2014年郑州市省实验中学中考数学模拟试题
2014年河南省郑州市八中中考模拟数学试题及答案
2014年河南省郑州市八中 中考模拟数学试题满分：100分 考试时间：120分钟 2014.4友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。
预祝你取得满意的成绩！1. 代数式12+x 中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－21B ． x ≥21C ． x ＞21D ． x ＞－212．在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A. 211B. 1.4C. 3D. 2 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．6.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式20132+-m m 的值为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．2012 D ．20117．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足V•m=ρ，它的图象如图2所示，则该气体的质量m 为( )A ．1.4kgB ．5kgC ．7kg.D ．0.28kg8．点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m -9.一个滑轮起重装置，如图4所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA ，绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假定设绳索与滑轮之间没有滑动，∏取3.14，结果精确到10）（ ）A. 1150B. 600C. 570D. 2910.为了求20123222221+++++ 的值，可令S ＝20123222221++++= ，则2S ＝201343222222+++++ ，因此2S-S ＝122013-，所以20123222221+++++ ＝122013-仿照以上推理计算出20123255551+++++ 的值是（ ）A.152012-B.152013- C.152012-D.4152013-第7题图 第8题图 第9题图3）A ．B ．C ．D ．班级： 姓名： 考号：二．填空题(细心填一填，试试自己的身手，每小题3分，共15分)11.分解因式：a a a 4423+-= .12．某校参加中学生足球校级联赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是______． 13. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为 ．15.已知：如图12，在直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABCA （10，0），C （0，4），点Ｄ是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 . 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（本题51012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．17.（本题5分）先化简式子(x x x -+21－122+-x x x)÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值.18. （本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 理(含解析)
河南省实验中学2014届高三数学模拟考试数学(理科)【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.【题文】1.已知集合,若，则（）A．【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合M={3，log2a}，N={a，b}，M∩N={0}，∴log2a=0，解得a=1，∴b=0，∴M∪N={0，1，2}．故选：B．【思路点拨】由已知得log2a=0，解得a=1，从而b=0，由此能求出M∪N．【题文】2.等差数列的前 n项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.4【知识点】等差数列的前n项和．D2【答案解析】A 解析：∵等差数列{an}的前n项和为{Sn}，S8﹣S4=36，a6=2a4，∴，解得a1=﹣2，d=2．故选：A．【思路点拨】等差数列{an}的前n项和为{Sn}，由已知得，由此能求出结果．【题文】3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=a, 则P(ξ＞4-c)等于A.aB.2aC. 1-aD. 1-2a【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．I3【答案解析】B 解析：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选B．【思路点拨】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．【题文】4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）（A） 30 （B） 50 （C） 75 （D） 150【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．【思路点拨】由三视图可知：该几何体是四棱锥．【题文】5.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）等腰三角形 (B)等腰梯形（C)五边形 (D)正六边形【知识点】棱柱的结构特征．G7【答案解析】D 解析：如图，由图可知，截面ABC为等腰三角形，选项A可能，截面ABEF为等腰梯形，选项B可能，截面ADE为五边形，选项C都有可能，选项D不可能，故选D．【思路点拨】由题意作出简图分析．【题文】6．函数2()cos3sin cosf x x x x=+在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）(A)1 (B)132+(C)32 (D)2【知识点】复合三角函数的单调性． C3 B3【答案解析】C 解析：f（x）=cos2x+sinxcosx==． ∵x ∈[，]，∴2x+∈．∴． ∴函数f （x ）=cos2x+sinxcosx 在区间[，]的最大值为．故选：C ．【思路点拨】利用三角函数倍角公式化简，然后结合已知x 的范围求得原函数值域，则答案可求．【题文】7．设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间[]2,3单调递减，则（ ）(A) f(x)在区间[]3,2--单调递增 (B) f(x)在区间[]2,1--单调递增 (C) f(x)在区间[]3,4单调递减 (D) f(x)在区间[]1,2单调递减【知识点】奇偶性与单调性的综合．B4 B3【答案解析】D 解析：由f （x ）=f （x ﹣2），则函数的周期是2，若f （x ）在区间[2，3]单调递减，则f （x ）在区间[0，1]上单调递减，∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f （x ）在区间[1，2]上单调递减，故选：D【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【题文】8.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )(A)3 (B)5 (C)6 (D)2【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】B 解析：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B ．【思路点拨】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a ，最后根据a 和c 求得离心率．【题文】9.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为33，则ABC ∆的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形【知识点】几何概型．K3【答案解析】B 解析：∵•=﹣，圆的半径为1，∴cos∠AOB=﹣，又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，又△AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为，即=，∴S，设BC=a，AC=b．∵C=，∴，得ab=3，…①由AB2=a2+b2﹣2abcosC=3，得a2+b2﹣ab=3，a2+b2=6…②联立①②解得a=b=．∴△ABC为等边三角形．故选：B．【思路点拨】根据向量的数量积求得∠AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．【题文】10.已知数列{}na满足1a=，1211n n na a a+=+++，则13a=A. 143B. 156C. 168D. 195【知识点】数列递推式． D1【答案解析】C 解析：由an+1=an+2+1，得，∴，又a1=0，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，∴．则a13=169﹣1=168．故选：C．【思路点拨】把已知的数列递推式变形，得到{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后得到an，则a13可求．【题文】11.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432 B．288 C．216 D．144【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2【答案解析】B解析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有•=6种．先排3个奇数：①若1排在左端，方法有种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×××=72种．②若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，③若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6××=144种．综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B．【思路点拨】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有•=6种．先排3个奇数：分1在左边、1在右边、1在中间三种情况，分别用插空法求得结果，再把这3个结果相加，即得所求．【题文】12.函数()||()xxaf x e a Re=+∈在区间[]1,0上单调递增，则a的取值范围是（）A．[]1,1-∈a B.]0,1[-∈a C．[0,1]a∈ D．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈eea,1【知识点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．B3 B6【答案解析】C 解析：当a＞0时，y=在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数，且y=＞0恒成立若函数在区间[0，1]上单调递增，则y=在[0，1]上单调递增则≤0解得a∈（0，1]当a=0时，在区间[0，1]上单调递增，满足条件当a ＜0时，在R 单调递增，令=0，则x=ln 则在（0，ln ]为减函数，在[ln ，+∞）上为增函数则ln ≤0，解得a ≥﹣1 综上，实数a 的取值范围是[﹣1，1]，故选C【思路点拨】结合对勾函数，指数函数单调性及单调性的性质，分别讨论a ＞0，a=0，a ＜0时，实数a 的取值范围，综合讨论结果可得答案．【题文】第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【题文】13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去。
