苏科版七下10.3解二元一次方程组(1)1
苏科版数学七年级下册说课稿10.2二元一次方程组1
苏科版数学七年级下册说课稿10.2二元一次方程组1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“二元一次方程组1”是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步深化对二元一次方程组的理解和应用。
这部分内容通过具体的案例，让学生了解并掌握二元一次方程组的解法，以及如何解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的代数基础，对二元一次方程有一定的了解。
但部分学生可能对如何解决实际问题还感到困难，因此需要老师在教学过程中加以引导和帮助。
此外，学生之间的学习程度存在差异，有的学生可能对解方程组较为熟练，而有的学生可能还需要加强对解题方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二元一次方程组的解法，结合例题进行讲解，让学生在理解的基础上掌握解法。
3.课堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法解决问题。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强化学生对二元一次方程组解法的掌握。
6.布置作业：布置一些有关二元一次方程组的练习题，让学生课后巩固。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.二元一次方程组的定义及其解法。
10.3解二元一次方程组(1)
用12-X代替方程②中的y-这样就有2X+12-x=20•这个方程不含y,是一元一次方程 了.
(2)请同学们尝试用课本例1提供的方法解这个方程组.
(2)
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某
+
；2x+ y
球队赛了12场，赢了x场，输了y场，积20分•我们可以列出方程组:
如何解这个二元一次方程组?
四•图式共建一一展评基础性学习内容后，完成理解性学习内容。
「
1•尝试解二元一次方程组亠CC金
2"
(1)◎式中的y等于12-X,你知道是怎样得到的吗？
课题
班级
姓名
审核：七年级数学组
授课时间
一.学习目标：
1•会用代入法解二元一次方程组.
2•从解方程的过程中体会转化的思想方法.
二.学习重难点：
重点：
难点：
用代入消元法解二元一次方程组.用含有Βιβλιοθήκη 个未知数的代数式表示另一个未知数.
图式自构一一个体自主学习，完成基础性学习内容
二元一次方程组概念；
二元一次方程组的解的概念.
苏科版数学七年级下册10.3.1《解二元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册10.3.1《解二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.3.1解二元一次方程组》这一节主要介绍了解二元一次方程组的方法和应用。
在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识之后，本节课将引导学生学习如何通过代入法、加减法等方法求解二元一次方程组。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的知识，具备了一定的代数基础。
但由于七年级学生的抽象思维能力还在发展过程中，对于解二元一次方程组的思路和方法还需要通过实例进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解解二元一次方程组的概念和方法。
2.能够运用代入法、加减法等方法解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何选择合适的解法解二元一次方程组。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.练习法：通过大量的练习题让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示和解剖具体的例子。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子引入二元一次方程组的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法等。
通过PPT展示和解剖具体的例子，让学生理解和掌握解法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个二元一次方程组进行求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内交流各自的解题过程和方法，互相学习和提高。
教师选取几个典型的解题过程进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂的二元一次方程组，提高学生的解题能力。
中学七年级数学下册 10.3 解二元一次方程组教案1 (新版)苏科版 教案
（方法和手段、改进建议）
教学反思
解二元一次方程组
课题
10.3 解二元一次方程组（1）
总计第课时
教学目标
1 会用代入消元法解二元一次方程组。
2 通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
3 体会转化的思想。
重难点
1 会用代入消元法解二元一次方程组。
2 通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。
教学方法手段
演示、动手操作、整理归纳
（1）4x－y＝－1； （2）5x－10y＋15＝0.
1用代入法解下列方程组：
（1）. （2）.
（3）. （4）.
2长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.
3 一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？
教
学
过
程
设
计
问题探索：
，某队赛了12场赢了x场，输了y场，得到20分，我们可以列出方程组：
，如何解这个二元一次方程组？
例1 解方程组 。 你还有不同解法过程吗？写写看。
试一试：解方程组
代入消元法：
。
代入法的基本思想是。
代入消元法的步骤是：
例2把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.
