人教版八年级上册数学15.3《分式方程》课件
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最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第1课时)》优质教学课件
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2
①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．
−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测
2.方程
A．x=–1
C．x=
=
+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2
①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．
−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测
2.方程
A．x=–1
C．x=
=
+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
人教版八年级上册课件 15.3分式方程(共18张PPT)
x+5=10
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,所的得整式方程的解使
分母为0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式
去分母
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
解方程分式方程
（1） x 3 2 x1 2x2
（2） x31 3 x2 2x
（3） 2x 1 2 2x1 x2
拓展延伸
1、求分式方程 x 2 m2 产生增根时
m的值。
x-3 x-3
2、当K为何值时，方程 x 4 k
无解？
x2 x2
小结
本节课你有什么收获
❖ 1、解分式方程的一般步骤？ ❖ 2、解分式方程最后应注意什么？
谢 谢！
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
人教版八年级数学上册教学课件-15.3分式方程
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2(x-8)-5x=8
1、关于x的方程 上面两个分式方程中，为什么
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
x 2a 2 x3 x3
有
B.
增根，则增根是 （ x 3 【在什么情况下是分式方程的解?】
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：/jiaoan/ PPT论坛：
当m为何值时，方程
x 2 x3
m
x 3会
产生增根？
解关于x的方程 常数m的值等于（
xx--31）=
m 产生增根，则 x-1
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
2 去分母时，不要漏乘不含分母的项；
3 最后不要忘记验根。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
若关于x的方程，x2 4x a 有1 增根，求a的值.
x3
若方程
x
1
2
x
k
2
1
4x x2
4会产生增根，
则（ ）
A.k=±2
B.k=2
C.k=-2
D.k为任何实数
扎实基础
将下列分式方程化为整式方程并解方程
（1） 1 3 . x2 x
（2） x 8 1 8
x7 7x
x=3(x-2)
人教版八年级数学上册《153分式方程》课件
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
练习：解方程
2.
x x
21 2
8 x2 4
x0
3. 3 2 1 x
无解
4x x4
4.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
5.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
产生增根，则常数a= 。
x1 A B 6、 已知 x22xxx2 求A、B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
练习：解方程
2.
x x
21 2
8 x2 4
x0
3. 3 2 1 x
无解
4x x4
4.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
5.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
产生增根，则常数a= 。
x1 A B 6、 已知 x22xxx2 求A、B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
【初中数学】人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt课件
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母 转化
整式方程
2.解分式方程的一般步骤：
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 x =a
x =a是分式 方程的解
x =a 否 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
学习目标： 1.利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。 2.在解题过程中，深化对数学思想的认识。 3.培养学生分析问题解决问题能力和团队精神。
练习：已知关于x的方程 求m的值。
3 2x x3
23无mx解x ， 1
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
方法总结：
1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母不 能为0）。
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
分式方 程
去分母 转化
整式方程
2.解分式方程的一般步骤：
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 x =a
x =a是分式 方程的解
x =a 否 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
学习目标： 1.利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。 2.在解题过程中，深化对数学思想的认识。 3.培养学生分析问题解决问题能力和团队精神。
练习：已知关于x的方程 求m的值。
3 2x x3
23无mx解x ， 1
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
方法总结：
1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母不 能为0）。
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
新人教版初二数学八年级上册15.3 分式方程 ppt课件
1 10 2 x 5 x 25
分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和 x2－25的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.
100 60 上面两个分式方程中，为什么 20 v 20 v
思考:
去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 1 10 去分母后所得整式方程的 x 5 x 2 25 解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母 的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.
• 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时， s • 则提速前它行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列车 的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米 所用的时间为 s 50小时 。
xv
• • • • • 根据行驶时间的等量关系得 sv 解分式方程得x=
s s 50 x xv
例1:
2 3 解方程 : x 3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式方程的解.
例2:
x 3 解方程 : 1 x 1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原 分式方程的解，原分式方程无解.