河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试 数学(理) 含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）理科数学一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ．2i +D ．2i --2．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ ）A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 3．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ）①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂。
A 。
①③ B.②④ C.①④ D 。
②③ 4．已知平面向量,m n的夹角为,6π且3,2m n ==，在ABC∆中，22AB m n =+,26AC m n =-,D 为BC 中点，则AD =( ）A 。
2B 。
4C 。
6D 。
85．已知sin α＋错误!cos α＝错误!，则tan α＝( ）A ．错误!B ．错误!C ．－错误!D ．－错误!6．执行如图所示的程序框图后,输出的值为4，则P 的取值范围是 （ )A ． 715816P <≤ B.1516P > C ．715816P ≤< D.3748P <≤ 7．在该几何体的正视图中，这条棱的投的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为( ） A。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学文试题 W
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．64 【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q ，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q 的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q 定义得P*Q 中元素个数为6，所以P*Q 的子集个数为62=64. 【题文】2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4【知识点】复数的运算. L4 【答案解析】C 解析：由2ii i a b -=+得121232a a i i a b b =-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩, 故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b 值，从而求得a-2b 值. 【题文】3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p 或q ”为真命题则“p 且q ”为真命题，是假命题；而命题：若“p 且q ”为真命题则p 或q ”为真命题，是真命题.所以“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p 则q 为假命题，若q 则p 为真命题时，p 是q 的必要不充分条件得结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．12 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得: 11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=,313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．6 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α==(3)180,4,k α== (4)225,5k α== ，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值. 【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．2B ．C．2或D．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时，圆锥曲线2212x y m +=；当m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x y a b +≤，则1111ab⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅= ，则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．2 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA == 所以12BE BC CE AD BA =+=+ ，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯ =14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x 得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A ()()12,4,,1xB x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=， 故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的对称的数是24log a -，且224log 3a <-<，所以24log a -<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到 同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1 【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦ 其图像为① 函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()kf x x≤恒成立，即11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时，()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B. 【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦， 由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 【题文】13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120解析：由()22(2)22cos 0a b b a b ba b b θ+⋅=⋅+=+=及a b = 得1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ=【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=-⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以n a 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=-⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得n a 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可. 【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b ≤≤，而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=. 【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】13解析：1111233P D MN D PMN PMN PMN V V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠= 且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-= ，所以()11sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯()()45sin cos sin sin θθθθθ-=- 2sin cos sin θθθ=-=1242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆，故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为13.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMN V V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-= ，所以()11sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯()()45sin cos sin sin θθθθθ-=- 2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆，故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为13. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围. 【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8 【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠， 即222b c a bc +-=，--------2分所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sincos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+- 22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，--------8分因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分 所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分即2sincos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分 【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sincos 22A C B ++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得 cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围. 【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求() P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人； （Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=. 【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3 【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略； (Ⅱ)当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分 下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD = ，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x 得AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CD FV x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． 【题文】20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．