七年级下解二元一次方程组苏科版
x=3 x=3 y=－４
练一练 解下列方程组
（1） 2x－6y+2=０
(2) 2x－5y=1
2x－4y=2
6x+2y=20
小结：
1．解二元一次方程组的思想： 2．用代入法解二元一次方程组的步骤 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元 一次方程组，并能检验结果是否正确．
第十章 二元一次方程组
10.3 解二元一次方程组
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次 中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，得了20分，问输赢 各几场？
你能用一元一次方程解决这个问题吗？
若设赢了x场，输了y场，根据题意得
{x+y=12 2x+y=20
如何解这个二元一次方程组呢？
例1.解方程组 x+y=12 （１）
2x+y=20 （２）
解：由（１）得 将（３）代入（２）得 解这个一元一次方程得
y=12－x （３） 2x+12－x=20
x=8
将x=8代入（３）得
y=4
所以原方程组的解是
x=8
y=4
你是否能通过消去x解这个方程组？
将方程组的一个方程中的某个未知数用含 有另一个未知数的代数式表示并代入另一 个方程，从而消去一个未知数，把解二元 一次方程组转化为解一元一次方程，这种 解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
练一练 用代入法解方程组：
（1） y=x+2
(2) 2x+5y=3
2x－y=－1
x+3y=1
例2 解方程组 3x=1－2y 3x+4y=－7
（1） （2）
解：将（1）代入（2），得 1－2y+4y=－７
10.3解二元一次方程组(1) 课件(苏科版七年级下)
复习二元一次方程的变形
1、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
2、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 87y x 2
y=2-2x
复习2:
y
复习二元一次方程组的概念:
10
x
y x
200
设苹果和梨的质量分别为x (g)和y (g)，由 题意得：
y=x+10 x+y=200
把二元一次方程组化为一元一次 方程，体现了化归的思想.
x+y=12 2x+y=20
如何解这个方程组呢？ 根据篮球比赛规则:赢一场得2分， 输一场得1分。在某次中学生篮 球联赛中，某球队赛了12场，赢 了x场，输了y场，得20分。请根 据题意列出方程组。
x+y=12 ① 为了书写方便， 例1 解方程组 先标上序号。 2x+y=20 ② 解： 变形，用含x的 由①得，y=12-x ③ 代数表示y 你能通过消去x的方 代入，让“二 把③代入②，得： 元”化成“一 法解这个方程组吗？ 2x+12-x=20 元” 解一元一次方 解这个方程得：x=8 程，求出x的值。 把x=8代入③得：y=4 再代入，求出y的值。 x=8 总结，写出 所以原方程组的解是 y=4 方
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
解二元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y=40 ① ⑵
⑴
x-y=1 ②
２
x -y=-5
②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 -3 则x= ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ x-y=7
苏科版七年级下册10.3解二元一次方程组课件
解：把 ②－①得:8y＝－8 ①
y＝－1 把y ＝－1代入①，得
②
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
则原方程组的解是
x 1
y
1
归纳
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未 知数，将方程组转化为一元一次方程来解的
解法叫做加减消元法，简称加减法.
当同一个未知数的系数相同时，用减法； 当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法.
则方程组的解为
，． 例6
已知关于x，Байду номын сангаас的方程组
和
有相同解，求（﹣a）b值．
解：因为两组方程组有相同的解，则原方程组可化为：
解方程组（1）得 代入方程组（2）得 则（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
课堂小结
代入消元法
加减消元法
消元
二元一次方程组
转化
一元一次方程
何时用代入法、何时用加减法？
灵活运用
1.用适当的方法解下列方程组：
求解 回代
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写解
写出方程组的解
【新知探究】
例1 2x 5y 13
①
3x 5y 7
②
2x 5y 13 ① 3x 5 y 7 ②
解:由①+②得: 5x=20
x＝4
把x＝4代入①，得
y＝1
则原方程组的解是
x 4
y
1
例2
2x 2x
5下y面参的7考二小元① 丽一的次思方路程，组怎呢样？解 3y 1 ②
（1）32整xx 体5y思y想71（2）
4x 2x
3y 5y
1 4
① ②
2.已知
x4x 2 3y
苏科版七年级数学下册10.3解二元一次方程组课件
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程组？
含有 两个未知数的两个一次方程所组成 的方程组叫做二元一次方程组。
问题2：什么是二元一次方程组 的解？
二元一次方程组里两个方程的公共解叫 做二元一次方程组的解。
用一元一次方程解决问题：
篮球比赛规则规定：赢一场得2分， 输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某 球队赛了12场，共得20分。该队赢了几 场？输了几场？
解：设该球队赢了x场，则输了（12-x）场。 由题意得：2x+(12-x)=20 解之得：x=8 12-x=4
答：该球队赢了8场，输了4场。
用二元一次方程组解决问题：
篮球比赛规则规定：赢一场得2分，
