2014广东中考数学试题及答案(详细解析)

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2014年广州市中考数学试题及答案(word版)

2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1•答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4•考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. a（a=0）的相反数是（）1A. -aB. a2C. |a|D.-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）4.下列运算正确的是（）1 1 2A. 5ab-ab=4 B .c. a 6 二 a 2 = a 4a b a b5.已知L O 1和L O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若OQ 2 =7cm ，则L O 1和L O 2的位置关系是（）A.外离B . 外切C.内切D. 相交x 2 _46.计算X 4，结果是( )x —2x —4x 2A. x - 2B . x 2C.D.2x7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7 , 10, 9 ,1的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA 二()人3r 4c 3A.-B.—C.— 5 54D.-2.、35 3D. (a b) a b3.如图1，在边长为8 , 7 , 9 , 9, 8 .对这组数据，下列说法正确的是（）2.下列图形中，是中心对称图形的是（）8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变•当.B =90时，如图2-①，测得AC = 2 •当.B =60时，如图2-②, AC =()不等式中恒成立的是 ()10.如图3,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE , DE 和FG 相交于点O .设AB = a , CG 二b(a b).下列结论：① J ：BCG 二DCE :②DG GOBG _ DE :③：④(a -b)2 S EFO 二b 2 S DGO .其中结论正确的个数是GC CE()A. 4个B . 3个 C. 2个 D. 1个A.中位数是8B .众数是9C.平均数是8D.极差是7c.、、6 D. 2、、29.已知正比例函数 y 二kx(k ：：：0)的图象上两点 A(x i , yj 、B(x 2,y 2)，且 X i ：： X 2，则下列A. %y 2 0B . y i y 2 :: 0 c. y i - y 2 0第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.MBC中，已知N A = 60^, N B=80°，则N C的外角的度数是____________12.已知0C是.AOB的平分线，点P在0C上，PD _ 0A，PE _ 0B，垂足分别为点D、E，PD =10，则PE的长度为___________ •113.代数式—-有意义时，x应满足的条件为x卜114.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________ •（结果保留二）主A ........... A……r左视/ \ / \"视图Z \ L_ 1图±ra \ I图图°15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题：_________________________ ，该逆命题是___________ 命题（填“真”或“假”）•16.若关于x的方程x22mx m23^ 0有两个实数根x1、x2，则x,x 1x ）2x 的最小值为_______ •、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：5x - 2乞3x，并在数轴上表示解集18.（本小题满分9分）如图5 , L ABCD的对角线AC、BD相交于点0 , EF过点0且与AB、CD分别交于点E、F，求证：-AOE 三：COF .D19.（本小题满分10分）已知多项式A=（x，2）2（1-x）（2 x）-3（1）化简多项式A；（2）若（x 1）^6，求A的值•20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：⑴求a, b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生•为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)2k已知一次函数y二kx-6的图象与反比例函数y 的图象交于A、B两点，点A的横坐x标为2.(1)求k的值和点A的坐标；⑵判断点B所在的象限，并说明理由•22.(本小题满分12分)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍•(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.(本小题满分12 分)A B,顶点为C ，点P(m, n)(n ：：： 0)为抛物线上一点•(1) 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； (2) 当.APB 为钝角时，求m 的取值范围；3 5(3)若m ,当.APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t(0 ：：： t )个单位，点C 、 2 2P 平移后对应的点分别记为 C'、P'，是否存在t ，使得首尾依次连接 A B P'、C' 所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由• 25.(本小题满分14分)如图 7 梯形 ABCD 中，AB // CD , ABC =90；, AB =3, BC =4, CD = 5，点 E 为线段CD 上一动点(不与点 C 重合)，厶BCE 关于BE 的轴对称图形为 BFE ,连接CF ,设CE =x , BCF 的面积为S 1 , CEF 的面积为S ?. (1) 当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求 x 的值; (2) 试用x 表示S2，并写出x 的取值范围；S 1(3) 当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，求氏的值.S 1如图6 , ABC 中,AB 二 AC = 4、, 5 , c 45cos C =-5(1)动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2 )综合应用：在你所作的图中，① 求证：DE =CE ； ② 求点D 到BC 的距离。

