2016年秋季新版新人教版八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法教案1
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
《分式的乘除》【教材】人教版数学八年级上册15.2.1【教材分析】本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】学生在前面学习了分数的乘除法，分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
【教学目标】知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
过程与方法：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，归纳分式乘除法则，培养学生类比的探究能力，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点】分式乘除法的法则及应用.【教学难点】分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
【教学方法】引导探究、讨论交流、验证归纳【教学过程设计】教教学环节问题情境教师活动学生活动设计意图复复习回固引入新知1、计算下列运算：2、思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？教师引导学生回顾分数的乘除法运算法则学生独立思考，回忆分数的乘除法则开始动笔猜想，与同伴交流。
复习旧知识以便本节类比猜想。
探探索新知用类比方法得到分式的乘除法则：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
adbcdcabcdab=⨯=÷用字母表示为： 教师引导学生总结出分式的乘除法法则。
最后对学生的说明做补充。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：同分母分式相乘，分母不变，分子相乘；异分母分式相乘，先通分，然后分子相乘，分母相乘。
2.分式除法法则：同分母分式相除，分母不变，分子相除；异分母分式相除，先通分，然后分子相除，分母相乘。
2.教学难点
-通分的技巧：学生在进行分式乘除时，通分是一个难点，需要掌握如何找到最简公分母，并能够正确地将分式转换为具有相同分母的形式。
-分子分母的乘除运算：在分式乘除过程中，学生可能会混淆分子与分母的乘除操作，尤其是在涉及到多个分式相乘或相除时。
-在实际问题中的应用：将分式乘除法则应用于实际问题中，学生可能会在选择合适的运算方法上遇到困难，以及如何将实际问题转化为分式运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学建模素养：通过分式乘除在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学建模意识和能力。
4.培养学生的合作交流意识：在课堂讨论和练习过程中，鼓励学生积极参与，与他人分享解题思路，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式乘法法则：理解并掌握同分母分式相乘和异分母分式相乘的法则，特别是通分的过程和分子相乘、分母相乘的操作。
-分式除法法则：理解并掌握同分母分式相除和异分母分式相除的法则，尤其是通分的必要性以及分子相除、分母相乘的方法。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
教学设计15.2.1分式的乘除（一）教学目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。
教学重点：掌握分式的乘除运算。
教学难点：正确运用分式的基本性质约分。
教学方法：合作探究 讲练结合 类比法 教学过程：一、 知识回顾与理解： 小测试：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --= （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++3323、若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）121--+x x = （2）322+--x x=5、约分：（1）db a bca 10235621- （2）1681622++-a a a6、求分式b a -1、22ba a -、b a b+的最简公分母是 。
7、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 二、新知学习与理解：1阅读课本P 135—137（完成填空） 与同伴交流，猜一猜 ab×c d ＝ab ÷cd ＝ a 、c 不为观察上面运算，可知：分数的乘法法则：________________________________________ 分数的除法法则: 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：__________________________________ 分式的除法法则：___________________________________（归纳总结分式乘除法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
人教八(上)数学15.2.1：分式的乘除法-教案(1)
教学设计课题：《分式的乘除法的应用》一．教材简析：本节课是在学生学习了分式的乘除法后，对于学生进行运用法则的进一步深化，通过利用分式的乘除法运算，解决生活中的实际问题。
二．教学目标1、知识目标进一步巩固分式的乘除法运算法则，并能结合具体情境说明其合理性。
2、能力目标会进行分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。
3、情感目标培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
三．学法引导通过复习分式的乘除法法则，进一步加深对分式乘除法的理解，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
四．教学重点难点教学重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
教学难点：应用分式的乘除法解决具体问题。
教学疑点：如何运用分式的乘除法进行实际问题的解决。
五．教学方法。
1.教学方法：教师引导，学生总结合作交流模式2.教学手段多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。
