河南省周口中英文学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
河南省周口市中英文学校高二(下)第一次月考数学(文科)
2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：h）之间的回归直线方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要（）A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由列联表算得k≈7.8附表：P（K2≥0.050 0.010 0.001k）k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强6．已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为=3﹣2x，则x与y是（）A．线性正相关关系B．线性负相关关系C．非线性相关D．无法判定其正负相关关系7．如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=（）A．3 B．4 C．4D．58．复数的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣29．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．410．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数11．若是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B． C． D．12．根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（）A．231 B．200 C．210 D．190二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．观察数列，3，，，3，…，写出数列的一个通项公式a n=．14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．15．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为．16．如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+++=．三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．18．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．19．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．20．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．21．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量y 12 10 7 5 3已知=16.6．（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．22．调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑不采桑合计患者人数18 12健康人数 5 78合计利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？（注：x2=）2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：h）之间的回归直线方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要（）A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h【考点】线性回归方程．【分析】直接利用回归直线方程代入求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：h）之间的回归直线方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要：y=0.01×600+0.5=6.5．故选：A．2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【考点】回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．3．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，劳动生产率为1000元时，工资预报值为130元，而非工资为130元，故A错误；劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元，故B正确，C错误；当月工资为210元时，劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元，故D错误，故选：B4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由列联表算得k≈7.8附表：P（K2≥0.050 0.010 0.001k）k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】直接由题目给出的k值结合附表得答案．【解答】解：由列联表算得k≈7.8，∵6.635＜7.8＜10.828，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A．5．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强【考点】独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．6．已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为=3﹣2x，则x与y是（）A．线性正相关关系B．线性负相关关系C．非线性相关D．无法判定其正负相关关系【考点】线性回归方程．【分析】回归方程为=3﹣2x中x的系数为﹣2，可得结论．【解答】解：回归方程为=3﹣2x中x的系数为﹣2，所以变量x，y是线性负相关关系故选B．7．如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=（）A．3 B．4 C．4D．5【考点】解三角形．【分析】先在△ACD中计算cos∠D，再在△ABE中，计算cos∠B，即可得到结论．【解答】解：在△ACD中，AC=4，AD=12，∠ACD=90°，∴DC=8∴cos∠D==，∵∠B=∠D，AE⊥BC，AB=6，∴cos∠B=∴∴BE=4故选：C．8．复数的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算即可得到结论．【解答】解：==．故选：A．9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】类比推理．【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：310．用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数【考点】反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数．故选D11．若是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B． C． D．【考点】复数的基本概念；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果．【解答】解：∵是一个纯虚数，∴∴，∴cosθ=﹣∴tanθ==﹣故选C．12．根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（）A．231 B．200 C．210 D．190【考点】归纳推理．【分析】根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=20代入可得答案．【解答】解：第1个图中，共有1+2=3个三角形；第2个图中，共有1+2+3=6个三角形；第3个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；第4个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；第5个图中，共有1+2+3+4+5+6=21个三角形；…由此归纳可得：第n个图中，共有1+2+3+4+…+n+（n+1）=个三角形；当n=20时，=231．故第20个图中三角形的个数是231个，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．观察数列，3，，，3，…，写出数列的一个通项公式a n=．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项的规律求出数列的通项公式即可．【解答】解：数列等价为，，，，，…，则对应的通项公式为a n=，故答案为：14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．【解答】解：∵∠BAC=∠APB，∠C=∠BAP，∴△PAB∽△ACB，∴∴AB2=PB•BC=7×5=35，∴AB=，故答案为：．15．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数z为2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由=0，转化为z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵=0，∴z（1+i）﹣（1﹣i）（1+2i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）﹣（1﹣i）（1﹣i）（1+2i）=0，化为：2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．