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)
这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
15.3 分式方程课件人教版八年级数学上册
答：小张跑步的平均速度是210米/分钟
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲 比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各 走多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为__（__x_-_1_) _千米/时
梳理反思
今天我们学了什么？
分式方程的 今天的质疑和发现？ 应用
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
复习提问
解方程:
解：方程两边都乘以 ( +1) ( –1) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1 不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
问题引入
我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什 么？
2x+x+3=6x x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∵ 1﹥ ∴ 乙队施工速度快。
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列 方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方程根；
时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成 需要时间＝1”列方程．
新知探究
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得
.
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．
∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1， 常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲 比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各 走多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为__（__x_-_1_) _千米/时
梳理反思
今天我们学了什么？
分式方程的 今天的质疑和发现？ 应用
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
复习提问
解方程:
解：方程两边都乘以 ( +1) ( –1) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1 不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
问题引入
我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什 么？
2x+x+3=6x x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∵ 1﹥ ∴ 乙队施工速度快。
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列 方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方程根；
时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成 需要时间＝1”列方程．
新知探究
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得
.
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．
∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1， 常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
人教八年级数学上册《15.3 分式方程(1)》课件
(x+5)(x－5)
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和
x2－25的值 都为0，分式无意义.
所以，此分式方程无解.
思考:
上面两个分式方程中，为什么 100 60 20 v 20 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021 •7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大 航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为 多少？
八年级数学上册 15.3 分式方程课件
如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
2021/12/13
30 25 x1 x
第四页，共十四页。
30 25 80 60 x 1 x x x 20
上面所列出的方程与一元一次方程 有什么(shén me)区别？
一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)的分母不含未知 数，而这些方程的分母上含有未知数。
新课导入
1． 什么 叫方程? (shén me)
2． 什么(shén me)叫方程的解?
2021/12/13
第一页，共十四页。
一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,
已知快客车每小时比中巴车多行20千米,
快客车行驶80千米所需要的时间(shíjiān)与中
巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快
客车的速度。
的解。课堂作业:
Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
2021/12/13
第五页，共十四页。
知识要点
分母中含未知数的方程叫做 分式方程。 (jiàozuò)
2021/12/13
第六页，共十四页。
指出(zhǐ chū)下列方程中的分式方程：
√(1)
2 3ImNaoge (√3)
2 30 x1
(4) x 11x
30 25 x1 x
解： 方程(fāngchéng)两边同乘以x（x＋1）， 得 30x＝25(x＋1)，
解这个(zhège)方程，得
x＝5
检验(jiǎnyàn):将x＝5代入原方程得:
∵左边= 3 0 =5,
51
左边=右边
右边=
25 5
=5,
2021/12/13
∴ x＝5是原方程的解
2021/12/13
30 25 x1 x
第四页，共十四页。
30 25 80 60 x 1 x x x 20
上面所列出的方程与一元一次方程 有什么(shén me)区别？
一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)的分母不含未知 数，而这些方程的分母上含有未知数。
新课导入
1． 什么 叫方程? (shén me)
2． 什么(shén me)叫方程的解?