六．教学过程（一）复习引入首先通过欣赏歌曲《你是我的眼》引入分式的乘除法法则，吸引学生参与课堂，提高学生的参与度。
通过上一节课分式的乘除法运算，回顾具体的乘除法法则，那么通过学习分式的乘除，可以进行哪些应用，在具体应用法则解决具体问题时有哪些需要注意的地方，本节课就来学习。
提出问题，让学生明确本节课的教学任务。
（二）解读探究1、首先对于分式的乘除法进行一个简单练习[分析]1.用分式的乘除法法则进行运算.2.运算结果应约分到最简3.先判断运算符号，再计算结果.2、乘除法法则运用在实际做题中，会遇到分式的分子或分母是多项式的情况，在此情况下应该如何计算？例1：计算[分析] 这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.巩固练习：计算总结：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．（三）综合应用例2 ：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m （a ＞1）的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a -1）m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？引导学生分析思考以下问题：① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ 222224411112214497-+--+---a a a a a a m m m ⋅÷（）；（）．b a a c计算；:⋅221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++② 如何表示这两块试验田的单位产量？③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？④ 你能列式表示（2）的问题吗？变式：某次数学测验，八（一）班男生有a 人,女生有2b 人，总分是（ ）分,八（二）班的人数是八（一）班人数的（a-2b ）倍（a>2b>0）,总分比八（一）班少（ ）分，求八（一）班的数学测验的平均分是八（二）班的多少倍？ 设计意图：通过例3让学生感知通过分式的乘除法可以解决生活中的实际问题，体会到数学源于生活又服务于生活，进一步增强学生解决问题的信心，提高学习兴趣，并且体验到用数学解决实际问题获得成功的喜悦。
人教版八年级上册数学教案：15.2.1 分式的乘除(一)
合作探究部分着眼于解决以下两类问题.
一：分子和分母都是单项式时，怎么进行乘除能简化计算.
（转化为乘法运算，类比分数的乘法运算，可先约分，再进行乘法运算）
二：分子和分母中含有多项式时，又该怎么进行计算?
（应先对多项式进行因式分解，再进行乘法运算，便于约分的进行）
方法的总结例2、计算：（1） （2）
例3、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy2÷ （2）
课堂练习
1.计算：
（4）
课堂小结
问题1：本节课的知识点有哪些?
问题2：你认为本节课比较难理解的是那些知识点?
问题3：你认为本节课的计算中，易出错的地方有哪些?
达标检测
(1) (2).
(3) (4)
布置作业
1、计算：
15.2.1 分式的乘除（一）
教学目标
知识与技能：理解并掌握分式的乘除法则，并能运用法则正确进行分式的乘除.
过程与方法：经历类比分数的乘除得出分式的乘除法则.
教学重点
掌握分式的乘除运算法则，并能准确运用.
教学难点
正确运用分式的基本性质约分.
教学过程
预习自学
学生课下完成预习导学部分，初步了解本节课的基本知识点，回顾并熟悉以前所学知识，适当地进行简单的练习，以便于本课学习.
（1） × （2） ÷（ ）
2、计算：
（1）（- ）. (2) .
(3) (4)
3、已知x=-2,求 的值
个性化设计
教学反思
(部编)人教数学八年级上册《15.2.1分式乘除分式乘除法应用》教案1
授课教师班级八年一班课题分式的乘除五步教学法教学手段教1、知识与技能：类比分数乘除法的运算法那么，探索分式的乘除法运算法那么学目2、过程与方法：会实行简单分式的乘除运算，体会法那么的应用与运算的每个步骤标3、情感态度与价值观：理解类比的思想，体会因式分解在分式乘除法中的作用教师语言及主要活动一、温故知新1、导入新课2、两个问题引入二、预习检测1、独学观看视频后，默写运算法那么。
2、群学例题再现，在小组内合作学习，解难释疑。
教重点：能在类比分数乘除法根底上学实行分式的乘除法点重难点：分式乘除法的结果要化为最、难简分式学生活动学生答复思考、答复合作、交流三、合作探究〔二查〕分析教合作探究1当分式的分子或分母是多项式时应怎么办？交流合作探究2分式的除法运算归根结底化成了什么运算？学合作探究3分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？过合作探究4计算的最后结果应该怎样？看图、谈感想四、展示释疑程1、整理学案，谈收获2、学后反思〔写几句自勉自励的话〕3、达标检测〔导学案卷子后面〕五、稳固实践：分层作业，异步达标记录、完成〔一〕、必做题：1、预习下节课内容〔将例题和练习题做在导学案上〕2、练习资源与评价预习局部。
〔二〕、选做题：资源与评价上面的其他练习题，不会的能够互相研究、讨论。
板分式的乘除教书一、分式的运算法那么：学设例题：反计思寄语：快乐其实很简单，一种思想、一次合作、一次探索、一次交流，快乐-由心出发，快乐-无处不在，谢谢彼此给予的快乐！。
15.2.1分式的乘除法人教版八年级上教案
15.2.1 分式的乘除法●教学目标（一）知识与技能1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）过程与方法1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感态度与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教学过程一 、回顾旧知二、创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片［生］观察上面运算，可知：a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.三、讲授新课1.分式的乘除法法则2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解 1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（3;x 3x =25x y =2x =3112x x x -=23(1)2x x x -=228;(2)1x x -21x =-22(1)x x =-(1)(1)x x =+-x -61x x ÷=+221216x x x x +=++22(1)(21)6x x x x x ++3练习四、本课小结：本节课我们学习了分式的乘除法的运算注意：分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的某些多项式因式分解，然后约去公因式，把分式化成最简分式。