故答案为：2﹣i．16．如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+++= 2010．【考点】函数的值；数列递推式．【分析】由题设知f（2）=f（1）•f（1）=22，=2，同理，=2，…，=2，由此能求出+++…+++．【解答】解：f（2）=f（1）•f（1）=22，=2，f（3）=f（1）f（2）=23，f（4）=f（2）f（2）=24，=2，…，=2，∴原式=2×1005=2010．故答案为：2010三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】写出复数z的共轭复数，对应的点在第一象限，说明其实部大于0，虚部大于0，列不等式求解a的取值范围．【解答】解：复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i，复数=（m2+m﹣1）﹣（4m2﹣8m+3）i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣（4m2﹣8m+3））在第一象限，则，解得：，所以数对应的点在第一象限的实数m的取值范围是：．18．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．【考点】不等式的证明．【分析】本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立．法二，综合法：由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．【解答】证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因为a＞0，故只需证a2﹣ab+b2＞ab成立，而依题设a≠b，则（a﹣b）2＞0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立．19．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．【考点】类比推理．【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．【解答】解：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．20．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理即可证明DE2=DB•DA；（2）由圆中相交弦定理得CE•EF=AE•EB，结合直角三角形中边的关系，先求出AE和EB，从而求出EF的长．【解答】解：（1）连接OF，∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°，∴∠OFC+∠CFD=90°，∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC，∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°，∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE，∵DF是⊙O的切线，∴DF2=DB•DA，∴DE2=DB•DA；（2），CO=，，∵CE•EF=AE•EB=（+2）（﹣2）=8，∴EF=221．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量y 12 10 7 5 3已知=16.6．（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）．【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据表中给的数据，在直角坐标系中画出散点图；（2）将表中所给的数据代入公式，求出y对x的线性回归方程y=bx+a；（3）当价格定为1.9万元，即x=1.9，代入线性回归方程，即可预测需求量．【解答】解：（1）散点图如图所示．（2）=1.8，=7.4，=16.6，∴b=﹣11.5，a=﹣b=28.1．∴线性回归方程为y=﹣11.5x+28.1．（3）当价格定为1.9万元，即x=1.9时，y=﹣11.5×1.9+28.1=6.25．∴商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t．22．调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑不采桑合计患者人数18 12健康人数 5 78合计利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？（注：x2=）【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式求出观测值，同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．【解答】解：因为n11=18，n12=12，n21=5，n22=78，所以n1+=30，n2+=83，n+1=23，n+2=90，n=113．所以χ2=≈39.6＞6.635．所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%．2016年9月2日。
河南省高二下学期第一次月考数学试卷(文科)
河南省高二下学期第一次月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（）.A .B .C .D .2. （2分）观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣34. （2分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A . M∩N=NB . M∩（∁UN）=∅C . M∪N=UD . M⊆（∁UN）5. （2分）若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [﹣1，﹣）C . （， 1]D . （﹣∞，﹣1]6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A . 105B . 16C . 15D . 17. （2分） (2020高一上·安庆期末) 若函数的图像经过点 ,则其图像必经过点（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·安徽模拟) 若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .9. （2分）等差数列中，，，设是数列的前n项和，则S8＝（）A . -16B . 16C . -32D . 3210. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜011. （2分）已知向量，，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）若复数z满足，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于________．15. （1分） (2017高一下·珠海期末) 已知，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为________．16. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.18. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.19. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．20. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（1）证明：数列{ }是等差数列；（2）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （10分） (2016高一上·沽源期中) 如图1：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B→C→D→A．设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S．（1）求函数S=f（x）的解析式及其定义域；（2）在图2中画出函数S=f（x）的图象．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
河南周口中英文学校高二下学期第一次月考数学理试题 word含答案
