基于熟人免疫的无标度网络免疫策略剖析
基于有向网络中病毒传播和核心免疫的研究
ｐ ｅｅ ｔ ｏｅｉ ｒ ｓ ｎ ｒ ｍｍｕ ｉａ ｉｎ ｓｒ ｔｇ ｉ ｃｅ ｏ ｒｌ ｗ ｎ ｔ ｒ ｓ ｗｈ ｃ ｅ ｕｒ ｓｆｗｅ ｃ ｎｚ ｔ ｔ ｅ ｙ ｔ ｄ ｒ ｔｄ ｐ ｗｅ ｅｗｏ ｋ ， ｉ ｒ ｑ ｉ ｅ ｒ ｍｍｕ ｉ ａｉ ｎ ｄ ｓ ｓｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｅｔ ｒ ｏ ａ ｂｒ ｅ ａ ｈ ｅ ｉ ｎ ｚ ｔ ｏ ｅ ｏ ａ ｔ ｔ ａ－ ｏ ｅ ｈｈ
Ｉ ｓｗｉ ｌ ｃ ｅ ｔｄ ｔ ｔｔ ａ ｇ ｔ ｄ ｓｒ ｔ ｇ ｂａ ｅ ｉ ｕ ｆ ｍ ｏ ｅ ｔｏ ｄ ，ｉ ｈｅｍ ｏｓ ｆ ｃｅ ｍ ｍ ｕｎｚ ｔｏ ｔａｅ ｙ．Ｗ ｅ ｔｉ ｄｅｙ ａ ｃ ｐｅ ｈａ ｈｅｔｒ ｅ ｅ ｔａ ｅ ｙ， ｓ ｄ Ｏｌ ｎｉｏｒ ｃ ｎｎ ｃｉ ｎｓｏｆｎｏ ｅｓ ｓｔ ｔｅ ｉ ｉｎｔｉ ｉａ ｉｎ ｓｒ ｔｇ
地址 目录看做 节点， 每条 目录 是一 个邮件地址构成 的一条有
向边 ）引文 网 （ ｒ将 文章看作 节点 ， 同文章之 间的引用 ； 其 ｆ ｌ 不 关系 作为边是有 方 向的） ； 生态 系统 ｌ 的食物 网 （ １ １ 其中生物类 型是节点， 同生物类型之 的捕食关系也是有方向的） 不 由 于有 向网络中边的有向性， 使得 网络的结构和性质远 比无 向 网络 复杂很多 。 日１ ， ＝ 对有 向网络的研 究是复 杂网络中最 ＿ ｊ ｊ 『
中图 分 类 号 ：Ｐ ９ Ｔ ３３ 文 献标 识 码 ： Ａ
．
文章 编 号 ：６ １ ７ ２（０ ０６０ ｔ—５ １７ － ９ 一 １）．０ ００ ４ ２
Ａｂ ｔ ｃ ： ｅ ｅｉ ｍｕ ｈ ｉｔ ｒ ｓ ｉ ｈ ｕ ｓｉ ｗ ｏｉ ｍ ｕ ｉｅ ａｄｒ ｃｅ ｅｗ ｏ ｋ ｗ ｉ ｉｉ ａ ｍ ｂｅ ｅｗ ｏ ｋ ｄ ｅ ． ｓ ｒ ｔ Ｔｈ ｒ ｓ ｃ ｅ ｅ ｔ ｎ ｔ ｅｑ ｃ ｔ ａ ｎ ｏｎ ｏｆ ｈｏ ｔ ｍ ｎ ｚ ｉｅ ｔ ｄ ｎ ｔ ｒ ｔ ａ ｍ ｎ ｍ ｌ ｈ ｎｕ ｒｏｆｎ ｔ ｒ ｏｓ ｓ
网络动力学
d (t ) (t ) k (t )[1 (t )] dt
式中，ρ 为感染个体的稳态密度。可以解得，均匀网络流行 病传播的阈值为： 1
c
k
而且满足
0 c
其他模型 SI 模型用于描述那些染病后不可能治愈的疾病，或对于突 然爆发尚缺乏有效控制的流行病，如黑死病及非典型肺炎。 也就是说，在 SI 模型中，个体一旦被感染就会永久处于感 染状态。 SIRS模型适合于描述免疫期有限或者说免疫能力有限的疾 病。与SIR模型不同的是，在SIRS模型中，处于移除状态的 个体(治愈后具有免疫力)还会以概率γ 失去免疫力。 SEIR模型适合于描述具有潜伏态的疾病，如季节性感冒。 与SIR模型不同，易感个体与感染个体接触后先以一定概率 α 变为潜伏态(E)，然后再以一定概率β变为感染态。
1． 基于SIS模型的情形 均匀网络中每个节点的度近似等于网络的平均度，即k≈＜ k＞。 对于SIS模型来说，在每一个时间步，如果网络中易感个体 至少和一个感染个体相连，则它被感染的概率为 α ；同时， 感染个体被治愈变为易感个体的概率为β。 为了便于研究，这里对 SIS 模型作了两个假设： (1) 均匀混 合假设：有效传染率λ 与系统中处于感染状态的个体的密度 ρ (t)成正比，即α 和β 都是常数。(2)假设病毒的时间尺度远 远小于个体的生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死 亡。令有效传染率(或叫有效传播率)λ ＝α ／β ，它是一个非 常重要的参量。
2 k k k
利用上式，容易求得Θ (λ )，再代入(*)式可以解得ρ k。最终 的感染个体稳态密度ρ 则可由下式估算： 另外，由自治方程可得：1
BA无标度网络中传染病的预防性免疫与蔓延后免疫
中 图 分类 号 ： ７ ． Ｏｌ５１ ３ 文献标识码： Ａ
引 言
近年来发生的几起传染病 的爆发， ｆ０ ３ 例￣ ２０ 年的非典和２ ０年的甲流， ｌ ０９ 都让我们认识到对传染病免疫的研 究是非常重要的． 只有有效的制定了免疫策略， 才能对疾病进行控制， 同时也必须考虑到经济上的承受能力． 但
第 ３ 卷第 ３ ６ 期
Ｊ ｕ ｎ ｆＳ ｕｈ ｓ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ Ｎａｉｎ ｌ ｉｓＮａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｔｗｅｔ ｉｅｓｔ ｒ ｔ ａｉｅ ｔｒ ｃｅ ｃ １ ｏ ｙｆ ｏ ｔ ｉｏ ｉ
．
ｌ
