优化问题(多目标规划)

1.307
1.367 0.990 1.213 1.217 0.903 1.333 1.086 0.959 1.165 1.204 0.830 1.594 1.174 1.162 0.968
1.023
1.031 1.073 1.311 1.080 1.150 1.213 1.156 1.023 1.076 1.142 1.083 1.161 1.076 1.110 0.965
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 6
引 例
收益和风险
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 每个投资项目的收益率可以看成一个随机变量,其均值可以 用样本均值 第二级 (历史均值)来近似.因此, 预计第j种投资的平均 收益率为 第三级 r ( r ) / T 第四级 其中: rjk 代表第j种投资在第k年的收益率. 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
1.184
1.323 0.949 1.215 1.224 1.061 1.316 1.186 1.052 1.165 1.316 0.968 1.304 1.076 1.100 1.012
1.256
1.337 0.963 1.187 1.235 1.030 1.326 1.161 1.023 1.179 1.292 0.938 1.342 1.090 1.113 0.999
数学实验之
债券1
1.075 1.084 1.061 1.052 1.055 1.077
债券2
0.942 1.020 1.056 1.175 1.002 0.982
股票1
0.852 0.735 1.371 1.236 0.926 1.064
股票2
0.815 0.716 1.385 1.266 0.974 1.093
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
ai —在第i 厂提供的量； bj —第j 地需要量；
求从si运多少钢管到Aj, 可使总运费最少. 决策变量: xij —从si运到Aj的钢管数量
课堂延伸 布置实验
结
束 2
a1 s1
a2 s2
…
ai si Ci,j
…
a7 s7
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
1 8 x j rjk rj T k 1 j 1
T 2
结
束 8
引 例
组合投资
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
双目标 单击此处编辑母版文本样式 : 最大化利润,最小化风险 第二级 R( X ) 第三级 max Q ( X ) 第四级 s.t. x1+x2+…+x8=1, 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
1 i 2 8
模型1: 控制风险最大化收益
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
min s.t.
Q( X ) R( X ) x1 x2 x8 1, xi 0
课堂延伸 布置实验
结
束 10
引 例
组合投资
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 化为单目标: 第二级 模型 3: 对收益和风险加权平均 ( 01 ) 第三级 第四级 max (1 ) R( X ) Q( X ), 第五级 s.t单击此处编辑母版副标题样式 . x1 x2 xn 1
C11 单击此处编辑母版文本样式 C12 C1j C1,15 第二级 … … A1 A2 Aj A15 第三级 b1 b2 bj b15 第四级 min c x 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 15
7 15 i 1 j 1 ij ij
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
xi 0 i 1, 2, ,n
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
3个模型均为非线性规划模型。
结 束 11
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
源自文库
31 201 680
A9
A10
300
A11
A8
A6
205
A7
S1~S7 钢管厂 铁路 火车站
公路 管道
A5
A4
A3
A2
目标：运费达到最小
A1
450里程(km)
a1
s1
a2
s2
…
ai
si
…
a7
s7
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
Ci,j 单击此处编辑母版文本样式 C11 C12 C1j C1,15 第二级 … … A1 第三级 A2 Aj A15 b1 b2 bj b15 第四级 单位运费； 单击此处编辑母版副标题样式 c第五级 ij —
问题的分析 : 设投资的期限是一年，不妨设 投资总数为 1 个单位，用于第 i 项投资的资金比
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
例为xi , X=(x1,x2,…,xn)称为投资组合向量. 显然有 x1+x2+…+xn=1, xi0
结
束 5
项目 年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978
T j k 1 jk
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
Markowitz风险的定义: 收益的波动程度,可用样本方差(历 史方差)来度量, 为
课堂延伸 布置实验
q j ( (rjk rj ) ) / T
2 k 1
T
结
束 7
引 例
单击此处编辑母版文本样式 R (X ) x r 第二级 投资组合X=(x1,x2,…,xn) 的平均收益率为: 第三级 1 1 R( X ) R ( X ) x r T T 第四级 投资组合X=(x1,x2,…,xn)的风险为: 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 1 Q( X ) [ R ( X ) R( X )]
1.127 1.156 1.117 1.092 1.103 1.080 1.063 1.061 1.071 1.087 1.080 1.057 1.036 1.031 1.045
0.978
0.947 1.003 1.465 0.985 1.159 1.366 1.309 0.925 1.086 1.212 1.054 1.193 1.079 1.217 0.889
8 k j 1 j jk
T T 8 k 1 k k 1 j 1 j jk
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第 k年的收益率为:
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
T

k 1
T
2
k
课堂延伸 布置实验
1 T 8 1 T 8 [ x j rjk x j rjk ]2 T k 1 j 1 T k 1 j 1
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 19
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 17
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
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基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 18
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
1.048
1.226 0.977 0.981 1.237 1.074 1.562 1.694 1.246 1.283 1.105 0.766 1.121 0.878 1.326 1.078
2.212
1.296 0.688 1.084 0.872 0.825 1.006 1.216 1.244 0.861 0.977 0.922 0.958 0.926 1.146 0.990
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 16
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 14
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 15
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
s.t.
x
j 1 7
i 1
ij
ai ,
i 1, 2,...,7
课堂延伸 布置实验
x
ij
bj
j 1, 2,...,15
xij 0, i 1,
7,
j 1,
,15
结
束 3
单击此处编辑母版文本样式 第四级
1952年美 国经济学家 Markowitz 用概率统计 的方法，将 第二级 收益视作随 机变量，用 第三级 它的方差作 为风险的指 标，建立了 单击此处编辑母版副标题样式 第五级 完整的组合 投资理论， 于19 90年 获得诺贝尔 经济学奖。
课堂延伸 布置实验
结
束 12
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 13
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
股票3
0.698 0.662 1.318 1.280 1.093 1.146
股票4
1.023 1.002 1.123 1.156 1.030 1.012
股票5
0.851 0.768 1.354 1.025 1.181 1.326
黄金
1.677 1.722 0.760 0.960 1.200 1.295
－－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
1979
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
1.109
xi0, i=1,2,…,8
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 9
化为单目标:
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 max R( X ) Q( X ) 第二级 s.t. x x x 1, 第三级 x 0 第四级 模型 2: 固定赢利，最小化风险 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
引 例
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
基本概念 算法概述 软件求解 范 例
课堂延伸 布置实验
结
束 4
引 例
组合投资
数学实验之 －－非线性规划 实验目的 引 例
单击此处编辑母版文本样式 问题的描述: 设有8种投资选择:5支股票,2种 ,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收 债券 第二级 (见下页表), 投资者应如何分 益率的历史数据 第三级 配他的投资资金 , 即需要确定这 8 种投资的最佳 第四级 投资分配比例. 单击此处编辑母版副标题样式 第五级
最优化问题
运输问题
S2
1200 690 170 720
520
290
30
S3
S4
320 690 160 70
S7
20
160 70 30 20
S6
62
110
420
A15
500
88 462
202 1100 20
S5
220
10
A14
S1
12
70 42 480
A13
210
10
A12
195 306
1150 600 450 80 2 3 104 301 750 10 5 194 606 10