周口中英文学校2015-2016学年下期高二第一次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1,3)，则b的值为( )A． 3 B．－3C． 5 D．－52．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )A． 2 B． 1C． D．3. 如下图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）等于（）A． 1 B． 2C． 3 D． 44已知曲线f（x）的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A． 1 B． ln2C． 2 D． e5.函数的导数为（）A． B．C ．D ．6．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(0，－1)C ．(0,1)D ．(－1,0)7．若f （x ）=，则=（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 38．已知函数y ＝2x 3＋ax 2＋36x －24在x ＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A ． (2,3) B ． (3，＋∞) C ． (2，＋∞) D ． (－∞，3)9．对于函数3－2，给出命题：①是增函数，无极值； ②是减函数，无极值；③的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)； ④是极大值，是极小值．其中正确的命题有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个10. 定积分的值为（ ）A ． 1B ． ln2C． D．ln 2-11．16.下列等式成立的是( )A．＝b－a B．＝C．＝2 D．＝12. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13.曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．14.15．设f(x)＝ax2－b sin x，且f′(0)＝1，f′＝，则a＝_______，b＝_______. 16．已知函数3－的图象与直线有相异三个公共点，则的取值范围是_______．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．已知抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与直线y＝x－2平行，求b，c的值．18．（本小题满分12分）．.(1)已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．(2)已知函数f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值．19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过(1,0)，(2,0)，如图所示，求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值；(3)f(x)的极大值．．20. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0 (m∈R)的解的个数．21．(本小题满分12分)．.已知f（x）=ax﹣ln x，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；(2)若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.周口中英文学校2015-2016学年下期高二第一次月考（理科数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）理科数学试题参考答案一．选择题：二．填空题：13． 14．0 15．a=0,b=-1 16. (－2,2)三．解答题：17．解b＝－1，c＝2.18.解x0＝3.f′(0)＝0.19.解析：(1) f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，观察图象，我们可发现当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，此时f (x )为增函数， 因此在x ＝2处函数取得极小值． 结合已知，可得x 0＝2.(2)由(1)知f (2)＝5，即8a ＋4b ＋2c ＝5.再结合f ′(x )的图象可知，方程f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根分别为1,2， 那么⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2b3a ，1×2＝c3a即⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝－9a ，c ＝6a .联立8a ＋4b ＋2c ＝5，得a ＝52，b ＝－454，c ＝15.(3)由(1)知f (x )在x ＝1处函数取得极大值， ∴f (x )极大值＝f (1)＝a ＋b ＋c ＝52－454＋15＝254.20．解： (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1， 令f ′(x )＝0，得x ＝1e，当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：所以，f (x )在(0，＋∞)上的最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＝－e .(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，＋∞， 下面讨论f (x )－m ＝0的解，当m <－1e 时，原方程无解；当m ＝－1e或m ≥0，原方程有唯一解；当－1e<m<0时，原方程有两解．21解1）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）∵f（x）=ax﹣ln x，x∈（0，e]，∴ax﹣lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥+在x∈（0，e]上恒成立，令g(x)=，x∈（0，e]，则令（x）=0，则，当时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴∴a≥e2，即a的取值范围为a≥e2．22.(1），当时，当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增（2）即，而在上的最大值为，∴，即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴。
河南省周口市中英文学校2014届高三上学期第一次月考试题 数学 word版含答案
一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合M=｛x ||x －3|＜4｝, N=｛x|x 2＋x －2＜0，x ∈Z}, 则 M N （ ）A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=，则（ ） A.M=N BM ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ3、已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对于实数k B ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k ≥C ．1k <D ．1k ≤ 4、“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5、把函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y ＝2x的图象，则( )A ．f (x )＝2x +2＋2B ．f (x )＝2x +2－2C ．f (x )＝2x －2＋2D ．f (x )＝2x －2－26、设函数f (x )＝log 2x 的反函数为y ＝g (x )，若g ⎝⎛⎭⎪⎫1a －1＝14，则a 等于( )A ．－2B ．－12C.12D ．27、已知幂函数f (x )＝(t3－t ＋1)·27325t t x+-(t ∈N )是偶函数，则实数t 的值为()A ．0B ．－1或1C ．1D ．0或18、已知f(x)=ax-2,g(x)=log a |x|(a>0,a ≠1),若f (4)g(-4)<0，则y=f (x)，y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是（ ）9、已知函数f (x )＝||lg x ，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.[)1，＋∞ C ．(2，＋∞)D.[)2，＋∞10、设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，11、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x >1⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2 x ≤1 是R 上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A ．(1，＋∞) B ．[4,8) C ．(4,8)D ．(1,8)12、已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5l o g 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、集合{3,2},{,},{2},aA B a b AB A B ====若则 ．14、若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是__________15、若函数f (x )＝4xx 2＋1在区间(m,2m ＋1)上是单调递增函数，则m 的取值范围是__________．16、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+= ()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(10分)已知集合S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋2x －5<0，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}． (1)求集合S ；(2)若S ⊆P ，求实数a 的取值范围．18、(12分)已知a>0，设命题p ：函数y ＝ax 在R 上单调递增；命题q ：不等式2ax －ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．19、(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1 (a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)，－f (x ) (x <0).若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围20、(12分)已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
