2024-2025学年广西壮族自治区玉林市高一上学期11月期中数学质量检测试题(含解析)

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘貼在条形码区城内．
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2024-2025学年广西壮族自治区玉林市高一上学期11月期中数学质量
检测试题
项是符合要求的．
1. 集合
{}12x x Î+£N 的另一种表示为（ ）
A. {}0,1,2,3
B. {}
0,1,2 C. {}
0,1 D. {}
1,2【答案】C 【解析】
【分析】根据描述法转化列举法得解.
【详解】由集合的描述法知，{}
{}120,1x x Î+£=N ，故选：C
2. 命题“1x $>，2230x x -+>”的否定形式为（ ）A. 1x $£，2230x x -+£ B. 1x $>，2230x x -+£C. 1x "£，2230x x -+£ D. 1x ">，2230
x x -+£【答案】D 【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可．【详解】根据存在量词命题的否定，
为
命题“1x $>，2230x x -+>”的否定为：1x ">，2230x x -+£.故选：D.
3. “0a >，0b >”是“0ab >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵ “0a >，0b >”可推出“0ab >”，
“0ab >”不能推出“0a >，0b >”，例如2a =-，3b =-时，0ab >，∴ “0a >，0b >”是“0ab >”的充分不必要条件.故选：A
4. 已知函数()12f x x +=，则()1f =（ ）A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A 【解析】
【分析】令0x =即可求解.【详解】由()12f x x +=，令0x =，得f (1)=0.故选：A.
5. 已知函数()y f x =的定义域是[]22-,，函数()()
1f x g x x
-=，则函数()y g x =的定义域是（ ）A. []1,3- B. [)(]1,00,3-U C. []
1,3 D. [)(]
3,00,1-È【答案】B 【解析】
【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域列出不等式组求解即可.【详解】因为函数y =f (x )的定义域是[]22-,，
则212
0x x -£-£ìí
¹î
，解得13x -££且0x ¹，
所以函数y =g (x )的定义域为[)(]1,00,3-È.故选：B.
6. 在同一直角坐标系中，函数221y x ax a =++-与x y a =（0a >且1a ¹）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】
【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的对称轴及与y 轴交点的纵坐标，分01a <<，1a >两种情况分析判断即可.
【详解】当01a <<时，函数x y a =在R 上单调递减，函数221y x ax a =++-的对称轴为0x a =-<，
且函数221y x ax a =++-与y 轴交点的纵坐标为10a -<，D 不符合，C 符合.当1a >时，函数x y a =在R 上单调递增，
函数221y x ax a =++-的对称轴为1x a =-<-，B 不符合，且函数221y x ax a =++-与y 轴交点的纵坐标为10a ->，A 不符合.故选：C.
7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足()10f =，且()f x 在()0,¥+上单调递减，则不等式
()0xf x <的解集为（ ）
A. ()(),11,-¥-È+¥
B. ()1,1-
C. ()(),10,1-¥-È
D. ()()
1,01,-È+¥【答案】D
【解析】
【分析】根据函数()f x 的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出．
【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()10f =，且在()0,¥+上单调递减，所以()10f -=，且在(),0-¥上单调递增，
所以当1x <-时，()0f x <；当10x -<<时，()0f x >；当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x <，所以不等式()0xf x <解集为()()1,01,-È+¥.故选：D.8.