西南民族大学学报・ 学版 自然
１ ｌ
Ｍ ａ ．２ ０ ｙ ０ｌ
（Ｏ １）
一
般来说， 只有财力物力相对雄厚的国家才能使用这种免疫策略．
４ 蔓延后免疫
这 时 已知 患病 者数 为 Ｎｐ，整个 网络 的免疫 率为
ｇ
ｇ ：
１
Ｚ（－ｏ ｋｋ ， ）
：
：
～ －２． Ｐ０ ・ （ 苈 裔 Ｋ ） Ｏ －
一 ．
，
（ … ¨
所 以 此 时
摘 要 ：传 染病是 日常生活 中很常见的疾病，而现在的人 际网络是一个很 典型 的无标度 网络 ，本文就是在 Ｂ Ａ无标度 网 络 中， 究传染 病的防疫 问题 ， 里主要基 于传染病 蔓延前后 的两种情 况来研 究免 疫策略 ，同时将两种策略进行结合， 研 这
这样，可以更有 效的对疾病进行 防疫．
一
鲁 ．
这里 为第 ， 个患病点所连接人群的免疫率．
３ 预防性免疫
复杂网络中选举免疫策略研究
（ １ ． Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｏ ｎ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ 把 Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ，Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｄ ｅ ｆ ｅ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ 蔡
山 ，谢
斐 ，张
慧
（ １ ． 国防科 学技术 大 学 信 息 系统 工程 重点 实验 室 ，长 沙 ４ １ ０ ０ ７ ３ ； ２ ． 南京 电讯 技 术研 究所 ，南京 ２ １ ０ ０ ０ ７ ） 要 ：受现 代社 会选举 制度 启发 ， 提 出 了一种 新 的节点 免 疫策 略 ， 提 出的 选举 免 疫 策略 按 节 点得 票数 量 多少
ｍｕ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｆ ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｖ ｏ ｔ ｅ ｓ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ｏ ｔ ｉ ｎ ｇ ｉ ｍｍｕ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｗ ｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｓ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｂ ｌ ｅ — ｉ ｎ ｆ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ — ｒ ｅ ｍｏ ｖ ｅ ｄ ｅ ｐ ｉ ｄ ｅ ｍｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ａ ｎ ｄ ｇ ｏ ｔ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ ｇ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ
复杂网络上疾病传播与免疫及动力学
1 k kP （k） （将 的值代入） k k 1+ k
k
s
回忆：传播临界值 c 必须满足的条件：当 c 时，可以得 到 的一个零解。当 c 时，可以得到 的一个非零解。
有一个平凡解
0
如果该方程要存在一个非零稳定解 0 ，需要满足如下条 件： d 1 k
如果有效传播率λ<λc，病毒
感染个体数呈指数衰减，无法大
范围传播，最终将不能传播,
此时网络称为吸收相态。
4.无标度网络中的疾病传播
Pk ∝ k ； Ⅰ. 无标度网络：具有幂律度分布的网络，即：
网络中节点的度没有明显的特征长度
Ⅱ. 解析模型
无标度网络的度分布是呈幂律分布，因而度具有很大的
Ⅱ. 传播模型研究的主要参量
① 感染密度（感染水平或者波及范围）ρ(t) ρ(t)：传播过程中,感染节点总数占总节点数的比例。ρ：传播到稳态时
（t ）感染密度的值,称为稳态感染密度。
② 有效传播率λ(=/) λ非常小（很小，很大），传播达稳态时， 所有节点都会变成健康节点，这种情况下就认为疾病 没有在网络上传播开来，并记该疾病的稳态感染密度 ρ =0。 反之，当λ足够大时，疾病将一直在网络中存在而不会完全消失，只是染病节 点的数目有时多有时少，这时稳态感染水平（波及范围） ρ
d
即有：
(
kP （k） )| k 1+ k
k
0
Байду номын сангаас
1
