博弈论中的几个经典问题
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 囚徒困境：这是一种经典的博弈论案例，两名囚犯被关押在不同的牢房中，警方缺乏确凿的证据将他们定罪，决定让他们进行交涉。
如果两人都认罪，每人将会被判刑5年；如果一个人认罪而另一个人保持沉默，认罪的人将会被判刑1年，而保持沉默的人将被判无期徒刑；如果两人都保持沉默，每人将被判刑3年。
在这种情况下，每个囚犯都面临着是否信任对方合作的决策。
2. 麦氏定理：这是美国经济学家约翰·N·纳什于1950年提出的经典问题。
假设有两家咖啡店A和B，它们的位置一个在城市的北边，另一个在南边。
两家咖啡店需要决定每天早上的开门时间。
如果A咖啡店在北边开门，而B咖啡店在南边也同样开门，北部居民会去A店，南部居民会去B店，两家店的收入会平均分。
但是，如果A店在北边开门，而B店在南边关门，南部居民不得不去北边排队等待，这将导致北边的队伍变长，北部居民也会选择去B店。
麦氏定理指出，当两家店选择不同的开门时间时，总是有一种策略，使得两家店的收入之和最大。
3. 社交圈中的追逐游戏：在一个社交聚会上，一对情侣分手后，男方试图追回女方。
男方完成了一连串的行动，女方必须在每个行动之后做出回应。
游戏的目标是让女方接受男方的求爱。
这个案例涉及到博弈论中的策略选择和不确定性。
4. 价格竞争：在一场市场竞争中，两家公司决定销售产品的价格。
低价通常会吸引更多的消费者，但是公司也需要考虑到自己的成本和利润。
每家公司需要在出售产品的定价上权衡竞争和利润之间的平衡。
这个案例涉及到博弈论中的纳什均衡和即时反应策略。
5. 投标博弈：在一场拍卖中，多个竞争者竞相出价，以获得拍卖品。
每个竞争者必须决定自己的出价，以获得最大的利润。
这个案例涉及到博弈论中的最优出价和风险评估。
博弈论智力题
A.逻辑推理2、请把一盒蛋糕切成8 份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。
现在小明过桥要 1 秒，小明的弟弟要3 秒，小明的爸爸要6 秒，小明的妈妈要8 秒，小明的爷爷要12 秒。
每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。
问：小明一家如何过桥？4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。
于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子？5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。
7、U2 合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2 分钟过桥，Adam 需花5 分钟过桥，Larry 需花10 分钟过桥。
他们要如何在17 分钟内过桥呢？11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90 克各一份？13、你有两个罐子，50个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？16、如果你有无穷多的水，一个3 夸脱的和一个5 夸脱的提桶，你如何准确称出4 夸脱的水？21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。
十大经典博弈论模型
十大经典博弈论模型博弈论是一门研究决策者之间互动的学科，其应用范围广泛，涉及到经济、政治、生物学等领域。
在博弈论中，经典博弈论模型是基础和核心，以下是介绍十大经典博弈论模型：1. 囚徒困境博弈模型囚徒困境博弈模型是博弈论中最为著名的模型之一，也是最为典型的非合作博弈模型。
该模型主要讲述的是两个囚犯被抓后面临的选择问题，如果两个人都招供，那么都将受到较重的惩罚；如果两个人都不招供，那么都将受到轻微的惩罚；如果一个人招供而另一个人不招供，那么招供的人将受到宽大处理，而另一个人将受到较重的惩罚。
2. 零和博弈模型零和博弈模型是博弈论中最为简单的模型之一，其特点是参与者之间的利益完全相反，即一方获得利益就意味着另一方的利益受到损失。
在这种情况下，参与者之间的互动往往是竞争和对抗的。
3. 博弈树模型博弈树模型是一种用于描述博弈过程的图形模型，它可以清晰地展示出参与者在不同阶段的选择和决策，以及每个选择所带来的收益和风险。
4. 纳什均衡模型纳什均衡模型是博弈论中最为重要的概念之一，它指的是一个博弈中所有参与者都采取了最优策略的状态。
换句话说，如果所有参与者都遵循纳什均衡，那么任何一个人单方面改变策略都将无法获得更多的利益。
5. 最小最大化模型最小最大化模型是一种解决零和博弈问题的方法，其思想是在所有可能的情况中，选择让对手收益最小的情况，从而实现自己的最大化收益。