A B C D E F E F A BC D【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，则)()(xg x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x-=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立， 若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分） 则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m eF x F ， 即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x-'=-=，又2≤m ，故易知02)1()(m i n ≥-==m eF x F ，即x m x h ln )(+=是ex xG =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b+=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M += ; （I ）求椭圆的标准方程；（II ） O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+ 与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆ 且满足时，求面积S 的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II23s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M == 所以点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PFF F ⊥, 所以2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c ===所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分 （II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k-+ 212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+ ，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()32243s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以：243s ≤≤. ------12分 【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+ 由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>， 设()()1122,,,A x y B x y ，则122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k-⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+ ，所以222133124k k +≤≤+， 解得2112k ≤≤ ，所以S=112AB ⨯=设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭23s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知i 为虚数单位，则复数等于（）A．-1－i B．-1+i C．1+i D．1—i2、已知是实数集，集合3|1 M xx⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则()RN C M=( )A. B. C. D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan（）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、）A．28 C．7 D．-285、已知实数[0,8]x∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A．14B．12C．34D．546、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）A．24种 B．18种 C．48种 D．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.3160B.160C.23264+ D.2888+8、函数()sin lnf x x x=⋅的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝3侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ．π B.3π C. 4π D.43π10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，21()12m x f x x ⎧-⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．1583⎫⎪⎪⎝⎭，B ．157⎝，C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．473⎛ ⎝， 12、抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为 ( )323 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（ ） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有（ ）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
河南省实验中学2014届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*QbPabaQP∈∈=，则QP*的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．64 【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q定义得P*Q中元素个数为6，所以P*Q的子集个数为62=64.【题文】2．已知复数2iiiab-=+（a，b∈R，i为虚数单位），则2a b-=A.1B.2C.3D.4【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：由2iiiab-=+得121232aa i i a bb=-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩,故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b值，从而求得a-2b值.【题文】3. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p或q”为真命题则“p且q”为真命题，是假命题；而命题：若“p且q”为真命题则p或q”为真命题，是真命题.所以“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p则q为假命题，若q则p为真命题时，p是q的必要不充分条件得开始0k =45α=sin cos ?αα<是45αα=+1k k =+否输出k 结束结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．72 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得:11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=,313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是 A ．3 B ．4 C ．5D ．6【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α==(3)180,4,k α==(4)225,5k α==，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值. 【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．2 B ．．2或．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时， 圆锥曲线2212x y m +=为椭圆，其离心率为2；当m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲，故选C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x ya b +≤，则1111a b ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32 D ．2【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA ==所以 12BE BC CE AD BA=+=+，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ ()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯=14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD 表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34D ．25【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A()()12,4,,1x B x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=，故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(log )a f f f a <<B. 2(3)(log )(2)a f f a f <<C. 2(log )(3)(2)a f a f f <<D. 2(log )(2)(3)a f a f f <<【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以 ()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的对称的数是24log a-，且224log 3a <-<，所以24log a-<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦其图像为函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，即11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时，()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦ ()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B.【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦，由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 【题文】13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为______． 【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120 解析：由()22(2)22cos 0a b b a b ba b b θ+⋅=⋅+=+=及a b=得1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ=【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以na 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得na 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可.