陕西师范大学附属中学分校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)

一、选择题
1．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 2．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：
①小张的步行速度是100m/min ；
②小王走完全程需要36分钟；
③图中B 点的横坐标为22.5；
④图中点C 的纵坐标为2880．
其中错误．．
的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）
A．B．
C．
D．
4．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）
A．
51
82
y x
=+B．
21
33
y x
=+
C．
71
62
y x
=+D．
31
42
y x
=+
5．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F
14476
15278
160
80 168
82 176 84
） A ．178 B ．184 C ．192
D ．200 6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若
直线1l 与x 轴的交点为()10
B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<
C ．04k <<
D ．30k -<< 7．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 8．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
9．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ）
A ．24y x =+
B ．31y x =-
C ．31y x =-+
D ．24y x =-+ 10．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）．
A ．－1
B ．3
C ．43
D ．53
11．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )
A ．甲车的速度是80/km h
B ．乙车休息前的速度为100/km h
C ．甲走到200km 时用时2.5h
D ．乙车休息了1小时
12．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②216的平方根是2±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨
=⎩
是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
13．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．
14．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123
y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 15．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的
面积为12，则k 的值为_________．
16．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．
17．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．
18．函数1y x
=-的定义域是______． 19．如图，一次函数483
y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．
20．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
三、解答题
21．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A 地 20 15 1.2 1.2
B 地 25
20 1 0.8 B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．
（2）试用x 的代数式表示总运费．
（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，
说明理由．
22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为x （只），在甲店购买的付款为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；
（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
23．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．
（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．
（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．
24．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．
（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由． 25．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月租费用是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？
26．如图直线:x 6=+l y k 与x 轴、y 轴分别交于点B C 、两点，点B 的坐标是()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．
（1）求k 的值．
（2）若点P 是直线l 上的一个动点且在第二象限，当PAC ∆的面积为3时，求出此时点P 的坐标．
（3）在x 轴上是否存在点M ，使得BCM ∆为等腰三角形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5
a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545
a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2
a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255
a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+
⋅， 解得5518
t h =，
∴两车相距a km 时，甲车行驶了
53h 或5518
h ，故③错误； 故选：A ．
【点睛】 本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2．B
解析：B
【分析】
根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．
【详解】
解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，
点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；
∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；
小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，
点B 表示两人相遇，
∴3600(10080)20(min)÷+=，
∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；
∵362016(min)-=，
∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，
∴16(10080)2880()m ⨯+=，
∴小张到达终点时，两人相距2880m ，
∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，
∴错误的是②③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．D
解析：D
【分析】
分k ＞0、k ＜0两种情况找出函数y=kx 及函数y=kx+x-k 的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：设过原点的直线为l 1：y=kx ，另一条为l 2：y=kx+x-k ，
当k ＜0时，-k ＞0，|k|＞|k+1|，l 1的图象比l 2的图象陡，
当k ＜0，k+1＞0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、
三象限，故选项A 正确，不符合题意；
当k ＜0，k+1＜0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、四象限，故选项B 正确，不符合题意；
当k ＞0，k+1＞0，-k ＜0时，l 1：y kx =的图象经过一、三象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过
一、三、四象限，l 1的图象比l 2的图象缓，故选项C 正确，不符合题意；
而选项D 中，，l 1的图象比l 2的图象陡，故选项D 错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k ＞0、k ＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A 的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l 的解析式．
【详解】
解：如图，直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5， ∴12
BP•AB=5， ∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b ，则
1243
b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，
解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． ∴直线l 解析式为5182
y x =
+． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长． 5．D
解析：D
【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．
【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×
90-842＝176+24=200（次），
即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 6．B
解析：B
【分析】
由直线1l 与x 轴的交点为()10
B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．
【详解】
解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），
∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，
∴y ＝kx−k ，
直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），
则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，
即：−3＜−k ＜0，
解得：0＜k ＜3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．
7．D
解析：D
【分析】
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，
∴0k >，0b <，
∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
8．D
解析：D
【分析】
当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．
【详解】
有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；
当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），
当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），
则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），
所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；
当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；
由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．
故选D
【点睛】
本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 9．B
解析：B
【分析】
设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】
解：设一次函数关系式为y kx b =+，
图象经过点(1,2)，
2k b ∴+=； y 随x 增大而增大，
0k ∴>．
即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯
一．只要满足条件即可．
10．D
解析：D
【分析】
分x≤
43和x>43
两种情况进行讨论计算． 【详解】
解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43
， 即-x≥-
43时，y=-x+3， ∴当-x=-
43时，y 的最小值=53
， 当-x+3<2x-1， ∴x>43
， 即：x>
43时，y=2x-1， ∵x>43
， ∴2x ＞83
，
∴2x-1＞
53， ∴y ＞53
， ∴y 的最小值=
53， 故选：D ．
【点睛】
此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段． 11．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；
【详解】
解：由图象可得，
甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；
乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；
甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；
乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；
12．A
解析：A
【分析】
根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．
【详解】