6. 帕累托最优解模型帕累托最优解模型是一种解决多人博弈问题的方法，其核心思想是通过合作和协商，使得所有参与者都能获得最大的收益，而不是只有某个人获得了最大的收益。
7. 博弈矩阵模型博弈矩阵模型是一种常用的博弈论分析工具，它可以清晰地展示出参与者在不同策略下的收益和风险，从而帮助参与者做出最优决策。
8. 拍卖模型拍卖模型是博弈论中的一个重要应用领域，其目的是通过竞价的方式，让参与者以最低的价格获得所需的商品或服务。
9. 逆向选择模型逆向选择模型是一种解决信息不对称问题的方法，其核心思想是通过知道对方的信息，来预测对方的行为和决策，从而做出最优策略。
博弈论十五道题以及答案
博弈论十五道题以及答案1．博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？2．法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。
请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
3．经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。
为什么？4．在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。
请结合博弈理论解释其原因。
5．在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
6．你如何理解“Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？7．有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
8．试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？9．固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。
请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。
而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。
请解释其中可能的原因。
14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。
一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。
所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。
这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。
听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。
博弈论经典题目
博弈论经典题目
1. 背包问题：
背包问题是贪婪算法求解的一个经典例子，也是动态规划常出现的一个经典最优化算法问题。
背包问题描述是这样的：有一个背包，背包容量限制为V，现有n种物品，每种物品的体积分别是w1, w2, w3, ... wn，而价值分别是v1, v2, v3, ... vn，问如何挑选物品装入背包以使物品价值总和最大。
2. 钓鱼游戏：
钓鱼游戏是由John Von Neumann及Oskar Morgenstern于1944年出版的游戏理论研究的经典题目，它用简单的游戏表示了一个有价值的决策问题：一对捕鱼人去钓鱼，他们的成功机会各不相同，而他们的收入有几乎相同的可能性。
游戏设定两个捕鱼者就一道鱼池进行渔获，鱼库只能容纳两种鱼，一种种鱼可以产生相同价值，不过每个捕鱼者只能抓一种鱼。
他们可以在淘到鱼前决定他们抓取的鱼种以及机率。
3. 亚当斯密矩阵博弈：
亚当斯密矩阵博弈也称为亚当斯博弈，是一种两边博弈，也就是说每一方都可以改变策略，古腾堡武器竞赛中使用的最佳策略最终也确定了该博弈结果。
它是一种形式上可以实时解决的游戏，每一种游戏具有一组有限的可能性。
游戏中，双方都拥有一种完全不同的收益，这些收益对两者来说都是实际易变涉及各自的利益、代价及限制，最终
目的是达到一个最佳方案，也就是哪一方收益最大。
4. 棋盘问题：
棋盘问题是建模和强化学习算法的经典问题，是一种几何回溯问题，主要指一个棋盘下怎样移动国王，使其最终能够到达标记点，而不经过被标记的地方，并且时间费用最少。
棋盘中任何一个标记点在边框联想能表示出一种折线状的运动方式，这样的运动方式通常分为八个半径块，而国王的最终目的地则被标记在其中的任何一个格子上。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 恶魔的游戏 (Devil's game)这是一种博弈论的思想实验，假设有两个玩家 A 和 B 同时选择一个数字，如果两个数字相等，则 A 赢；如果两个数字不相等，则 B 赢。
