北师大版初二(上)数学第3讲：平方根
北师大版八年级上册数学《平方根》实数3精品PPT教学课件
3
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2020/11/23
4
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
2020/11/23
1
4 25
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
2020/11/23
2
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
2020/11/23
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
2020/11/23
7
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/11/23
8
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
2020/11/23
9
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
2020/11/23
5
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-3
4
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
x2 ？
？
121 0.36
北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
北师大版八年级数学上册教案《平方根》北师大)
《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。
【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3表示的是非负数a 的平方根。
【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。
【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。
【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。
一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。
二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。
就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。
比如100的平方根是10与－10。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
2.2.1算术平方根(课件)北师大版数学八年级上册
课堂小结
同学们，今天我们学习了算术平方根的概念及性质，在未来 的学习中我们要进一步对其进行学习，探索其中的奥秘．
教材习题：完成课本27页习题1，2，3题． 作业本作业：完成对应练习． 实践性作业：请你回家测量家里长方形墙 砖的长和宽，若将它改成等面积的正方形 墙砖，算出正方形墙砖的边长．
的多少倍？ 10倍 (4)如果该正方形的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的
多少倍？ n倍
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：算术平方根(重、难点)
(1) 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根．
(2)表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为 a ；②0的算术平
新知导入
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
自主探究 1.请同学们阅读课本P26. 2．如图，有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪， 拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有 a2＝2，a＝___2___，2是有理数，而a是无理数．在 前面我们学过若一个正数x的平方等于a，即x2＝a， 则a叫做x的__平__方__，反过来正数x 叫做a的___算__术__平__方__根_________．
2平方根
算术平方根
学习目标
1. 通过了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，发展运算能力．
北师大版八年级上册数学[平方根和开平方(提高版)知识点整理及重点题型梳理]
![北师大版八年级上册数学[平方根和开平方(提高版)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/53b1922e52d380eb63946d1d.png)
北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平方根和开平方（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数a的两个平方根可以用“表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a的负平方根，读作“负根号a”.要点诠释：a0，a≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25= 2.5=0.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、（2016•饶平县期末）已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求，3x+5y 的算术平方根．【思路点拨】根据平方根的平方等于被开方数即可求解．【答案与解析】解：由x-1的平方根为±2，得x-1=4，x=5由3x+y-1的平方根为±4，得3x+y-1=16，∵x=5∴3×5+y-1=16，解得y ＝2，∴3x+5y=2525的算是平方根为5.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的那个叫做这个数的算术平方根．举一反三：【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值.【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22212111a -=⨯-=②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，所以()()22221[2(1)1]39a -=⨯--=-=2、x 为何值时，下列各式有意义？(4)3x -． 【答案与解析】解：(1)因为20x ≥，所以当x(2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥(3)由题意可知：1010x x +≥⎧⎨-≥⎩解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤义．(4)由题意可知：1030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且3x ≠．所以当1x ≥且3x ≠有意义． 【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知2b =，求11a b +的算术平方根． 