已
知
函
数
()()()221,04331,0x
a x f x x a x a x ì-<ï=í-+-+-³ïî
，满足对任意
12x x ¹都有
()()()12120x x f x f x --<éùëû成立，则实数a 的取值范围是（
）
A. 1,12æö
ç÷
èø
B. 12,23æùç
úèû
C. 23,34éù
⎢úëû
D. 13,24æùç
úèû
【答案】B 【解析】
【分析】由题意可得函数()f x 在R 上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可.【详解】由题意，对任意12x x ¹都有()()()12120x x f x f x éù--<ëû成立，则函数()f x 在R 上单调递减，
所以0211
43
02
131
a a a <-<ìï-ï
£í
ï³-ïî，解得1223a <£，即实数a 的取值范围是12,23æù
çúèû
.故选：B.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
的
A. 若0a b >>，则22ac bc >
B. 若0a b >>，则
11
b b a a +<
+C. 若a b >，则22a b --< D. 若a b >，则
11a b
<【答案】BC 【解析】
【分析】举特例可判断AD ；利用作差法可判断B ；利用指数函数的单调性可判断C.【详解】对于A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；
对于B ，由()()()()
111111b a a b b b b a
a a a a a a +-++--==+++，
因为0a b >>，所以0b a -<，10a +>，所以
()1011b b b a a a a a +--=<++，即11
b b a a +<+，故B 正确；
对于C ，由a b >，得a b -<-，
由于函数2x
y =在R 上单调递增，所以22a b --<，故C 正确；对于D ，当1,1a b ==-时，满足a b >，而11
a b
>，故D 错误.故选：BC.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数()1f x =与()0
g x x =同一函数
B. 函数()[]()3
1,12
f x x x =
Î-+的值域为[]1,3C. 设集合{}0M x x =>，{}
N y y =ÎR ，则对应关系f ：22x y x ®=是集合M 到集合N 的函数D. 已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ³时，()2
3f x x x =-，则0x <时，()2
3f x x x
=--【答案】BD 【解析】
【分析】根据同一函数定义判断A ；根据函数的单调性求解值域即可判断B ；根据函数的定义举例判断C ；根据奇函数的性质求解判断D.
【详解】对于A ，函数()1f x =的定义域为R ，()0
g x x =的定义域为()(),00,-¥+¥U ，
两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A 错误；
是的
对于B ，因为函数()3
2
f x x =
+在[]1,1-上单调递减，且()()13,11f f -=-=，所以函数()f x 的值域为[]1,3，故B 正确；
对于C ，当1x =时，22y =，即y =，
所以对应关系f ：22x y x ®=不是集合M 到集合N 的函数，故C 错误；对于D ，因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，当0x ³时，()2
3f x x x =-，
则0x <时，0x ->，()()2
3f x x x f x -=+=-，即()2
3f x x x =--，故D 正确.
故选：BD.
11. 已知a ，b 为正实数，且8ab a b ++=，下列正确的是（ ）A. a b +的最小值为4 B. ab 的最大值为2
C. 2a b +的最小值为3
D.
1111a b +++的最小值为23
【答案】ACD 【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式逐项求解即得.
【详解】正实数a ，b 满足8ab a b ++=，则(1)(1)9a b ++=，
对于A ，由()()2
119112a b a b +++æö=++£ç÷
èø
，当且仅当
2a b ==时取等号，则4a b +³，即a b +的最小值为4，故A 正确；
对于B ，由8ab a b ab =++³+2a b ==时取等号，
于是80ab +-£，解得4ab £，因此ab 的最大值为4，故B 错误；
对于C ，911a b =
-+，则()182213331811a b b b b b +=-+=++-³-=-++，
当且仅当
18
11
b b =++，即1b =-时取等号，
所以2a b +的最小值为3-，故C 正确；
对于D ，()()112211119
a b a b a b a b =+++++=++++，由A 知，4a b +³，则
112422
11993
a b a b ++++=³=++，当且仅当2a b ==时取等号，所以
1111a b +++的最小值为2
3
，故D 正确.故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数()y f x =的图象经过点(，那么这个幂函数的解析式为________
【答案】y =【解析】
【分析】设幂函数()a
y f x x ==，由幂函数的图象经过点(，知3a =，由此能求出这个幂函数的
解析式．
【详解】设幂函数()a
y f x x ==，
∵幂函数()y f x =的图象经过点(，
∴3a =，∴12
a =
，
∴这个幂函数的解析式为y =．
故答案为y =
．
【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
13. 关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为{}
31x x -<<，则关于x 的不等式20x bx a ++<的解集为_______.【答案】()1,2【解析】
【分析】由题意可得3-和1为方程20x ax b ++=的根，进而结合韦达定理可求出,a b 的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由题意，3-和1为方程20x ax b ++=的根，
则3131a b
-+=-ìí-´=î，解得2,3a b ==-，则不等式20x bx a ++<，即为2320x x -+<，即()()120x x --<，解得12x <<，所以不等式20x bx a ++<的解集为()1,2.故答案为：()1,2.
14. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足f (―x )=―f (x )，则称()f x 为“弱原点对称函数”.已
知函数()()
22222,10
1,01
x x m x g x x ì-×--£<ï=í<£ïî是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m 的取值范围是
______.【答案】3,04é-ö÷⎢ëø
【解析】
【分析】由题意，转化问题为方程()
2
22221x
x
m -×-=-在[)1,0Î-x 上有解，令2x t =，1,12t éö
Î÷⎢ëø
，
进而得到方程12t m t -=在1,12t éöÎ÷⎢ëø上有解，再结合函数1y t t
=-的单调性求解即可.【详解】由题意，当01x <£时，()1g x =，要使函数()g x 是定义域内的“弱原点对称函数”，则方程()
2
22221x
x m -×-=-在[)1,0Î-x 上有解，
令2x t =，1,12t éöÎ÷⎢ëø
，
则方程2210t mt --=在1,12t éöÎ÷⎢ëø
上有解，
即方程12t m t -=在1,12t éöÎ÷⎢ëø
上有解，
由于函数y t =和1y t =-在1,12éö
÷⎢ëø
上单调递增，
所以函数1y t t =-在1,12éö
÷⎢ëø上单调递增，
又12t =
时，13
2
y t t =-=-；1t =时，0y =，则13
,02y t t éö
=-Î-÷⎢ëø，
则32,02m éöÎ-
÷⎢ëø，即3,04m éö
Î-÷⎢ëø.故答案为：3,04éö
-
÷⎢ëø
.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）化简求值：()()
1212
103
3
490.0085π4-æö-+-+ç÷èø
；
（2）已知11
224a a -+=，求22a a -+的值.【答案】（1）12
-；（2）194【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；（2）结合完全平方公式对条件多次平方即可求解.
【详解】（1）()
()
()121
2
103
3
3
1
3
4901
..00852π471
025
-æö
-+-+ç÷éù=-+è-ûø
+ë7110.221252
=-+-+=-.
（2）由112
2
4
a a -+=，得2
11122
216a a a a --æö+=++=ç÷èø
，即114a a -+=，则()
2
1
222196a a a a --+=++=，即22194a a -+=.
16. 已知集合{
}
2
320A x x x =-+>，{}
232B x m x m =-<<+.（1）当2m =时，求A B U ；
（2）若()
A B =∅R ，求m 的取值范围.
【答案】（1）{}
1x x ¹ （2）(]5
,1,2
¥¥éö--È+÷⎢ëø
【解析】
【分析】先求出集合,A B ，再根据并集的定义求解即可；先求出R A ，再分B =∅，B ¹∅两种情况讨论求解即可.【小问1详解】
{}
{23201A x x x x x =-+>=<或x >2}，
当2m =时，{}
14B x x =<<，则{}
1A B x x È=¹.【小问2详解】
由（1）知，{
1A x x =<或x >2}，
则{}
R 12A x x =££ ，因为()
A B =∅R ，
所以当B =∅时，232m m -³+，即5m ³；
当B ¹∅时，有23221m m m -<+ìí+£î或232
232m m m -<+ìí-³î
，
解得1m £-或
5
52
m £<.综上所述，m 的取值范围为(]5,1,2
¥¥éö--È+÷⎢ëø
.
17. 已知定义域为()2,2-的函数()331
x x
a b
f x ×+=+是奇函数，且()112f =.（1）求出a ，b 的值，判断函数()f x 在()2,2-上的单调性，并用定义证明；（2）若()()1210f m f m ++-<，求实数m 的取值范围.
【答案】（1）1,1a b ==-，函数()f x 在()2,2-上单调递增，证明见解析 （2）1,02æö
-
ç÷èø
【解析】
【分析】（1）根据题意可得()()00231142a b f a b f +ì==ïïí+ï==ïî
，进而解出a ，b 的值，再利用函数单调性的定义证明单调性即可；
（2）根据函数的奇偶性可将不等式化为()()112f m f m +<-，再结合单调性及定义域求解即可.
小问1详解】
由题意，函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，且()1
12
f =所以()()00231
142a b f a b f +ì==ïïí+ï==ïî
，解得1,1a b ==-，
此时()3131-=+x x f x ，则()()31133113
x x
x x f f x x ----+-==-+=，符合题意，所以1,1a b ==-.
函数()f x 在()2,2-上单调递增，证明如下：
由()3131221313131
x x x x x f x -+-===-+++，任取()12,2,2Î-x x ，且12x x <，
则()()12211222221131313131
x x x x f x f x -=--+=-++++()()()()()()121212122313123331313131x x x x x x x x +---==++++，
因为1222x x -<<<，所以12330x x -<，()()1231310x x ++>，
则()()()
()()12
121223303131x x x x f x f x --=<++，即()()12f x f x <，
所以函数()f x 在()2,2-上单调递增.