问题在于，无论 A 和B 怎样选择，是否存在一种策略，使得 A 有必胜的把握？答案是不存在这样的必胜策略。
因为无论 A 和 B 怎样选择，都有 50% 的概率两个数字相等，这个概率不受选择策略的影响。
所以，这个游戏是一个“随机游戏”，任何一方都没有必胜策略。
2. 囚徒困境 (Prisoner's dilemma)囚徒困境是最著名的博弈论案例之一。
在这个游戏里，有两个人被抓住了，被判处各自坐牢20 年。
检察官给他们一个选择：如果两个人都认罪，那么各坐8 年；如果其中一个人认罪，而另一个人不认罪，那么认罪的人不用坐牢，而不认罪的人要坐 30 年；如果两个人都不认罪，那么各坐 20 年。
问题在于，两个人应该做什么选择才能最大化自己的利益？这个游戏的特殊之处在于，两个人之间的合作可以带来更大的利益，但是他们又互相不信任。
如果两个人都认罪，那么他们的利益是最小的，但是这么做可以避免另一个人的背叛，因此是一种安全策略。
如果两个人都不认罪，那么他们的利益也不是最大的，因为他们错失了合作的机会。
最终，由于信任问题，两个人可能会都选择认罪，而得到不太理想的结果。
3. 鸽子和猫 (Pigeon and Cat)这是一个有趣的案例。
假设有一个狭长的走廊，有一只鸽子和一只猫在两端等待。
如果鸽子朝左走，那么猫就会朝右走；如果鸽子朝右走，那么猫就会朝左走。
如果两只动物在同一个地方相遇，那么鸽子就会被吃掉。
问题在于，这个走廊有多长时，鸽子才有足够的概率逃脱？答案是 2/3。
如果走廊长度小于等于 2/3，那么猫可以直接守在鸽子的对面，而鸽子无法逃脱。
如果走廊长度大于 2/3，那么猫不得不冒着追错方向的风险前进，这就给了鸽子逃脱的机会。
博弈论知识
博弈论知识及十四章几个问题
1. 扳机策略：冷酷策略(grim strategy)是指在重复博弈中，只要所有的人都采取合作的策略，那么就一直合作下去，如果有一方背叛了合作，比如提高产量，那么合作就永远终止，所有的人对此行为加以惩罚，大家都提高产量。
一寡头厂商背叛是一个触发点，在此之后寡头厂商间都是不合作的，所以冷酷到底策略又称“扳机策略”。
2. 占优策略：无论其他参与者采取什么策略，某参与者的惟一的最优策略就是他的占优策略。
也就是说，如果某一个参与者具有占优策略，那么，无论其他参与者选择什么策略，该参与者确信自己所选择的惟一策略都是最优的。
3. 占优策略均衡：由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。
4. 囚徒困境的有限次重复博弈：请参阅张维迎《博弈论与信息经济学》第二章
第五节之 连锁店悖论
5. 触发策略: 如果一方采取不合作的策略另一方随即也采取不合作策略并且永远采取不合作策略，在博弈论里面称之为触发策略（Trigger strategy ），或称冷酷策略。
6. 纠正P412“公有地悲剧”中的推导错误：最大化的解代入目标函数中并非最大
其错误在于对称条件B A γγ=在求导前就应该使用，或者说在对A γ求导中应该把B γ也看成与A γ相同的变量，而不是将B γ看成是不变的常数
7. 第十四章P385古诺均衡产量大于垄断或卡特尔产量，但小于竞争性产出，注意课文的解释：从代数式（最优化条件）和几何图形上解释
8. P386的价格领导模型的分析也有问题：自己思考
（1）价格在1P 以上时的供给，
（2）价格在2P 以下时的供给，。
博弈论66个经典例子
博弈论66个经典例子篇一:《博弈论三大经典案例》经典的囚徒困境1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。
若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。
用表格概述如下：甲沉默（合作）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲认罪（背叛）甲即时获释；乙服刑10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。
参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。
另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。
就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。
试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。
若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。
二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
背叛是两种策略之中的支配性策略。
因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。
