数学：6.2二次函数的图象和性质(3)课件(苏科版九年级下)

6
4
2
相同
-10 -5
y=x2
O
-2
你能说说这 个图象有哪 函数y=x +1的图 函数 的图 象与y=x 的图象 象与 些性质吗？ 些性质吗？ 的形状相同吗? 的形状相同吗
2 2
的形状相同吗
5
x
10
x y=x2 y=x2-2
….. …… ……
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
……
2
-1
y
8
-2
-1
y=-x2 y=-x2-2
-4
-6
图象向上移还是向下移,移多少个 图象向上移还是向下移 移多少个 单位长度,有什么规律吗 有什么规律吗? 单位长度 有什么规律吗 函数y=ax2 (a≠0)和函数 和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 函数 和函数 的图象形 只是位置不同； 状相同 ，只是位置不同；当c>0时，函数 时 函数y=ax2+c 个单位得到， 的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 c 个单位得到， 的图象可由 的图象可由y=ax2的图象 当c<0时，函数 时 函数y=ax2+c的图象可由 的图象可由 个单位得到。 向 下 平移 |c|个单位得到。 上加下减
x=0
,y
=c
x=0
,y
=c
y=ax2 +c
y=ax2
上下
.
说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、 对称轴、增减性和最值， 对称轴、增减性和最值，并说出它是由后 面的函数怎么平移得到的. 面的函数怎么平移得到的
1、y=-3x2+5 2、y=7x2-3 3、y=2x2-7 y=-3x2 y=7x2 y=2x2+3
x y=x2 y=x2+1
… … …
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
… …
5
2
y
8
1
2
5
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与 的图象与y=x2的 函数 的图象与 图象的位置有什么关系? 图象的位置有什么关系
函数y=x2+1的图 函数 的图 象可由y=x2的图 象可由 象沿y轴向 轴向上 象沿 轴向上平移 1个单位长度得到 个单位长度得到. 个单位长度得到
相同
的形状相同吗? 的形状相同吗
-10 -5
O
-2
5
x
10
y=x2-2
函数y=-x2+3的图 函数 的图 象可由y=-x2的图 象可由 象沿y轴向 轴向上 象沿 轴向上平移 3个单位长度得到 个单位长度得到. 个单位长度得到
-10 -5
4
y
2
y=-x2+3
5
O
-2
x
10
函数y=-x2-2的图 函数 的图 象可由y=-x2的图 象可由 象沿y轴向 轴向下 象沿 轴向下平移 2个单位长度得到 个单位长度得到. 个单位长度得到
小 结
-10 -5
10
y
8
y=x2+1 y=x2
5
4
y
2
6
y=-x2+3
5
4
-10
-5
O
-2
x
10
2
y=-x2 y=-x2-2 Nhomakorabea-4
O
-2
y=x2-2 a>0
向上 (0 ,c)
x
10
-6
-8
y=ax2+c (a≠0) 开口方向
a<0
向下 (0 ,c) y
x<0 x>0 ,y ,y x x
y
x<0 x>0 ,y ,y x x
2+c y=ax
(a≠0)
y=ax2 (a≠0) 图 象
O
a>0 y
O
a<0 y x
x
向上 向下 开口方向 (0 ,0) (0 ,0) 顶点坐标 对称轴 y轴所在的直线 y轴所在的直线 轴所在的直线 轴所在的直线 当x<0时， 时 当x<0时, 时 增 y随着 的增大而减小。 随着x的增大而减小 y随着 的增大而增大。 随着x的增大而增大 随着 的增大而减小。 随着 的增大而增大。 减 当x>0时， 时 当x>0时， 时 y随着 的增大而增大。 随着x的增大而增大 y随着 的增大而减小。 随着x的增大而减小 随着 的增大而增大。 随着 的增大而减小。 性 x=0时,y最小=0 时 x=0时,y最大=0 时 最值 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 来确定的 一般说来 的形状是由|a|来确定的 一般说来, 抛物线 的形状是由 来确定的,一般说来 |a|越大 抛物线的开口就越小 越大,抛物线的开口就越小 越大 抛物线的开口就越小.
2 ……
函数y=x2-2的图象 函数 的图象 可由y=x2的图象 可由 轴向下 沿y轴向下平移 轴向 平移2 个单位长度得到. 个单位长度得到
6
4
2
你能说说这 2 y=x个图象有哪 函数y=x +1的图 函数 的图 些性质吗？ 些性质吗？ 象与y=x 的图象 象与
2 2
函数y=x2-2的图象与 的图象与y=x2的 函数 的图象与 图象的位置有什么关系? 图象的位置有什么关系
-8
1、函数y=4x2+5的图象可由 、函数 的图象可由y=4x2的图象 的图象可由 个单位得到； 向 上 平移 5 个单位得到；y=4x2-11的图象 的图象 个单位得到。 可由 y=4x2的图象向下 平移 11个单位得到。 2、将函数 、将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 的图象向 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 的图象； 的图象向 的图象。 -7的图象 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 的图象。 的图象 向上 平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。 3、将抛物线y=4x2向上平移 个单位，所得的 、将抛物线 向上平移3个单位 个单位， 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。 向下平移5个单位 将抛物线y=-5x2+1向下平移 个单位 所得的 将抛物线 向下平移 个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。