12//AO CO ，112AO O O ⊥，124O O =，22CO =，14AO =，点B 是线段12O O 的中点，将1ABO △，2BCO △分别沿AB ，BC
向上折起，使1O ，2O 重合于点O ，得到三棱锥O ABC -．试在三棱锥O ABC -中，
（1）证明：平面AOB ⊥平面BOC ；
（2）求直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）2
3
. 【解析】 【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理，得出AO OC ⊥，而AO OB ⊥，根据线面垂直的判定定理证出AO ⊥平面
BOC ，最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平面AOB ⊥平面BOC ；
（2）以O 为坐标原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，根据空间坐标的运
算可得出()2,0,0OC →
=和平面ABC 的法向量，利用空间向量法求夹角的公式，即可求出直线OC 与平面
ABC 所成角的正弦值．
【详解】
解：（1）由题知：在直角梯形12AO O C 中，
()2
22121220AC AO CO O O =-+=，
所以在三棱锥O ABC -中，222AC AO OC =+， 所以AO OC ⊥， 又因为AO OB ⊥，CO
OB O =，
所以AO ⊥平面BOC ， 又因为AO ⊂平面AOB ， 所以，平面AOB ⊥平面BOC .
（2）由（1）知：AO OC ⊥，AO OB ⊥，又BO OC ⊥，
以O 为坐标原点，以,,OC OB OA 的方向分别作为x 轴，y 轴，z 轴的正方向， 建立如图空间直角坐标系O xyz -，
所以()0,0,4A ，()0,2,0B ，()2,0,0C ，()2,0,0OC →
=， 设(),,n x y z =为平面ABC 的法向量，
()0,2,4AB →=-，()2,2,0BC →
=-，
由00n AB n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩
，可得240220y z x y -=⎧⎨-=⎩，
令2x =得：()2,2,1n =，
设直线OC 与平面ABC 所成角为θ，所以2
sin 3
C OC O n
n
θ→
→
→→
=
=
⋅⋅， 所以直线OC 与平面ABC 所成角的正弦值为
23
.
【点睛】
本题考查线面垂直和面面垂直的判定定理，考查利用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值，考查推理证明能力和运算求解能力.
18．已知{}n a 为等差数列，1a ，2a ，3a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中的任何两个数都不在下表的同一列．
请从①12a =，②11a =，③ 13a =的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列{}n a 存在；并在此存在的数列{}n a 中，试解答下列两个问题 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足()
1
2
1n n n
b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）32n a n =-；（2）2293,2,22
932,21,2
2n n n n k k N T n n n k k N *
*⎧-+=∈⎪⎪∴=⎨⎪--=-∈⎪⎩．
(1)分别代入①12a =，②11a =，③ 13a =，结合已知条件可判断11a =，24a =，37a =，求出数列的公差，即可求出通项公式. (2)由(1)知()
()
1
2
132n n b n +=--，当n 为偶数时，结合数列的求和的定义求出
2222
22
12312341n n n n T b b b b a a a a a a -=++++=-+-+
+-()1233n a a a a =-+++
，
由等差数列的求和公式即可求解；当n 为奇数时，1n n n T T b -=+即可求解.
【详解】解：（1）若选择条件①，当第一行第一列为1a 时，由题意知，可能的组合有，
1232,6,7a a a ===不是等差数列，1232,9,8a a a ===不是等差数列；
当第一行第二列为1a 时，由题意知，可能的组合有，1232,4,7a a a ===不是等差数列，
1232,9,12a a a ===不是等差数列；当第一行第三列为1a 时，由题意知，可能的组合有，
1232,4,8a a a ===不是等差数列，1232,6,12a a a ===不是等差数列，
则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列{}n a 都不存在，
若选择条件②，则放在第一行第二列，结合条件可知11a =，24a =，37a =， 则公差213d a a =-=，所以()1132n a a n d n =+-=-，*n N ∈， 若选择条件③，当第一行第一列为1a 时，由题意知，可能的组合有，
1233,6,7a a a ===不是等差数列，1233,9,8a a a ===不是等差数列；
当第一行第二列为1a 时，由题意知，可能的组合有，1233,4,7a a a ===不是等差数列，
1233,9,12a a a ===不是等差数列；当第一行第三列为1a 时，由题意知，可能的组合有， 1233,4,8a a a ===不是等差数列，1233,6,12a a a ===不是等差数列，
则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列{}n a 都不存在， 综上可知：32n a n =-，*n N ∈. （2）由（1）知，()
()
1
2
132n n b n +=--，所以当n 为偶数时，
2222
22
12312341n n n n T b b b b a a a a a a -=++++=-+-+
+-
()()()()()()1212343441n n n n a a a a a a a a a a a a --=+-+-++++-
()()212313293
33222
n n n a a a a n n +-=-+++=-⨯
=-+，
当n 为奇数时，()()()22
219393113222222
n n n T T b n n n n n -=+=-
-+-+-=-- ，
2293
,2,22932,21,2
2n n n n k k N T n n n k k N **⎧-+=∈⎪⎪∴=⎨⎪--=-∈⎪⎩
【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求解，考查了等差数列的求和公式，考查了数列求和.本题的难点是第二问求和时，分情况讨论.