博弈论03 典型问题2
博弈论智猪博弈智猪博弈智猪博弈说明在市场竞争中，一个占主导地位的大公司和一个较小的竞争对手之间，可能出现同生共存的均衡结局。
能否出现这种均衡，取决于竞争双方对自己在竞争中的地位和做法是否有一个清醒的认识，能否认清自己的真正利益所在，最终避免发生残酷的价格战，两个地位相去甚远的对手达成和平共处的生存模式。
智猪博弈智猪博弈说明在市场竞争中，一个占主导地位的大公司和一个较小的竞争对手之间，可能出现同生共存的均衡结局。
能否出现这种均衡，取决于竞争双方对自己在竞争中的地位和做法是否有一个清醒的认识，能否认清自己的真正利益所在，最终避免发生残酷的价格战，两个地位相去甚远的对手达成和平共处的生存模式。
游戏规则的重要性智猪博弈模型在应用中也不断被改进。
例如有学者认为“小猪躺着大猪跑”的现象是由于智猪博弈的游戏规则所导致的。
规则的核心指标是每次落下的食物量和踏板与食槽之间的距离。
游戏规则的重要性智猪博弈模型在应用中也不断被改进。
例如有学者认为“小猪躺着大猪跑”的现象是由于智猪博弈的游戏规则所导致的。
规则的核心指标是每次落下的食物量和踏板与食槽之间的距离。
游戏规则的重要性智猪博弈模型在应用中也不断被改进。
例如有学者认为“小猪躺着大猪跑”的现象是由于智猪博弈的游戏规则所导致的。
规则的核心指标是每次落下的食物量和踏板与食槽之间的距离。
反用智猪博弈智猪博弈的结论是从小猪立场考虑的最佳选择，认为小猪应耐心等待大猪去踩踏板，才能获得生存发展的机会。
而站在大猪立场上，均衡结果不是理想结果。
如果大猪能运用策略诱使小猪作出有利于大猪自己的决策，学界称为“新智猪博弈”。
反用智猪博弈智猪博弈的结论是从小猪立场考虑的最佳选择，认为小猪应耐心等待大猪去踩踏板，才能获得生存发展的机会。
而站在大猪立场上，均衡结果不是理想结果。
如果大猪能运用策略诱使小猪作出有利于大猪自己的决策，学界称为“新智猪博弈”。
反用智猪博弈智猪博弈的结论是从小猪立场考虑的最佳选择，认为小猪应耐心等待大猪去踩踏板，才能获得生存发展的机会。
博弈论复习题及答案
博弈论复习题及答案1. 博弈论中，非合作博弈与合作博弈的主要区别是什么？答案：非合作博弈是指参与者之间没有约束性协议的博弈，每个参与者都独立地选择自己的策略以最大化自己的利益。
而合作博弈则允许参与者之间形成具有约束力的协议，共同合作以达到共同的目标。
2. 什么是纳什均衡？答案：纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择了最优策略，并且考虑到其他参与者的策略后，没有参与者有动机单方面改变自己的策略。
3. 零和博弈与非零和博弈有何不同？答案：零和博弈是指博弈中所有参与者的收益总和为零，即一个参与者的收益必然导致另一个参与者的损失。
非零和博弈则是指参与者的收益总和不为零，参与者之间可能存在合作共赢的情况。
4. 如何判断一个博弈是否存在纯策略纳什均衡？答案：可以通过构建博弈的收益矩阵，然后寻找每个参与者在其他参与者策略给定的情况下的最佳响应策略。
如果存在一组策略，使得每个参与者在其他参与者策略不变的情况下，都没有动机改变自己的策略，那么这个策略组合就是一个纯策略纳什均衡。
5. 混合策略纳什均衡与纯策略纳什均衡有何不同？答案：纯策略纳什均衡是指参与者在均衡状态下选择的策略是确定的，而混合策略纳什均衡则是指参与者在均衡状态下选择的策略是随机的，每个策略都有一定的概率被选择。
6. 什么是支配策略？答案：支配策略是指在博弈中，无论其他参与者选择什么策略，某个参与者选择该策略都能获得比其他策略更好的结果。
7. 博弈论中的“囚徒困境”说明了什么？答案：“囚徒困境”说明了即使合作对所有参与者都有利，但由于缺乏信任和沟通，参与者可能会选择对自身最有利的策略，导致集体结果不是最优的。
8. 什么是博弈论中的“倒后归纳法”？答案：“倒后归纳法”是一种解决动态博弈的方法，通过从博弈的最后阶段开始，逆向分析每个阶段的最优策略，直到博弈的初始阶段。
9. 博弈论在经济学中的应用有哪些？答案：博弈论在经济学中的应用非常广泛，包括但不限于市场结构分析、拍卖理论、合同理论、产业组织、宏观经济政策分析等。
博弈论经典案例
博弈论经典案例博弈论是研究决策者之间相互作用的数学理论，它涉及到策略的制定、收益的分配以及决策者之间的互动关系。
在现实生活中，博弈论可以被应用到各种各样的情境中，从商业竞争到国际政治。
下面我们将介绍一些博弈论的经典案例，帮助大家更好地理解这一理论。
1. 囚徒困境。
囚徒困境是博弈论中最经典的案例之一。
在这个案例中，两名犯罪嫌疑人被捕，然后被单独审讯。
如果两人都保持沉默，那么他们将会被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代另一人，而另一人保持沉默，那么交代的人将会被免罪，而另一人将被判处重刑；如果两人都选择交代对方，那么他们将会被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个人都会选择最大化自己的利益，最终导致了一个对双方都不利的结果。