【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b≤⇒≤，而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=.【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】213- 解析：1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()2sin 45sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=21sin 2242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值212-， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为213-.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()245sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值12， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠，即222b c a bc +-=，--------2分所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sin cos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+-22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭，--------8分 因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分 即2sin cos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sin cos 22A C B++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围.【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人；（Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况， 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． (10)分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=.【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略；(Ⅱ)当x ＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD=，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分 (Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x得AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【题文】20．（本小题满分12分）A B C D E F E FA BC D已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围； (2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数． 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为x e x f =)(的下界函数，则)()(x g x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x -=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立，若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分）则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x -'=-=，又2≤m ，故易知2)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点1,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程； （II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOBλλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II）243s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M ==所以点M 是线段2PF 的中点， 所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥,所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分（II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分 ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k -+212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以：23s ≤≤. ------12分【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k+≤≤+，CA解得2112k ≤≤ ，所以S=()2212121111422AB k x x x x ⨯=++-()()4242241k k k k +++设42u k k =+，则3232,s ,,24214u u u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥+⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()3622443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以：6243s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分,共24分）1。
下列各数中，最小的数是（）(A)。
0 (B)。
13(C)。
-13(D）.-3答案:D解析:根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13,∴最小的数是﹣3,故选A．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875。
5亿元。
若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B） 11 (C).12 (D)。
13答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011,故选B.3。
如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为 ( ）（A）。
350（B)。
450（C） .550（D)。
650答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠CON=900—350=550，故选C。
4。
下列各式计算正确的是（）(A）a +2a =3a2（B）（-a3）2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法;幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（—a3)2=a6计算正确，故选B5。
下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目"是必然事件(B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件,（A）错误。
（B）某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B)错误.（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查.(D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014届高三数学模拟考试数 学(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知集合错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
2.等差数列错误！未找到引用源。
的前 n 项和为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
( )A. -2B.0C.2D.43．设随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），若P(ξ＞c)=a , 则P(ξ＞4-c)等于 A.a B.2a C. 1-a D. 1-2a4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）（A ） 30 （B ） 50 （C ） 75 （D ） 1505.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ）(A)等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形6．函数2()cos cos f x x x x =在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为 （ ）(A)1 (B)(C)32 (D)27．设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间[]2,3单调递减，则（ ） (A) f(x)在区间[]3,2--单调递增 (B) f(x)在区间[]2,1--单调递增 (C) f(x)在区间[]3,4单调递减 (D) f(x)在区间[]1,2单调递减8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )9.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为4π，则ABC ∆的形状为( ) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A ．432 B ．288 C ．216 D ．14412.函数()||()x x af x e a R e =+∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-∈a B.]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数21izi+=-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合{}2|230A x x x=-->，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量,,a b c，满足,a b c a b c==+=，b与c的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x xπ==，则A．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C.()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D .()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数2log1()2xf x xx=--的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”A ．1 B. 2 C. 3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f （x ）=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x 在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x ）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率 2e =，右焦点(,0)F c 。