1 d k kP （k） [ ( ) | 0] k k d 1+ k
（k） k kP
k
k
基于无标度网络的Pub／Sub免疫路由
中田 分类号ｌＴ ３１ Ｐ０・ ６
基 于无 标 度 网络 的 Ｐ ｂＳ ｂ免 疫 路 由 ｕ ／ｕ
闵妍妮，薛小平 ，王泽洪 ，谭韵天
（ 同济大学 电子与信息工程学院 ，上海 ２０ ９ ） ０ ０ ２ 摘 要 ：为避免 Ｐ ｂＳ ｂ系统遍 历路 由带来的广播风暴 ，在基于无标度 网络的 Ｐ ｂＳ ｂ系统遍历路由过程 中，引入病毒传播动力学的免疫 ｕ ／ｕ ｕ／ｕ
思 想 ，提 出基 于 度 的免 疫遍 历 路 由 。通 过设 置 节 点 度 阈值 ，选 择 免 疫节 点 控 制 消 息 的流 向 ，避 免 全 网遍 历 ，降 低广 播 ｅ ｃ算法相 比，该算法能更好地降低 网络 的遍历负载 ，增强 网络的可扩展性 。 ｐｄ ｍｉ 关健词 ：发布／ 阅系统 ；无标度 网络 ；路 由策略 ；免疫 ；病毒传播动力学 订
（ｃ ｏ ｌ ｆ ｌｃ ｏ ｉｓ ｎ ｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎ ｅ ｎ ， ｏｇｉ ｉｅｓｙＳ ａｇ ａ ２０ ９， ｈｎ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｅｔ ｎｃ ｄＩ ｏｍａｏ ｎ ｉｅｒ ｇＴ ｎｊＵｎｖｒｉ ， ｈｎ ｈ ｉ ００ ２ Ｃ ｉａ Ｅ ｒ ａ ｎ ｉ ｉ ｔ
［ ｓ ａｔ Ｉ ｒｅ ｖ ｉ ｅｂｏｄ ａｔ ｇｓ ｒ ｃｕｅ ｙ ｒｖｒｅ ｏ ｔ ｇｉ ｕ ／ｕ ｙｔｍ，ｈｓ ａｅ ｔ ｄ ｃｓｈ ｏ ｃｐ ｆｍｍｕｉ ｆ Ａｂｔ ｃ］ｎｏｄｒｏａｏｄｔ ｒａｃ ｓｎ ｔ ｍ ａ ｓｄｂ ａ ｅｓ ｕｉ Ｐ ｂＳ ｂｓｓ ｒ ｔ ｈ ｉ ｏ ｔ ｒ ｎ ｎ ｅ ｔｉｐｐ ｒｎｒ ｕｅ ｅ ｎｅ ｔ ｉ ｏ ｔ ｃ ｏｉ ｎｔ ｏ ｙ
寻找通信对象阶段 ，路 由建立阶段及事件传播阶段。在通信
对 象 寻找 阶 段 ， ｕ／ｕ 统采 用在 网络 内通 告 （ 告 ） 历 Ｐ ｂＳ ｂ系 或广 遍
基于多重图形剖分算法的免疫策略
于无标 度网络。考虑到 目标免疫可能把 网络分割成较小 的单元 ， 而多重 图形 剖分算法可 以把 图形分成 特
定大小的单元 ， 并且单元之间具有很少 的边相连 。因而 ， 采用 多重图形剖分算法来 免疫 Ｅ Ｒ网络 和 Ｂ Ａ网
络 。实 验结 果 表 明 ： 策 略是 可行 的 。 该
关键词 ：目标免疫 ； 多重图形剖分算法 ； Ｉ 病毒传播模型 ； Ｒ网络 ； ＳＳ Ｅ 无标度网络 中图分类号 ：Ｔ ３ ３ ０ Ｐ ９ ．８ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ － ７７ ２ １ ）０－ ６ －３ ０ ０９ ８ （ ００ １－０ ８０ ０ －
（ ｅ ａｔ ｎ ｆ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉｚ ｏ ｎｖ ｒｉ ， ｉｚ ｏ ５６ ３ Ｃ ｉａ Ｄ ｐ ｒｍｅ ｔ ｍｐ ｔｒＳ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｙ Ｂｎ ｈ ｕＵ ｉｅｓ ｙ Ｂｎ ｈ ｕ２ ６ ０ ， ｈｎ ） ｏＣ ｅ ｏ ｔ
Ａｂｓｒ ｔ： Ｔｈｅ ｑ ｅ ｔｏ ｆｈ ｗ ｏ ｉ ｍｕ ｉｅ ａ ｎ ｔ ｒ ｗｉｈ ａ ｍ ｉｉ ｌｎｕ ｅ ｆｉ ｔａｃ ｕ ｓｉｎ ｏ ｏ ｔ ｍ ｎ ｚ ｅｗｏｋ ｔ ｎ ｍａ ｍｂ ｒｏ ｍｍｕｎｚ ｔ ｎ ｄ ｅ ｓｏ ｕ ｒ ｎ ｉａｉ ｏ ｓｉ ｆｃ ｒｅ ｔ ｏ ｉ ｔｒ ｓ． ｒ ｅｅ ｍ ｍｕ ｚ ｔｏ ｓｗｉｅｙ ｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｈ ｓ ｆｅ ｔｖ ｔａｅ ｙ． ｓ ｃａｌ ０ ｃ ｌ・ｒｅ ｎ ｔ ｒ ｓ ｎｅ ｅ ｔ Ｔａ ｇ ｔｄ ｉ ｎｉａ ｉｎ ｉ ｄ ｌ ｅ ａｄｅ ｓｔ ｅ ｍｏ ｔｅ ｃｉｅ ｓｒ ｔｇ ｅ ｐｅ ｉ ｌ ｆｒｓ ａｅ ｆｅ ｅｗｏ ｋ ． ｙ
Ｃ ｎ ｉ ｅ ｎ ｈ ｓ ａ ｅ ｙ ｃ ｎ ｐ ｒｉ ｏ ｈ ｎ ｔ ｏ ｋ ｉ ｔ ｍａｌ ｓｚ ｌ ｓｅ ｓ ｂ ｔ ｍｕ ｔ ｅ ｅ ｒ ｐ ａｔ ｉｎ ｎ ｏ ｓ ｒ ｇ ｔ ｅ ｔ ｔ ｇ ａ ａ ｔ ｉ ｎ ｔｅ ｅｗ ｒ ｎｏ ｓ ｌ ｉ ｃｕ ｔｒ ， ｕ ｌ ｌｖ ｌ ｇ ａ ｈ ｐ ｒｉ ｏ ｉ ｇ ｄｉ ｒ ｔ ｅ ｉ ｔ
加权无标度网络的免疫策略研究
点选择与节点 ｉ 连接的概率取 决于 节点 ｉ 的总权 ，即：
定 负面冲击 ，如计算机病毒 的传播等。因此 ，越来越多的
ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｃ ａ ｉｍ，ａ ｄ ｇ ｔ ｈ ｉ ｅ ｅ ｔ ｆｅ ｔ ｔｉ ｒ ｆｅ ｔｖ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌｔ ｅ ｉ ｃ ｅ ｓ ｐ ｅ ｆ ｖ ｒ ｔ ｅ ｆｒ ｔｓａ ｅ ｗｈ ｎ ａ ｏ ｔ ｆｅ ｅ ｔｉ ｆ ｃ ｉ ｎ ｎ ｅ ｓ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｃ ．Ｉ ｓ ｍｏ ｅ ｅ ｃｉ ｅ ｔ ｏ ｔｏ ｈ ｎ ｒ ａ ｅ ｓ ｅ ｄ ｏ ｉ ａ ｓ ｔ ｇ ｅ ｄ ｐ ｓｄｉ ｒ ｎ ｅ ｔ ｆ ｅ ｕｓ ｔ ｉ ｈ ｆ ｎ ｏ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｃ ｏ ｄ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔ ｄｇ ｉ ｈ ｏ ｅ ． ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｗｅｇ ｔ ｎ ｄ ｓ ｉ ｏ ｅ ｏｆ
明，节点介数优先免疫的效果优于 目前普遍采用的强度优先免疫 ，边介数优先免疫策 略也 优于其他边免疫策 略。根据节点边权采 用不 同感
染概率对边权大的边进行 免疫，可有效控制病毒在感染初期的增长速 度。
关健词 ：复杂 网络 ；加权 网络；感染机制 ；免疫策略 ；仿真
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍ ｍ ｕ ｉａ ｉ ｎ Ｓ ｒ ｔ ｇ ｏ ｅ ｇ ｅ ｃ ｌ ・ｒ ｅＮｅ ｗｏ ｋ ｓ ａ ｃ ｎＩ ｎ ｚ ｔｏ ｔ ａ ｅ ｙ ｆ ｒＷ ｉ ｈｔ ｄ Ｓ ａ ｅ ｆ ｅ ｔ ｒ
文献标识码：Ａ
中 圈分类号： Ｐ９ Ｔ ３３
加 权 无 标 度 网络 的 免 疫 策略 研 究
李天华 ，邹艳丽 ，唐贤健 ａ ｐ陈 超 “ ，欧启标
（ 广西师范大学 ａ 物理科学与技术学院 ；ｂ ． ．电子工程学院 ，广西 桂林 ５ １０ ） ４０４
复杂网络的免疫策略
gc e
m
目标免疫
不同免疫策略的比较
在网络规模 为106，幂率 指数 在23.5之间变化 的无标度网 络中不同策 略对应的免 疫临界值 f c
均匀免疫(空心圆)
熟人免疫（空心三 角形）
目标免疫（空心正 方形）
图1（参考文献[3]）
局域搜索免疫
熟人免疫假设条件为已知当前节点的度 目标免疫假设条件为已知所有节点的度 假设已知邻居节点的度信息，怎样进行免 疫呢？
开始
按度数对节点进行 排序
从大到小 选定比例为p的节 点
增加比例p否Βιβλιοθήκη 删除这些节点内部 的边 否
达到免疫临界 值
是
结束
其他节点有不止一条 边连接给定比例p的节 点
删除相应的边
是
删除边的免疫
在模型中测试免疫策略性能
图5实验采用SIS病毒传播模型，在ER随机 网络(图a: N为104,<k>=4)，BA无标度网 络 (图b：N= 104,m0=8,m=4；图c：N= 104,m0=8,m=6)中进行仿真。 F为感染节点的密度，q为免疫边的比例。
大纲
基本的复杂网络免疫策略 改变假设条件：局域搜索免疫 改变免疫对象：删除边的免疫 改变免疫原则：多重图形剖分免疫 对于有向网络免疫的思考
基本的免疫策略
目标：通过对部分人接种而有效地控制疾病 的传播
uniform immunization(均匀免疫)
基于局域信息
acquaintance immunization（熟人免疫）
对BA无标度网络 （N=104,m0=8,m=4） 使用assortative wiring 算法对网络增加聚类系数
无标度网络中的边免疫策略
［ ｙｗｏｄ ！ｔ ｇｔｄｉ Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｅ ｒ ｅ ｍｍｕ ｉａｉｎ ｃｎ ｅｔ ｉ ； Ｉ ｄ ｌｓａ — ｅ ｅ ｒ ｎｚｔ ；ｏ ｎ ｃｉ ｔ ＳＳｍｏ ｅ；ｃｌ ｆ ｅｎｔ ｋ ｏ ｖｙ ｅｒ ｗｏ Ｄ０Ｉ １ ． ６ ０ｉ ｎ１０ —４ ８２ １．６０ ５ ： ０３ ９ ．ｓ ． ０３ ２ ． ０ ．４ ９ ｓ ０ ０１
， ‘
其 中 ， ， ，表 示 在 病 毒 传播 时刻 ｔ 于 Ｓ和 ， 态 的密 度 ， 和 ， 处 状 并 且 Ｓ十，＝１ ， ， 。存 在 一 个 阈 值 ，当 小 于 五 时 ，病 毒 很
Ｊ ｅ ｇ ＧＥ Ｈｏ ｇ ｗｅ ＩＰ ｎ ， ｎ － ｉ