2. 霍夫丁格-普雷兹勒模型。
霍夫丁格-普雷兹勒模型是用来解释两个公司之间的价格竞争的经典案例。
在这个模型中，两家公司同时决定它们的价格，然后根据对方的价格来调整自己的价格。
最终，这种竞争会导致价格不断下降，最终使得两家公司的利润都减少。
这个案例表明，即使在追求自身利益的情况下，双方最终都会受到损害。
3. 博弈论在国际政治中的应用。
博弈论在国际政治中也有着广泛的应用。
例如，在两个国家之间的军备竞赛中，双方都会不断增加军备以保持自己的安全。
然而，这种竞赛最终会导致双方都陷入困境，因为军备竞赛会对双方的经济造成负担，最终对双方都不利。
4. 超市定价竞争。
在超市的定价竞争中，每家超市都会根据对手的价格来调整自己的价格。
这种竞争往往会导致价格战，最终使得双方都陷入亏损。
这个案例表明，即使在追求市场份额的情况下，双方最终都会受到损害。
5. 博弈论在合作与冲突中的应用。
博弈论不仅可以解释竞争的情况，也可以解释合作与冲突的情况。
例如，在合作博弈中，参与者可以通过制定合适的策略来最大化整体利益；而在冲突博弈中，参与者则会通过制定对抗性的策略来争夺有限的资源。
总结。
博弈论作为一种研究决策者之间相互作用的数学理论，可以被广泛应用到各种情境中。
博弈论案例分析
博弈论案例分析在经济学、政治学、社会学以及商业策略中，博弈论是一个重要的分析工具。
它研究在具有相互依赖关系的决策者之间如何做出最优决策。
以下是几个典型的博弈论案例分析：1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最著名的例子之一。
它描述了两个被捕的罪犯面临的决策问题。
每个囚犯可以选择合作（保持沉默）或背叛（供出对方）。
如果两人都合作，他们都会被轻判；如果两人都背叛，他们都会被重判；如果一个合作而另一个背叛，背叛者将被释放，而合作者将受到最重的惩罚。
在这种情况下，尽管两人都合作是最优的集体结果，但个体理性导致他们最终选择背叛对方。
2. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，由数学家约翰·纳什提出。
它指的是在一个非合作博弈中，每个参与者都选择了自己的最优策略，前提是其他参与者的策略是已知的。
在囚徒困境中，纳什均衡就是两人都选择背叛，因为无论对方如何选择，背叛都是每个囚犯的最优策略。
3. 公共物品的提供公共物品的提供是博弈论在现实世界中的一个应用。
公共物品具有非排他性和非竞争性，即一个人使用公共物品不会减少其他人的使用，且无法阻止未付费者使用。
这导致了一个“搭便车”的问题，即个体可能倾向于不支付公共物品的成本，而是依赖其他人的支付。
博弈论可以用来分析如何通过激励机制来解决这个问题，比如通过征税或罚款。
4. 拍卖理论拍卖理论是博弈论在经济活动中的一个应用。
它研究在不同拍卖规则下，买家和卖家如何制定策略以达到最优结果。
例如，在英式拍卖中，价格逐步上升，直到只剩下一个出价者；而在荷兰式拍卖中，价格从高到低下降，直到有人接受当前价格。
博弈论可以帮助分析在不同拍卖形式下，参与者如何制定出价策略以最大化自己的利益。
5. 冷战时期的核威慑冷战时期，美国和苏联之间的核威慑是一个典型的博弈论案例。
双方都拥有能够摧毁对方的核武器，但任何一方首先使用核武器都会导致灾难性的后果。
这种情况下，双方都有动机保持克制，以避免触发全面的核战争。
趣味博弈论问题
它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。
在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。
该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。
假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。
【3、分油问题】
有24斤油，今只有盛5斤、11斤和13斤的容器各一个，如何才能将油分成三等份?
假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。
有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？ 广泛的，恐怕要数”猜帽问题”了。下面，举一个例子来说明这类问题的概貌。
有三顶红帽子和两顶白帽子。将其中的三顶帽子分别戴在 A、B、C三人头上。这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上戴的帽子，并且也不知道剩余的两顶帽子的颜色。
问A：”你戴的是什么颜色的帽子?” A回答说:”不知道。” 接着，又以同样的问题问B。B想了想之后，也回答说:”不知道。” 最后问C。C回答说:”我知道我戴的帽子是什么颜色了。” 当然，C是在听了A、B的回答之后而作出回答的。试问:C戴的是什么颜色的帽子?