广东省广州市2014年中考数学试题(word版含答案)

2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A ．2B ．2C ．6D ．229.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( )A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =. （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE =；②求点D 到BC 的距离。

2014年广东省广州市初中毕业生学业考试数学含答案.docx

2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

2014年广东省中考数学试卷及答案详解

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中，最大的数是()A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2014•广东）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -4．（3分）（2014•广东）把39x x -分解因式，结果正确的是( )A ．2(9)x x -B ．2(3)x x -C ．2(3)x x +D ．(3)(3)x x x +-5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是()A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．137．（3分）（2014•广东）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =8．（3分）（2014•广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A ．17B ．15C ．13D ．13或1710．（3分）（2014•广东）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算：32x x ÷= ．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = ．14．（4分）（2014•广东）如图，在O 中，已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O 到AB 的距离为．15．（4分）（2014•广东）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是．16．（4分）（2014•广东）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014011|4|(1)()2--+--．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2014•广东）如图，点D 在ABC ∆的AB 边上，且ACD A ∠=∠．（1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1)m ．（参考1.414≈ 1.732)≈21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中，最大的数是( )A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-【考点】18 ：有理数大小比较【分析】根据正数大于 0 ， 0 大于负数，可得答案．【解答】解：3012-<<<，故选：C ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0 ， 0 大于负数是解题关键．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式(32)a a=-=，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把39-分解因式，结果正确的是()x xA．2x x-C．2(3)x x+D．(3)(3)(3)x x-B．2(9)+-x x x【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：39-，x x2(9)=-，x xx x x=+-．(3)(3)故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是() A．10B．9C．8D．7L：多边形内角与外角【考点】3【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n-︒，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n-︒=︒，(2)180900n=．解得7故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．13【考点】4X ：概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率37=．故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A 、AC BD ≠，故A 选项错误；B 、AC 不垂直于BD ，故B 选项错误；C 、AB CD =，利用平行四边形的对边相等，故C 选项正确；D 、AB BC ≠，故D 选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 【考点】AA ：根的判别式【专题】45：判别式法【分析】先根据判别式的意义得到△2(3)40m =-->，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△2(3)40m =-->，解得94m <．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A ．17B ．15C ．13D ．13或17【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，337+<不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为37717++=．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >【考点】3H ：二次函数的性质【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A ；根据图形直接判断B ；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C ；根据图象，当12x -<<时，抛物线落在x 轴的下方，则0y <，从而判断D ．【解答】解：A 、由抛物线的开口向上，可知0a >，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B 、由图象可知，对称轴为12x =，正确，故B 选项不符合题意； C 、因为0a >，所以，当12x <时，y 随x 的增大而减小，正确，故C 选项不符合题意；D 、由图象可知，当12x -<<时，0y <，错误，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：32x x ÷= 22x ．【考点】4H ：整式的除法【专题】11：计算题【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：3222x x x ÷=．故答案为：22x ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000000用科学记数法表示为 86.1810⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：86.1810⨯．故答案为：86.1810⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = 3 ．【考点】KX ：三角形中位线定理【分析】由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE ．【解答】解：D 、E 是AB 、AC 中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，132ED BC ∴==．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图，在O 中，已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O到AB 的距离为 3 ．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据垂径定理得到142AC BC AB ===，然后在Rt AOC ∆中利用勾股定理计算OC 即可．【解答】解：作OC AB ⊥于C ，连结OA ，如图，OC AB ⊥，118422AC BC AB ∴===⨯=，在Rt AOC ∆中，5OA =，3OC ∴=，即圆心O 到AB 的距离为 3 ．故答案为： 3 ．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 14x << ．【考点】CB ：解一元一次不等式组【专题】11：计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：28412x x x <⎧⎨->+⎩①②，由①得：4x <；由②得：1x >，则不等式组的解集为14x <<．故答案为：14x <<．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==1 ．【考点】KW ：等腰直角三角形；2R ：旋转的性质【专题】16：压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出112A D B C ==，sin 451AF FC AC AC ='=︒'='=，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，90BAC ∠=︒，AB AC ==，2BC ∴=，45C B CAC C ∠=∠=∠'=∠'=︒，AD BC ∴⊥，B C AB ''⊥，112AD BC ∴==，sin 4512AF FC AC AC ='=︒'='=，∴图中阴影部分的面积等于：211111)122AFC DEC S S ∆'∆'-=⨯⨯-⨯=．