（ ｅ ａｔ ｎ ｆ ｎｏ ｍａｉｎＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｏ ｔｅｎＹａ ｇｚ ｉｅｓｔ， ｕ ｉ １ ｔ ２ Ｃ ｉａ Ｄ ｐｒ ｍｅ ｔ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｓ ｕｈ ｒ ｎ ｔｅ ｏ ｏ Ｕｎｖ ｒｉ Ｗ ｘ ２ ４ ２ ， ｈｎ ） ｙ
变 为 易 感 节 点 。在 传 播 时 间 足 够长 的情 况 下 ，恢 复 率 的大 小 对于最终感染密度无影响…， 可 以假设为 １ Ｉ 。ＳＳ模型的感 染 机 制 可 用下 式 表 示 ：
Ｓ ＋ｌ — ｊ Ｉ Ｓ ｌ＋ ｌ
世界 网络模型和 Ａ ｏ ｄｈｃ网络，其中 ，Ｂ Ａ无标度 网络更能展 现现实 网络的不均匀性和偏 向连接性 。
文 献标识码： Ａ
中田分类 Ｔ ３３ 号： Ｐ９
无标 度 网络 中的边 免疫 策略
纪 鹏 ，葛 洪 伟
（ 江南大学信息工程学院 ，江苏 无锡 ２ ４ ２ ） １ １２
摘 要 ： 对 无 标 度 网络 提 出一 种 边 免 疫策 略 ，弓 日标 免疫 相 比 ， 策 略可 使 网络 获 得 更高 的传 播 临 界 值 ，并能 更 好 地 保 持 网络 的连 通 性 。 针 该
传染病的数学模型
传染病模型详解2.2.2 /,SI SIS SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S ，易感染态I 和免疫态R 。
S 态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力，一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态。
I 表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。
R 表示当经过一个或多个感染周期后，该个体永远不再被感染。
SI 模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周围邻居不断传播病毒或谣言等。
假设个体接触感染的概率为β，总人数为 N ，在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下： dS SI dt N I SI d t N ββ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而得到(1)di i i dtβ=- 对此方程进行求解可得：0000(),01tt i e i t i i i i e ββ==-+（） 可见，起初绝大部分的个体为I 态，任何一个S 态个体都会遇到I 态个体并且传染给对方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。
与此同时，随着I 态个体的减少，网络中S 态个数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。
然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。
有些节点会因为传播的能力和意愿的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。
而有些节点可能会从S 态转变I 态，因此简单的SI 模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而出现SIS 模型和SIR 模型。
SIR 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。
采用与病毒传播相似的过程中的S ，I ，R 态代表传播过程中的三种状态。
， 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。
等人将人群分为S （传播谣言）、I （没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传播）。
假设没有听到谣言I 个体与S 个体接触，以概率()k λ变为S 个体，S 个体遇到S 个体或R 个体以概率()k α变为R ，如图 2.9 所示。
建立的平均场方程：()()()()()()()()()()[()()]()()()[()()]di t k i t s t dt ds t k i t s t k s t s t r t dtdr t k s t s t r t dt λλαα⎧=-⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+⎪⎩与之前人得到的均匀网络的病毒传播的结论相反，谣言在均匀网络中传播没有阈值。
不同类型网络的例子度和度分布图论...
