第五届高思杯大复习·考察知识点清单（鸡兔同笼专题）-高思教育

第五届高思杯大复习·考察知识点清单(鸡兔同笼专题)
1.假设法基础
鸡兔同笼的主要解法有两种：假设法和分组法.使用假设法时，注意体会逐步调整的思想.
假设法解题时往往分为以下四步：
假设：假设全是一种动物(全是鸡或者全是兔子);
比较：根据头数(即动物的只数)求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较;
调整：找到差距和造成差距的原因，进行调整(把鸡换成兔子，或者把兔子换成鸡)，直到找到正确结果;
检验：按照调整出的结果计算腿数，与实际情况相符就是正确的.
例题1：有一些鸡和兔子一共20只，总共46条腿.请问鸡兔各几只?
详解：假设全是鸡.
那么应该有20×2=40条腿，与实际腿数相差46-40=6条.
说明之前假设的鸡太多，需要调整.每次把一只鸡换成一只兔子，增加4-2=2条腿.需要调整6÷2=3次，得到3只兔.那么有20-3=17只鸡.
检验：17只鸡和3只兔，一共17×2+3×4=34+12=46条腿，和实际符合.
2.分组法基础
使用分组法时，需要按照不同动物之间的倍数关系来分组，用总共的腿数除以每组的腿数来求出共有几组，然后算出各种动物的具体数量.
例题2：有一些鸡和兔子，鸡的数量是兔子的3倍，总共80条腿.请问鸡兔各几只?
详解：按照3倍关系分组，每组有3只鸡和1只兔子，这样每组有3×2+4=10条腿，总共80÷10=8组，那么有8×3=24只鸡，8×1=8只兔.
3.鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以鸡和兔子为内容的题，关于其他动物的也是可以的.其中蕴含的思想方法，还可以用来解决与动物无关的题目.
例题3：同学们去游乐场玩，老师花了500元买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张.请问两种门票各买了几张?
详解：假设全是普通票.
那么应该有10×35=350元，与实际钱数相差500-350=150元.
说明之前假设的普通票太多，需要调整.每次把一张普通票换成一张套票，增加20-10=10元.需要调整150÷10=15次，得到15张套票.那么有35-15=20张普通票.
检验：20张普通票和15张套票，一共20×10+15×20=200+150=350元，和实际符合.
4.除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些鸡兔同笼的题目会将“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候需要把这些隐藏的条件挖掘出来才行.
例题4：老师给两个班的同学们分水果吃，一班每人发10个苹果和15个桔子，二班每人发10个苹果和20个桔子，两个班一共发了520个苹果和940个桔子.那么两个班分别多少人?
分析：两个班的总人数是多少呢?观察发现每个人发的苹果数都是10个，520÷10=52人，总人数是52人.接下来用假设法求解即可.
5.有些鸡兔同笼的问题，需要找到不同物种之间的相同点，然后将它们分组来计算.
例题5：鸡、龟、兔一共20只，总共72条腿，龟的数量是兔的3倍.请问三种动物各几只?
分析：这里需要把龟和兔统一看成四腿动物，先求出两腿动物(鸡)和四腿动物分别有几只(4只、16只)，再算出龟和兔各有几只(12只、4只).
例题6：高高和思思猜拳比赛，胜的一方得5分，负的一方减2分，平局两人都得1分.比赛20局后，两人的分数共52分.那么比赛中有多少次平局?
分析：注意到平局两人一共2分，非平局一共3分，转化为鸡兔同笼问题.。