【答案】解：根据题意，得320,230.a a -≥⎧⎨-≥⎩则23a =，所以b ＝2，∴1131222a b +=+=，∴11a b+= 类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．2234+； 【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序. 【答案与解析】解：2234+257535==⨯=；110.63035=⨯-⨯90.26 1.72=--=-． 【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根(0)a a =>来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的x .（1）23610;x -= （2）()21289x +=； （3）()2932640x +-=【答案与解析】解：（1）∵23610x -=∴2361x =∴19x ==±（2）∵()21289x +=∴1x +=∴x ＋1＝±17x ＝16或x ＝－18.（3）∵()2932640x +-= ∴()264329x += ∴8323x +=± ∴21499x x ==-或 【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】（2015春•乌兰察布校级期中）求x 的值：（x ﹣2）2=4．【答案】解：∵， ∴（x ﹣2）2=36，∴x ﹣2=6或x ﹣2=﹣6，解得：x 1=8，x 2=﹣4．类型四、平方根的综合应用5、（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x ，y 为实数，且满足．求的值．【答案与解析】解：∵+|y ﹣|=0，∴x=，y=，则原式． 【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x ，y ，然后代入求值即可.举一反三：0=，求20112012x y +的值． 【答案】0=，得210x -=，10y +=，即1x =±，1y =-．①当x ＝1，y ＝－1时，20112012201120121(1)2x y +=+-=．②当x ＝－1，y ＝－1时，2011201220112012(1)(1)0xy +=-+-=．6、小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3002cm 的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3x (x ＞0) cm ，则宽为2x cm ，依题意得 32300x x ⋅=.26300x =.250x =.∵ x ＞0，∴ x =∴ 长方形纸片的长为cm .∵ 50＞49,7>.∴ 21>, 即长方形纸片的长大于20cm .由正方形纸片的面积为400 2cm , 可知其边长为20cm ,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20cm 的正方形纸片裁出长方形纸片.。
平方根(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题2.1 平方根（知识讲解）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】【知识点一】算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根”，叫做被开方数.特别说明：0，≥0. 【知识点二】平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.【知识点三】平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.【知识点四】平方根的性质【知识点五】平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者x a 2x a =x a a a a a a 2x a =x a a a a 0)a ≥a 0||000aa a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aa =≥向左移动1位..【典型例题】类型一、求一个数的平方根1．求下列各数的算术平方根． (1)169； (2)481； (3)0.09； (4)(﹣3)2． 【答案】(1)13； (2)29； (3)0.3； (4)3 【分析】根据算术平方根的定义解答 解：(1)∵132＝169，∵169的算术平方根是13， 13； (2)∵（29）2＝481， ∵481的算术平方根是29，29； (3)∵0.32＝0.09，∵0.09的算术平方根是0.3， ＝0.3； (4)∵32＝9＝（﹣3）2，∵（﹣3）2的算术平方根是3， 3．【点拨】此题考查了求一个数的算术平方根，正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 【变式】 求下列各数的算术平方根： (1) 0.64 (2) 4981【答案】(1) 0.8； (2)79【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8． （2）因为2749()981=，250=25= 2.5=0.25=所以4981的算术平方根是7979． 【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．类型二、利用算术平方根非负性求解2．已知223y x x =-+--，求(x +y )2022的值 【答案】1【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．解：∵3y =∵2020x x -≥⎧⎨-≥⎩得22x x ≥⎧⎨≤⎩∵2x =∵33y ==- ∵202220222022()(23)(1)1x y +=-=-= ∵2022()1x y +=．【点拨】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．举一反三：【变式】 已知实数a 、b 、c |1|a +=(1) 求证：b c =；(2) 求a b c -++的平方根． 【答案】(1)见分析 (2)3±【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0≥0，0,0b c c b -≥-≥，b c ∴=；(2)解：|1|a +=b c =，10a -=，1,4a b ∴=-=， 4c b ∴==，1449a b c ∴-++=++=，9的平方根是3±．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．类型三、求算术平方根的整数部分和分数部分3．已知21a-＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是113的整数部分，求a+b+2c 的平方根．【答案】±5【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．解：＝3，∵2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∵15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵1011，∵c＝10，∵a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∵a+b+2c的平方根为±5．【点拨】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．举一反三：【变式】已知a b－1是400【答案】6a的值，进而利用算术平方根的定义得出b 的值，即可得出答案．