江苏省泰州市劳动职业中学2020年高二数学文联考试卷含解析

江苏省泰州市劳动职业中学2020年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，由曲线，直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积为( )
(A) (B) 1(C) 2(D) 3
参考答案：
C
略
2. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
参考答案：
D
【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
∴a＜0，
∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，
由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，
∴a=﹣3，b=﹣2，
∴ab=6．
故选D
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相关问题解决．
4. 下列命题中，真命题是（）
A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行
C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线
D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行
参考答案：
A
【知识点】点线面的位置关系
【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。

而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。

所以，只有A正确
故答案为：A
5. 过点（1，-1）且与直线垂直的直线方程为（）
A． B．C． D．
参考答案：
D
略
6. “”是“”成立的______ （）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
7. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，
，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
8. 将正整数按下表排列：
A．第25行，第
1列B．第25行，第4列C．第26行，第1列D．第26行，第4列
参考答案：
D
【考点】F1：归纳推理；82：数列的函数特性．
【分析】由题意知四个数为一行，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，由此规律可判断101所在的位置．
【解答】解：由题意得，每行四个数，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，
∴101÷4=25余1，
∴101这个数为第26行第4列，
故选：D．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．
9. 已知，观察不等式=3，
…，由此可得一般结论：，则的值为（）
A．B．C．3D ．2
参考答案：
A
略
10. 已知，的取值如下表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则
=（）
A． B． C．D．
参考答案：
D
，，点（）在直线上，故
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，
则= .
参考答案：
12
12. 如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是__________．
参考答案：
13. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案： 192
14. 函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值 参考答案：
15. 若函数
与函数
的零点分别为
，
，则函数
的极大值为
．
参考答案：
是与交点横坐标， 是
与交点横坐标， 与
应为反函数，函数关于对称，
又
与
垂直，
与的中点就是与的交点，
，
，
当
时，
，
在上递减，在上递增， 当
时，
，
在
上递减，在上递增，
所以函数在处取得极大值，
即函数的极大值为，
故答案为.
16.
参考答案：
135°或45°
17. 不等式的解集是 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD⊥BD，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证： （1）直线EF∥面ACD ；
（2）平面EFC⊥面BCD ．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；
（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．
【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，
∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD
19. 已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项．
参考答案：
略
20. 求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．
参考答案：略
21. （本小题12分）函数f(x)＝(m2－m－5)x m－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
参考答案：
.解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，
解得m＝3或m＝－2，
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.
略
22. 设点P在曲线上，从原点向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.
（1）当时，求点P的坐标；
（2）当有最小值时，求点P的坐标.
参考答案：
解：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），
直线OP的方程为y=tx
S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，
因为S1=S2，，所以，点P的坐标为
（2）S=S1+S2=
S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=
因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0
所以，当t=时，S1＋S2有最小值，P点的坐标为．。