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理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A．(sin)′＝cos B．(log ax)′＝ C．(3x)′＝x3x－1 D．()′＝－2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲3.把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度Δx等于( )．A． B． C． D．4.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)>0的解集为( )A．(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3)B．C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(0,2)∪(3，＋∞)5.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6.f(x)为可导函数，设p：f′(x0)＝0，q：f(x)在x＝x0处有极值．那么p是q的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)8.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为( )A．(0，] B．[，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)9.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)10.函数y＝3sin(2x－)的导数为( )A．y′＝6cos(2x－) B．y′＝3cos(2x－)C．y′＝－3cos(2x－) D．y′＝－6cos(2x－)11.函数f(x)＝x sin x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.＝________.14.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝e x＋e－x(e为自然对数的底数)，其导函数为f′(x)，有下列四个结论：①f′(x)的图象关于原点对称；②f′(x)在R上不是增函数；③f′(|x|)的图象关于y轴对称；④f′(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是________(填写正确结论的序号)．三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)17.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．18.已知函数f(x)＝x3－ax2＋1.若f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．20.求函数y＝x4－4x3＋5的极值．21.已知函数f(x)＝a ln x＋x2－(1＋a)x，a∈R.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围．22.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值；(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】(－2,2)15.【答案】(－∞，－3]16.【答案】①③④17.【答案】解如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，由得交点为(2,4)，先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．①分割将区间[0,2]n等分，则Δx＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．②近似代替、求和＝Sn＝[12＋22＋32＋…＋(n－1)2]＝(1－)(1－)．③取极限S＝[(1－)(1－)]＝，∴S阴影＝2×4－＝，∴2S阴影＝，即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，即x3－ax2≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．所以a≤x在区间[3，＋∞)上恒成立．因为x≥3，所以x≥1.所以a≤1.【解析】19.【答案】(1)f′(x)＝3ax2＋b，∵函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4，∴即解得(2)由(1)得，f (x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)>0，解得x>2或x<－2，令f′(x)<0，解得－2<x<2，∴f(x)在[－3，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2,3]上递增，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝28.【解析】20.【答案】y′＝4x3－12x2＝4x2(x－3)，令y′＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：故当x＝3时函数取得极小值且y极小值＝f(3)＝－22，无极大值．【解析】21.【答案】(1)当a＝2时，函数f(x)＝2ln x＋x2－3x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋x －3＝.令f′(x)＝0，求得x＝1或x＝2.在(0,1)，(2，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f′(x)<0，f(x)是减函数．故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1,2)．(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f′(x)＝＋x－1－a＝0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f′(x)异号．由f′(x)＝0求得x＝1或x＝a，所以1<a<2，故a的取值范围为(1,2)．【解析】22.【答案】(1)依题意知，f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，∴∴∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3，∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．令f′(x)>0，得x<－1或x>2；令f′(x)<0，得－1<x<2，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(2)＝－17.(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减，∴m＋4≤－1或或m≥2，∴m≤－5或m≥2，即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．【解析】。
河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题
河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，（参考公式：bx a y +=，其中）x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑=-=,1221一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数()a bi ab R +∈ “为纯虚数”是“a =0”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件 D、既不充分，也不必要条件2.根据偶函数定义可推得“函数2()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是( )A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案 3．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 ( ) A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：B按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A ．24B ．26C ．28D ．305．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -2(n ∈N *)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．-2…①②③7、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。