解：∵a∵a＝15，∵b－1是400的算术平方根，∵b－1＝20，解得：b＝21，6．【点拨】此题主要考查了估计无理数大小以及算术平方根，得出a 的值是解题关键．类型四、算术平方根相关规律问题4.先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a∵ ；∵8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)a 的大小．【答案】(1)0.1，10(2)∵31.6；∵100b m =(3)当0a =a =；当1a =a =；当01a <<a ；当1a >a 【分析】（1）根据算术平方根的性质，即可求解；（2）根据题意可得当a 扩大10010倍，∵≈3.16，即可求解；∵8.973＝89.73，即可求解；（3）分四种情况：当0a =时，当1a =时，当01a <<时，当1a >时，即可求解．(1)解：根据题意得：0.1,10x y ====；(2)解：根据题意得：当a 扩大10010倍，，31.6；8.973＝89.73， ∵100b m =；(3)当0a =0=a =；当1a =1=a =；当01a <<时，根据a a >；当1a >时，根据a a ；综上所述，当0a =a =；当1a =a ；当01a <<a >；当1a >时，a <．【点拨】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 举一反三：【变式】 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：221+=； 221+=；221+=；⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1）请用含n （n 为正整数）的等式表示上述交化规律：______；（2）观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：______；（3的长度；（4）若S 表示三角形面积，121OP P S S =△，232OP P S S =△，343OP P S S =△⋅⋅⋅，计算出222212310S S S S +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（1）221+=；（2）直角边的平方和等于斜边的平方；（3）见分析；（4）554． 【分析】（1）观察已知各式，归纳总结规律即可得； （2）根据等式和图形即可得；（3）先作5OP 的垂线，再在垂线上截取561P P =，连接6OP ，可得6OP 出点7P ，连接7OP 即为所求；（4）先分别求出123,,S S S 的值，再归纳总结出一般规律得出n S 的值，从而可得10S 的值，然后代入求和即可．解：（1）观察已知各式可得，各式的变化规律为221+=故答案为：221+=；（2）结合等式和图形可得，直角三角形两条直角边与斜边的关系为：直角边的平方和等于斜边的平方故答案为：直角边的平方和等于斜边的平方；（3）先作5OP 的垂线，再在垂线上截取561P P =，连接6OP ，即可得6OP 作点7P ，连接7OP ，则7OP 即为所求，如图所示：（4）121111122OP P S S==⨯⨯==2321122OP P S S ==⨯343112OP P S S==⨯归纳类推得：1112n n n OP P S S +==⨯当10n =时，101110112OP P S S==⨯=则222222221231010()2S S S S +++⋅⋅⋅+=++++ 123104444=++++123104++++=554=． 【点拨】本题考查了算术平方根、勾股定理等知识点，读懂题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．类型五、算术平方根的实际应用5.如图，用两个边长为18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为230cm 请说明理由．【答案】不能，理由见分析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为2：1，计算长方形的长与宽进行验证即可．解：不能，∵2+2=36（cm 2）， ∵大正方形的边长为6cm ，设截出的长方形的长为2b cm ，宽为b cm ， ∵2b 2=30，∵b∵2b =6=，∵不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm 2的长方形纸片．【点拨】本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是正确解答的关键． 举一反三：【变式】 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为1S 、2S ）．(1)如图1，121,1S S ==，拼成的大正方形1111D C B A 边长为___________； 如图2，121,4S S ==，拼成的大正方形2222A B C D 边长为___________； 如图3，121,16S S ==，拼成的大正方形3323A B C D 边长为___________．(2)若将（1）中的图3沿正方形3333A B C D 边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∵3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；【答案】(2)不能用正方形3333A B C D 纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见分析 【分析】（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．(1)解：如图1，当S 1=1，S 2=1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1的面积为1+1=2，因此其边如图2，当S 1=1，S 2=4，拼成的大正方形A 2B 2C 2D 2的面积为1+4=5如图3，当S 1=1，S 2=16，拼成的大正方形A 3B 3C 3D 3的面积为1+16=17，(2)解：不能，理由如下：设长方形的长为4x ，宽为3x ，则有4x •3x =14.52， 所以x 2=1.21， 即x =1.1（x ＞0），因此长方形的长为4x =4.4，宽为3x =3.3， 因为（4.4）2=19.36＞17，所以不能用正方形A 3B 3C 3D 3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形． 【点拨】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．类型六、平方根概念的理解6.已知10﹣3a 的平方根是±1，a ﹣b +2的算术平方根是2，求3a +b 的值． 【答案】10【分析】利用平方根和算术平方根的定义求得a 与b 的值，然后代入3a +b 即可． 解：∵10﹣3a 的平方根是±1，∵()21031a -=±， 解得，a ＝3，∵a ﹣b +2的算术平方根是 2， ∵222a b -+=， 解得，b ＝1，∵333110a b +=⨯+=．【点拨】本题考查了平方根和算术平方根的概念，理解掌握概念是解题的关键． 举一反三：【变式】 已知一个正数的两个不相等的平方根是6a +与29a -． （1）求a 的值及这个正数；（2）求关于x 的方程()2280ax --=的解． 【答案】（1）a =1，这个正数是49；（2）8x =± 【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数得到6a ++29a -=0，求解即可得到答案；（2）将a =1代入方程，根据平方根的意义得到答案即可． 