新人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除 精品教案
15．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：1．熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算和分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算（二）引导学生自学：阅读P13-15练习，并思考下列问题:1． 分式的乘除混合运算的运算顺序是什么？2． 分数的乘方的法则是什么？分式的乘方法则又是什么？6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P15练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P15练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．P13例4.是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.3．P14例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.（六）课堂练习1．计算 (1) 23322)()(z x zy x -÷- （2） )()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 2．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249ab - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229bx x - 作业：1．习题15.2第3，10题（B 本）2．《感悟》P6-7分式的乘除（二）3．预习P15-16。
人教版-数学-八年级上册-15.2.1 分式的乘除(1) 教案
【答案】×，×，√
（4）下列各式中，计算结果正确的有（）.
① ．② ．
③ ．④ ．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【知识点】分式的乘除法．
【解题过程】①遗漏符号，故①错；②因式约分错误，故②错；③分式的除法法则没牢记，除法变乘法时除式的分子、分母未颠倒位置，故③错；④严格按照分式的乘法法则运算，故④正确.
15.2.1分式的乘除第1课时
一、教学目标
（一）学习目标
1．经历探索分式的乘除法法则的过程；能将分式的各种运算与分数的相应运算
进行类比；能结合具体情境说明其合理性，培养代数化归的意识．
2．理解并掌握分式的乘除法法则．
3．能运用法则进行计算，及解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题．
（二）学习重点
●活动①大胆猜想，探究新知识.
教师提出问题后，学生思考、讨论后在小组内进行交流．
经过观察、类比不难发现：
【设计意图】问题引领，激发兴趣．
●活动②集思广益，寻找方法．
请同学们以小组为单位，再次举例探究．
【设计意图】发散思维，各抒己见．借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新．
练习3：夏天到了，人们都喜欢吃西瓜．购买西瓜时，西瓜的质量越大则花费的钱越多，所以人们都希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把一个西瓜看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 (其中R为球的半径)，那么：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤占整个西瓜的体积的比是多少？
【思路点拨】牢记分式的乘除法法则，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分，结果应化为最简分式．
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除法教案
分式的乘除教学目标：1、知识技能：理解并掌握分式的乘除法法则，并会运用它们进行分式的乘除运算。
2、过程方法：通过类比的方法，经历探索分式乘除运算法则的过程，理解其算理，丰富学生从事数学活动的经验，发展学生的实践能力及创新能力。
3、解决问题：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，培养学生有条理地表达的能力。
4、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索，合作学习的习惯，培养学生把数学知识运用到生活，生产中的意识与能力。
教学重点：分式的乘除法法则教学难点：对分子或分母是多项式的分式进行乘除运算及符号变化。
教学过程安排：活动1、提出问题，引入课题（从实际问题出发，让学生感知学习新知识的必要性） 活动2、类比联想，探索新知（由分数乘除运算，类比得分式乘除法法则） 活动3、例题分析，应用新知（例题剖析，应用分式乘除法法则）活动4、练习巩固，培养能力（独立练习，培养和提高学生的运算能力）活动5、课堂小结，布置作业（归纳小结本节的知识和方法）教学过程设计：活动1、问题（1）一个长方体容器为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm 时，水高为多少？（2）大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1、教师提出问题，学生思考、交流，回答问题。
2、在活动中教师要关注：①学生能否读懂具有实际背景的问题并分析出其中的数量关系；②基础较差的学生对于列式是否有困难，如何适当加以个别引导；③学生是否感受到解决实际问题时，经常遇到需要进行分式的乘除运算。
）（设计意图：提出现实生活中的问题，使学生自然地体会到学习分式乘除运算的必要性，了解数学于现实生活的联系，从而调动学生的学习积极性。