以上三段论推理（ ） (A) 正确 (B) 推理形式不正确 (C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致8、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到5018158927232426()k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K 25.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为：( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 10用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( ) A ．假设c b a ,,都是偶数 B ．假设c b a ,,都不是偶数 C ．假设c b a ,,至多有一个是偶数 D ．假设c b a ,,至多有两个是偶数 11．已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为( ) A ．57 B.411 C.23 D ．2512.下列几个说法；①由样本数据得到的线性回归方程y =b x +a ，则回归直线必过样本点的中心(),x y ；②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；③在回归分析中当相关指数R 2=1时，表明变量x ，y 是确定关系． 其中正确命题的个数是( ) A ．3 8．2 C ．1 D ．0二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.若x>0，y>0，且191=+yx ，则x+y 的最小值是___________ 14、已知x 与y 之间的一组数据：则必过点 15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.16.已知3()128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=_____________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本题满分10分).证明： 已知01a <<，则1491a a+≥-18、(本题满分12分) 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程。
河南省周口中英文学校2014-2015学年高二10月月考数学试题(无答案)
河南省周口中英文学校2014-2015学年高二10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则有( )A ．a <bB ．a ≥bC ．a >bD ．a ，b 的大小关系无法确定2．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是() A ．135° B ．90°C ．120°D ．150°4．在△ABC 中，若a 2sin C ＝bc sin A ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）A. 30B. 60C. 30或 150D. 60或 1206．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. 30,14,7===A b a ，有两解B. 150,25,30===A b a ,有一解C. 45,9,6===A b a ，有两解D. 60,10,9===A c b ，无解7．在ABC ∆中， 60=A ,3=a ，则=++++C B A cb a sin sin sin （ ） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 328．数列 ,28,21,,10,6,3,1x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（ ）A. 12B. 15C. 17D. 189．已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列10．一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ）A. 30B. 45C. 60D. 9011．等差数列{}n a 共有m 3项，若前m 2项的和为200，前m 3项的和为225，则中间m 项的和为 （ ）A. 50B. 75C. 100D. 12512.若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5B. 7C. 9D. 11二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝ac ，则角B 的值为________.14．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝__________. 15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ， B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.16．已知等差数列{}n a 中，27,1810861074=++=++a a a a a a ，若21=k a ，则=k 。
河南省周口市中英文学校高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版
河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理新人教A 版考试时间 120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的代号填在题后的括号内） 1、设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．-)('0x fD ．-)('0x f - 2、如图是函数()y f x =的导函数()/y f x =的图象,则下面判断正确的是（ ）A.在区间(－2,1)内()f x 是增函数B.在(1,3)内()f x 是减函数C.在(4,5)内()f x 是增函数D. 在x =2时, ()f x 取到极小值3、设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( ) A 、0 B 、4- C 、2- D 、24、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（ ） A.3 B.2 C. 1 D. 125、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若函数f (x )在(0,1)上单调，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a <－4 C ．a ≥0或a ≤－4 D ．a >0或a <－4 6、函数y=3x －3x 在[－1， 2]上的最小值为 （ ）A 、2B 、－2C 、0D 、－47、曲线21x y e-=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 8、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ． 3a <-C ．13a >- D ．13a <-9、设()0sin f x x = ,()()/10f x f x =，()()/21f x f x =，…，()()/1n n f x f x +=,n ∈N ，则()2012f x =（ ）A 、sinxB 、－sinxC 、cos xD 、－cosx10、已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.3[,)4ππ 11、()f x 是定义在[3,3]-上的奇函数，且0x >时，()cos ()sin f x x f x x '<则不等式()cos 0f x x >的解集是 （ ）.A ．[3,0]-B ．[3,)(0,)22ππ--C ．[3,,3]22ππ--）（ D ．,0,3]22ππ-（）（12、已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图，那么(),()y f x y g x ==图象可能是 （ ） 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、.函数xxx f ln )(=的单调递减区间为_______________． 14、已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产x (单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件15．曲线S ：33y x x =-的过点A （2，-2）的切线的方程是 。
河南省周口市中英文学校高二数学下学期第一次月考试题
河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 文新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）A ．确定性关系B ．相关关系C ．函数关系D ．无任何关系2．已知x 、y 之间的数据如下表所示，则y 与x 之间的线性回归方程过点（ ） A ．()0,0 B ．(),0x C ．()0,y D ．(),x y 3、对于散点图下列说法中正确一个是（ ）（A ）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 （B ）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 （C ）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 （D ）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别4. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )A. 1l 与2l 重合B. 1l 与2l 一定平行C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交 5. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.5个单位D.y 平均减少2个单位 6.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7.下面叙述正确的是（ ）A ．综合法、分析法是直接证明的方法B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的D ．综合法、分析法所用语气都是假定的8. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大9．若a ，b ，c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对x ∈R ，有ax 2＋bx ＋c ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 10．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。