【小问2详解】
由题意，函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，
【
由()()1210f m f m ++-<，即()()()12112f m f m f m +<--=-，
由（1）知，函数()f x 在()2,2-上单调递增，
则1122122122m m m m +<-ìï-<+<íï-<-<î，解得102m -<<，即实数m 的取值范围为1,02æö-ç÷èø
.18. 国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本y （万元）与日产量x （件）之间的函数关系可近似表示为()2181102
y x bx x =++££，且当10x =时，38y =.（1）求b 的值；
（2）计算该企业日产量x 为多少件时，每日生产的平均成本y x
最低?（3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算：
①如果选择方案一，日产量x 为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）?
②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好?
【答案】（1）2-
（2）4
（3）①5件②方案一较好.【解析】
【分析】（1）根据所给条件代入解析式求b 即可；
（2）写出y x
，利用基本不等式求解即可；（3）①写出利润函数，利用二次函数可得5x =有最值；②由方案二写出利润函数，求出函数值与方案一比较即可.
【小问1详解】
当10x =时，
21101085810382
y b b =´++=+=，解得2b =-.
【小问2
详解】
22182228221y x x x x x x -==+-³=+,当且仅当182x x
=，即4x =时等号成立，即企业日产量x 为4件时，每日生产的平均成本y x
最低。

【小问3详解】
设日利润为()L x ，①如果选择方案一，
()2211()3285811022L x x x x x x x æö=--+=-+-££ç÷èø
，因为函数对称轴为5x =，开口向下，
所以当5x =时，日利润最大为(5) 4.5L =万元.②如果选择方案二，
()2211()23284511022L x x x x x x x æö=+--+=-+-££ç÷èø
，当5x =时，125455 2.552
()L =-´+´-=万元，由①知，4.52>，方案一比较好.
19. 已知函数()()0a h x x a x =+>
在区间(
上单调递减，在区间)+¥上单调递增，现有函数()2f x x x
=+和函数()()211g x mx m x =--+.（1）若[]1,2x Î，求函数()f x 的最值；
（2）若关于x 的不等式()3g x <的解集为R ，求实数m 的取值范围；（3）若对于[]14,6x "Î，[]21,2x $Î，使得()()121g x f x £+成立，求实数m 的取值范围.
【答案】（1
）最小值为，最大值为3
（2
）(33---+
（3）1,10æ
ù-¥-çúèû
【解析】
【分析】（1）结合题意可得函数()f x 的单调性，进而求解最值；（2）转化问题为不等式()2
120mx m x ---<对于R x Î恒成立，进而分0m =和0m ¹两种情况讨论求解即可；
（3）转化问题为()()12max max 1g x f x £+，由（1）可得函数()2f x x x =+，[]1,2x Î时的最大值，进而结合二次函数的开口方向和对称轴讨论求解即可.
【小问1详解】
由题意，函数()f x
在(
上单调递减，在区间)
2上单调递增，且()21131f =+=
，
f =+=()22232f =+=，所以函数()f x
的最小值为 3.
【小问2详解】
由题意，关于x 的不等式()2
113mx m x --+<的解集为R ，即不等式()2
120mx m x ---<对于R x Î恒成立，当0m =时，不等式为20x -<，即2x <不恒成立，不符合题意；
当0m ¹时，有()20
Δ180m m m <ìïí=-+<ïî
，解得33m --<<-+综上所述，实数m
的取值范围为(33---+.
【小问3详解】
由题意，对于[]14,6x "Î，[]21,2x $Î，使得()()121g x f x £+成立，则()()12max max 1g x f x £+.
对于函数()2f x x x =+
，[]1,2x Î，由（1）知，()max 3f x =.对于函数()()211g x mx m x =--+，[]4,6x Î，
若0m =，()1g x x =+，则()()max 67g x g ==，而731>+，不符合题意.若0m >，当152m m -£，即19m ³-，所以当0m >时，152m m
-£恒成立，
所以()()()max 636611307g x g m m m ==--+=+，则30731m +£+，即110m £-，不符合题意；若0m <，当152m m -£，即19
m £-时，()()()max 416411125g x g m m m ==--+=+，则12531m +£+，即112m £-，所以19m £-；当152m m
->，即109m -<<时，()()()max 636611307g x g m m m ==--+=+，则30731m +£+，即110m £-，所以11910m -<£-.综上所述，实数m 的取值范围为1,10¥æ
ù--çúèû.。