解：（1）由题意得6a ++29a -=0，解得a =1，∵这个正数是2(6)49a +=；（2）将a =1代入方程()2280ax --=，得2x -64=0， 解得8x =±．【点拨】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的性质是解题的关键．类型七、求一个数的平方根7.先用平方根符号表示下列各数，再求值： (1)9(2)1625【答案】(1)记为3±(2)±记为45± 【分析】（1）根据平方根的概念与性质，计算即可； （2）根据平方根的概念与性质，计算即可．(1)解：原式=3=±(2)解：原式45=±【点拨】本题考查平方根的概念与性质，一个数a 的正的平方根，用符号表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，a 的负平方根用“表示，根指数是2时，通常略去不写．如“根号a ”，“正、负根号a ”，掌握平方根的概念与性质是解题的关键．举一反三：【变式】 求下列各数的平方根： (1)100； (2)64； (3)4964；(4)1.21．【答案】(1)±10(2)±8(3)78±(4)±1.1【分析】（1）根据2100±=（10）计算即可． （2）根据264±=（8）计算即可．（3）根据2749864±=（）计算即可． （4）根据2 1.21±=（ 1.1）计算即可．解：(1)∵2100±=（10），∵100的平方根是±10．(2)∵264±=（8），∵64的平方根是±8． (3)∵2749864±=（） ∵4964的平方根是78±． (4)∵2 1.21±=（ 1.1），∵1．21的平方根是±1．1．【点拨】本题考查了平方根即如果2x a =（a 是非负数），则称x 是a 的平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．类型八、求代数式的平方根8.若2x +的算术平方根是3，求34+x 的平方根．【答案】5±【分析】根据2x +的算术平方根是3，求出x 的值后，代入34+x 中，再求34+x 的平方根．解：∵2x +的算术平方根是3，∵29x +=，∵7x =，∵3425x +=，∵34+x 的平方根为5±．【点拨】本题考查了算数平方根和平方根的应用，解题的关键是：理解算数平方根和平方根的定义，易错点是容易把负的平方根丢掉．举一反三：【变式】k 是64的平方根，求m -n+k 的平方根．【答案】【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n -0，解得m=-1，n=2；由k 是64的方根，得出k=±8，再代入m 、n 、k 的值求得m -n+k 的值，求其平方根即可．解：0，又，∵m+1=0，2-n-0，∵m=-1，n=2，∵k是64的平方根，∵k=±8；当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m-n+k的平方根为【点拨】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．类型九、已知一个数的平方根，求这个数9.一个正数x的两个平方根是3a﹣2与4﹣a，则x是多少？【答案】25【分析】直接利用平方根的性质求解．解：依题意得，3a﹣2+4﹣a＝0，∵a＝﹣1，∵3a﹣2＝﹣5，∵x＝25．【点拨】本题考查了平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．举一反三：【变式】一个正数x的两个不同的平方根分别是4a﹣1和4﹣a，求a和x的值．【答案】a和x的值分别为﹣1，25【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到4a﹣1+（4﹣a）＝0，求出a＝﹣1，再根据x＝（4a﹣1）2求出x即可．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∵4a﹣1+（4﹣a）＝0，解得a＝﹣1，∵x＝（4a﹣1）2＝（﹣5）2＝25．答：a和x的值分别为﹣1，25．【点拨】此题考查了已知一个数的平方根求参数，正确掌握一个正数的两个平方根是一对相反数的性质是解题的关键．类型十、利用平方根解方程10.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x－1）2＝4解：∵（x－1）2＝4（1）∵x－1＝2（2）∵x＝3（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________.请写出正确的解答过程.【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见分析【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x－1）2＝4∵x－1＝±2∵x＝3或x＝－1故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，【点拨】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．举一反三：【变式】求下列式子中的x：(1)25(x﹣35)2＝49；(2)12(x+1)2＝32．【答案】(1)x1＝2，x2＝45(2)x1＝7，x2＝﹣9【分析】（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可．(1)解：25（x﹣35）2＝49，（x﹣35）2＝4925，x﹣35＝±75，x ﹣35＝75或x ﹣35＝﹣75， 解得：x 1＝2，x 2＝45-； (2)12（x +1）2＝32，（x +1）2＝32×2，（x +1）2＝64，x +1＝±8，x +1＝8或x +1＝﹣8，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9．【点拨】此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键． 类型十一、平方根的应用11.如图∵所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图∵的方式拼成一个正方形．(1)图∵中阴影部分的正方形的边长等于______________(2)请用两种不同的方法列代数式表示图∵中阴影部分的面积：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________(3)根据（2）直接写出22(),(),m n m n mn -+这三个代数式之间的等量关系．(4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x 和y ，若9,18x y xy +==，求x y -的值．【答案】(1)m n -(2)2()m n -，2()4m n mn +-(3)22()()4m n m n mn -=+-(4)3±【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；（2）方法一：根据（1）的结论，直接利用正方形的面积公式即可得；方法二：利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（3）根据（2）中方法一与方法二求出的面积相等即可得；（4）先利用（3）中的等式求出2()x y -的值，再根据平方根的性质即可得．(1)解：由题意得：小长方形的长为m ，宽为n ，则图∵中阴影部分的正方形的边长等于为m n -，故答案为：m n -．(2)解：方法一：图∵中阴影部分的正方形的边长等于为m n -，则其面积为2()m n -；方法二：图∵中大正方形的边长为m n +，四个小长方形的长均为m ，宽均为n ，则图∵中阴影部分的面积为2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -，2()4m n mn +-．