输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某
x y12 2x y20
球队赛了12场，共得20分。该队赢了几
场？输了几场？
将12-x代替方程②中的y， 方程②变为：2x+(12-x)=20
例1 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
解二元一次方程组的 一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的式子表示
另一个未知数；
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14 代
2、用这个式子代替另一个方程 中相应的未知数，得到一个一
y= – 1
元一次方程，求得一个未知数 的值；
把y= – 1代入③，得 求
x=2
∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写验Βιβλιοθήκη 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
10.3 解二元一次方程组导学案及课后作业
10.3 解二元一次方程组（1）一、预习检测1．已知方程431x y -=，用含y 的式子表示x 得___________;用含x 的式子表示y 得___________.2．解方程组⎩⎨⎧=-=1035y x y x二、补充例题例1．解方程组⎩⎨⎧=+=+1223113y x y x说一说：(1) 从上面几题的解题中，你体会到解二元一次方程组的基本思路是 ，采用的方法是 。
（简称 ）(2) 运用这种方法解题的一般步骤是什么？例2．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-7232y ax y x 解满足x+3y=5, 求a 。
例3．已知方程组24202516x y x y ax by bx ay +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩与的解相同，求（a+b ）2012的值.三、当堂检测1．用代入消元法解下列方程组：①⎩⎨⎧=+=154x y x y ②⎩⎨⎧=-=+13242y x y x2．若二元一次方程23,3221+=-=-=-和有公共解，则m=_________.x y x y x my3．一长方形长是宽的3倍，若长减少的3㎝,宽增加4㎝,这个长方形就变成一个正方形，求这个长方形的长和宽。
4.一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是７,你能求出这个两位数吗？10.3 解二元一次方程组（1）1、已知(2x+3y －4)2+73-+y x =0，则x= , y= .2、若方程组42,___________.51ax by x a b bx ay y +==⎧⎧+=⎨⎨+==⎩⎩的解则 3、已知方程组24323x y m y x -=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为__________. 4、二元一次方程组225x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）A. 16x y =⎧⎨=⎩B. 14x y =-⎧⎨=⎩C. 32x y =-⎧⎨=⎩ D. 32x y =⎧⎨=⎩5、方程组25328y x x y =-⎧⎨-=⎩消去y 后所得的方程是（ ）A. 34108x x --=B. 3458x x -+=C. 3458x x --=D. 34108x x -+=6、若二元一次方程组3,324x y x aa b x y y b +==⎧⎧-⎨⎨-==⎩⎩的解为则的值为（） A. 1 B. 3 C. 15- D. 1757、解方程组：①⎩⎨⎧=+-=-08907y x y x ②⎩⎨⎧=+=-53y x y x③⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 ④⎩⎨⎧==+-y x y x 52738、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求20112)(2131n m mn m +-+的值。
苏科版七年级数学下册解二元一次方程组教案
（1）从方程的结构来看，例2与例1有什么不同？
（2）如何变形？
（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
设计
教学反思
课 题
10.3 解二元一次方程组（2）
总计第课时
教学目标
1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．
（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？
（3）你能想办法消去未知数y吗？
教师关注：
（1）学生的思维角度是否合理
（2）学生的表达能力；
（3）学生对提出的数学问题产生的兴趣．
练习：
解下列方程组
（1） （2）
例题：
例3 解方程组
问题1 我们想消去未知数y，该怎样做？
问题2 如何使两个方程中含y的系数相等？
思考：本题能否通过消去x解这个方程组？试一试．
教学方法手段
教
学
过
程
设
计
新课引入——情景导入：
根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？
问题1：
在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其他方法？
问题2：
那么怎样求二元一次方程组的解呢？
例题：
例1 用代入法解方程组 （课件出示）
解后反思，教师引导学生思考下列问题：
（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？
（2）为什么能代入？目的达到了吗？