解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）；
②±；
③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；
④21x y =-⎧⎨=⎩
是二元一次方程23x y +=-的一个解． ∴正确的是：③，1个
故选：A
【点睛】
本题考查关于y 轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x 轴交点坐标、方程的解，考查
学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．
二、填空题
13．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数
解析：34x y =⎧⎨=⎩
35x << 【分析】
（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．
【详解】
解：（1）方程组y kx b y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，
由图知，34
x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，
由图知，35x <<．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
14．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一
解析：27x y =⎧⎨=⎩
【分析】
根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩
的解．
【详解】
解：根据题意可知，
二元一次方程组4123
y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，
∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27
x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：27
x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
15．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值
【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32
【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．
【详解】
由直线6y kx =+与y 轴于B ，
则0x =，则6y =，
∴(0,6)B ，
直线6y kx =+与x 轴于A ，
令0y =，则60kx +=，6x k =-
， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴6OA k =-
，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =
⋅=△， ∴64k -
=， ∴64k
-=±， 解得：132k =-，232
k =， 由k≠0，符合题意，
则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32
． 【点睛】 本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．
16．【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四
解析：12m <<
【分析】
根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．
【详解】
∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，
∴2010
m m -<⎧⎨->⎩， 解得：1＜m ＜2，
故答案为：1＜m ＜2
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0时，图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
17．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标
【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．
【详解】
∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，
∵顶点A ，E 在直线12y x =
令y ＝1，则x ＝2
∴点A （2,1）
∴点E 的横坐标为3
将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是
32 即32
CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+
= 即点F （92，32
） 故答案为：（92，32
） 【点睛】
本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．
18．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
19．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差
解析：(0,2)-
【分析】
由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理AB=2222OA +OB =6+8=10，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．
【详解】
解：∵一次函数483y x =-
+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03
x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），
∴AB=2222OA +OB =6+8=10，
∵点B 与点C 关于x 轴对称，
∴C （0，-8），AB=AC=10，
∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，
∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，
∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，
∴∠BPQ=∠CAP ，
∵PQ=PA ，
∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，
∴PB=CA=10，
∴OP=BP-OB=10-8=2，
P(0，-2)，
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全
等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等． 20．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数
解析：＞
【分析】
由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．
【详解】
解：∵k ＝2＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
又∵2＞﹣1，
∴y 1＞y 2．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．
三、解答题
21．（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨
【分析】
（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B 地的水泥吨数；
（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；
（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．
【详解】
解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨； 乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨
故答案是：100x -，70x -，10x +；
（2）设总运费是y 元，
()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，
整理得：33920y x =-+；
（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，
答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解． 22．（1）560, 4.572y x y x =+=+甲乙；（2）到甲店更省钱．
【分析】
（1）根据两家的优惠方法，分别求出y 甲、y 乙即可；
（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可．
【详解】
解：（1）y 甲=20×4+5（x-4）=5x+60，
y 乙=（20×4+5x ）×90%=4.5x+72，
（2）当x =20时，
y 甲=5×20+60=160，
y 乙=4.5×20+72=162，
∴y 甲<y 乙，
∴到甲店更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
23．（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.
【分析】
（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．
∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.
（2）设该企业安排m 人生产甲产品，则安排2m 人生产丙产品，安排（65-3m ）人生产乙产品，
依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，
∵2≤65-3m≤10， 解得：118
212
≤≤m ， 又∵k=-210＜0， ∴W 随m 的增大而减小，
∵m 是非负整数，
∴取m=19时，W 最大值=-210×19+6500=2510，
∴x=65-3m=65-57=8（人），
答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系．
24．（1）A（3，-2），y＝-2
3
x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）
【分析】
（1）结合题意，得3
OH=；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；
（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）如图，
∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3
∴3
OH=
∵△AOH的面积为3
∴1
3 2
OH AH
⨯⨯＝
∴AH＝2
∵点A在第四象限
∴A（3，-2），
把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2
解得：
2
3 k=-
∴正比例函数解析式为y＝-2
3
x；（2）设P（t，0），即OP t
=
∵△AOP的面积为5
∴11
25 22
OP AH t
⨯⨯=⨯⨯＝
∴t＝5或t＝-5
∴能找到一点P使S△AOP＝5，P点坐标为（5，0）或（-5，0）．
【点睛】
本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正
比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
25．（1）143y x =，2210003
y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【分析】 （1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象分析即可；
（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；
【详解】
解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =
， ∴143
y x =， 设22y k x b =+，根据题意，得，
1000b =，①
220001500k b =+②，
将①代入②得223=
k ， ∴2210003
y x =+； （2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．
（3）当2400x =时，14240032003
y =⨯=（元）， 222400100026003
y =⨯+=（元），12y y >， 所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
26．（1）34
k =；（2）点P 的坐标为（-4，3）；（3）点M 的坐标为（-18，0），7(,0)4
-，（2，0）或（8，0）． 【分析】
（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，设点P 的坐标为3(,6)4+x x ，由S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC 结合△PAC 的面积为3，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出点P 的坐标；
（3）利用勾股定理求出BC 的长度，分CB=CM ，BC=BM ，MB=MC 三种情况考虑：①当CB=CM 时，由OM 1=OB=8可得出点M 1的坐标；②当BC=BM 时，由BM 2=BM 3=BC=10结合点B 的坐标可得出点M 2，M 3的坐标；③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，利用勾股定理可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出点M 4的坐标．综上，此题得解．
【详解】
解：（1）∵直线l ：y=kx+6过点B （-8，0），
∴0=-8k+6， ∴k 3.4= （2）当x=0时，3664y x =
+= ∴点C 的坐标为（0，6）．
设点P 的坐标为3(,
6)4
+x x ∴S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC ， 1131862(6)66,2242
=⨯⨯-⨯+-⨯⨯x 33,4
=-=x ∴x=-4，3634
=+=y x ∴点P 的坐标为（-4，3）．
（3）在Rt △BOC 中，OB=8，OC=6，
2210.+=BC OB OC
分三种情况考虑（如图2所示）：
①当CB=CM 时，OM 1=OB=8，
∴点M 1的坐标为（8，0）；
②当BC=BM 时，BM 2=BM 3=BC=10，
∵点B 的坐标为（-8，0），
∴点M 2的坐标为（2，0），点M 3的坐标为（-18，0）；
③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，
∴CM 42=OM 42+OC 2，即（8-t ）2=t 2+62，。