河南省周口中英文学校高二数学下学期第一次月考试题文(2021年整理)
河南省周口中英文学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省周口中英文学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河南省周口中英文学校2017—2018学年高二数学下学期第一次月考试题文考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题 (共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点（ ）A. （2,2） B 。
(1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D 。
（1,2)2．在下列函数F (x ）中，满足“对任意x 1,x 2∈（0,＋∞)，当x 1〈x 2时，都有F (x 1)〉F （x 2）的是( )A ．F (x ）＝错误!B ．F （x ）＝（x －1)2C ．F (x ）＝e xD ．F （x )＝ln(x ＋1）3。
下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） Ａ．相关系数用来衡量x 与y 的之间的线性相关程度 Ｂ．1r ≤，且r 越接近0，相关程度越小 Ｃ．1r ≤,且r 越接近1,相关程度越大 Ｄ．1r ≥，且r 越接近1，相关程度越大4．若a ，b ∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )A ．lg(1＋a 2)>0B ．a 2＋b 2≥2（a －b －1) C ．a 2＋3ab 〉2b 2D. 错误! 〈 错误!5。
河南省周口市中英文学校高二数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)
河南省周口市中英文学校2014 -2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．02．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值4．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）5．函数y=x4﹣4x+3在区间[﹣2，3]上的最小值为（）A．72 B．36 C．12 D．06．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．7．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件8．已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣49．抛物线y=（1﹣2x）2在点处的切线方程为（）A．y=0 B．8x﹣y﹣8=0C．x=1 D．y=0或者8x﹣y﹣8=010．设y=x﹣lnx，则此函数在区间（0，1）内为（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．不确定11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．12．f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx则不等式f（x）cosx＞0的解集是（）A．[﹣3，0] B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是14．用定积分的几何意义，则=．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，求常数a，b的值．18．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线f（x）=x3+3x2﹣5相切的直线方程．19．设f（x）=x3+，求函数f（x）的单调区间及其极值．20．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．21．已知函数f（x）=2x3+3ax2﹣12bx+3在x=﹣2和x=1处有极值．（Ⅰ）求出f（x）的解析式；（Ⅱ）指出f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．22．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）若关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立．求实数k的取值范围．河南省周口市中英文学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：此题是一道导数定义的运用，解题时只需要注意可导区间即可解答：解：=．故选B点评：此题需要熟练掌握导数的定义．2．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C点评：考查求导法则及导数意义3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据函数单调性，极值和导数之间的关系进行判断．解答：解：由图象知当﹣＜x＜2或x＞4时，f′（x）＞0，函数为增函数，当﹣3＜x＜﹣或2＜x＜4时，f′（x）＜0，函数为减函数，则当x=﹣或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C点评：本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．4．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增．解答：解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选D．点评：本题考查函数的单调区间，注意运用导数判断比运用定义简洁，属于基础题．5．函数y=x4﹣4x+3在区间[﹣2，3]上的最小值为（）A．72 B．36 C．12 D．0考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，然后判断函数在[﹣2，3]上的单调性，进而确定最值．解答：解：∵y=x4﹣4x+3，∴y'=4x3﹣4当y'=4x3﹣4≥0时，x≥1，函数y=x4﹣4x+3单调递增∴在[1，3]上，当x=1时函数取到最小值0当y'=4x3﹣4＜0时，x＜1，函数y=x4﹣4x+3单调递减∴在[﹣2，1]上，当当x=1时函数取到最小值0故选D．点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题．6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．7．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：导数的综合应用．分析：函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．即可判断出．解答：解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．点评：本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣4考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出原函数的导函数，由函数f（x）在（0，1）上单调，所以在x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，分离变量后利用二次函数的单调性求最值，从而得到a的范围．解答：解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y=﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max=0，y min=﹣4所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选C．点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题．9．抛物线y=（1﹣2x）2在点处的切线方程为（）A．y=0 B．8x﹣y﹣8=0C．x=1 D．y=0或者8x﹣y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据所给的曲线的解析式和这点的横标，做出函数在这一点的坐标，对函数求导，做出这一点的导数值，利用点斜式写出切线的方程．解答：解：∵y=（1﹣2x）2在点处y=4∴切点是（）∵y′=8x﹣4∴当x=时，k=8∴直线的方程是y﹣4=8（x﹣）即8x﹣y﹣8=0故选B点评：本题考查利用导数研究曲线上某一点的切线方程，本题所给的是一条抛物线，在解题过程中和一般的曲线的做法一样，没有特殊的地方．10．