苏教科版初中数学七年级下册10.3 解二元一次方程组(1)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）10.3 解二元一次方程组（1）标1．会用代入消元法解二元一次方程组；2．了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中为“已知”的“转化”的思想方法．点用代入法解二元一次方程组．点用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．教学过程（教师）学生活动设计思路—情景导入：球比赛规则：每场比赛都要分出胜一场得2分，负一场得1队为了争取较好名次，想在全部得20分，那么这个队胜、负场数少？学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论．参考答案：解：设这个队胜x场，负了（12－x）场，根据题意，得：2x＋（12－x）＝20．解得，x＝8．12－x＝12－8＝4．答：这个队胜8场，负了4场．（1）通过提出学生生活中发学生思考，激发学生的求知欲（2）学生根据已有的经验一元一次方程去解，经历由问题型，体会方程在解决实际问题中值．问题中，除了用一元一次方程求有其他方法？学生很快发现，还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组．设这个队胜x场，负了y场，根据题意得，{x＋y＝12，2x＋y＝20．)将同一个问题建立两个模型的方法让学生充分体会一元一次一次方程组都是刻画现实世界的样求二元一次方程组的解呢？观察、思考、感悟．“如何解二元一次方程组”习的重点．次方程组与一元一{x＋y＝12，2x＋y＝20．)（12－x）＝20之间有何内在联学生积极的投入到活动中，并留的独立思考和自主探索的时间与学生通过对比观察发现：二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12可以变形为y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20中的y换为12－x，这个方程就转化为一元一次方程2x＋（12－x）＝20．（1）学生在教师的引导下自现规律，让学生体会到一元一次元一次方程组之间的联系；（2）重视知识的发生过程解代入消元法解二元一次方程组据，体会由已知到未知，由陌生这一重要思想——化归思想．的二元一次方程组与一元一次方系的讨论中，我们可以得到什么发表意见，表达观点，相互补充．（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论．）参考答案：我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）．让学生在积极参与教学活动过独立思考、合作交流，逐步想．教师）：数的个数由多化少、逐一解决的思想，将方程组的一个方程中的用另一个未知数的代数式表示，方程，从而消去一个未知数，把方程组转化为解一元一次方方程组的方法称为代入消元法，（课件出示课题，教师板书课观察、思考、感悟．让学生了解消元思想及代入代入法解方程组（课件出示） ①．②)思，教师引导学生思考下列问择哪个方程代入另一个方程？其？什么能代入？目的达到了吗？求出y ＝－1，方程组解完了吗？入哪个方程求x 的值较简便？样知道你运算的结果是否正确解：把①代入②，得3（y ＋3）－8y ＝14，解得y ＝－1．把y ＝－1代人①，解得x ＝2．所以这个方程组的解是（课{x ＝2，y ＝－1．)件出示．）备注：（1）二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解要注意格式和顺序．（2）需检验，将代入方程①、{x ＝2，y ＝－1)②，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算．本题是教材例1的变式，这难度，利于分阶段达标，意在让入法的基本步骤．代入法解方程组 （课件出示） ①．②)导学生思考：方程的结构来看，例2与例1有何变形？择哪一个未知数表示另一个未知参考答案：（1）例1是用①直接代入②的，而例2的两个方程都不具备这样的条件．（2）把其中一个方程变形为例1中①的形式．（3）方程①中的y 的系数为－1，故可以将方程①变形得y ＝2x －5．（本题可由学生口述，教师板书完成，也可由课件出示解答过程．）通过例2、例1的对比，让代入法解二元一次方程组常常选单的方程变形，这样有利于消元了本节课的难点．的学习中，你认为代入法的基本？主要步骤有哪些？与你的同伴归纳并展示课件）．小组代表发言． 参考答案：1．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．2．一般步骤为：（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；（1）这里的合作学习，让察、讨论，然后自然地归纳出步一步一步地讲解给学生听，要好学生完成知识的自我建构．（2）学生在互相交流的活总结与归纳，更加清楚地理解代体会代入消元法在解二元一次方中反映出来的化归思想．（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入合适的代数式，求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解；（5）检验得到的解是不是原方程组的解．（可以是口算或草稿纸上完成．）（3）通过对本节的代入消一次方程组进行总结，让学生体组中的程序化思想．把下列方程写成用含x的式子表吗？－y＝3；＋y－1＝0．入法解方程组{x－y＝3，3x－8y＝14．)据学生练习中存在的问题指出：一个未知数表示另一个未知数要号；到一元一次方程后，要注意避免括号、移项等容易出现的错误．学生独立完成之后，互相交流并展示自己的解题过程．（1）练习1的设置是为了准备，这也是本节课的难点；（2）让学生通过实践，体元法解方程组的一般过程及思想的积极思考，使新知识更加系统通过这节课的学习，有什么收获告诉大家．绕以下几个问题讨论：元一次方程组的基本思想是“消一个未知数．法的一般步骤．入法解二元一次方程组，常常选方程变形？题过程中，常会出现什么错误？师生共同小结．师生互动，总结学习成果，口头检验的良好习惯．学补充习题》10.3 解二元一次；二元一次方程ax －by ＝5的两个和求a 、b 的值； ，．){x ＝2，y ＝3．)题（选做）：组{3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3．)学生课后独立完成．（1）通过课后作业，教师生对本节知识的掌握情况；（2）选做题可以对学有余以启发，引导他们探索其他的解下一节课的内容进行铺垫．这样到“承上启下”，还能实现《课所要求的“让不同层次的学生得展”．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
苏科版七年级下册10.3解二元一次方程组课件(1)
答：该球队赢了8场，输了4场.
