高二上学期期末考试数学试题

A. an
n 1 2
B. an 2n 1
C. Sn 2n1 n 2
D.
n i 1
2i ai ai 1
2n1 2 2n1 1
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.已知直线 l 过点 (1，0) 且与圆 x2 y2 4 y 1相切，则直线 l 的方程为___________．
18.（本小题满分 12 分）
已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长为 2 ，侧棱长
为 4 ， E，F 分别为 B1C1 ， AD 的中点.
（Ⅰ）求证： BE 平面 C1FD1 ；
（Ⅱ）求直线 BE 到平面 C1FD1 的距离.
D1 A1
FD A
C1 E B1
C B
19.（本小题满分 12 分）
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
14.已知四面体 ABCD 的每条棱长都等于1，点 G 是棱 CD 的中点，则 BC AG _______.
15.已知
A，B
是椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0)
的左、右顶点，P
为
C
上一点，设直线
PA
，
PB
的斜率分别为
k1，k2
，若
k1k2
4 9
，则椭圆
C
的离心率为_________.
16.已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ， an (Sn 1) Sn2 (n ≥ 2 ) ，则 an ________.
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四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）
已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a2 3 ， S7 35 . （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）设 bn 2n an ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn .
ABC 90 ， AB BC 2 ，平面 SAB 平面 ABC ，
D 为 AC 的中点.
（Ⅰ）求证： AB SD ；
A
（Ⅱ）在侧棱 SC 上是否存在一点 P ，使二面角
S AB P 的大小为 30 ，若存在，求 SP 的值；若不
B来自百度文库
PC
存在，请说明理由.
D C
21.（本小题满分 12 分） “绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生
B.若 m 1，n 0 ，则 C 是焦点在 x 轴上的椭圆
C.若 C 是双曲线，则 m 0
D.若 C 是两条直线，则 n 0
11.在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 为底面 ABCD 的中心，则
A. AC1 B1C
B.直线 CD1 与 BD 所成的角为 60
C.三棱锥
直径的圆与 C 在第一象限的交点为 P ，若直线 PF1 与圆 x2 y2 a2 相切，则 C 的渐近线
方程为
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A. y 1 x 2
B. y 2x
C. y 2x
D. y 2 x 2
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
A. 6
B. 7
C. 6 或 7
D. 7 或 8
6.若 PA，PB，PC 是从点 P 发出的三条射线，每两条射线的夹角均为 60 ，则直线 PC 与
平面 PAB 所成角的余弦值为
1
2
3
3
A.
B.
C.
D.
2
2
3
4
7.数列{Fn} ： F1 F2 1， Fn Fn1 Fn2 n 2 ，最初记载于意大利数学家斐波那契在
1202 年所著的《算盘全书》.若将数列{Fn} 的每一项除以 2 所得的余数按原来项的顺序
构成新的数列{an}，则数列{an} 的前 2021项和为
A.1345
B.1346
C.1347
D.1348
8.已知 F1，F2 分别是双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1（a
0，b
0 ）的左、右焦点，设以 F1F2 为
1.抛物线 x 2 y2 的准线方程为
A. x 1 8
B. x 1 2
C. y 1 8
D. y 1 2
2.已知复数 z (a i)i 在复平面内对应的点在直线 y 2x 1上，则实数 a 的值为
A. 3
B. 0
C. 1
D. 3
3.已知直线 ax 2 y 3 0 与直线 2x 3y 1 0 垂直，则实数 a 的值为
A. 3
B. 3
4
C.
D. 4
3
3
4.已知向量 a (1，3， 2) ，b (2，1，3) ，c (4，5，m) ，若 a ，b ，c 共面，则实数 m
的值为
A. 1
B. 1
1
C.
D. 1
2
2
5.设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 0，S3 S10 ，则 Sn 取最大值时 n 的值为
O
B1CD1
的体积为
1 3
D.直线 AC1 与平面 AA1D1D 所成角的正弦值为
6 3
12. 设 直 线 ln : y x 2n 与 圆 Cn : x2 y2 2an n 1 交 于 不 同 的 两 点 An ，Bn
(n N* ) . 已知 a1 1，4an1 AnBn 2 ，记数列{an}的前 n 项和为 Sn ，则
已知动圆与直线 x 1 相切，且过点 F 1,0 ，设动圆圆心 P 的轨迹为 C .
（Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，且 O 为坐标原点， OA OB ， 求证：直线 l 恒过定点.
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20.（本小题满分 12 分）
S
如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 为等边三角形，
有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.
9.若复数
z0
2 1i
，则
A. z0 的虚部为 1
B. z0 2
C. z02 为纯虚数
D.若 z z0 1，则 z 的最大值为 2 1
10.已知曲线 C : x2 my2 n ，则
A.若 m 1，n 0 ，则 C 是以 n 为半径的圆