博弈论中理性人假设的困境

博弈论中理性人假设的困境

“博弈参与人是理性的”是博弈论的公设，然而理性人假定存在许多博弈困境。囚徒困境与公共地悲剧反映的是个体理性与集体理性之间的冲突；纽科母难题(Newcomb problem)体现了理性人使胜占优策略原则与最大期望效用原则时的两难；最后通牒博弈与蜈蚣博弈则表现了理性参与人选择过程是理性的而结果是非理性的，其中蜈蚣博弈悖论又称为逆向归纳法悖论；而投票悖论则反映了群体建立加总群体偏好的理性规则的限度。

在博弈论中，博弈论专家不仅假定了博弈参与人(player)是理性的(rational)，而且假定了“所有参与人是理性人”是博弈参与人之间的公共知识(common knowledge)——公共知识简单说来就是“我们知道”的事实。理性人在博弈论中是指具有推理、决策能力并通过选择策略使自己的得益或支付(pay-off)最大的人。然而，理性的参与人在某些博弈中并不能使自己的得益最大，在另外一些博弈中理性反而成为获得最大得益的障碍，在某些情况下理性人面临难以做出决策的二难，即：“理性人”面临着困境。

一、个体理性与集体理性的冲突

一个熟知的博弈困境是囚徒博弈。囚徒困境(Prisoners'dilemma)是这样一个博弈：两个囚徒被警察抓住后单独关押，警察给他们的政策是“坦白从宽，抗拒从严”。每个囚徒均面临着两个策略选择“招认”和“不招认”。如果一方“招认”，另外一方“不招认”，招认方无罪释放，不招认方将被重判（比如10年）；如果双方均“招认”，因无立功表现，每人均被判刑（如5年），而如果每人均“不招认”，警察抓不到足够的证据证明以前的犯罪，只能对他们目前所犯的罪进行惩戒（如判刑半年）。

这个博弈中，两个囚徒均会选择“招认”，因为无论对方选择什么策略，自己选择“招认”是占优策略(dominant strategy)。双方均选择“招认”的策略组合点是纳什均衡(Nash Equilibrium)点。如果两个囚犯都选择“不招认”策略，结果是最理想的状态。但这个状态是达不到的，因为每个理性的囚徒均会主动偏离这个状态。一个稳定的状态是双方均选择“招认”，这是理性的囚徒难以摆脱的困境。

与此类似的是公共地悲剧(tragedy of the commons)。公共地悲剧是由美国生物学家哈定(G.Hardin)在1968年提出的，该问题提出后引起各个领域里的讨论。他说，想象一个对所有牧民开放的牧场，每个牧民的占优策略是尽量多地放牛。因为购买小牛的成本小于当牛长成后被卖出后所得的收益。但是，当每个牧民均作如此思维与策略选择的时候，牧场将被过度放牧而荒芜了。这是一种集体行动的悲剧。哈定说，人口问题，污染问题以及军备竞赛问题，均具有与此相同的结构。哈定这里所说的悲剧是古希腊意义上的。他借用怀特海的话说，悲剧不是不幸，而是事物发展的无情性。即，人类知道这个悲剧，但无法摆脱它发展的必然性。公共地悲剧就是这样的悲剧——每个人均能够预先知道悲剧的必然性，因为这个必然性是每个人理性行为的结果，但每个人由于自己的理性，均不会约束自己的策略选择，因而悲剧是不可避免的。

囚徒困境与公共地悲剧所反映的是个体的理性行为产生的集体的不合理性行为，体现了个体理性与集体理性的冲突。然而，当人类社会真的要产生如公共地悲剧这样的悲剧的时候，人们的价值观以及相应的社会制度会自动产生一种克服该悲剧的方法来。因而，悲剧并不是不可避免的。囚徒困境与公共地悲剧中的个体的理性是没有任何价值观约束下的理性，与实际中的情况相差甚远。