1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC '的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6011|4|(1)()2--+--．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂【专题】11 ：计算题【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式3412=++-6=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-=-+- 221x x =++-31x =+，当13x =时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，点D 在ABC ∆的AB 边上，且ACD A ∠=∠．（1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．【考点】9J ：平行线的判定；2N ：作图-基本作图【专题】13 ：作图题【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得12BDE BDC ∠=∠，根据三角形内角与外角的性质可得12A BDC ∠=∠，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）//DE AC DE 平分BDC ∠，12BDE BDC ∴∠=∠， ACD A ∠=∠，ACD A BDC ∠+∠=∠，12A BDC ∴∠=∠， A BDE ∴∠=∠，//DE AC ∴．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1)m ．（参考数据：1.414≈ 1.732)≈【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】121 ：几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB ∠的度数，得到BC 的长度，然后在直角BDC ∆中，利用三角函数即可求解．【解答】解：CBD A ACB ∠=∠+∠，603030ACB CBD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACB ∴∠=∠，10BC AB ∴==（米)．在直角BCD ∆中，sin 105 1.7328.7CD BC CBD =∠==≈⨯=（米)．答：这棵树CD 的高度为 8.7 米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】7B ：分式方程的应用【专题】124：销售问题【分析】（1）利用利润率-==利润售价进价进价进价这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x ⨯-=，解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？V：用样本估计总体；VB：扇形统计图【考点】VC：条形统计图；5【专题】27：图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．÷=（名)；【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000故答案为：1000；---=，（2）剩少量的人数是；1000400250150200补图如下；（3）2001800036001000⨯=（人)．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，41x -<<-，当41x -<<-时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y kx b =+，y kx b =+的图象过点1(4,)2-，(1,2)-，则 1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 一次函数的解析式为1522y x =+，反比例函数m y x=图象过点(1,2)-， 122m =-⨯=-；（3）连接PC 、PD ，如图，设15(,)22P x x + 由PCA ∆和PDB ∆面积相等得11115(4)|1|(2)22222x x ⨯⨯+=⨯-⨯--， 52x =-，155224y x =+=， P ∴点坐标是5(2-，5)4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．【考点】MD ：切线的判定；MN ：弧长的计算【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）根据弧长计算公式180n r l π=进行计算即可；（2）证明POE ADO ∆≅∆可得DO EO =；（3）方法1、连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用CEP CAP ∆∆∽找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD BF =，进而判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：12AC =，6CO ∴=， ∴6062180PC ππ==；答：劣弧PC 的长为：2π．（2）证明：PE AC ⊥，OD AB ⊥，90PEA ∠=︒，90ADO ∠=︒在ADO ∆和PEO ∆中，ADO PEOAOD POE OA OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()POE AOD AAS ∴∆≅∆，OD EO ∴=；（3）证明：法一：如图，连接AP ，PC ，OA OP =，OAP OPA ∴∠=∠，由（2）得OD EO =，ODE OED ∴∠=∠，又AOP EOD ∠=∠，OPA ODE ∴∠=∠，//AP DF ∴， AC 是直径，90APC ∴∠=︒，90PQE ∴∠=︒PC EF ∴⊥，又//DP BF ，ODE EFC ∴∠=∠，OED CEF ∠=∠，CEF EFC ∴∠=∠，CE CF ∴=，PC ∴为EF 的中垂线，EPQ QPF ∴∠=∠，CEP CAP ∆∆∽EPQ EAP ∴∠=∠，QPF EAP ∴∠=∠，QPF OPA ∴∠=∠，90OPA OPC ∠+∠=︒，90QPF OPC ∴∠+∠=︒，OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．法二：设O 的半径为r ．OD AB ⊥，90ABC ∠=︒，//OD BF ∴，ODE CFE ∴∆∆∽又OD OE =，12FC EC r OE r OD r BC ∴==-=-=- 12BF BC FC r BC ∴=+=+ 12PD r OD r BC =+=+ PD BF ∴=又//PD BF ，且90DBF ∠=︒，∴四边形DBFP 是矩形90OPF ∴∠=︒OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．方法3、AC 为直径，90ABC ∴∠=︒又90ADO ∠=︒，//PD BF ∴PCF OPC ∴∠=∠OP OC =，OCP OPC ∴∠=∠OCP PCF ∴∠=∠，即ECP FCP ∠=∠//PD BF ，ODE EFC ∴∠=∠OD OE =，ODE OED ∴∠=∠又OED FEC ∠=∠，FEC EFC ∴∠=∠EC FC ∴=在PEC ∆与PFC ∆中PC PCECP FCP EC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PEC PFC SAS ∴∆≅∆90PFC PEC ∴∠=∠=︒∴四边形PDBF 为矩形90DPF ∠=︒，即PF 为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】SO ：相似形综合题【专题】152：几何综合题；16：压轴题；25：动点型【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF ∆的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，如答图1所示．又EF AD ⊥，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽，EF AH BC AD ∴=，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<<， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值，最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD ，PE BP AD BD ∴=，即2385t t =，此比例式不成立，故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点，如答图3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD ，PF CP AD CD ∴=，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM F N D H t ===，////EM FN AD ．//EM AD ，EM BM AD BD∴=，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=．在Rt EMP ∆中，由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD ，FN CN AD CD ∴=，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-．在Rt FNP ∆中，由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+．在Rt PEF ∆中，由勾股定理得：222EF PE PF =+，即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=，解得：280183t =或0t =（舍去） 280183t ∴=．综上所述，当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