河南省实验中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、频率分布直方图及独立性检验思想，不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<，41{|log }2B x x =>，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．R AC B R= D ．A B =∅【知识点】集合A1 【答案解析】D解析：因为{}2{|320}12A x x x x x =-+<=<<，{}41{|log }22B x x x x =>=>，所以A B =∅，选D.【思路点拨】一般遇到不等式的解集，可先对不等式求解再判断集合之间的关系.【题文】2.已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ． 2i +D ．2i -- 【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】C 解析：因为512122i iz i i i ++===-，所以2z i =+，则选C.【思路点拨】复数的概念及代数运算是常考知识点，熟记运算规则是解题的关键.【题文】3.命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ ）A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππ C ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ D ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ【知识点】特称命题与全称命题A3【答案解析】B 解析：根据特称命题的否定是全称命题，其否定格式是特称变全称，结论变否定，所以选B.【思路点拨】熟悉特称命题与全称命题的否定格式是快速判断的关键.【题文】4．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ） ①在一条直线,,a a a αβ⊥⊥, ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【知识点】两面平行的判定G4【答案解析】C 解析：由垂直同一直线的两面平行知①正确，排除B,D ，两个平面内各有一个直线与另一个面平行，两面还可能相交所以③错误，排除A ，则选C. 【思路点拨】对于多项选择问题，可用排除法进行判断.【题文】5．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.8【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A解析：因为()1222AD AB AC m n =+=-，所以()22222AD m n m n=+=-== .【思路点拨】求向量的模通常利用模的平方等于向量的平方进行转化求值.【题文】6．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()x xf x e e -=+ D ．()tan 2xf x =【知识点】奇函数、圆B4 H3【答案解析】C 解析：若为和谐函数，则该函数为过原点的奇函数，显然A,B,D 都满足条件，而C 不是奇函数，所以不是圆O 的和谐函数，所以答案为C.【思路点拨】由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案.【题文】7.已知sin α＋2cosα＝3，则tan α＝( ) A ．22 B ． 2 C ．－ 22D ．－ 2 【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解析】A 解析：因为 sin α＋2cosα＝3，所以22sin 2cos 22cos 3αααα++=，得22tan 2223tan 1ααα++=+，整理得)222121,tan 2ααα-=-=，所以选A.【思路点拨】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式及其应用，可把已知通过两边平方转化为熟悉的正弦余弦二次式，再化切求值.【题文】8．已知等比数列{}n a 的前An 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S a =（ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n-【知识点】等比数列D3【答案解析】D 解析：设等比数列的公比为q ，则241312a a q a a +==+，所以1111121122112n n n n n a S a a -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==-⎛⎫⎪⎝⎭，所以选D.【思路点拨】抓住等比数列特征直接求出公比，再利用前n 项和与通项公式特征求其比值.【题文】9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A ． 715816P <≤ B.1516P > C ． 715816P ≤<D. 3748P <≤【知识点】程序框图L1【答案解析】D 解析：依次执行循环结构得：第一次执行s=12,n=2，第二次执行s=12+21324=,n=3，第三次执行s= s=12+23117228+=,n=4，因为输出的值为4，所以3748p <≤，则选D.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环，再进行解答.【题文】1 0．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域E5【答案解析】D 解析：不等式组2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为如图三角形ABC 表示的区域，则34734755x y x y +-+-=⨯，显然点A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离最大，又A 点坐标为(﹣1, ﹣1)，所以A 到直线3x+4y ﹣7=0的距离为3471455---=，则所求的最大值为14，所以选D..【思路点拨】一般遇到不等式组表示的平面区域问题时经常利用其几何意义数形结合解答.【题文】11．设双曲线C 的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使11A B =22A B ,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )(A)23,23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ (B)2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ (C)33⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【知识点】双曲线的几何性质H6【答案解析】A 解析：由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x 轴的情形．因为有且只有一对相较于点O 、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2，关于x 轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x 轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x 轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．则有tan 30tan 60b a ︒<≤︒，得222212313,233c a e e a -<=-≤<≤，所以选A.【思路点拨】本题抓住双曲线的对称性得到两直线的相互位置，再结合双曲线的渐近线确定两直线的变化范围，进而得到其离心率的范围.【题文】12．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）[A. 2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】函数的值域B3【答案解析】B 解析：因为当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()32246'01x x f x x +=>+，所以此时函数单调递增，其值域为1,16⎛⎤ ⎥⎝⎦，当x 10,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数f(x)在其定义域上的值域为[0,1]，又函数g(x)在区间[0,1]上的值域为[﹣2a+2, ﹣32a +2]，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则3202221a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩ 解得1423a ≤≤，所以选B . 【思路点拨】本题的本质是两个函数的值域交集非空，可通过求值域解答.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每题5分，共20分。
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试数学(理)
河南省实验中学2014届高三数学模拟考试数 学(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知集合,若，则（ ）A ．2.等差数列的前 n 项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.43．设随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），若P(ξ＞c)=a , 则P(ξ＞4-c)等于 A.a B.2a C. 1-a D. 1-2a4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）（A ） 30 （B ） 50 （C ） 75 （D ） 1505.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ）(A)等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形6．函数2()cos cos f x x x x =在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为 （ ）(A)1 (C)32(D)2 7．设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间[]2,3单调递减，则（ ） (A) f(x)在区间[]3,2--单调递增 (B) f(x)在区间[]2,1--单调递增 (C) f(x)在区间[]3,4单调递减 (D) f(x)在区间[]1,2单调递减8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )9.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆ABC ∆的形状为( ) (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.已知数列满足，，则A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A ．432 B ．288 C ．216 D ．14412.函数()||()x x af x e a R e =+∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-∈a B.]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。
2014年河南省中考数学试卷(备用卷)+解析版
C． 500 = 300 x + 20 x
D． 500 = 300 x − 20 x
8．（3 分）如图， AB 是 O 的直径，点 F 、C 是 O 上两点，且 AF = FC = CB ，连接 AC 、
AF ，过点 C 作 CD ⊥ AF ，交 AF 的延长线于点 D ，垂足为 D ，若 CD = 2 3 ，则 O 的 半径为 ( )
2014 年河南省中考数学试卷（备用卷）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
将正确答案的代号字母填入题后括号内，
1．（3 分） − 1 的绝对值是 (
)
3
A． −3
B．3
C． − 1 3
D． 1 3