博弈论复习题及答案
博弈论复习题及答案博弈论是研究决策者在相互影响的情况下如何做出决策的理论。
以下是一些博弈论的复习题及答案，供学习者参考：一、选择题1. 博弈论中最基本的博弈类型是什么？A. 零和博弈B. 非零和博弈C. 完全信息博弈D. 不完全信息博弈答案： A. 零和博弈2. 在博弈论中，纳什均衡指的是什么？A. 一种博弈的最终结果B. 一种博弈的初始状态C. 一种策略组合，其中没有任何一个参与者能够通过单方面改变策略而获得更好的结果D. 一种策略组合，其中所有参与者都希望改变策略以获得更好的结果答案： C. 一种策略组合，其中没有任何一个参与者能够通过单方面改变策略而获得更好的结果3. 囚徒困境中，两个囚犯的最优策略是什么？A. 相互合作B. 相互背叛C. 一个合作，一个背叛D. 一个背叛，一个合作答案： B. 相互背叛二、简答题1. 解释什么是“混合策略”并给出一个例子。
答案：混合策略是指参与者在博弈中选择不同策略的概率分布。
例如，在石头、剪刀、布的游戏中，一个玩家可能会以1/3的概率选择石头，1/3的概率选择剪刀，和1/3的概率选择布，这就是一个混合策略的例子。
2. 描述什么是“重复博弈”以及它与单次博弈的区别。
答案：重复博弈是指同样的博弈结构在一定时间内多次进行。
与单次博弈相比，重复博弈允许参与者根据对手过去的行动来调整自己的策略，这可能会导致合作行为的出现，因为参与者会考虑到未来博弈的潜在收益。
三、论述题1. 论述博弈论在经济学中的应用，并给出至少两个具体的例子。
答案：博弈论在经济学中有广泛的应用。
例如：- 拍卖理论：博弈论可以用来分析拍卖中的竞价行为，确定最优的拍卖机制。
- 竞争策略：企业在制定市场进入、定价和广告策略时，会使用博弈论来预测竞争对手的行为并做出相应的决策。
2. 讨论囚徒困境在现实世界中可能的应用场景，并解释为什么合作有时是困难的。
答案：囚徒困境在现实世界中的应用场景包括但不限于：- 国际关系：国家之间的军备竞赛可以看作是囚徒困境的一种形式，合作减少军备可以带来共同的利益，但由于缺乏信任，每个国家都倾向于增加自己的军备。
博弈论66个经典例子 python
博弈论66个经典例子python摘要：一、引言二、博弈论概述1.定义及分类2.博弈论的应用领域三、囚徒困境1.囚徒困境的概念2.囚徒困境的实例四、博弈论的66 个经典例子1.例子概述2.例子的具体内容五、博弈论在实际生活中的应用1.价格竞争2.环境保护六、结论正文：一、引言博弈论是研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。
它在生物学、经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
本文将介绍博弈论的66 个经典例子，并探讨其在实际生活中的应用。
二、博弈论概述1.定义及分类博弈论，又称对策论或赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法。
它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。
博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈是指参与者可以通过协商达成共同利益的博弈；非合作博弈是指参与者在没有协商的情况下，根据个人利益做出决策的博弈。
2.博弈论的应用领域博弈论在许多领域都有广泛应用，如经济学、政治学、军事战略、生物学、心理学等。
其中，经济学领域的应用最为广泛，如价格竞争、拍卖、垄断策略等。
三、囚徒困境1.囚徒困境的概念囚徒困境是一种非零和博弈，它是美国经济学家阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）在1950 年根据梅里尔·弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）的理论拟定的。
囚徒困境反映了个人最佳选择并非团体最佳选择，虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。
2.囚徒困境的实例假设警方逮捕了甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面。
警方告诉甲，如果乙承认罪行，甲将获得轻罚；如果乙否认罪行，甲将获得重罚。
博弈论经典例子(7)欧佩克的合作问题
欧佩克的合作问题博弈的一方必须主动通过可信的承诺向另一方表示合作的善意，如此才有可能使合作成为多次博弈的均衡解。
一次性的囚徒困境在现实生活中很少达到如此两难的境地，无论是在自然界还是人类社会，“合作”都是一种随处可见的现象。
比如欧佩克石油输出国组织，简称OPEC的成立，本身就是要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。
OPEC之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合作，是因为囚徒困境如果是一次性的博弈的话，基于个人利益最大化，只会有相互背叛的可能性，但如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。
但合作的可能性不是必然性，博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去，如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉。
并用心地维护这个声誉。
这里可信的承诺并不是什么空口诺言，而是实实在在的付出，所以合作是非常困难的，所以OPEC组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石油的产量，每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没有什么影响。
结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失，当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也大量增产，造成价格进一步下降，结果，陷入一个困境，大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌。
理论上，几乎所有的基于利益合作的同盟都会遭到失败，原因就在于其协定（类似囚犯的攻守同盟），没有成员有兴趣遵守，那么是不是不可能有合作成功了？理论上，如果是无期限的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的，但是只要是有限次数的合作，合作就不会成功，比如合作10此，那么在第九次博弈人就会采取不合作的态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。
博弈论的经典案例
博弈论的经典案例
博弈论是一种应用数学，研究决策制定和策略执行的科学。
它通
过分析参与者之间的决策和互动，来预测他们可能的行为和结果。
以下是几个经典的博弈论案例：
1.囚徒困境
囚徒困境是一个经典的博弈论案例，指两名罪犯之间的博弈，在
这个博弈中，两人都被指控犯有某个罪行，但没有足够的证据来定罪。
如果两人都认罪，每个人都将受到较重的惩罚；如果一人认罪，而另
一人不认罪，认罪者将获得更轻的惩罚，而不认罪者将受到较重的惩罚。