广东省2014年中考数学试卷(含解析)

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）（2014?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）（2014?广东）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）（2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2014?广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2014?广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014?广东）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）（2014?广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为： 6.18×108．故答案为： 6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2014?广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014?广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014?广东）不等式组的解集是1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014?广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′＝AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′＝∠C′=45°∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′＝AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014?广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014?广东）先化简，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=?（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2014?广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014?广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014?广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014?广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠０，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014?广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB 于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014?广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF?DH=（10﹣t）?2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

2014年广州市中考数学试题及答案

2014年广州市中考数学试题及答案D③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOECOF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE =；②求点D 到BC 的距离。

2014年广州市中考数学试题及答案

2014年广州市中考数学试题及答案2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. (0)a a≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOECOF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。

2014广州中考数学试卷含详细答案

2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014?广州）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．2．（3分）（2014?广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．4．（3分）（2014?广州）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35．（3分）（2014?广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交6．（3分）（2014?广州）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是78．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．29．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜010．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°．12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________．13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________．14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π）15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）．16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x 2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．18．（9分）（2014?广州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．19．（10分）（2014?广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．20．（10分）（2014?广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．21．（12分）（2014?广州）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．22．（12分）（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23．（12分）（2014?广州）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．24．（14分）（2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax 2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2014?广州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．2014年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014?广州）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：a的相反数为﹣a．故选：A．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014?广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）（2014?广州）下列运算正确的是（）A ．5ab ﹣ab=4B ．+=C ．a 6÷a 2=a4D ．（a 2b ）3=a 5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A 、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B 、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C 、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A 、原式=4ab ，故A 选项错误；B 、原式=，故B 选项错误；C 、原式=a 4，故C 选项正确；D 、原式=a 6b 3，故D 选项错误．故选：C ．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）（2014?广州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若O 1O 2=7cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2=7cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2=7cm ，又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离．故选：A ．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（2014?广州）计算，结果是（）A ．x ﹣2B ．x+2C ．D ．考点：约分；因式分解-提公因式法．专题：计算题；因式分解．分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．解答：解：==x+2，故选：B ．点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7考点：极差；加权平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误．故选：B．点评：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．2考点：等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解答：解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．解答：解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．解答：证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故④正确；故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．解答：解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x 2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．考点：根与系数的关系；二次函数的最值．专题：判别式法．分析：由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．解答：解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m 2﹣3m+2=3（m 2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2+；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：5x﹣2≤3x，移项，得5x﹣3x≤2，合并同类项，得2x≤2，系数化成1，x≤1，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）（2014?广州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．19．（10分）（2014?广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．考点：整式的混合运算—化简求值；平方根．专题：计算题．分析：（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．解答：解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x 2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）（2014?广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．考点：游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．点评：此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）（2014?广州）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=﹣，得：y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，得：2k﹣6=k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，解方程组，得：或，所以B点坐标为（1，﹣4），所以B点在第四象限．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是 2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）（2014?广州）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．考点：作图—复杂作图；勾股定理的应用；相似三角形的应用．专题：作图题；证明题．分析：（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．解答：解：（1）如图（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD?BA=BE?BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===．点评：本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．24．（14分）（2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax 2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；待定系数法．分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，∴MP==，∴P在⊙M上，∴P的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．25．（14分）（2014?广州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．考点：四边形综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．解答：解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN=BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GCE=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG?BE ①同理可得：BC2=BG?BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD，∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°，∴△OMP∽△ADH，∴，即，化简得：16﹣2x=，两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0，解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∵0＜﹣32+20≤5∴x=﹣32+20符合题意，∴==139﹣80．点评：本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。

广东省广州市2014年中考数学真题试题(含答案解析)

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图•答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域•不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4 •考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. .；■(二二「)的相反数是( ).1(A)一盘(B) (C) ( D)-边【考点】相反数的概念【分析】任何一个数诃的相反数为-.【答案】A2.下列图形是中心对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】旋转180。