19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
sin sin sin cos cos cos A B C
A B C
+=+ （1）若ABC 还同时满足下列四个条件中的三个：①7a =，②10b =，③8c =，④ABC
的面积
S =
（2）若3a =，求ABC 周长L 的取值范围． 【答案】（1）①③④，理由见解析；（2）(]6,9． （1）首先条件变形，利用两角差的正弦公式变形，求得3
A π
=，再判断①②不能同时成立，最后根据③④
判断能同时成立的第三个条件；
（2
）首先利用正弦定理边角互化，表示b B =
，23c B π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，再利用三角函数恒等变形表示周长L 6sin 36B π⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
，最后根据角B 的范围求周长的取值范围. 【详解】 解：因为
sin sin sin cos cos cos A B C
A B C
+=+ 所以sin cos sin cos cos sin cos sin A B A C A B A C +=+ 即sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B C A C A -=- 所以()()sin sin A B C A -=-
因为A ，B ，()0,C π∈，所以A B C A -=-，即2A B C =+，所以3
A π
=
（1）ABC 还同时满足条件①③④ 理由如下：若ABC 同时满足条件①②
则由正弦定理得sin sin 1b B a A =
=>，这不可能 所以ABC 不能同时满足条件①②，所以ABC 同时满足条件③④
所以ABC 的面积11822sin A b S bc ==⨯=⨯所以5b =与②矛盾
所以ABC 还同时满足条件①③④
（2）在ABC 中，由正弦定理得：
sin sin sin b c a
B C A
===
因为23C B π=
-，所以b B =，23c B π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
所以2s sin 3in 3a b B L c B π⎤
⎛⎫=++=+-+
⎪⎥⎝⎭⎦
co 1
3s 62B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭
6sin 36B π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
因为20,
3
B π⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭，所以5,666B πππ⎛⎫
+∈ ⎪
⎝⎭
，1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 所以ABC 周长L 的取值范围为(]6,9.【点睛】本题考查三角恒等变形，正余弦定理解三角形，重点考查转化与化归的思想，计算能力，逻辑推理能力，属于中档题型. 20．某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：
从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：
（1）求一户居民年用气费y （元）关于年用气量x （立方米）的函数关系式；
（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；
（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k 户年用气量不超过228立方米的概率为()P k ，求()P k 取最大值时的值．
【答案】（1）(](]()3.25,0,2283.83132.24,228,3484.7435,348,x x y x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎩
；（2）分布列见解析，数学期望为910；（3）6． （1）由表格中的数据结合题意，即可求得一户居民年用气费y （元）关于年用气量x （立方米）的函数关系式；
（2）由题意知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，得到随机变量ξ可取0,1,2,3，利用超几何分布求得相应的概率，得到随机变量的分布列，进而求得期望；
（3）由()10103255k k k P k C -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，列出不等式组由10110111010101101110103232555532325555k k k k k k k k k k k k C C C C -+--+---+-⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎩，求得k 的值，即可求解.
【详解】（1）由题意，当(]0,228x ∈时， 3.25y x =；
当(]228,348x ∈时， 3.83132.24y x =-；当()348,x ∈+∞时， 4.7435x y -=， 所以年用气费y 关于年用气量x 的函数关系式为(](]()3.25,0,2283.83132.24,228,3484.7435,348,x x y x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎩
.
（2）由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，
设取到年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0,1,2,3，
则()373107024C P C ξ===，()217331021140
C C P C ξ===，
()12733107240C C P C ξ===，()3331013120
C P C ξ===， 故随机变量ξ的分布列为：
所以()721719012324404012010
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由题意知()()1010320,1,2,3,1055k k
k P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
由10110111010101101110103232555532325555k k k k k k k k k k k k C C C C -+--+---+-⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎩，解得283355k ≤≤，*k N ∈， 所以当6k =时，概率()P k 最大，所以6k =.
【点睛】
本题主要考查了分段函数模型的性质及其应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
21．已知函数()ln x f x ae x =，（其中 2.71828e =是自然对数的底数），()2
ln g x x x a =+，0a >． （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）设函数()()()h x g x f x =-，若()0h x >对任意的()0,1x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）在定义域()0,∞+上单调递增；（2）1
,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
． （1）先求得()()l 1,n 0,x x f x ae x x ⎛⎫'=+∈+∞ ⎪⎝
⎭，利用导数可得1ln 1x x +≥恒成立，故可得()f x 的单调区间.
（2）()0h x >对任意的()0,1x ∈恒成立等价于()
l n n l x x ae ae x
x >对任意()0,1x ∈恒成立，就1x ae ≥和
1x ae <结合()ln H x x
x =的单调性分类讨论可得x ae x >对任意()0,1x ∈恒成立，参变分离后再次利用导数可求a 的取值范围.