设y=x﹣lnx，则此函数在区间（0，1）内为（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．不确定考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：y′=1﹣=，∵x∈（0，1），∴x﹣1＜0，x＞0，∴y′＜0，∴函数在区间（0，1）内单调递减，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．考点：导数的几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．解答：解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．点评：本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．12．f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx则不等式f（x）cosx＞0的解集是（）A．[﹣3，0] B．C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断F（x）=f（x）cosx是定义在[﹣3，3]上的奇函数，利用导数F′x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx，根据x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，结合奇偶性得出F（x）=f（x）cosx在[0，3]上是单调递减函数，[﹣3，0）是单调递增函数，利用特殊值求解不等式即可．解答：解：∵F（x）=f（x）cosx，f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∴F（﹣x）=f（﹣x）cos（﹣x）=﹣f（x）cosx=﹣F（x），∴F（x）=f（x）cosx是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∵x＞0时，f′（x）cosx＜f（x）sinx，∴F（x）=f（x）cosx在[0，3]上是单调递减函数，[﹣3，0）是单调递增函数，∵F（）=0，F（﹣）=0，∴不等式f（x）cosx＞0的解集[﹣3，﹣）∪（0，），故选：D点评：本题考察了学生综合运导数，研究函数的单调性，奇偶性求解不等式，属于综合题目，难度不大．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可．解答：解：∵y=x3+x2﹣5x﹣5∴y'=3x2+2x﹣5令y'=3x2+2x﹣5＞0 解得：x＜﹣，x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．14．用定积分的几何意义，则=．考点：定积分．专题：计算题；数形结合．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积即可．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故答案为：．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是57．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：要求f（x）的最大值，先求出函数的导函数，令其等于0求出驻点，在[﹣3，3]上分三种情况讨论得函数的极值，然后比较取最大值即可．解答：解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=﹣2．（i）当0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，（ii）当﹣2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（﹣3）或f（0）⇒f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（﹣2）或f（3），f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，则最大值为57．故答案为：57．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：常规题型．分析：先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．解答：解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，求常数a，b的值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，列出方程组解出a，b的值，再通过讨论从而确定a，b的值．解答：解：∵f（x）在x=﹣1时有极值0，且f′（x）=3x2+6ax+b，∴，即，解得：，或，当a=1，b=3时，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去．当a=2，b=9时，f′（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）为增函数；当x∈（﹣3，﹣1）时，f（x）为减函数；当x∈（﹣1，+∞）时，f（x）为增函数；∴f（x）在x=﹣1时取得极小值．∴a=2，b=9．点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，是一道基础题．18．求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线f（x）=x3+3x2﹣5相切的直线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．解答：解：设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=﹣3，得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即P（﹣1，﹣3），y+3=﹣3（x+1），即直线方程为：3x+y+6=0．点评：本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题19．设f（x）=x3+，求函数f（x）的单调区间及其极值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：∵f（x）=x3+，∴f′（x）=3x2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）递增，在（﹣1，1）递减，∴f（x）极大值=f（﹣1）=﹣4，f（x）极小值=f（1）=4．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，是一道基础题．20．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：（1）已知a=1，f′（x）=﹣+1，求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．（2）区间（0，1]上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值．解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f′（x）=﹣+1，当f′（x）＞0，即0＜x＜时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，＜x＜2时，f（x）为减函数．所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．因为a＞0，x∈（0， 1]，所以＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．最大值在右端点取到．所以a=．点评：考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识．21．已知函数f（x）=2x3+3ax2﹣12bx+3在x=﹣2和x=1处有极值．（Ⅰ）求出f（x）的解析式；（Ⅱ）指出f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据极值的定义得出，解方程组得出a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）由f′（x）＞0得单调递增区间，f′（x）＜0得单调递减区间；（Ⅲ）分别求得函数在[﹣3，3]的极值和端点值，得出最大值及最小值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax﹣12b又因为函数y=f（x）在x=﹣2和x=1处有极值，所以，解得，所以f（x）=2x3+3x2﹣12x+3…（Ⅱ） f'（x）=6（x+2）（x﹣1）由f'（x）＞0，得x＜﹣2或x＞1，f'（x）＜0，得﹣2＜x＜1所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），递减区间为（﹣2，1）…（Ⅲ）令f'（x）=0，得x=﹣2或x=1f（﹣2）=23，f（1）=﹣4，f（﹣3）=12，f（3）=48 所以f（x）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=﹣4…点评：本题考查函数导数与单调性，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．22．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）若关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立．求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，确定函数的单调性，求出函数f（x）的极大值为，极小值为，利用关于X的方程f（x）=a有三个不同的实根，即可求实数a的取值范围；（2）因为x∈（1，+∞），所以f（x）≥k（x﹣1）恒成立可转化为k≤恒成立，再化简k≤，求最小值即可．解答：解：（1）xf'（x） + ﹣+所以函数f（x）的极大值为，极小值为，∵关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，∴；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，也就是k≤恒成立，令g（x）=，则g（x）=x2+x﹣5，∴g（x）的最小值为﹣3，∴k≤﹣3．点评：本题主要考查了利用导数求函数单调区间，极值，以及函数的极值的应用，综合性强．。