复杂网络抗毁性的研究密级:分类号:??编号::??工程硕士学位论文复杂网络抗毁性研究硕士研究生: 杨松涛:指导教师姚文斌教授:企业导师戚暹高级工程师:学位级别工程硕士:工程领域软件工程:所在单位佳木斯大学论文提交日期: 年月论文答辩日期: 年月学位授予单位:哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学硕士学位论文摘要真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了计算机界对复杂网络的研究热潮,其中复杂网络的抗毁性是研究焦点之一。
由于网络系统已经成为信息化系统的主要传输形式,对网络抗毁性分析与评价的研究具有重要的理论价值和实用价值。
在对复杂网络抗毁性问题相关技术分析的基础上,从网络拓扑结构的一般属性出发,阐述复杂网络拓扑特性及形成机制,研究了复杂网络各种特性对抗毁性的影响;通过对复杂网络即时通信蠕虫病毒传播的研究,建立蠕虫病毒群体的生灭模型,探讨蠕虫病毒传播规律,并基于的蠕虫扼杀技术进一步改进蠕虫病毒免疫策略,提出一个挑战信息使用时机模型;在评价针对通信网可靠性的不同测度方法的基础上,使用关联图.层次分析法定性,定量的分析了个即时通信网络的抗毁性。
通过着重研究复杂网络上的传播行为,模型分析表明即时通信蠕虫病毒的群体生灭模型分析结果与无标度网络上病毒的传播特性具有较好的一致性。
层次分析法确定各个指标之间的关系,使评价指标的权重分配赋值更加科学、合理。
关键词:复杂网络;网络拓扑;抗毁性;可靠性;蠕虫病毒哈尔滨工程大学硕士学位论文 ?.,., , ; . , ,,,.?. .; ;;;:哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明:本论文的所有工作,是在导师的指导下,由作者本人独立完成的。
有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出,并与参考文献相对应。
除文中已注明引用的内容外, 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
免疫学解析免疫反应的调节网络
免疫学解析免疫反应的调节网络免疫系统是人体防御病原微生物和异常细胞的主要系统之一，而免疫反应的调节网络则是维持免疫系统正常功能的重要机制。
本文将对免疫反应的调节网络进行解析，并介绍其在免疫学中的重要作用。
免疫反应是机体对抗外来病原微生物和异常细胞的一种生理反应过程。
然而，过度或不足的免疫反应均可能导致免疫疾病的发生。
因此，免疫系统必须能够根据不同的需求，灵活地调节免疫反应的强度和时机，以维持机体的免疫平衡。
免疫反应的调节网络涉及多个层面的调节机制，包括细胞层面、分子层面和器官层面的调节。
首先，细胞层面的调节主要涉及调节性T细胞（Treg细胞）的功能。
Treg细胞是一种特殊的CD4+T细胞亚群，具有抑制免疫反应的功能。
它们通过释放抑制性细胞因子，如白细胞介素-10（IL-10）和转化生长因子-β（TGF-β），来抑制其他免疫细胞的活性，从而调节免疫反应的强度和时机。
其次，在分子层面，免疫反应的调节主要涉及多种调节性细胞因子和受体的作用。
例如，通过与其受体结合，抑制性细胞因子IL-10和TGF-β能够抑制炎症细胞因子的产生和免疫细胞的激活，从而减轻免疫反应的强度。
此外，一些细胞因子如干扰素-γ（IFN-γ）和肿瘤坏死因子-α（TNF-α）在免疫反应中也扮演着调节的角色，它们可以促进或抑制免疫细胞的活性，以实现免疫反应的平衡。
最后，在器官层面，淋巴器官（如脾脏和淋巴结）和骨髓作为重要的免疫器官，对免疫反应的调节起着重要作用。
这些器官中存在着丰富的免疫细胞群落，它们可以通过相互作用和信号传导而调节免疫反应的强度。
例如，在脾脏中，淋巴细胞与树突状细胞和巨噬细胞相互作用，通过细胞因子的释放和受体的激活来调节免疫反应的幅度。
总之，免疫反应的调节网络是一个复杂的系统，涉及多个层面的调节机制。
通过细胞层面的调节性T细胞、分子层面的调节性细胞因子和受体以及器官层面的淋巴器官，机体可以对免疫反应进行精确的调控，从而维持免疫平衡。
基于图覆盖的改进复杂网络免疫策略
基于图覆盖的改进复杂网络免疫策略作者：肖詠来源：《计算机时代》2021年第05期摘要：提出一种基于图覆盖的改进复杂网络免疫策略。
该方法引入模拟退火的思想，利用局部信息，以节点度大为原则选取免疫节点，同时以一定的概率接受度小的节点。
使用交互式邮件传播模型，在真实的网络数据集上从免疫效率和免疫代价的角度进行了对比实验。
实验结果发现，改进的方法在一些社团结构明显的网络中具有更好的效果，从而验证该方法的有效性。
