高三数学一轮复习教案：圆锥曲线

圆锥曲线复习

【复习指导】

1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质；

2、圆锥曲线的应用。

【重点难点】

重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质

难点：圆锥曲线的应用

【教学过程】

一、知识梳理

1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：

同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。

x

y

F 1

F 2

O

1

M

小试牛刀：

（1）已知椭圆

116

252

2=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ）

A 2

B 3

C 5

D 7

（2）已知双曲线

19

-252

2=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ）

A 2

B 22

C 2或22

D 4或22

（3）如果方程22

2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围

是 （ ）

A.（0，+∞）

B.(0,2)

C.(1,+∞)

D.(0,1)

（4）方程

12

--42

2=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<；

②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆；

④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。 以上命题正确的是 。

（5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。

二、典例示范

类型一 圆锥曲线的定义及其应用

例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.

变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。

类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质

例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-2

2

2 y x 有相同渐近线的

双曲线方程；

思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。

（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P （m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。

三、当堂检测

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)

(2)长轴的长度等于20,离心率等于

5

3

2、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是

(A)x2

3

-y2=1和

y2

9

-

x2

3

=1 (B)

x2

3

-y2=1和y2-

x2

3

=1

(C)y2-x2

3

=1和x2-

y2

3

=1 (D)

x2

3

-y2=1和

9

2

x

-

3

2

y

=1

3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若P（2,2）为AB的中点，则抛物线的标准方程为