(3)解：因为（2）中方法一与方法二求出的面积相等，所以22()()4m n m n mn -=+-．(4)解：9,18x y xy +==，222()()494189x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，3x y ∴-=±．【点拨】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根的应用，结合图形，正确发现图∵中阴影面积的两种求解方法是解题关键．举一反三：【变式】 已知|2020|a a -=，求22020a -的值．【答案】2022【分析】根据算术平方根的非负性确定a 的范围，进而化简绝对值，在根据平方根的定义求得代数式的值．解：∵20220a -≥，∵2022a ≥．∵20200a -<，∵原式化简为2020a a -+=，2020=，∵220222020a -=，故220202022a -=．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定a 的范围化简绝对值是解题的关键．。
北师大版数学八年级上册《平方根》说课稿2
北师大版数学八年级上册《平方根》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册《平方根》这一节的内容，主要介绍了平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。
平方根是实数范围内的一种特殊运算，它在数学中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行一定的转换和拓展。
此外，学生对于实数的概念和性质还不够熟悉，需要在课堂上进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练地求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过探究平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个正数的平方根。
2.难点：平方根的性质的理解和应用，对于特殊情况的处理。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示平方根的概念和性质。
六.说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生思考乘方与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探究平方根的性质。
3.知识讲解：讲解平方根的概念和性质，引导学生进行思考和讨论。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展。
5.总结与反思：让学生总结平方根的概念和性质，反思自己在学习过程中的优点和不足。
七.说板书设计板书设计如下：概念：…性质：…求法：…八.说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
对于学生在课堂上的积极参与、思考和提问，给予肯定和鼓励；对于作业和练习题的完成情况，要及时给予反馈和指导。
北师大版初二上册《平方根》
北师大版初二上册《平方根》◆教材剖析〝平方根〞是〝实数〞的第一节内容。
由于实践计算中需求引入在理数，使数的范围从有理数扩大到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
◆教学目的【知识与才干目的】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.依据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会应用这个互逆运算关系求某些非正正数的算术平方根.3.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明白平方与开方互为逆运算.4.会求一个数的平方根，明白算术平方根与平方根的区别与联络.【进程与方法目的】1阅历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高先生逆向思想方法.2阅历求一个数的平方根与平方互为逆运算的进程，培育先生求同和求异的思想方法，能从相似的事情中找到它们的共同点和不同点.【情感态度价值观目的】先生动脑、动口，积极参与教学活动，培育他们对数学的猎奇心和求知欲.◆教学重难点【教学重点】1了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2了解平方根、开平方的概念，会应用互逆运算关系求某些非正数的算术平方根与平方根. 3平方根与算术平方根的区别和联络.【教学难点】1了解算术平方根的概念、性质．2平方根与算术平方根的区别和联络.3正数没有平方根，即正数不能停止开平方运算.一、创设情境，引出课题上节课我们学习了在理数、 了解到在理数发生的实践背景和引入的必要性，掌握了在理数的概念，知道有理数和在理数的区别是：有理数是有限小数或有限循环小数，在理数是有限不循环小数.比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是在理数.在前面我们学过假定x 2=a ，那么a 叫x 的平方，反过去x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一同研讨这个效果.【教学说明】从平方入手，为先生下面学习算术平方根找到了打破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系构成了初步看法.二、探求新知算术平方根的概念和求法.下面请大家依据勾股定理，结合图形完成填空：x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2=请大家剖析一下，x 、y 、z 、w 中哪些是有理数？哪些是在理数？【教学说明】回想勾股定理失掉一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了末尾.【归结结论】由于没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x 、y 、w 不是有理数，而是在理数，即 ，.由于22=4.所以z=2，是有理数.◆ 教学进程假定一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为〞读作〝根号a〞.这就是算术平方根的定义.特别地规则0的算术平方根是0，=0.下面我们依据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求以下各数的算术平方根：〔1〕900；〔2〕1；〔3〕49/64；〔4〕14.经过下面的例题，大家思索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】先生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的了解.【答案】解：〔1〕由于302=900，所以900的算术平方根是30；〔2〕由于12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；〔3〕由于〔7/8〕2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8；〔4〕14.【归结结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取言语表达和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.运用新知，深化了解1.填空题.