关键词：图覆盖; 免疫策略; 模拟退火; 免疫效率; 免疫代价中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1006-8228（2021）05-53-05An improved complex network immunization strategy based on graph coveringXiao Yong（Information Technology Center， Chongqing Medical University， Yuzhong， Chongqing 400016， China）Abstract： An improved complex network immune strategy based on graph coverage is proposed. This method introduces the idea of simulated annealing， uses local information， selects immune nodes according to the principle of large node degree， and accepts nodes with small degree with a certain probability. Using the interactive e-mail propagation model， a comparative experiment is conducted on real network data sets from the perspective of immune efficiency and immune cost. Theexperimental results show that the improved method has better effect in some networks with obvious community structure， which verifies the effectiveness of the method.Key words： graph covering; immune strategy; simulated annealing; immune efficiency; immune cost0 引言現今，复杂网络的病毒传播相关研究已经成为复杂网络的重要研究分支，近年来的研究表明，网络的拓扑结构小世界和无标度特性，在很大程度上影响病毒的传播行为，在现实复杂网络中，发生少量病毒感染源即使病毒传播速率非常低，也可以在网络中广泛蔓延开来[1-3]，故挖掘有效的免疫策略来控制病毒的爆发与传播具有重大现实意义。
加权网络中考虑边权和度的熟人免疫策略
加权网络中考虑边权和度的熟人免疫策略葛炎;蒋国平;宋玉蓉;李因伟【摘要】在加权网络中,节点之间的边权值代表节点之间联系的紧密程度,节点的度表示该节点的邻居个数.为了有效抑制加权网络中的病毒传播,提出一种考虑边权和度的熟人免疫策略(AI-CWD).该策略考虑免疫边权值与度乘积最大的节点,并分别在人工网络和真实网络中对该策略进行了实验分析.同时,进一步研究了边权值和度在乘积中的占比对该策略免疫效果的影响.研究结果表明,在相同的免疫节点密度下,对边权值与度乘积最大的节点进行免疫后网络中感染节点的密度比最大权值免疫、改进的熟人免疫和基于ClusterRank算法免疫的方法要低,亦即AI-CWD免疫效果要优于以上三种免疫策略.并且在相同免疫节点密度下,通过对边权值和度的占比与感染节点密度关系的研究,可以得出:存在一个最优的α值,使得最终的感染节点密度最低.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2019(055)008【总页数】7页(P74-79,219)【关键词】加权网络;熟人免疫;BBV网络;SI模型;病毒传播【作者】葛炎;蒋国平;宋玉蓉;李因伟【作者单位】南京邮电大学计算机学院,南京 210003;南京邮电大学自动化学院,南京 210003;南京邮电大学自动化学院,南京 210003;南京邮电大学计算机学院,南京 210003【正文语种】中文【中图分类】TP3931 引言在现实生活中，传染病一般都具有传播快，易感染的特点，一旦有个体感染病毒，就会迅速在人群中产生大范围的爆发，如2003年的非典型肺炎（SARS）、2014年的埃博拉[1-2]、以及近期的H7N9禽流感病毒、寨卡病毒等，这些病毒严重危害了人类的生命财产安全。
同样的，在计算机网络中病毒的传播也给人类造成了一些不可挽回的损失，如最近的WannaCry病毒和Petya的勒索病毒，它们在很短时间内就席卷了全球150多个国家。
感染这些病毒的电脑，会被远程锁定设备，电脑用户将无法取出其中的数据，除非缴纳一定的赎金才能解锁。
免疫网络学说
免疫网络学说第二节免疫网络学说免疫网络学说最早由Jene提出，在免疫网络学说的发展过程中不断得到完善和发展。
一、Jerne的免疫网络学说Jerne强调免疫系统中各个细胞克隆不是处于一种独立状态，而是通过自我识别、相互刺激和相互特约构成一个动态平衡的网络结构。
构成相互刺激和相互特约的物质基础是独特型和抗独特型。
1.Jerne的免疫网络结构见9-5示意图。
2.Jerne免疫网络解释免疫应答（1）启动免疫应答：正常生理情况下，体内i2对P1的正调节和P3对il的负调节，使Plil处于一个动态抑制性稳定状态。