后能与完全重合的图形为中心对称图形.【答案】D5.已知和[：「.的半径分别为2cm 和3cm,若-i ，则匚「和「的位置关系是().(A )外离(B )外切(C )内切(D )相交【考点】圆与圆的位置关系.【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离. 【答案】A宀46 .计算，结果是().n n2-4 2(A ；：_ _(B )工一一(C )(D ) ——i工【考点】分式、因式分解- 4 仗+2)仃-2]【分析】一j-2x- 2【答案】B7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是： 7, 10, 9, 8, 7 , 9, 9,、3 、4、3 (A )(B )(C)554【考点】正切的定义.【分析】 BC 4.AB 3【答案】D4 .卜列运算正确的是().(A )匚工:一土:=二(B ) 1 1 2—十一=----------a b d + b【考点】整式的加减乘除运算.【分析】5.7^? - L ；.-： = 4；;：： , A 错误；_ J 'aal.<■ .；■ 一丿,C正确；」r L,3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中,,B 错误;D 错误.【答案】C的三个顶点均在格点上，贝上二上=(&对这组数据，下列说法正确的是( ).(A)中位数是8 (B)众数是9 (C)平均数是8 (D)极差是7【考点】数据【分析】中位数是 8.5 ;众数是9;平均数是8.375 ;极差是3. 【答案】B&将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形.咗：二，转动这个四边形，使它形状改变，当:时，如图.:_：，测得小二=：,当二 -.j=时，如图.二、，上（）.对角线等于边长，故答案为 .【答案】A9 •已知正比例函数j -（:-［）的图象上两点上（：〔i ,山）等式中恒成立的是（）•【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数：- 中「：；：［,所以在每一象限内F 随:「的增大而减小，且当工二〕时八 -,：；匸 r 时J •」，•••当时，二心，故答案为二-.1【答案】C10 •如图3，四边形丘二、二Ed 都是正方形，点匸在线段：二C 上，连接弓m 三丘，和口］相交于点匸•设兰f（二门：）•下列结论：①./ J1-'“二：②已丁丄三耳；③｛.trC GE④I- <■- •其中结论正确的个数是（）•【考点】三角形全等、相似三角形(B )2【考点】正方形、有工二内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2可知正方形和菱形的边长为、三（工1 , ），且则下列不(A ) 4 个(B ) 3 个(C ) 2 个 (D ) 1 个图2-① (C )<■.图2-②「.，当—三=60°时，菱形较短的【分析】①由一__ _i可证故①正确;②延长BG交DE于点H由①可得_叮芒三=二：匸二：，二二三上1上疋芒（对顶角）•••三二—匸;GL=90 °，故②正确;③由'■■._■■■.- ■ 可得. '，故③不正确；■" DC CE£S EF iz1④'-55? 等于相似比的平方，即: .、血8兀記DG O—» -「二上，故④正确.【答案】B第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 3C中，已知厶=册，公二卿，则上C的外角的度数是____________________ •【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，_二-』，则」厂的外角为/：:-4?3 = ：4?=【答案】：4：:12.已知 g 是/ AOB的平分线，点P在OCh, PDL OA PEI OB垂足分别为点◎ 童,PD=10，贝U PE的长度为_____ .【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等.【答案】10113.代数式一有意义时，忑应满足的条件为____________ .r —1【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0,即忖二,则工=±：【答案】?. = +:14.一个几何体的三视图如图4,根据图示的数据计算该几何体的全面积为______________ （结果保留卅）.【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为:侧面积为扇形的面积- ，首先应该先求出扇形的半径R由勾股定理得，—“十，则2侧面积一・■ 1^- ■■- T|，全面积1匕一」：7=；二匚.2【答案】＞715•已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题： ________ 该逆命题是____ 命题（填“真”或“假”）.