如果两人都不认罪，双方将受到较轻的惩罚。
这个案例是研究合
作和背叛的标准案例。
2.拍卖
拍卖是博弈论的另一种重要应用场景。
在拍卖中，卖家出售商品，并邀请买家进行竞价。
买家之间的竞争可能导致卖家得到更好的价格，但是买家也可能会在竞争中付出更高的价格。
不同的拍卖机制和规则
可以产生非常不同的结果和效率。
3.企业竞争
企业竞争是博弈论的又一个重要应用。
企业之间的竞争不仅仅基
于产品差异和价格，在决策制定和市场营销策略上也需要考虑对手的
行为和策略。
企业之间的竞争还涉及到潜在的谈判和合作机会。
博弈论的经典案例不仅帮助我们了解现实生活中的决策制定和行为模式，而且还提供了解决方案的方法。
随着科技的发展，博弈论在金融、政治、军事、环境等领域的应用正在不断扩展。
博弈论66个经典例子之六
博弈论66个经典例子之六本文介绍了博弈论中的三个经典例子。
第一个例子是囚徒困境，讲述了两个嫌疑犯被警察审讯，面临坦白或抵赖的选择。
尽管最优选择是坦白，但如果两人都抵赖会得到更好的结果。
这个例子反映出了人类的个人理性有时会导致集体的非理性。
第二个例子是旅行者困境，讲述了两个旅客索赔花瓶的故事。
为了获取最大赔偿，他们都想尽可能多地写花瓶价格，但最终可能都只写了一两元。
这个例子告诉我们，在理性的假设下，博弈的结果可能不是最优解。
第三个例子是竞争和劫持，没有明显的格式问题，但内容不太适合在此展开讨论，因此不做更多介绍。
综上所述，博弈论是研究决策者在相互影响的情况下如何做出最优选择的学科。
这些经典例子揭示了人类的理性和非理性，也提醒我们在决策过程中要充分考虑其他人的选择和可能的结果。
费城西区有两家商店，分别是纽约廉价品商店和美国廉价品商店。
这两家商店紧挨着，老板们是死敌，他们一直在进行价格战。
他们出售的商品质量都很好，比如爱尔兰亚麻床单，即使是挑剔的XXX女士也找不出任何瑕疵。
而且这些商品的价格非常低廉，比如床单只需要6.5美元。
每当一家商店在橱窗里贴出这样的告示，顾客们就会等待另一家商店的回应。
果然，大约两个小时后，另一家商店的橱窗里也出现了类似的告示，价格战就这样开始了。
除了在橱窗里贴告示之外，两家商店的老板还会在店外互相对骂，甚至打起了拳脚。
最终，一方的老板会停止争斗，价格也不再下降。
这时，获胜的商家会被人们称为“疯子”，意味着他们赢得了这场价格战。
这时，人们就会涌入获胜的商店，抢购各种商品。
在这个地区，这两家商店的价格战是最激烈、持续时间最长的，因此非常有名。
住在附近的人们从他们的争斗中受益匪浅，可以买到各种“精美”的商品。
突然有一天，一家商店的老板去世了，几天后，另一家商店的老板声称要去外地办货，两家商店都停业了。
几个星期后，两家商店都有了新老板。
这些新老板对前任老板的财产进行了详细的调查。
有一天，他们发现两家商店之间有一条秘密通道，并且在两家商店的楼上，两位前任老板住过的套房里有一扇连接两套房子的门。
博弈论中的几个经典问题
几个博弈论中的经典问题博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
几个重要的概念1、策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。
如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
2、得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。
每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。
所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
3、次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。
在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。
5、纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
博弈论：取石子问题
博弈论：取⽯⼦问题最近笔试，不管是线上的还是招聘会现场的，都碰到了两个⼈取东西（每次范围固定），然后谁最后取完谁赢的问题；现场当然是没做出来，后来⽹上⼀查，这类问题属于博弈论，⽽且有原型。
转⾃：（⼀）巴什博弈（Bash Game，同余理论）：只有⼀堆n个物品，两个⼈轮流从这堆物品中取物，规定每次⾄少取⼀个，最多取m个。
最后取光者得胜。
显然，如果n=m+1，那么由于⼀次最多只能取m个，所以，⽆论先取者拿⾛多少个，后取者都能够⼀次拿⾛剩余的物品，后者取胜。
因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意⾃然数，s≤m),那么先取者要拿⾛s个物品，如果后取者拿⾛k（≤m)个，那么先取者再拿⾛m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。
总之，要保持给对⼿留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
这个游戏还可以有⼀种变相的玩法：两个⼈轮流报数，每次⾄少报⼀个，最多报⼗个，谁能报到100者胜。
（⼆）威佐夫博弈（Wythoff Game，黄⾦分割）：有两堆各若⼲个物品，两个⼈轮流从某⼀堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次⾄少取⼀个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。
我们⽤（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表⽰两堆物品的数量并称其为局势，如果甲⾯对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
前⼏个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前⾯出现过的最⼩⾃然数,⽽ bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：1。
任何⾃然数都包含在⼀个且仅有⼀个奇异局势中。
由于ak是未在前⾯出现过的最⼩⾃然数，所以有ak > ak-1 ，⽽ bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1> ak-1 。
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几个博弈论中的经典问题博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
几个重要的概念1、策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。
如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
2、得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。
每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。
所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