2．（3 分）如图， AB / /CD ， BE 平分 ABC ， CE ⊥ BE ．若 BCD = 50 ，则 BCE 的度
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21．（10 分）某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校 师生共捐款 4363 元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．
（1）若购买 5 棵桂花树和 4 棵丁香树需花费 410 元，购买 3 棵桂花树和 2 棵丁香树需花费 230 元，求桂花树和丁香树的单价；
请根据以上信息解答下列问题：
组别 上学常用的一种交通方式 频数（人数）
A
步行
64
B
骑自行车
m
第3页（共15页）
C
乘公交车
n
D
其它
8
（1）参与本次调查的学生共有 人；
（2）统计表中，m =
，n =
；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为
；
2014年郑州市中考三模数学试卷(附答案)
2014郑州市中考三模数学试卷 2014.5.31一、单选选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．233255+=B ．842a a a -÷=- C ．236(3)27a a = D ．2242()ab a b -=-2.函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥2 B.x ＞-2 C.x ≥2且x ≠1 D.x ≥-2且x ≠13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．85．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5，AC,BD 相交于O 点，且∠BOC=60º，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ） A ．24 B ．20 C ．16 D ．126.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭⎫⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图 象上，那么该反比例函数的解析式是（ ） A.12y x =-B.20y x =-C.16y x=- D.8y x =-6．若抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1,c ），则332013b a -+的值是（ ）A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．20147．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).将△ABC 绕坐标原点O 旋转90°则点A 的对应点A ´的坐标为（ ）A.( 3，-2)B.( -3，2)C.(3，2)或(-3，-2）D.( -2，3)或(3，-2）8．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）A ．9种 B ．8种 C ．6种 D ．5种 9．已知半径为5的⊙O 中，弦AB=52，弦AC=5，∠BAC 则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．（第5题） A B C D O （第7题）（第6题）A ．15B ．210C ．105或15D ．210或30∠AFB=∠AHE ；⑤正确的有( )D A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每小题3分，满分30分）11．我国陆地面积居世界第三位，约为9597300平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米（结果保留三个有效数字）．12．如图，已知矩形ABCD 中(AD ＞AB)，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD,BC 于E,F ，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD 是菱形．13．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50％，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．14．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ． 15．小明同学将一刻度尺在半径为5cm 的圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,它的对边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“10”(cm)，则该刻度尺宽为 ㎝.16．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2,则AC 长是 cm.17．抛物线21y ax bx =++过点(13)A ，，(33)B ，，则此抛物线的对称轴是直线x = ．18．如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为 ．19．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是 个．20．已知Rt ABC △中，90C =∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则tan CDE ∠的值为 ．（第12题） A B C DE FO （第18题）A B C DEFG主视图 俯视图 （第19题）10. （第16题）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分） 化简求值：12,22121222-=÷--++--x x x xx x x x 其中x=2sin45°-1. 22．（本小题满分6分） 如图, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．23．（本小题满分6分）△ABC 中，AB=4，AC=23，BC=2，以△ABC 的一边为边向外作等边三角形，求所得四边形两条对角线之和. 24．（本小题满分7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计．看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分．也没有低于30分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）班级共有多少名学生参加了考试？ （2）填上两个图中的空缺部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？25．（本小题满分8分）已知：甲、乙两车于早晨8:00分别从相距300千米的A B ，两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；人数 分数 2 3 5 10 11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 （第24题图1）（第24题图2）85分 ~100分 60分以下60分~85分62％20％％ 图中的各部分都只 含最低分不含最高分xyO BC A3甲 乙 甲O300 ()y 千米()x 小时274（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 26．（本小题满分8分）△ABC 、△AEF 是等边三角形，点F 在直线BC 上，DE ⊥AB 交直线AB 于D.当点F 在BC 边上时如图①，⑴求证：AC-BF=2BD.⑵当点F 在BC 延长线上时如图②、当点F 在CB 延长线上时如图③，其他条件不变,线段AC 、BF 、BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明; ⑶若S △ABC =3，∠BAF=15º,则BD= .DFCBDFCB DFCBAAAEEE图① 图② 图③ 27．（本小题满分10分）下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元． （1）问服装厂有哪几种生产方案？ （2）该服装厂怎样生产获得利润最大？（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，点B ，点C 分别在x 轴的负半轴和正半轴上，OB,OC 的长分别是方程2430x x -+=的两根OB ＜OC ．（1）求B ，C 两点的坐标． （2）若平面内有A(1，-2)，D 为线段OC 上一点，且满足DMC BAC =∠∠，求直线AD 的解析式．（3）在坐标平面内是否存在点Q 和点P （点P 在y 轴上），使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题）yxAB ODC M1、B2、D3、B4、A5、C6、A 6、C7、C8、C9、C 10、D11、9.60×105 12、EF ⊥BD 等 13、160 14、1315、2或8 16、43 17、218、22n⎛⎫ ⎪⎝⎭19、4或5 20、5548或51221、 22、 23、 24、 25、26、解：⑴图②结论：BF-AC=2BD ； 图③结论AC+BF=2BD. 图②证明：连接BE. ∵△ABC 、△AEF 是等边三角形,∴AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF=∠ACB=60º.∴∠CAF=∠BAE.∴△ACF ≌△ABE. ∴CF=BE,∠ACF=∠ABE=180º-60º=120º.∵DE ⊥AB,∴∠EDB=90º.∴∠BED=30º.∴BE=2BD. ∴BF-AC=BF-BC=CF=BE=2BD.⑵如图①、图③,AC=2， BD=31-或3+12.DFCBDFCB DFCBAAAEEE图① 图② 图③ 27、解：（1）设甲种服装x 套，则乙种服装为(40)x -套，由题意得15363442(40)1552x x +-≤≤ 解得1618x ≤≤， x 是正整数，16x ∴=或17或18． 有以下生产三种方案：生产甲种服装16套，乙种服装24套或甲种服装17套，乙种服装23套或甲种服装18套，乙种服装22套．（2）设所获利润为y 元，由题意有：(3934)(5042)(40)3320y x x x =-+--=-+，y 随x 的增大而减小，∴16x =时，272y =最大值，∴至少可获得利润272元．（3）40套服装的方案是：生产甲种服装17套，乙种服装23套； 有生产的6套服装的方案是：生产甲种服装 套，乙种服装 套． 28、⑴B （-1,0） ⑵ ⑶（-2，83-）（2,1）（-4，-7-6）（-4，-7+6）。
模拟试题1
2014年郑州市省实验中学中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、实数0.5的算术平方根等于（）.A.2B.C.D.2、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个3、为了了解2014郑州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A．2014年郑州市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10004．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A．90° B．100° C．130° D．180°5．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形6、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．2B．1C．0D．﹣17．已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）A． B． C． D．8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）计算：10.已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ．11.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为A′NMAByxO．12.．如图，直角三角形纸片AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1．折叠纸片，使顶点A落在底边OB上的A′处，折痕为MN，若NA′⊥OB，则点A′的坐标为________________．13.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变乙化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为15. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．先化简：，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．17．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．18.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A 开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．（1）求a的值；（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．19、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）20．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当时，的解集．21.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.22．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD 边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．。