【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等•假命题.16.若关于X的方程『+亦工+护+加一2二（］有两个实数根两、心，则珀遍+石）+谥的最小值为.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：二」川.，- … •，原式化简一弋•因为方程有实数根，2 25•••「二|一，厂.当'■-,时，_血亠| .最小值为：.【答案】斗三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分9分）解不等式:% - H二，并在数轴上表示解集•【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去］上，再同时加上］,再除以2 ,不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左【答案】解：移项得，：心-以三2!,合并同类项得,m系数化为i得，工乞：，在数轴上表示为：18.（本小题满分9分）如图5，平行四边形七匚二的对角线e二E二相交于点匚，过点二且与■三、二二分别交于点5. 5，求证：丄1匚W .B C图5 【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，去匚=「「，二.工^<7，又根据对顶角相等可知，—丄，再根据全等三角形判定法则一心，’•」丄，得证.【答案】证明：•••平行四边形止二的对角线上；三匸相交于点二•••上亠/，•••」「—一二’在、［丄和■ ■ J.?中，皿二力AAOE^^COF"0E 二"OF19 .（本小题满分10分）已知多项式' 'I ' ■- I r | ；.（1 ）化简多项式上；（2）若-I I r,，求上的值.【考点】（1）整式乘除（2）开方，正负平方根【分析】（1）没有公因式，直接去括号，合并同类型化简（2）由第一问答案，对照第二问条件，只需求出---，注意开方后有正负【答案】解:（1）一 - I •「-=x2十4兀十4+ 2—2尤+工-;? —了——X s）+ （4工—2x+工）+@ + 2- 3）=強+3（2——冇，则工■ 一二”「£=3尤十3二？0 + 1） = 土$&20 .（本小题满分10分）某校初三（1 ）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1 ）求「勺的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽「取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角；②树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ;各项频率之和为1 （2）所占圆心角=频率*360 （3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况.【答案】（1）|1： + ' -F _I ■ ii>=l-（C 18+0.1（54 0.324 0 10）= 0.24 （2）“ 一分钟跳绳”所占圆心角（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图:男A 男B 男c 女D 女E男A (A, B) (A C) (A, D (A,日男B (B, A(B, C) (B, D (B,日男C (c, A(C, B) (C, D (C,日女D (D A(D, B) (D C) (D日女E (E, A(E, B) (E, C) (E, D有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种13 9至多有一名女生包括两种情况二一==0.90卯1U21.（本小题满分12分）2片已知一次函数r」-的图像与反比例函数’的图像交于二三两点，点上的横坐标为2.I（1 ）求I的值和点上的坐标；（2）判断点弓的象限，并说明理由.【考点】1 一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标【分析】第（1 ）问根据一点是两个图象的交点，将一代入联立之后的方程可求出［，再将一点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（ 2 ）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限•此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1 ）将.