）活动2、问题（1）观察下列运算，你能写出分数乘除法法则吗？ 2910452515321553==⨯⨯=⨯ 252756155231525321553==⨯⨯⨯=÷ （2）类比分数乘除法，你能猜想出分式的乘除法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的乘除法法则？师板书分式的乘法法则：分式乘分式，用分式的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用符号语言表达为：db c a d c b a ⨯⨯=⨯ 师板书分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号语言表达为：=⨯=÷c d b a d c b a cb d a ⨯⨯ （1、教师提出问题，学生观察运算回答问题，并类比分数的乘除运算法则猜想出分式的乘除法法则；2、在活动中教师要关注：①学生对已学知识的掌握情况；②学生能否通过类比得出新知识；③学生能否用数学语言表述分式的乘除法法则。
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.1《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，主要内容包括分式的乘法和除法。
这部分内容在数学知识体系中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够理解和掌握分式的运算规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算能力。
但学生在解决实际问题时，往往对分式的乘除法运用不够熟练，对分式运算规律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的乘法和除法运算规律，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规律。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探索，提高学生的问题解决能力。
2.运用实例讲解，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.注重练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的乘除法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的乘法和除法运算规律，引导学生理解分式乘除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除运算练习，及时反馈，指导学生纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步理解和掌握分式的乘除法运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式的乘除法解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
八年级数学上册15.2.1分式的乘除教案1(新版)新人教版
分式的乘除【课题】分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价，【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.【课时安排】1课时【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】第一步：课堂引入计算：（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 第二步：讲授新课（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 第三步：随堂练习计算 (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 答案：（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y 第四步：课堂小结本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.第五步：课后练习计算(1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 答案： (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1- 【作业布置】。
15.2.1分式的乘除(第一课时)教案
课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除（第1课时）【设计说明】本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。
利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。
体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。
3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（－）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1 ：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题 1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
.教师板书课题。
（二）探究新知活动2 ：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法(教案)
3.分式乘除混合运算：熟练进行分式的乘除混合运算，能够解决实际应用问题。
-练习：给出实际情境题，让学生运用分式乘除法解决问题。
4.应用练习：结合实际，设计一些综合性的练习题，巩固学生对分式乘除法的理解和运用。
二、核心素养目标
-举例：强调(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)，并演示如何将除法转化为乘法。
-分式乘除混合运算：能够将多个分式进行连续的乘除运算，并简化结果。
-举例：讲解如何解决类似(a/b) * (c/d) ÷ (e/f)的问题，并展示运算顺序和简化过程。
-实际应用问题：培养学生将分式乘除法应用于解决实际问题中，理解其数学模型和实际意义。
1.掌握分式乘除法的基本法则，培养学生逻辑推理与数学运算的核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-通过分析分式乘除法则，让学生感悟数学的严谨性和逻辑性。