〔1，那么这个数是.〔2〕49的算术平方根是.〔3〕正数的平方为144/25，719的算术平方根为.〔4〕〔-1.44〕2的算术平方根为.〔5的算术平方根为，=2.求以下各数的算术平方根，并用符号表示出来：〔1〕〔7.4〕2；〔2〕(-3.9)2；〔3〕2.25；〔4〕1 24.3.自在下落的物体的高度h〔米〕与下落时间t〔秒〕的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的修建物上自在下落，抵达空中需求多长时间？【教学说明】先生独立完成，加深对算术平方根概念的了解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.〔1〕5；〔2〕2/3；〔3〕12/5，4/3；〔4〕1.44；〔5〕3，0.2.2.〔1=7.4；〔2=3.9；=1.5；〔4=3/2.3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以=2〔秒〕即铁球抵达空中需求2秒.平方根在我们学习了算术平方根的概念、性质.知道假定一个正数x的平方等于a，即x2=a.那么x叫a的算术平方根，记作，而且a也是非正数，比如正数22=4，那么2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是〔-2〕2=4，那么-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个效果.【教学说明】经过回忆算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个正数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心思预备.思索探求，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思索两个效果.〔1〕9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？〔2〕平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】先生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步看法.【归结结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.普通地，假设一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根〔square root〕，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只要一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相反和不同之处呢？【教学说明】让先生找出平方根和算术平方根的相反点与不同点，关于正确了解两个不同的概念和先生准确解题很有协助.【归结结论】联络：〔1〕具有包括关系：平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根的一种.〔2〕存在条件相反：平方根和算术平方根都是只要非正数才有.〔3〕0的平方根、算术平方根都是0.区别：〔1〕定义不同：〝假设一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根〞；〝非正数a的非负平方根叫a的算术平方根〞.〔2〕个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只要一个.〔3〕表示法不同：正数a a〔4〕取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只要一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联络？【教学说明】使先生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.平方根的性质请大家思索下面的效果：〔1〕一个正数有几个平方根？〔2〕0有几个平方根？〔3〕正数呢？【教学说明】经过前面的学习，先生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；正数没有平方根，加深对平方根概念的了解.【教学说明】由平方根的定义，先生不难得出结果，关于平方根的求法再次加深，以到达熟练运用.运用新知，深化了解1.求以下各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空〔1〕25的平方根是；〔2〕〔-5〕2= ；〔3〕〔5〕2= .3.判别以下各数能否有平方根？并说明理由.〔1〕〔-3〕2；〔2〕0；〔3〕-0.01；〔4〕-52；〔5〕-a2；〔6〕a2-2a+2【教学说明】先生自主完成，加深对平方根概念的了解和检测先生对平方根求法的掌握状况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，±，±107，±21，±14，±11002.〔1〕±5，〔2〕5，〔3〕53.有平方根的是：〔-3〕2，0，a2-2a+2，由于它们都是非正数；-0.01，-52没有平方根，由于它们都是正数；-a2，只要当a=0时它才有平方根.三、归结总结：1. 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同窗们交流.师生共同回忆平方根和开平方的概念以及只要非正数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些缺乏？【教学说明】引导先生回忆知识点，找出它们之间的联络与区别以及学习进程中存在的缺乏，便于进一步深化和查漏补缺.◆教学反思略。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。
本节课主要让学生掌握平方根的定义，理解平方根与乘方的关系，会求一个数的平方根，并了解平方根在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习立方根、算术平方根等概念奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了乘方，对乘方的概念和运用有一定的了解。
但是，对于平方根的定义和求法，以及平方根在实际生活中的应用，还需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生需要通过实例来加深对平方根的理解，并能运用平方根解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和求法，平方根在实际生活中的应用。
2.难点：平方根的性质和平方根在实际问题中的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的课件，包括平方根的定义、求法、应用等内容。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用乘方的概念，引导学生回顾乘方的定义和运用，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方根的定义，通过实例解释平方根的概念，让学生理解平方根的内涵。
3.操练（10分钟）让学生尝试求一些数的平方根，引导学生总结求平方根的方法，并归纳平方根的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，举例说明平方根在解决实际问题中的作用。
第2章第3课时 平方根-北师大版八年级数学上册课件
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
∴x2 021＋y2 021＝ 0 .