* -与『一—'联立得：2k y-—2ky~-一T__点是两个函数图象交点，将工=1带入1式得：“, 2k解得:--故一次函数解析式为」•| ,反比例函数解析式为丁 -'将工二2代入| ■''得，/—- ' 1■.丄|的坐标为广=»-2)-（2）三点在第四象限，理由如下：一次函数j ■.经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限,因此它们的交点都是在第四象限•22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度X时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400X 1.3=520 （千米）（2）设普通列车的平均速度为二千米/时，则高铁平均速度为】士:千米/时.依题意有：可得：耳=1：：r 2.5工答：高铁平均速度为2.5 X 120=300千米/时.23、（本小题满分12分）如图6, ^5：中，—.f 二（1）动手操作：利用尺规作以二匚为直径的、一「，并标出与二三的交点匸•，与巫二的交点E （保留作图痕迹，不写作法）：（2 ）综合应用：在你所作的圆中，①求证：亠；②求点匚到王的距离.【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点0,再以O为圆心，创为半径画圆.（2）①要求爾=丽，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出37= 即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化②首先根据已知条件可求出EC = ^，依题意作出高OH 求高则用勾股定理或面积法，注意到上匚•为直径，所以想到连接二二，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出 M二，二3的长度，那么在一V；T中，求其高，就只需用面积法即可求出高二石.【答案】（1）如图所示，圆匸为所求（2）①如图连接「匚二匚，设二卫=二，又」—丄豆 _J-Z.OEC=AC = ZB=a = -2a则—丄「一■ '■ L r - . ■ I I ' ■；I I : r. -I ■ I ■.ZSCC= ：_耘=纭②连接1二,过三作以f _ F T于」丫 ,过匸作LU「于H又二匚为直径ZADC = ^BDU=^设王匸;》，贝则二」_二十_严在.勺丄F3C和兄_七£二中,有厂『丄：丄」丄即| ■ . :'•••：；':解得：---]即：- [又二—' '又"一_!日J史口口1 8^5血即•■■■2 1 5 5r.；D^=24 .(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A ( -1 , 0), B( 4, 0),抛物线-(二=[)过点A B,顶点为C.点P ( m n )( n <0)为抛物线上一点.(1) 求抛物线的解析式与顶点 C 的坐标.(2) 当/ APB 为钝角时，求 m 的取值范围.3S(3)若7 •，当/ APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t)个单位，点 P 、C 移动后对2 2应的点分别记为匸、：二，是否存在t ，使得首尾依次连接 A B 匸、T 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由. 【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法；(2) 存在性问题，相似三角形；(3) 最终问题，轴对称，两点之间线段最短a-b-2 = 016^ + 43-4=0；解得:"1 3 36■-抛物线解析式为.■■■ . T-:■-顶点横坐标_ -一，将「_代入抛物线得；■■'2a i2⑵如图，当_」亠：；.时,设r... .则 ED=坷 +1 DF= 4-^,2?^ = -2过二作直线.■轴，一A'—"」—•:.MED-^BFD .AE _DF(注意用整体代入法)【答案】(1)解:依题意把占，占的坐标代入得：£ 2b = -~2当二在门.厂之间时，_」二.■::- u < :或3 ：：:记C 」时,—'!?三为钝角. ⑶ 依题意：二:::3 ,且_」匚.-,■:设「移动f （「:向右，：处向左）-P （3+Q -2）C G+：-£）io连接则干— 又」』的长度不变四边形周长最小，只需上一 -_[[最小即可将八4沿二轴向右平移5各单位到二「处丁沿廿轴对称为f1325 •••当且仅当「、B 、丁三点共线时，丄「I最小，且最小为，此时LL8—41 _284141〔如〕① L 41（3+；）尸屈 28b - - - +2 L 28将丄.…」代入，得：’，解得：'2S2S4115•当，P 、C 向左移动二7单位时，此时四边形 ABP C'周长最小。