【详解】
解：（1）因为()ln x f x ae x =，所以()()l 1,n 0,x x f x ae x x ⎛
⎫'=+∈+∞ ⎪⎝⎭
. 令()ln 1k x x x =+，则()21x k x x
-'=， 当()0,1x ∈时，()0k x '<，函数()k x 单调递减；
当()1,x ∈+∞时，()0k x '>，函数()k x 单调递增．
所以()()110k x k ≥=>，又因为0a >，0x e >，
所以()0f x '>，()f x 在定义域()0,∞+上单调递增.
（2）由()0h x >得()()0g x f x ->，即2ln ln x ae x x x a <+， 所以()ln ln ln x x x
ae x x ae x a ae +<=，即()l n n l x x ae ae x x >对任意()0,1x ∈恒成立， 设()ln H x x x =，则()21ln x H x x
-'= 所以，当()0,1x ∈时，()0H x '>，函数()H x 单调递增，
且当()1,x ∈+∞时，()0H x >，当()0,1x ∈时，()0H x <，
若1x ae x ≥>，则()()0x
H ae H x ≥>， 若01x ae <<，因为()()x H ae H x >，且()H x 在()0,1上单调递增，所以x ae x >，
综上可知，x ae x >对任意()0,1x ∈恒成立，即x x a e >
对任意()0,1x ∈恒成立. 设()x x G x e
=，()0,1x ∈，则()10x x G x e -'=>，所以()G x 在()0,1单调递增， 所以()()11a G x G e <=
≤，即a 的取值范围为1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】
本题考查函数的单调性以及含参数的不等式的恒成立，前者利用导数的符号来讨论，后者需等价变形把原
不等式转化简单不等式的恒成立，再根据不等式的结构特征构建新函数来讨论，本题为中档题. 22．已知直线1l 过坐标原点O 且与圆224x y +=相交于点A ，B ，圆M 过点A ，B 且与直线20y +=相切．
（1）求圆心M 的轨迹C 的方程；（2）若圆心在x 轴正半轴上面积等于2π的圆W 与曲线C 有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W 标准方程；（ⅱ）已知斜率等于1-的直线2l ，交曲线C 于E ，F 两点，交圆W 于P ，Q 两点，求EF
PQ 的最小值及此时直线2l 的方程．
【答案】（1）24x y =；（2）（ⅰ）()2232x y -+=；（ⅱ）EF
PQ 2l 的方
程为1y x =-+．
【解析】
【分析】
（1）设(),M x y ，由题意结合圆的性质可得222
MO OA MA +=、2r y MA =+=，代入化简即可得解；
（2）（ⅰ）设圆W 与曲线C 的公共点为()2,04t T t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭
，圆W 的标准方程()()2220x a y a -+=>，由题意可得曲线C 在T 的切线l 与圆W 相切即l WT ⊥，由直线垂直的性质及点T 在圆W 上即可得解； （ⅱ）设()11,E x y ，()22,F x y ，直线2:l y x m =-+，联立方程组结合弦长公式可得EF ，由垂径定理可得PQ ，确定m 的取值范围后，通过换元、基本不等式即可得解.
【详解】
（1）由题意圆22
4x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线1l 过坐标原点O ， 所以坐标原点O 为AB 的中点，2AO =，所以MO AO ⊥，设(),M x y ，所以222MO OA MA +=，又因为圆M 与直线20y +=相切，所以圆M 的半径2r y MA =+=，所以()2
2242x y y ++=+，化简得M 的轨迹C 的方程为24x y =； （2）（ⅰ）由（1）知曲线C 为24x y =，设()2
4
x f x =，则()2x f x '=，
设圆W 与曲线C 的公共点为()2,04t T t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭
，则曲线C 在T 的切线l 的斜率()2t k f t '==， 由题意，直线l 与圆W 相切于T 点，
设圆W 的标准方程为()()2
220x a y a -+=>，则圆W 的的圆心为(),0a ， 则直线WT 的斜率()
2244WT t t k t a t a ==--， 因为l WT ⊥，所以()
2
124t t t a ⋅=--，即()380t t a +-= ， 又因为()22224t t a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以22
32284t t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以6441280t t +-= 令2t λ=，则3241280λλ+-=，所以()()322481280λλ
λ-+-= 即()()
248320λλλ-++=，所以4λ=， 所以2t =，3a =，
从而圆W 的标准方程为()2
232x y -+=；
（ⅱ）设()11,E x y ，()22,F x y ，直线2:l y x m =-+， 由24y x m x y
=-+⎧⎨=⎩得2440x x m +-=，所以124x x +=-，124x x m =-，
所以
EF ==
又因为圆W 的圆心()3,0到直线PQ
，所以PQ ==
所以
EF PQ ==， 由于2l
与曲线C 、圆W 均有两个不同的交点，
∴16160m ∆=+>⎧<，解得15m <<，
令()12,6m u +=∈，则1m u =-，则
EF PQ ==
≥=
12u u =，即
u =1m
=时取等号， ∴当1m =
时，
EF
PQ
+
此时直线2l 的方程为1y x =-+.
【点睛】
本题考查了动点轨迹的求解与圆的方程的确定，考查了与圆、抛物线相关的公切线、弦长问题，考查了运算求解能力，属于较难题，具有一定区分度.。