郑州市2014年一模数学试题及其答案
2014年九年级第一次质量预测数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 15-的相反数是（的相反数是（ ）A ．15-B ．15 C ．5 D ．5- 2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11·1111”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（为（ ）A ．350.19×108 B ．3.501 9×109C ．35.019×109 D ．3.501 9×10103. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（，则它的平面展开图可能是（ ） 德美种是容宽 德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽A ．B ．C ．D ．4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．的是（的是（ ） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人B ．1.65米是该班学生身高的平均水平米是该班学生身高的平均水平C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 1 200200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（元，那么下列所列方程正确的是（ ） A ．(80)(20)1 200x x -+= B ．(80)(202)1 200x x -+=C ．(40)(20)1 200x x -+=D ．(40)(202)1 200x x -+=6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（的面积是（ ） A ．16 B ．20 C ．18 D ．24 lcbaDC B A xyPCE D B O A第6题图题图 第7题图题图 第8题图题图7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ） A ．4 028 B ．6 042 C ．8 056 D ．12 084 8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD -DE 上移动，若点C ，D ，E 的坐标分别为(-2，8)，(8，8)，(8，2)，点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为（的横坐标的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 9. 计算16=_________．10. 已知反比例函数6y x=-的图象经过点P (2，a )，则a =_____________．11. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．12. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为___________．13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：111112151012-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为___________．14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CGBG=_________．Cy xO BAD'A'G F E DCB A y xEO D CBA第14题图题图 第15题图题图15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：22111a a ab a ab --×+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：2(1)(1)11解：原式÷…………①①a a a ab a ab +--=×+ 211(1)(1)…………②②a a ab a a ab +-=´×+- 1…………③③ab= 当a =1，b =1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________；还有第_______步出错（填序号），原因：____________________． 请你写出此题的正确解答过程．请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统 计图：计图：课程类别课程类别 频数频数 频率频率 法律法律 36 0.09 礼仪礼仪 550137 5 环保环保 m a 感恩感恩 130 0.325 互助互助 49 0.122 5 合计合计n1.00491305536校本课程报名意向条形统计图人数/人180160140120100806040200课程类别互助感恩环保礼仪法律（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．度．（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．18. （9分）星期天，星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax=的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y a x =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22m k +称为朋友距离．称为朋友距离．如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离221310=+=． （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向先向_______________，，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为相应的朋友距离为_______________；；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =____________________，使其和它的基本函数，使其和它的基本函数1y x =成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到观测到∠PAB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9sin36.9°≈°≈35，tan36.9tan36.9°≈°≈34，sin67.5sin67.5°≈°≈1213，tan67.5tan67.5°≈°≈125） 67.5°36.9°PAB21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x （m ）． （1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：数关系式：______________________________________________________．． （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值3 1.732»）出口出口出口出口22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．的值．AB CDEFGM NABCD EFGMN图1 图2 23. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q (-2，-1)，且与y 轴交于点C (0，3)，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于点D ． （1）求该抛物线的函数关系式．）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．若不存在，请简单说明理由．QxyO A B D PC2014年九年级第一次质量预测年九年级第一次质量预测数学数学 参考答案参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2.D3.C4. A5. D6.C7. B8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.410. -3 11. 5212.2113.15 14.332 15. )0,1625)(0,4)(0,5.2)(0,5.2(-三、解答题（共75分）16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分 ④,a 取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分正确解题过程：原式= == . …………………………………7分当a =2，b =1时，原式=1（只要a ±≠±11或0;b ≠0都可根据计算给分）………8分17. （9分）（1）抽样调查； 0.325； 130； 400；……………………4分(2)如图：117；…………………………7分（3）36003600××0.325=1170人.答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………9分18. （9分） 设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ,人退后到D 处，在镜子里恰看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ,测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高. ………………3分21)1)(1(1abaa a a ab -·-++´b1211)1)(1(aba a a a ab -·+-+¸人数（人）493655课程类别 法律礼仪环保感恩互助100608012014016018040200130 130 A C…………………6分理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED =∠AEB ，∠D =∠B =90=90°°，易得△ABE ∽△CDE.根据 ，即可算出AB 的高. …………………9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.) 19．（9分）（1）左平移1个单位 ，25； …………………………4分（2）y 411++=x ，…………………………6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位. 相应的朋友距离为174122=+ . …………………………9分20. （9分）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x =°．