2021/12/13
第一页，共十四页。
一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,
已知快客车每小时比中巴车多行20千米,
快客车行驶80千米所需要的时间(shíjiān)与中
巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快
客车的速度。
的解。课堂作业:
Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
2021/12/13
第五页，共十四页。
知识要点
分母中含未知数的方程叫做 分式方程。 (jiàozuò)
2021/12/13
第六页，共十四页。
指出(zhǐ chū)下列方程中的分式方程：
√(1)
2 3ImNaoge (√3)
2 30 x1
(4) x 11x
30 25 x1 x
解： 方程(fāngchéng)两边同乘以x（x＋1）， 得 30x＝25(x＋1)，
解这个(zhège)方程，得
x＝5
检验(jiǎnyàn):将x＝5代入原方程得:
∵左边= 3 0 =5,
51
左边=右边
右边=
25 5
=5,
2021/12/13
∴ x＝5是原方程的解
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第十五章 分 式
15.3 分式方程（3）
学习目标
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程 的分式方程。
2、通过分式方程的实际应用，培养学生 数学应用意识。 学习重、难点
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
一、自学指导
自学课本P152－153页“例3”，掌握用分式方程 解答实际问题的方法，完成填空。 认真阅读“分析”，思考列分式方程的步骤
方程两边同乘以x（x+3），得：
解得：
x=6
检验：当x＝6Leabharlann x（x+3）≠0，所以x＝6是原方程的解。 答：规定日期是6天
小结
1、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系， 列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
必做题学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两 人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得
(A)
A、360 480 x 140 x
C、360 480 140 xx
B、 360 480 140 x x
注意：从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实
际意义的已知数。
自学检测
1、张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工 作，两人合作1.2h清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图 书需要几个小时？
解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意 得：
方程两边同时乘以4x得：
(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ (2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
D、360 140 480
x
x
2、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下， 小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设 小林每分钟跳x下，则根据题意可列关于x的方程
为
．
选做题学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建 设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若 甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做 20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用 110万元，问：
答：甲每分输入22名学生的成绩，乙每分输入11名 学生的成绩.
注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检
验是否符合题意。
总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤——
（1） 审清题意 ； （2） 设未知数 （要有单位）； （3）根据题目中的 数量关系 列出式子找出 相等关系 ， 列出方程； （4） 解方程，并验根 ，还要看方程的解 是否符合题意 ； （5） 写出答案 （要有单位）。
限时5分钟
例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学 生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍， 然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速 度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作 员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解得x＝11. 经检验，x＝11是原方程的解.x＝11，2x＝2×11＝22， 符合题意.
x=4
检验：当x=4时，4x≠0，所以x=4是原方程的解 答：李强单独清点这批图书需要4小时
合作探究小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成； 若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两 天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少 天？ 解；设规定日期是x天，根据题意， 得：
15.3 分式方程（3）
学习目标
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程 的分式方程。
2、通过分式方程的实际应用，培养学生 数学应用意识。 学习重、难点
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
一、自学指导
自学课本P152－153页“例3”，掌握用分式方程 解答实际问题的方法，完成填空。 认真阅读“分析”，思考列分式方程的步骤
方程两边同乘以x（x+3），得：
解得：
x=6
检验：当x＝6Leabharlann x（x+3）≠0，所以x＝6是原方程的解。 答：规定日期是6天
小结
1、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系， 列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
必做题学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两 人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得
(A)
A、360 480 x 140 x
C、360 480 140 xx
B、 360 480 140 x x
注意：从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实
际意义的已知数。
自学检测
1、张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工 作，两人合作1.2h清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图 书需要几个小时？
解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意 得：
方程两边同时乘以4x得：
(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ (2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
D、360 140 480
x
x
2、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下， 小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设 小林每分钟跳x下，则根据题意可列关于x的方程
为
．
选做题学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建 设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若 甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做 20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用 110万元，问：
答：甲每分输入22名学生的成绩，乙每分输入11名 学生的成绩.
注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检
验是否符合题意。
总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤——
（1） 审清题意 ； （2） 设未知数 （要有单位）； （3）根据题目中的 数量关系 列出式子找出 相等关系 ， 列出方程； （4） 解方程，并验根 ，还要看方程的解 是否符合题意 ； （5） 写出答案 （要有单位）。
限时5分钟
例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学 生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍， 然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速 度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作 员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解得x＝11. 经检验，x＝11是原方程的解.x＝11，2x＝2×11＝22， 符合题意.
x=4
检验：当x=4时，4x≠0，所以x=4是原方程的解 答：李强单独清点这批图书需要4小时
合作探究小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成； 若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两 天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少 天？ 解；设规定日期是x天，根据题意， 得：