2.培养学生在解决分式乘除混合运算问题时，能够运用数学思维进行合理分析，提高数学建模和数学抽象的核心素养。
-设计相关习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天的课程结束后，我对整个教学过程进行了深入的思考。在教授分式乘除法这一章节时，我发现了一些亮点，也遇到了一些挑战。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除1优秀教学案例
（二）讲授新知
1.分式乘法：以具体例题讲解分式乘法的运算规则，如（a/b）×（c/d）=（ac/bd），引导学生理解并掌握分式乘法的运算方法。
2.分式除法：通过具体例题讲解分式除法的运算规则，如（a/b）÷（c/d）=（ad/bc），引导学生理解并掌握分式除法的运算方法。
3.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用分式乘除法进行解决，如人口增长问题、面积计算等，提高学生解决实际问题的能力。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示分式乘除法的运算过程，有助于学生更好地理解和掌握知识。
3.结合分层教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和发展。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，提高学生的数学素养。
2.培养学生勇于探究、主动学习的意识，发展学生的创新能力。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：学生分组进行讨论，分享彼此对分式乘除法的理解，讨论如何将实际问题转化为分式乘除运算。
2.交流分享：每个小组选择一个实际问题，运用分式乘除法进行解决，并分享解题过程和结果，培养学生的合作意识和团队精神。
3.教师辅导：教师在小组间进行巡回辅导，针对学生遇到的问题进行解答，给予指导和鼓励，促进学生的共同进步。
人教版数学八年级上册15.2.1.1 分式的乘除教案
15.2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除●类比导入1．复习分数的乘除法法则 观察下列算式： (1)23 ×45 ＝2×43×5 ＝815 ； (2)57 ×29 ＝5×27×9 ＝1063； (3)1063 ÷57 ＝1063 ×75 ＝10×763×5 ＝29 . 写出分数的乘除法法则：乘法法则：__用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母__. 除法法则：__把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘__. 2．类比得出分式的乘除法法则分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的__分子__，分母的积作为积的__分母__. 即a b ·c d ＝a ·c b ·d. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的__分子、分母颠倒位置__后，与被除式__相乘__. 即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 【教学与建议】教学：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则．建议：教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养归纳能力．●置疑导入问题1：一个长方体容器的容积为V ，底面积为S ，当容器内的水占容积的m n 时，求水高．列算式为__VS×mn__．问题2：大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍．列算式为__a m ÷bn__．问题3：观察下列运算：23 ×15 ＝2×13×5 ，37 ×49 ＝3×47×9 ，23 ÷15 ＝23 ×51 ＝2×53×1 ，37 ÷49 ＝37 ×94 ＝3×97×4. 猜一猜：a b ×d c ＝？b a ÷dc＝？【教学与建议】教学：通过具体实际问题情境导入新课，探索总结分式乘除的运算法则．建议：经过列式观察、类比，发现分式乘除的运算法则．命题角度1 分式的乘法运算当分式的分子、分母是多项式时，应先将分子、分母中的多项式分解因式，再按照分式的乘法法则进行计算．【例1】(1)计算：3b 4a ·16b9a2 的结果是(B)A ．48b 236a 3B ．4b 23a 3C ．27a 64D ．4b 3a(2)计算：①(a －4)·16－a 2a 2－8a ＋16＝__－a －4__；②ab 22c 2 ·4cd －3a 2b2 ＝__－2d 3ac __． 命题角度2 分式的除法运算 分式的除法运算：先把除法转变为乘法；再把除式的分子、分母颠倒位置(除式是整式时，把整式看作分子，分母看作1，然后按分式除法计算)．【例2】(1)化简⎝⎛⎭⎫－1x ÷1x 2＋x的结果是(A) A ．－x －1 B ．－x ＋1 C ．－1x ＋1 D ．1x ＋1(2)计算：①－3xy ÷2y 23x ＝__－9x 22y __；②(xy －x 2)÷x －y xy＝__－x 2y __．命题角度3 分式乘除法的应用理清题意，正确列式，再按照分数乘除法计算法则求解．【例3】(1)一艘船顺流航行n km 用了m h ，如果逆流航速是顺流航速的pq倍，那么这艘船逆流航行t h 走了__nptmq__km.(2)由甲地到乙地的一条铁路长度为s km ，火车全程运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路长度为这条铁路长度的m 倍，汽车全程运行时间为b h ．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？解：火车速度为s a km/h ，汽车速度为ms b km/h ，s a ÷ms b ＝s a ·b ms ＝bam.答：火车的速度是汽车速度的bam倍．高效课堂 教学设计1．通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则． 2．熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算． 3．熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，学数学思考方法．