知识点三：算术平方根在实际生活中的应用 3.小亮家有一个高 3 m、宽 2 m 的大门框(如图)，为了防止其变 形，他在对角线(图中虚线)的两端点间加固两根木条，则其中 一根木条的长度为 13 m.
精典范例
第3课时 平方根(1) 第3课时 平方根(1) 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
A．9 9π B．±9π 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
第二章 实数
第3课时 平方根(1)
学习目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个 的算术平方根． 2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根， 受算术平方根的实际应用.
知识要点
知识点一：算术平方根的概念 (1)一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 a ，读作 “ 根号a ”． 例如：如果52＝25，那么5叫做25的算术平方根，记作 25＝ 5. (2)规定：0的算术平方根是 0 ，即 0＝ 0 .
8.【例5】如图，每个小方格的边长为1，正方形ABCD的顶点 在格点上，则边长 AB＝ 10 .
★13.如图，最小正方形的边长均为1，则阴影部分正方形的
面积和边长分别是( B ) 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
第3课时 平方根(1) 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
八年级数学上册平方根课件(新版)北师大版
一级达标重点名校中学课件
2 平方根
第1课时 算术平方根
一级达标重点名校中学课件
• 上节课我们学习了无理数、了解到无理数 产生的实际背景和引入的必要性，掌握了 无理数的概念，知道有理数和无理数的区 别是： 有理数是有限小数或无限小循环小数，无理 数是无限不循环小数.
例1 求下列各数的平方根：
(1) 25 (2) 16 ； (3)15； (4) 2 2 ；(5)0.1-2 ． 81 解： (1) 因为 (5)2 25，
所以 25 的平方根是±5,即
25 5.
请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案.
(2) 9 (3) 15 (4) 2 (5) 10 4
一级达标重点名校中学课件
• 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困 难？请与同学们交流.
一级达标重点名校中学课件
• 1.习题2-3 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
跟踪练习
①④⑤
() ( .) ()
B
()
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D）
(A) a+1 (C) a2+1
(B) a 1 (D) a2 1
四、
x
为何值时，
x 2
有意义？
答：
因为
x 2
0 ，所以 x 0
.
拔尖自助餐
求 x 的值： 3 x 12 363
算术平方根的意义：
非负数
a
(a≥0)
算术平方根具有双重非负性
2.平方根
问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其 他的数，它的平方也是9吗？
平方根北师大版八年级数学上册PPT精品课件3
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
二级能力提升练 9. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简
.
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
●
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
●
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
3
4. 求下列各式的值：
小结： （1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根.
重难易错
5. 已知 A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对
，则x为（ C ）
6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇 数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
，那么
三级拓展延伸练 11. 阅读下列解题过程：
12. 有一面积为9m2的正方形实验田，将其面积扩大为 原来的4倍，求其边长扩大为原来的多少倍？
●
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
●
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方根
教学目标：
1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.
知识梳理：
1．算术平方根
=，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a
a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________.
规定：0的算术平方根是_____.
2. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
=，那么______叫做_________的平方根.
这就是说，如果2x a
a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________.
求一个数a的平方根的运算，叫做_________.
参考答案：
根号a被开方数 0
2. x a开平方
经典例题解析：
1、解算术平方根
【例1】求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）0.0001
【解析】根据算术平方根的定义求解即可.