我们读一 读：
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的 一元一次方程。我们就可以先求出一个未知数的值， 然后再设法求出另一个未知数。像这样的未知数的 个数由多化少，逐一解决的思想，就是我们数学中
非常重要的思想:消元
我们归纳
由二元一次方程组中的一个方程，将某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一 个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程 组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称 为代入消元法，简称代入法．
二元一次方程组 消元 一元一次方程
转化
例1 用代入法解方程组 x+y = 7 ① 3x - y = 21 ②
解：由 ①得：y = 7 -x ③
把③代入②得：
3x -（7-x）= 21
解得 x = 7
把x = 7代入③，得
y= 0
则原方程组的解为：
x=7 y=0
例2 变形 解：由①,得
① ②
由某一方程转化的方
x = y + 3 .③ 以把程方吗必程③须.？代代试入另入试一①个看？可
代入 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
求解 解得
y=－1.
代把入哪y=一－个方1代程 入① 较或简便②呢可？ 以吗？
回代 把y=－1代入③,得 x=2. 代入方程③简单
写解 则这个方程组的解是
x = 2, y =－1.
用大注情意势括：号方程括组起解的来书写
小结：代入法解二元一次方程组主要步骤：
变形——代入——求解——回代——写解
例3 用代入法解：
2.二元一次方程组的解;
苏科版七年级下册数学10.3解二元一次方程组(1)
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作10.3解二元一次方程组（1）审核： 初一年级组 课型：新授课班级 姓名 日期【学习目标】1. 会用代入法解二元一次方程组.2. 从解方程的过程中体会转化的思想方法.【重点难点】学习重点：用代入消元法解二元一次方程组．学习难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．【预习导航】读一读：阅读课本P99-P100；想一想：篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球比赛中，某球队赛了12场后，共得20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？（1） 列一元一次方程求解；（2） 列二元一次方程组求解；（3） 观察（1）、（2），你得到什么启发？练一练：1. 已知12=+y x ，若用含y 的代数式表示x 得：x= ， 若用含x 的代数式表示y 得：y= .2. 已知623=-y x ，若用含y 的代数式表示x 得：x= ，若用含x 的代数式表示y 得：y= .3．解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-53y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=154x y x y【课堂导学】代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，并 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
【活动探究】活动1： 解方程组 (1)⎩⎨⎧=+=+1223113y x y x (2) ⎩⎨⎧=+-=-08907y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+12231332y x y x① ②活动2：已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+25ay bx by ax 的解，求b a 、的值．【课堂检测】1. 用代入法解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=7623y x x (2)⎩⎨⎧-==-x y y x 571734(3) ⎩⎨⎧=-=+.132,42y x y x (4)⎩⎨⎧=-=+12853y x y x2. 长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm ，宽增加4cm ，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.【课后巩固】1．方程－x ＋4y =－15用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．－x =4y －15B ．x =－15＋4yC ．x =4y ＋15D ．x =－4y ＋152．将y =－2x －4代入3x －y =5可得（ ）A ．3x －2x ＋4=5B ．3x ＋2x ＋4=5C ．3x ＋2x －4=5D ．3x －2x －4=53．用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形 B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4．若()063222=+-+-+y x y x ，则=+y x② ①5．解下列方程组：（1）.⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x （2）. ⎩⎨⎧=+=+.1223,113y x y x（3）. ⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x （4）. ⎩⎨⎧-=-=+153733y x y x6. 若223+-a b a y x 和b a y x 310427-+是同类项b a 、的值课后反思（错题摘选）完成日期家长签字教师评价。
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用代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤:
1. 给两个方程编号①、②; 变形.
通常将系数为1或-1的方程变形，并编号为③.