二、理性原则间的冲突

1960年，物理学家威廉·纽科姆(William Newcomb)提出了一个策略选择难题。哲学家诺齐克在1969年《纽科姆难题和两个选择原则》中转述了这个难题，并称之为纽科姆难题(Newcomb problem)。然而，“人们从未看到纽科姆本人就该疑难发表文章”。诺齐克认为，纽科姆难题“是一个漂亮的难题。我真希望它是我提出的。”不管纽科姆难题是谁提出来的，

但它的提出引起了人们尤其是哲学家的广泛争论。它所反映的是理性人决策时的两个原则“最大期望效用原则”(Maximum Expected Utility)与“占优策略原则”(Dominant Strategy)之间的冲突。纽科姆难题是这样的：

假定有两个黑色的盒子。你无法看到盒子里的东西。1号盒子里面有1000元钱；2号盒子里面或者有1000000元，或者为0元（这由神来确定）。你有两个选择：(1)选择全部，即1号和2号盒子；或者(2)只选择2号盒子。

假设一个有预测力的神能够预测你将作出的选择。如果他预测你将“选择两个盒子”，他事先不在2号盒子里放钱，即他使盒子里面的钱数为0；如果神预测到你“只选择2号盒子”，他将1000000元钱放进2号盒子里（如果他预测你将使用随机的方法做出选择，他仍使2号盒子空着）。

我们假定了这个神能够准确预测。有可能的是，这个神的预测能力可能不是100%准确，但足够准确，如90%的准确。具有这个能力的可以是神，或者精灵，或者某个超级生物。这是人和神之间的一个博弈。如果是你，你将“选择两个盒子”还是“只选择2号盒子”？

表1在神与人的博弈中人的得益

附图

根据占优策略原则，你应当选择“取两个盒子的策略”。因为，神的预测是过去做出的。2号盒子里的钱的多少是不可更改的，与你现在的选择无关。如果神预测到你将“取两个盒子”，而你“只取了2号盒子”，你所得为0元，而选择“取两个盒子”的策略的所得为1000元，“取两个盒子”的所得比“只取1个盒子”的收益多1000元。此时，你应当“取两个盒子”。而如果神预测到你“只取2号盒子”，他在2号盒子里面放了1000000元，你如果“只取2号盒子”，你的所得为1000000元，而如果“取两个盒子”，你的所得为1001000元，“取两个盒子”比“只取一个盒子”多1000元。此时，你应当“取两个盒子”。综上所述，“取两个盒子”是占优策略。你应当选择“取两个盒子的策略”。

而如果根据最大期望效用原则，你应当选择“只取一个盒子”的策略。因为，假定你选择“取两个盒子”，神已经预测到这点，他使2号盒子里面为0，你的所得是1000元；你“只取2号盒子”，神预测到这一点，那么神在2号盒子里面放了1000000元，这样你的所得为1000000元。选择“只取2号盒子”比“取两个盒子”的所得多1000000元。因此，你应当选择“只取2号盒子”的策略。

即使神的预测不是100%的准确，只要神的预测准确度超过一定的概率，我们还是应当选择“只取2号盒子”的策略。因为：假定神的预测是90%的准确，“取两个盒子策略”的期望得益为：

0.9×1000+0.1×1001000=101000（元）

“只取2号盒子”的期望所得为：

0.1×0+0.9×1000000=900000（元）

此时，应当选择“只取2号盒子”。

通过计算，只要神预测的准确性超过0.5005，根据最大期望效用原则，我们应当选择“只取2号个盒子”。这两个选择均有理由，但它们不可能同时正确。究竟应当选择“取两个盒子”还是“只取2号盒子”的策略？

加得纳(Matin Gardner)1973年在《科学美国人》杂志数学游戏栏目中邀请读者给出这个难题的答案以及建议，有明确答案的126封来信中，89封信说选择2号盒子；37封信说他们选择取两个盒子。另外有18人认为这个难题的条件不能满足。对这个难题，哲学家诺齐克、莱维(Isaac Levi)，均认为应当选择“取两个盒子”，纽约大学政治系著名政治学家勃拉姆兹(Steven Brains)，以及纽科姆本人认为应当选择“只取2号盒子”。

笔者进行了一个实验。本人将这个难题出作本科生博弈论课程的考试题。78名学生参