基于复小波变换的SAR图像斑点滤波方法

、 )对 应 的 与共 轭 正 交 滤 波 器 对 ( h n) h n) 0( 1( 小波函数0 ) 和尺度函数2 ) 分别满足下面的 t t h( h( [ 6] 二尺度方程 : )= ヘ 2 t 2Σ h0( n) t-n) 2 2 h( h(
n
)= ヘ 2 t 2Σ h1( n) t-n) 2 h( h( 0
2 ^( | |d 0 1) 1 <+ ∞ 0 1 则 x( )的小波变换定义为 t +∞
,严 重 影 响 了 S AR 图 像
的质量 。 因此 , 改善和滤除斑点噪 声 成为 S AR 图 像应用的重要问题 。 小波变换由于 具 有 良好 的 时 频分辨特性被 用 于 图 像 去 噪 处 理 , 并取得了一定 效果 。 文中利 用 二 元 树 复 小 波 对 S AR 图 像 进 行 去噪 , 通过与 基 于 实 小 波 的 软 、 硬 阈 值 法 相 比 较, 二元树复小波具有更明显的优势 。 1 S A O 图像斑点噪声模型 其模型为 S AR 图像可用乘性斑点噪声表示 ,
等效 视数 1 1. 6 1 2. 7 1 4. 8 1 7. 2
7 7. 3 3 41 2 2. 6 8 98 0. 2 9 34 7 7. 3 3 43 2 1. 7 3 72 0. 2 8 11 7 7. 3 3 35 2 0. 0 3 58 0. 2 5 91 7 7. 3 3 41 1 8. 6 0 64 0. 2 4 06
第2 2 卷第 4 期 2 0 0 5年1 2月
测 绘 学 院 学 报 J o u r n a l o f I n s t i t u t eo fS u r v e i n n dM a i n y ga p p g
V o l . 2 2N o . 4 D e c . 2 0 0 5
文章编号 : ) 1 0 0 9 4 2 7 X( 2 0 0 5 0 4 0 2 6 9 0 3
5] , 流程图如图 1 所示 。 即对信号 作 两 复小波变换 [
3( 1)= 0, 1 ≤0 , -j 3h ( 1) 1 ≥0 3g ( 1)= ( ) , 3h 1 1 <0 j z 1 j ( ) ( ) 。 文献 [ ]中提出 G 、 其中 , 6 31 =H e 1) 0(
{
H0( 1)必须满足下式 : / 2 j 1 , ( e G0( | 1)= H0( 1) 1|< π) 因此 , 合理地设计滤波器 , 可使得通过滤波器 h n)和 h n)得到的结 果 作 为 复 小 波 变 换 系 数 0( 1( 的实部 , 而通过g n)和 g n)得 到 的 结 果 作 为 0( 1(
被保留的小波系数与原始系 阈值δ 的 小 波 系 数 , 数相同 。 绝对值小于阈值δ 的小波系数赋零 。 |W |<δ D o n o h o 提出的基 于 小 波 变 换 的 图 像 降 噪 方 [ 4] 严格证明了小波变换对去噪的有效性并给 法 , 出了阈值的估算公 式 。 该方法解决了非小波方法 无法实现或只能部 分 实 现 的 去 噪 问 题 , 阈值计算 公式为 / ( T h r =σヘ 2 l o n) n g 文献 [ ]中证明 4 0. 6 7 45 δ ≈^ σ = MAD/ 这是一个经验公式 。 其 中, MAD 为 小 波 分 解 后 高 频系数的标准偏差 。按照 D 硬门限 o n o h o的分析 , /ヘ 降噪采用门限δ=σヘ 2 l o n n( n 为子带的尺寸 ) g 时, 降噪效果是伯索夫空间 ( )的极 大 B e s o vs a c e p 极小优化 , 软门限也有同样的门限 , 对具有位置光 滑性的函数降噪效果也是某类伯索夫空间的极大 极小优化 。 2. 3 基于 2 维复小波的斑点噪声滤波方法 实小波变换在某种程度上对图像斑点噪声滤
+∞ -∞
这说明 , )具有快速衰减的振动特性 , 体现 了小 t 0( 波具有分析局部时频信号的能力 。 2. 2 实小波斑点滤波方法 实小波变换是指小波 函 数 0( )为 实 数 , 它在 t 时频域都具有较 好 的 局 部 性 。 其变尺度特性使得 小波变换对 信号具 有一种 “ 集 中 ”的 能力 , 而噪声 与信号的小波系 数 分 布 规 律 相 反 , 尤其在大尺度 时小波变换对噪 声 进 行 了 一 定 的 平 滑 , 使得噪声 的小波系数很小 。 因而可以根 据此差 异设置 阈值 , 去除由噪声控制的幅值小、 数目多的小波系数。
P 结论 )小波硬阈值 、 软阈值和二元树复小波阈值 1 这 3 种方法都能有效削减图像的斑点噪声 。 )利用二元树复小波处理时 , 斑点噪声指数 2 最低 , 等效视数最大 , 可见二元树复小波具有更好 的去噪效果 。 )二元树 复 小 波 变 换 的 平 移 不 变 性 和 良 好 3 的方向性 ( 每个尺 度 的 变 换 可 以 产 生 6 个 子 带 ) 、 有限的数据冗余 和 高 效 的 计 算 效 率 , 使其在图像 噪声滤除方面显示出更大的潜力 。 参 考 文 献:
和g i l b e r t变换 。 0 决定的小波函数满足 H
{
图1
二元树复小波变换流程图
可以看出 , 二元树复小 波 变 换 实 际 上 是 对 信 )作两次 1 维小波变换 。 即原始信号分别通 号 f( t 、 和g 、 。其 过两组滤波器 h n) h n) n) n) g 0( 1( 0( 1( 中, ( ) 、 ( ) 为 一 组 共 轭 正 交 滤 波 器 ( 。 C Q F) h 0 n h 1 n 低通滤波器 h n)的自相关函数满足 0(
基于复小波变换的 S A R 图像斑点滤波方法
张春华1, 许素芹2, 陶荣华2,陈 标2
( 海军航空工程学院 ,山东 烟台 2 海军潜艇学院 ,山东 青岛 2 ) 1. 6 4 0 0 1; 2. 6 6 0 7 1
摘要 : 斑点噪声的存在使得 S A R 图像的应用受到较大的限制 。 文中首先介绍了 S A R 图像斑点噪声模型以 及 几种常用的 S 然后对小波变换斑点噪声滤波方法进行分析 , 提出了基于二元树复小波 A R 斑点噪声抑制方法 ; 变换的 S 二元树复小 波 变 换 抑 制 S 较小波变换更 A R 图像滤波方法 。 实验比较表明 , A R 斑点噪声效 果 明 显, 具有优越性 。 关 键 词: 合成孔径雷达 ; 斑点噪声 ; 小波变换 ; 二元树复小波变换 文献标识码 : A 中图分类号 : P 2 3 7
复小波变换系数的 虚 部 。 并且实部和虚部等效于 原始信号经 H i l b e r t变 换 所 得 复 信 号 的 实 部 和 虚 部分别通过滤波器 得 到 的 结 果 。 这样就可以得到 实信号经过小波变换后的二元树复小波系数 。 3 S A O 斑点噪声滤波方法性能评价指标 S AR 图像斑点噪声滤波 效 果 可 以 根 据 需 要 , 从不同方面进行评价 。 一般评价 S AR 图像斑点噪
) t d t= 0 ∫ 0(
值滤波器对噪声 和 图 像 纹 理 信 息 不 加 区 分 ; 自适 应滤波器多通过局部统计参数的 调节 对 噪 声进 行 较强的平滑 , 而对边缘则尽量予以 保 留 , 但依赖于
3] 图像的 统 计 分 布 特 征 [ ; 傅里叶变换能够进行高
通或低通滤波 , 低通滤波器能较好地抑制噪声却 会模糊图像边缘 , 高通滤波可以加强图像边缘但 背景噪声也会被 加 强 。 小波变换具有良好的时频 分辨特性 , 不同尺度反映不同层次 的 图像 特 征 , 因
, , , z n i i i j =x j· j 其中 , x 是未受 相 干 斑 点 噪 声 污 染 的 图 像 ; n 是相
C 0 =
∫
( ) 1
WTx ( a, b)=
1
a ヘ
) x( t 0 (a ∫
*
t-b) d t
( ) 2
对满足 ( ) 、 ( )式的小波函数 0( )作伸 缩和 1 2 t 平移得一组正交小波基
合成孔径 雷 达 ( 图 像 的 应 用 非 常 广 泛。 S AR) 但由于它采用 相 干 成 像 方 式 , 目标回波信号的衰 落过程引 起 斑 点 噪 声
[ 1]
而更适合于分析 图 像 细 节 信 息 , 进行噪声的滤波 和边缘的保留 。 2 2. 1 基于小波分析的斑点滤波方法 小波变换原理 设 x( ) 是平方可积函数 , ) 满足如下允许 t t 0( 性条件 :
Wδ =
{
Wቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0,
|W |≥δ
n) h n+2 k)=δ( n)= 0( Σh0(
n
1 n -
{
1, n =0 , 0 n ≠0
) h0( ,两者在Z 高通滤波器h 1-n) n) =( -1 1( 变换域的表示形式为
z / / 1 Hz z) Hz z) Hz z)= 2 + H0( -z) -1 0( 0( 0( z z / / 1 H1( z)= ( z) H0( z) -1 z 其中 , H ( z)表示 h( n)的 Z 变换 。
由于 S 干斑点噪声 。 AR 图像的相干 斑 点 噪声 由 回 波中均值为零的随 机 相 位 干 扰 产 生 , 因此n 的均 值为 1, 方差σ 与图像场 n 与图像的等效视数有关 , 景无关 。 等效视数越大 , 图像越均匀 , 则σ n 越小 。 合理有效的滤波方法要求在减 少 斑 点噪 声 的 同时尽量保持图 像 的 空 间 分 辨 率 以 及 纹 理 、 边缘
次平行 的 实 小 波 变 换 , 并使由低通滤波器h n) 0(
第4期
张春华 , 等: 基于复小波变换的 S A R 图像斑点滤波方法 表1 图像 原始图像 硬阈值去噪图像 软阈值去噪图像 复小波阈值去噪 不同小波阈值去噪方法比较结果 均值 标准差 斑点噪 声指数