2. 将③代入没有变形的方程,消元. 3. 解这个一元一次方程. 4. 求出另一未知数的值. x= 5.下结论. ∴原方程组的解是 y= 6. 检验.
{
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1．选择： 1）将 y= -2x-4代入3x-y=5 可得（ B ） A. 3x2x+4=5 B. 3x+2x+4=5 C. 3x+2x4=5 D. 3x2x4=5
x 8 x 5 x 2 方程①的正整数解为 , , y 1 y 2 y 3 x 4 x 2 x 0 方程②的正整数解为 , , x 2 y 0 y 3 y 6
x 3 y 11 ① 3x 2 y 12 ②
x 2y 4 （3） 2x 3y 1
x y 3 （2） x y 5
x 7y 0 （4） x 9y 8 0
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3．阅读： x 2(x 2y) 4 ① 请你试一试：解方程组 x 2y 1 ②
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1. 把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式.
① 3x y 1
② 2x y 3 0
解：y 2x 3
解：y 1 3x
2. 把上面两个方程写成用含 y 的式子 表示 x 的形式.
1 y 解：x 3
y3 解：x 2
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想一想：
信息一：小明摸到1个红球、3个绿球， 共得11分。你知道摸到一个红球得多 少分？摸到一个绿球得多少分？ 解：设摸一红球得x分，摸一绿球得y分，
解：把②代入①得 x＋2×1=4，所以 x=2 y1 把 x=2代入②得2＋2y=1，解之，得 2
x2 所以方程组的解为 y 1 2
在本题的解题过程中，运用了“整体代入” 的思想，请你用同样的方法来解方程组： 2x 3y 2 0 3x 1 2y ① ② 2x 3y 5 3x 4y 7 2y 9 7
y 12 x
1）如果设两个未知数：胜x场，负y场，可得方程组
如果设一个未知数：胜x场，可得一元一次方程
2x (12 x) 20 12
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x y 12 解方程组 2x y 20
解：由①得， y =12－x ③
① 编号 ②
变形
将③代入②Leabharlann ，2x+(12－x) =20 代入 解这个一元一次方程得，x=8 将x=8 代入③得， y=4 x 8 ∴原方程组的解是 y4
则x+3y=11，
它有无数 组解！
想一想：
信息二：小刚接着摸，他摸到3个红球，2 个绿球，共得12分。现在你知道摸到一个 红球得多少分？摸到一个绿球得多少分？ 思考1）到目前为止，问题中的量满足怎样 的相等关系？ x 3 y 11 ①
3x 2 y 12 ②
思考2）根据上面的方程组，请猜一猜该问 题的答案，你用的是什么方法？
x y 35 则 2 x 4 y 94
二元，需两 个等量关系
3. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队 为了争取较好名次，想在全部12场比赛中 得20分，那么这个队胜负场数应分别是多 少？
x y 12 2x y 20
求解 下结论 检验
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x y 12 ① 2x y 20 ② （1）请将方程①变形为 x =12－y，代入② 解方程组．
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x 3y 11, ① （2）解方程组 3x 2y 12. ②
选择系数比较简单的方程进行变形.
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注意到 y 3同时满足方程①和②，
它是这两个方程的公共解。 我们把二元一次方程组中两个方程的公共 解叫做二元一次方程组的解。
展
——再谈
“鸡兔同笼” 问题
今有鸡兔同笼。 有哪些方法可以 上有三十五头， 解决这个问题？ 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
今有鸡兔同笼。上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 方法3、假设鸡x只，则兔（35-x）只， 由2x+4(35-x)=94，解得x=23，所以 35-x=12 一元，只需一 个等量关系 答：鸡23只，兔12只。 方法4、如果假设鸡x只，兔y只，
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基本思路:
二元一次方程组 消 元
转化
一元一次方程
用代入消元法解题的主要步骤:
编号、变形 代入消元 求解、回代 结论、检验
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2x 5y 21 ① 2）用代入法解方程组 x 3y 8 ②
A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
自学检测
较为简便的方法是（ B ）
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自学检测
2. 用代入消元法解下列方程组:
y x （1） y 4x 5
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1、若方程 5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y 的二元一次方程，则m = 5 , n= 2 .
2、已知∣x+y-2∣+(2x+3y-5 )2 = 0， 则x= 1 ，y= 1 ．
x 1 ax by 7 3、若 y 2 是方程组 ax by 1 的解，则a= 3 ，b= 2 ．