3、次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。
在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。
5、纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A 的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
经典的博弈问题1、“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。
讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。
可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。
Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。
这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。
即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。
反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。
结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。
在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。
囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。
如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。
当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。
2、海盗分金币问题在一座座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。
他们商定了一个分配金币的规则：首先抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。
然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。
如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。
以下依次类推。
假定每个强盗都足够聪明,都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？对于这个问题要采用方向推导方法：如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。
而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
3、旅行者困境两个旅行者从一个以出产细瓷花瓶著称的地方旅行回来，他们都买了花瓶。
提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了，于是他们向航空公司索赔。
航空公司知道花瓶的价格大概在八九十元的价位浮动，但是不知道两位旅客买的时候的确切价格是多少。
于是，航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。
如果两人写的一样，航空公司将认为他们讲真话，就按照他们写的数额赔偿；如果两人写的不一样，航空公司就认定写得低的旅客讲的是真话，并且原则上按这个低的价格赔偿，同时，航空公司对讲真话的旅客奖励2元，对讲假话的旅客罚款2元。
为了获取最大赔偿而言，本来甲乙双方最好的策略，就是都写100元，这样两人都能够获赔100元。
可是不，甲很聪明，他想：如果我少写1元变成99元，而乙会写100元，这样我将得到101元。
何乐而不为？所以他准备写99元。
可是乙更聪明，他算计到甲要算计他写99元，于是他准备写98元。
想不到甲还要更聪明一个层次，估计到乙要写98元来坑他，于是他准备写97元……大家知道，下象棋的时候，不是说要多“看”几步吗，“看”得越远，胜算越大。
你多看两步，我比你更强多看三步，你多看四步，我比你更老谋深算多看五步。
在花瓶索赔的例子中，如果两个人都“彻底理性”，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样“精明比赛”的结果，最后落到每个人都只写一两元的地步。
事实上，在彻底理性的假设之下，这个博弈唯一的纳什均衡。
4、枪手博弈彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。
甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。
但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。
因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。
乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。
乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
我们计算一下三个枪手在上述情况下第一轮枪战中的存活几率：甲：24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%）乙：20%（被甲射100% - 80% = 20%）丙：100%（无人射丙）第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：(1) 假设甲丙对决：甲的存活率为60%，丙的存活率为20%。
(2) 假设乙丙对决：乙的存活率为60%，丙的存活率为40%。
第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率为24%（40% X 60%），乙的活率为20%(100% - 80%)，丙的活率为100%（无人射丙）。
第二轮：情况1：甲活乙死（24% X 80% = 19.2%）甲射丙，丙射甲──甲的活率为60%，丙的活率为20%。
情况2：乙活甲死（20% X 76% = 15.2%）乙射丙，丙射乙──乙的活率为60%，丙的活率为40%。
情况3：甲乙皆活（24% X 20% = 4.8%）重复第一轮。
情况4：甲乙皆死（76% X 80% = 60.8%）枪战结束。
甲的活率为12.672%(19.2% X 60%) + (4.8% X 24%) = 12.672%乙的活率为10.08%(15.2% X 60%) + (4.8% X 20%) = 10.08%丙的活率为75.52%(19.2% X 20%) + (15.2% X 40%) + (4.8% X 100%) + (60.8% X 100%) = 75.52%通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。
对于这样的例子，有人会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。