2014年广东省中考数学试卷及答案

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么：（1）∠ ADC =________度；（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分（2）12． ·································································································································· 4 分（3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°，即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。

2014广东省数学中考(word版)

机密★启用前2014年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A.1B.0C.2D.-32.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3.计算3a -2a 的结果正确的是（）A.1B.aC.-aD.-5a 4.把39x x -分解因式，结果正确的是（）A.()29x x -B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A.10 B.9 C.8 D.76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A.47B.37C.34D.137.如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（） A.AC=BD B.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB=BC 题7图B D8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A.17 B.15 C.13 D.13或1710.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算32x x ÷= ；12.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；13.如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图题14图14.如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为；15.不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；16.如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，题16图则图中阴影部分的面积等于 .题10图A E DB O A B B'C'CAB三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =19.如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（2）在（1）的条件下，判断直线DE AC 的位置关系（不要求证明）.题19图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。

2014广州市中考数学试题(含答案)

2014广州市中考数学试题(含答案)2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的相反数是A．B．C．D．2.下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则4.下列运算正确的是A．5.已知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是A．外离B．外切C．内切D．相交6.计算，结果是A．B．C．D．7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：，，，，，，，．对这组数据，下列说法正确的是A．中位数是B．众数是C．平均数是D．极差是8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，9.已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是A．B．C．D．10.如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、，和相交于点．设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是A．个B．个C．个D．个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.中，已知，，则的外角的度数是．12.已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点、，，则的长度为．13.代数式有意义时，应满足的条件为．14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留）15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16.若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：. 19.（本小题满分10分）已知多项式（1）化简多项式；（2）若，求的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有名男生，名女生.为了了解学生的训练效果，从这名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.(1)求的值和点的坐标；(2)判断点所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图，中，，.（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：；②求点到的距离。

2014年广东省广州市中考数学试卷解析

2014年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（）A ．﹣a B．a2C．|a| D．【考点】：相反数M111【难易度】：容易题【分析】：由互为相反数的两数之和为0进行解答，因为a+（﹣a）=0，所以a的相反数为﹣a【解答】：答案A．【点评】：本题考查了互为相反数两个数之间的关系，是中考常见的题目，难度不大，熟记相反数的之间的关系是解答本题的关键．2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】：图形的对称M412【难易度】：容易题【分析】：根据中心对称的定义，中心对称图形是旋转180°后能够原图重合，则由所给图形可知．A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确；【解答】：答案D．【点评】：本题考查了图形的对称，分别是中心对称和轴对称，属于送分题，关键在于熟知中心对称图形的性质和轴对称图形的性质。

3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A ．B．C．D．【考点】：特殊角三角函数的值M32D【难易度】：容易题．【分析】：由所给图形可知，△ABC为直角三角形，且AB=3，BC=4，,则tanA==．【解答】：答案D．【点评】：本题主要考查锐角三角函数的定义及运用，难度不大，在解有关直角三角形的题目中，需要熟记角与边的关系为：锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（）A ．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题．【分析】：A选项中，合并同类项得原式=4ab，故A选项错误；B选项中，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得，原式=，故B选项错误C选项中，原式利用同底数幂的除法法则计算得原式=a4，故C选项正确。