…………2分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x =°．…………4分∵AC ＋BC =AB =63，∴54215123x x +=´ 63，解得x = 36．…………6分∵PAPC A =Ðsin ，∴1213365.67sin 36sin ´=°=Ð=A PC PA =39（海里）． ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．………………9分21. （10分）解：（1）480000400402++-=x x y …………………………………4分 （2） 投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分依题意，可得到2025x ≤≤.…………………………7分240400480000469000x x -++=， \2102750x x --=． 1020351032x ±\==±．（负值舍去）． 510322.32x \=+≈．∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：DEBECD AB =G方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ； 方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．…………………… 10分22. （10分） 解：（1）tan ∠FCN ＝1. …………2分理由是：作FH ⊥MN 于H . ∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º，∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º. ∴∠FEH ＝∠BAE .又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90º，∴△EHF ≌△ABE . …………4分 ∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH. ∵∠FHC ＝90º，∴∠FCH ＝45º. . tan ∠FCH ＝1. …………6分（2）作FH ⊥MN 于H .由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90º. 结合（1)易得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG. 又∵G 在射线CD 上，∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90º，∴△EFH ≌△AGD ，△EFH ∽△AEB . ……8分 ∴EH ＝AD ＝BC ＝n ，∴CH ＝BE.∴EH AB ＝FH BE ＝FH CH .∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EHAB ＝mn .∴当点E 沿射线CN 运动时，tan ∠FCN ＝mn.……10分23. （11分）解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1）， ∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y . 将C （0，3）代入上式，得1)20(32-+=a . 1=a .∴()122-+=x y ， 即342++=x x y .……………………4分（2）分两种情况：①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.令y =0, 得0342=++x x . 解之，得11-=x , 32-=x.∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0). ∴P 1(-1,0). …………………………………………5分②当点A 为△ADP 的直角顶点时.M BEAC DFGNH2+,1).-,1), 22-, 2+.2+,1).-,1), 2。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学(文)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B ．C或D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(log )a f f f a <<B. 2(3)(log )(2)a f f a f <<C. 2(log )(3)(2)a f a f f <<D. 2(log )(2)(3)a f a f f <<12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． (Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分） 已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C DEF E F AB C D(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b+=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝在椭圆上，线段PF 2与轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
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2014年郑州市省实验中学中考数学模拟试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2
B.2
C.22
D.2
1 2、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
3、为了了解2014郑州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A ．
2014年郑州市九年级学生是总体 B ．
每一名九年级学生是个体
C ．
1000名九年级学生是总体的一个样本
D ．
样本容量是1000 4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A ．90°
B ．100°
C ．130°
D ．180° 5．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形
B ．当△AP
C 是等腰三角形时，PO ⊥AC
C ．当PO ⊥AC 时，∠ACP=30°
D ．当∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形
6、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ． 2
B ． 1
C ． 0
D ． ﹣1
7．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x
=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④234
ABD S AB =
△．其中正确的结论有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：1
0)41(45cos 22)31(-+︒--+- =
10.已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是
．
11.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积
为 ．
12.．如图，直角三角形纸片AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，
OB ＝1．折叠纸片，使顶点A 落在底边OB 上的A ′处，折痕
为MN ，若NA ′⊥OB ，则点A ′ 的坐标为________________．
13.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植
树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行
驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为
15. 在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16．先化简：2344(1)11
x x x x x -+-+÷++，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．
17．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
A ′ N M
A
B y x
O
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并
说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的
众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的
平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
18.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5cm ，AB=12cm ，CD=6cm ，点Q 从C 开始沿CD 边向D 移动，速度是每秒1厘米，点P 从A 开始沿AB 向B 移动，速度是点Q 速度的a 倍，如果点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时
间为t 秒．已知当t= 2
3时，四边形APQD 是平行四边形． （1）求a 的值；
（2）线段PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求t 的值，若不能，
请说明理由；
（3）若在某一时刻点P 恰好在DQ 的垂直平分线上，求此时t 的值．
19、如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的
正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测
得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P 到海岸线l 的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C
处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B
之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
20．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与
反比例函数n y x
=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当0x <时，0k kx b x
+-
>的解集．
21.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或
30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆
大车1
辆小车共需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总组成费用不超过．．．2300
元，求最省钱的租车方案.
22．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE=1．
（1）求证：△ABE ≌△BCF ；
（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG ）的面积；
（3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ′E ′（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
23．如图，抛物线y=12
x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，-4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．
（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．。