解：（1）∵102=100
=
∴100的算术平方根是1010
（2）∵0.012=0.0001
=
∴0.0001的算术平方根是0.010.01
总结：
计算算术平方根，按照定义的方法计算即可..
练1. 求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）121
【解析】根据算术平方根的定义计算即可.
解： （1）∵0.052=0.0025
∴0.0025的算术平方根是0.050.05=
（2） ∵112=121
∴121的算术平方根是1111=
练2. （2018春•________是__________.
【解析】先将原式化简，再利用算术平方根的定义求解即可.
解： 242==
2；
293==
3.
2．利用计算器求算术平方根
【例2
.
，显示：56.
56=.
总结：
、数字、=符号可求出算术平方根.
练4.用计算器求下列各式的值.
（1 （2 （精确到0.01）
.
解： （1，显示：37.
37=.
（25=，显示：2.236068.
2.24≈.
2．比较大小
【例3】小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【解析】根据长宽比关系，．
解：设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,根据边长与面积的关系得，
32300x x =g
26300x =
250x =
x =
∴长方形的长为
∵50>49, 7>.
由上可知21>，即长方形纸片的长应该大于21cm.
已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
练5. 12.
【解析】将算术平方根进行逆运算，即可求解.
解： ∵212144=.
12=
<
12<
练6. （2017春•天一学校期中）要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米，求长和宽各是多少米？
【解析】根据长方形面积公式列出方程，即可求解.
解：设长方形纸片的长为3xm,宽为xm,根据边长与面积的关系得，
31323x x =g
2441x =
21x =
∴长为363x =米， 宽为21米.
答：长为63米，宽为21米.
3．计算平方根
【例4】求下列各数的平方根：
（1）100 （2）0.25.
【解析】根据平方根的定义，即可求解．
解：（1）∵2(10)100±=
∴100的平方根是±10.
（2）∵2(0.5)0.25±=
∴0.25的平方根是±0.5.
总结：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根.
练7．11125
的平方根是_______; 0的平方根是________. 【解析】根据平方根的定义即可求解． 解：∵ 2
6
3611()152525
±== ∴11125的平方根是65±
∵200=
∴0的平方根是0.
练8．（2018•郑州市期末）一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______.
【解析】根据平方根的定义即可求解．
解：∵ 2(2)4±=
∴2416= 【例5】求下列各式的值.
（1 （2）【解析】利用平方根的定义即可求解．
解：（1）∵212144
=
12
= （2）∵211121()14196=
∴1114
=±
练9． 【解析】依据算术平方根的定义求解即可．
9615=+=
练10．【解析】依据算术平方根的定义求解即可．
260.61155
=⨯=
【例6.
【解析】依据算术平方根的定义求解即可．
解：∵2636
= 2525
= 2749
=
6.
练11．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是____________.
【解析】根据算术平方根的定义，结合大小关系即可求解．
a =
∴结果为28
a + . 练12．（2017春•唐山市期中）若23270x -=，则x =____________.
【解析】将方程整理后，再按照平方根的定义求解即可．
解：由方程解得，2327
x =
29
x = 2(3)9±=
∴3x =±
练13．（2014春•德州市期中）已知0a ≥，那么2等于什么？
【解析】依据平方根的定义求解即可．
解：由题意得，2a
==
当堂检测：
1．（1）一个正数有_____个平方根，它们_________;
（2）0的平方根是____________;
（3）负数__________
2．25的算术平方根是_________, ________是9________.
3．（1）若294
x =，则x =__________; （2）若22(2)x =-，则x =__________．
4．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少?
5. a满足_______；若a满足_______课后作业：
1.计算：
2.
3.计算：
4．计算：
5. 计算：
6．如果2x
-有平方根，那么x的值为.
7．x有意义平方根，那么x的值为.
参考答案：
当堂检测
1．（1）两个互为相反数
（2）0
（3）没有平方根
2．答案: 5 ±3 ±2
3．答案：
3
2
±2±
4．答案：4cm.
5. 答案：≥0 ≤0．
家庭作业
1. 答案：15.
2.答案：-0.
3.
3. 答案：-16
4. 答案：±12.
5. 答案：
3 2 -
6. 答案：0
7. 答案：1
x≥。