外来抗原（E）进入机体后打破了识别和反应组、内影像组、抗独特型组以及非特异平行组之间保持的抑制性平衡状态。
进入机体的抗原，一部分刺激识别组细胞，一部分立即与识别组预先产生的自然抗体相结合并消除这部分抗体，这就暂时减弱了识别组对内影像组的抑制效应和对抗独特型组的刺激效应。
由于内影像组抑制效应的减弱，使该组细胞发生增殖并产生抗体，增强了内影像组对识别组的刺激效应。
同时识别组对抗独特型组的刺激效应减弱，使独特型组处于更可抑制的状态，以致减弱了对识别组的抑制效应。
因此，抗原的刺激、内影像组刺激效应的增强和抗独特型组抑制效应的增强等多种因素促进了识别组的增殖和抗体的分泌。
（2）免疫应答的自控：由于抗原启动免疫应答，识别组分泌抗体增加，恢复了对内影像组的抑制效应和对抗独特型组的刺激效应，使免疫应答水平得到控制，免疫网络的动态趋于恢复平衡。
如刺激的抗原在体内持续存在，对识别组的刺激效应持续超过对该组的抑制效应，可使免疫应答持续发生。
当抗原被清除后，对识别组的抑制效应超过对其的刺激效应，使免疫应答恢复到原先的平衡状态。
图9-6是简化的Jerne免疫网络结构示意图。
机体的免疫网络同四组淋巴细胞构成。
第一组为抗原反应细胞（ARC），可通过其抗原受体对外来抗原起反应，并以ARC为主体与另外三组淋巴细胞构成网络。
第二组为独特型反应细胞（IRC）或独特型组（idiotype set）。
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目录
1
无标度网络
2
随机免疫
3
目标免疫
4
熟人免疫
5
改进的熟人免疫
无标度网络
度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。 度分布函数P(k)定义为网络中度为k的节点数占总节点数的比率。 许多真实网络的度分布都具有如下的幂律形式：
Pk k -
随机免疫
完全随机地选取网络中的部分节点进行免疫。 p：选取免疫的节点在总节点数中所占比例。 f:c整体感染比率；能传染的最大节点数占总节点数的比率。
改进的熟人免疫
需要免疫的邻居节点数量n
改进的熟人免疫
熟人免疫、改进熟人免疫、目标免疫比较。
改进熟人免疫策略比熟人免疫具有更好的免疫效果，已经比较接近目标免 疫。
改进的熟人免疫
对于一个有N个节点的网络，按比例p随机选取节点v,根据不同条件采取不 同措施进行免疫。 条件（1）：已知节点 Vi, 连接度 ,当K i 达到K i某一阈值 时，Kc对ut 进行免V疫i ， 并随机选择一个相邻节点进行免疫。 条件（2）：若节点Vi的度信息未知或已知其连接度 Ki ，Kc则ut 对其全部相邻 节点中的n个节点进行随机免疫,并从这n个节点,选择一个节点对其相邻节 点进行免疫。
A
I K
B C
J
D
F E
G
M H
L
B
M
A
F
C
H
E J
I
L
G D K
p 15.38%
fc 69.23%
目标免疫
选取少量度大的节点免疫。
B A
C
J I
D K
F E
G
M H
L
KC K E K B,D,F K A,J K I ,K ,G,L,H ,M
目标免疫
B
M
A
F
C
H
E J
I
L
G D K
A
I K
B C
J
D
F E
G
M H
L
熟人免疫
A
I K
B C
J
D
F E
G
M H
L
A：C,B E：C,J,D,G,L,F
p 15.38%
熟人免疫
B
M
A
F
C
H
E J
I
L
G D K
p 15.38%
fc 46.15%
熟人免疫
由于在无标度网络中，度大的节点意味着有许多节点与之相连。若随机选 取一点，再选择其邻居节点，则度大的节点比度小的节点被选中的概率要 大得多。
p 15.38%
fc 23.07%
目标免疫需要了解网络的整体结构信息，至少需要比较清楚地认识网络中 各个节点的度，才能找出度大的关键节点进行免疫。
对于庞大复杂且不断发展变化的人类社会和Internet来说,这是难以做到的, 因此Cohen等人提出一种称为熟人免疫的策略。
熟人免疫
从N个节点中随机选取比例为p的节点,再从每一个被选出的节点中随机选 择一个邻居节点进行免疫。(目标免疫中需要知道“全局信息”（每个节点 的度）的问题)。
A
I K
B C
J
D
F E
G4
K A KCUT
A:C,B ->C C:A,B,F,E,J,D,I ->F
B A
C
J I
D K
F E
G
M H
L
K E KCUT
B
M
A
F
C
H
E J
I
L
G D K
p 23.07%
fc 23.07%
改进的熟人免疫
阈值 。 Kcut K越cut大“免疫越有目标性”免疫也将越有效。
改进的熟人免疫
Vi为V中节点，Ki为 Vi的度，Kcut为度 阀值
开始 按比例p选取节点V
Ki已知?
Y
Y
免疫Vi
Ki>Kcut ？
N
随机免疫一个Vi邻 居节点
N
免疫邻居节点 中的n个节点
n个节点中选择 一个节点Ni
随机免疫Ni的 邻居节点
结束
改进的熟人免疫
A
I K
B C
J
D
F E
G
M H
L
按比例p=15.38%选择两个点:A,E