▲重点分式乘除法的法则及其应用． ▲难点分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．◆活动1 新课导入 1．化简： (1)－2ac 214a 2bc ＝__－c7ab __；(2)a 2－4a 2＋2a ＝__a －2a __． 2．分数的乘除法法则：分数的乘法法则：用__分子的积__作为积的分子，用__分母的积__作为积的分母． 分数的除法法则：把除数的__分子____分母__颠倒位置后，与被除数__相乘__. ◆活动2 探究新知教材P 135 问题1、问题2及思考． 提出问题：(1)分数的乘除法法则是什么？(2)如何计算V ab ·m n 与a m ÷bn？(3)类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为__积的分子__，分母的积作为__积的分母__，即a b ·c d ＝__a ·cb ·d__．2．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母__颠倒__位置后，与被除式__相乘__，即a b ÷c d ＝__a b ·dc__＝__a ·db ·c__．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 136 例1. 例2 教材P 136 例2. 例3 教材P 136 例3. 例4 先化简，再求值： a ＋b 2ab 2 ÷a 2－b 2ab 2 ÷⎝⎛⎭⎫12a －2b 2，其中a ＝－5，b ＝2. 解：原式＝2(a －b ).当a ＝－5，b ＝2时，原式＝－14. 练习1．教材P 137～138 练习第1，2，3题． 2．下列各式中，计算结果正确的有(B )①3x x 2 ·x 3x ＝1x ；②a ÷b ＝b a ；③x 2y 2z 3 ÷－2x 2y 23z ＝－32z2 ；④8a 2b ÷⎝⎛⎭⎫－3a 4b 2 ＝－6a 2b ；⑤⎝⎛⎭⎫－a 2b ·⎝⎛⎭⎫－b 2a ＝ab .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．使式子x ＋2x －3 ÷x ＋1x －2有意义的x 应满足(D )A ．x ≠3且x ≠2B ．x ≠3且x ≠－1C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠－1，x ≠2且x ≠34．若x ＋1x ÷⎝⎛⎭⎫－x 2－1x 的值为13 ，则x 的值为__－2__．5．先将式子x ＋3x ＋2 ÷x 2－9x ＋2 化简，再从－2，2，3，－3四个数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．解：原式＝1x －3.当x ＝2时，原式＝－1.(注意：本题中的x 不能取－2，3，－3，当x ＝－2，3，－3时，原式无意义)◆活动5 课堂小结1．分式的乘法、除法法则． 2．分式乘法、除法法则的运用．1．作业布置(1)教材P 146 习题15.2第1，2题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。
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分式的乘除法
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
1.2过程与方法：
通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法
1.3情感态度与价值观：
通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
分式的乘除法的法则
2.2 教学难点
分子或分母为多项式的分式的乘除法
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1课堂引入
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
师：（1）这个长方体容器的高怎么表示？
（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？
生：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.
所以水面的高度为
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
师：请大家思考：大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
生：大拖拉机的工作效率为，小拖拉机的工作效率为，所以大拖拉机的工
作效率是小拖拉机的工作效率的倍。
师：由上面两题可以看出，讨论数量关系时会进行分式的乘除运算。
我们可以类比分数的乘除运算来认识分式的乘除。
问题3 计算：
师：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
分式的乘除法法
则：
师：如何用文字语言来描述？
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
2例1 计算：
师：分析(1)题并引导学生解答：
①(1)题是几个分式进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？
④积的符号是什么？
⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
生回答，板演：
师：①(2)题两个分式进行什么运算？
②每个分式的分子、分母各是什么代数式？
③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算
师小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．
2.2练习1 计算：
答案：（1）（2）（3）
练习2 计算：
答案：（1）（2）（3）（4）-1
3例2
师：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？生回答并板演：
课堂练习2：
计算：= -y
小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
课堂小结
这节课你学会了哪些内容？
（1）分式的乘除法法则；
（2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式
板书
分式乘除法
问题1
问题2
问题3
分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
例1 例2
练习：。