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参考表：
b^
，K2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) 0.455
项中只有一项是符合题目要求的．
1已知x、y之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点（）A．(),x y B．(),0x C．()0,y D．()0,0
2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）
A．a与r的符号相同B．b与r的符号相同
C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反
3．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（）
A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
C．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
D．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度。
如果 3.841k >，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）
A ．25%
B ．97.5%
C ．5%
D ．95%
5．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数2R 的值，其中拟和效果较好的是（ ）
A ．0.60
B ．0.63
C ．0.65
D ．0.68
6、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）
（A ）模型③的相关指数为076.0 （B ）模型②的相关指数为776.0 （C ）模型①的相关指数为976.0 （D ）模型④的相关指数为351.0 7、根据下面的列联表
得到如下中个判断：①有009.99的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有0099的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为001；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0010；其中正确命题的个数为（ ）
（A ）0 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、对于两个变量之间的相关系数r ，下列说法中正确的是（ ）
（A ）1||≤r 且||r 越接近于1，相关程度越大； ||r 越接近于0，相关程度越小； （B ）||r 越小，相关程度越大
（C ）||r 越大，相关程度越小；||r 越小，相关程度越大 （D ）||r 越大，相关程度越大
9.下列判断正确的是（ ）.
A. 凡等边三角形都相似
B.两个相似三角形一定全等 C 两个直角三角形相似 D.所有等腰三角形都相似
10. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B. y 平均减少2.5个单位 C. y 平均增加2个单位 D.y 平均减少2个单位
11．如图，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )．
A ．BD ∥CE ⇒A
B A
C ＝BD
CE B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD
CE C ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD
CE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝AD
DE
12如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为( )．
A ．4∶1
B ．3∶1
C ．2∶1
D ．5∶1
二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13、如图，有5组),(y x 数据，去掉
组（即填A ，B ，C ，D ，E 中的某一个） 后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。
14. 归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y 的估计值为
15．如图，在△ABC 中，MN ∥DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝7∶3，则DB ∶AB 的值为________．
16.如图在Rt △A B C 中∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC =6，
AD =3.6，则BD = 。
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）．
某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10销售收入y的值。
18．（本小题满分12分）
某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中
有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组
数据，得出相应结论吗？
19．（本小题满分12分）．
在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支
气管炎、不患支气管炎的数据如下表
根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用
假设检验的思想予以证明。
20．（本小题满分12分）．
．已知AD是△ABC的内角平分线，求证：BD
DC＝
AB
AC
.
21. （本小题满分12分）
3.已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于
M，MN∥AE。
求证：MN=MB
22. (本小题满分12分)
如图所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD 与CE相交于F，求
EF
FC＋
AF
FD的值．
周口中英文学校2014---2015学年高一下期第一次考试
（文科数学答题卷）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
二、填空题:（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、 三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
（本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
22. （本小题满分12分）
高二文科数学试题参考答案
二．填空题：
13. D 14.11.69 15. 3：10 16 6.4 三．解答题：
17．提示：（1）()12456855x =
++++=，()1
3040605070505
y =++++=， 5
2
2
2
2
6
2
124568145i
i x
==++++=∑，5
2222221
304060507013500i i y ==++++=∑，
5
1
1380i i i x y ==∑，∴2
13805550
6.514555
b -⨯⨯=
=-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=， ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+。
（2）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=。
19. （1）由列联表中的数据，得
635.6469.7283
56134205)1214316213(339))()()(()(2
22
>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K
所以，有0099的把握认为吸烟与患支气管炎有关。
2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于01.0)635.6(2≈>=K P A ，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。
20. 证明 过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，如图所示，
则∠AEC ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠ACE .
又∠BAD ＝∠DAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，∴AC ＝AE ， 又由AD ∥CE 知AB AE ＝BD DC ， ∴BD DC ＝AB AC .
所以AE ＝DG ，
从而有AF ＝DF ， EF ＝FG ＝CG ， 故EF FC ＋AF FD ＝EF 2EF ＋AF AF ＝12＋1＝32.
- 11 -。