《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。

(a)(b)6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

EI lW l/411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。

EIW o ol/2l/2k 12、求图示体系的自振频率ω。

m l EI EIl0.5l0.5213、求图示体系的自振频率ω。

EI = 常数。

mll0.514、求图示结构的自振频率ω。

ml l l lEI=常数15、求图示体系的自振频率ω。

EI =常数，杆长均为l 。

m16、求图示体系的自振频率ω。

杆长均为l 。

EA=o oEIm EI EI17、求图示结构的自振频率和振型。

mmEIEI EIl /2l /2l /218、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。

EI WA B C 2m 2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。

hEI EI W20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。

求自振周期T 。

h EI EI WEI 221、求图示体系的自振频率ω。

各杆EI = 常数。

ma a a 222、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。

求图a 与图b 的自振频率之比。

m l /2l /2EI EI (a)m l /2l /2EI EI(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。

求水平自振周期T 。

C3W m 3m 4m24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。

各杆EA = 常数。

m m 4m 4m325、图示体系E P W I =⨯====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214,,θ。

求质点处最大动位移和最大动弯矩。

W EI4m m 2sin θP t26、图示体系EI k =⨯⋅==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103。

kN W 10=。

求质点处最大动位移和最大动弯矩。

m 2Wk m 2sin θP t27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。

θωω=020.( 为自振频率)，不计阻尼。

sin θP t mEI EI EI =1oo l l28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

mEIEI =1l /3l P t sin( ) θo o29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。

求质点的最大动力位移。

2sin θP tm 2m mEIEI30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14⨯=k ，自振频率ω=-100s 1。

求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

( )P t Wm 431、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。

求质点振幅与最大位移。

WP t ()32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，电机转速n = 550r/min 。

求梁的最大与最小弯矩图。

W2m 2m P t ()33、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。

荷载P t P t (),.==004sin θθω 。

l l /2m/2P t ()A34、求图示体系的运动方程。

l l m0.50.5EI P t sin( )θ35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。

θωω=05.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。

l l ml sin( ) θP t36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。

求自振频率。

m22a a m 137、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。

求自振频率及主振型。

2a a 1a m 1m 238、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。

杆件分布质量不计。

2a a 1a mm EI= 常 数39、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。

求自振频率。

m2m m 2m 2m1240、求图示体系的自振频率和主振型。

EI = 常数。

l l m l m/3/3/341、求图示体系的自振频率及主振型。

EI = 常数。

m l /2l /2ml /2l /242、求图示体系的自振频率及相应主振型。

EI = 常数。

m /2l 2lm/2l /2l /2l43、求图示结构的自振频率和主振型。

不计自重。

l /2l /2mlEI= 常 数44、求图示体系的自振频率和主振型。

不计自重，EI = 常数。

mm a 12a a45、求图示体系的第一自振频率。

mm l /2l /2l /2l /2EI =常 数46、求图示体系的自振频率。

已知：m m m 12== 。

EI = 常数。

m m 21m 1.51m 1.5m 1m 1m47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。

已知：m m m 12==，EI = 常数。

2m m 1m 24m 4m48、求图示对称体系的自振频率。

EI = 常数。

l l m l l m/2/2/2/249、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。

各横梁的层间侧移刚度均为k 。

求自振频率及主振型。

m 1m 22150、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

moo E I =1EIEI moo E I =1EI EI 6m6m51、求图示体系的自振频率和主振型。

EI = 常数。

m ml l l l 12EI 0=o oEI 0=o o EIEIEIEI52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。

mmEI= l l ll 常 数53、求图示体系的频率方程。

llmmEI= 常 数54、求图示体系的自振频率和主振型。

EI =常数。

m2a aa55、求图示体系的自振频率和主振型。

不计自重，EI = 常数。

mm a /2a /2a /2a /21256、求图示体系的自振频率。

设 EI = 常数。

mll57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。

求第一与第二自振频率之比ωω12:。

m m llEI 02EIEIo oEI2EIEI 0o o58、求图示体系的自振频率和主振型。

lllm m 2EI =∞ EI =∞ EI1EI 12EI 12EI 159、求图示体系的自振频率和主振型。

m m m m 122==，。

llm 1m2EIEI 2EI260、求图示桁架的自振频率。

杆件自重不计。

Wm 3m3EAEAm461、求图示桁架的自振频率。

不计杆件自重，EA = 常数。

mm mm33462、作出图示体系的动力弯矩图，已知：θ=0825673.EIml 。

0.5l0.5lEI EI 12m m ()P t sin θ63、作图示体系的动力弯矩图。

柱高均为h ，柱刚度EI =常数。

l lm12θ=13257.EImh30.50.5EI 0=∞EI 0=∞m2P tsin θ64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。

已知：动荷载幅值P =10kN ，θ=-209441.s ，质量m =500kg ，a =2m ，EI =⨯⋅481062.N m 。

mm()P t sinθ()P t sin θa4a65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。

EI = 常数。

振型101618054011 ..⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ /2mllmm l123第九章 结构的动力计算（参考答案）1、(X)2、(X)3、(X)4、(X)5、(O)6、(O)7、(O)8、(X)9、(X)10、ω=19253EIg Wl / 11、()ω=4kg /W12、)/(16,48/332311ml EI EI l ==ωδ13、)5/(48,48/5323ml EI EI l ==ωδ14、33477.11124ml EIml EI ==ω15、)5/(3,3/5323ml EI EI l ==ωδ16、323119,/9ml EIl EI k ==ω 17、()06424 , 5.123213231=--=A l m A l m EI mlEIωωω， 0)248(3 , 28.423213232=-+=A EI l m A l m mlEI ωωω 振 型 11.1 1.110.451.110.45振 型 218、1s 2.54-=ω19、()T WhEIg =263π/20、()T WhEIg =2483π/21、)/(889.23ma EI =ω22、2:1:=b a ωω23、)/(56.16EAg W T =24、m EA m 5.10//1==δω25、cmYstp Y M ml EI 3029.1,,127.3)/1/(1,s 25.24)2/8/(Max Mstp Dmax 22-1====-===μμωθμω26、ωδ==+=-1143143416//(//).m m EI k s 1 μθω=-=11152222/(/).m,006.0stp max ==y Y D μ ，m, kN 61.7Dmax ==stp M M μ27、),sin(04167.1)sin(20833.0)cos(001.0,1000/ ,),cos()cos()sin(,04067.1 ,/st st st 22st t Y t Y t l Y l B Y A t m Pt B t A Y m P Y DD D θωωωθμθμωωωμω+-===++===28、)/(273ml EI =θ29、-1s 92.38=ω ，-1s 71.15=θ ，19.1=μ ，m 10/09.23max =y 30、,378.1 ,s 36.52-1==βθ，mm 27.0 m,9610.1st 4st ===-y A y βMM F M D 756.2==β31、,s 83.62 ,s 50.71-1-1==θω；β=4389. ；A F ==βδ337.mm ；m m 28.5)(max =+=δβF w y32、θβ==575961496.,.s -1，M F M M D ==β748. ，{}M M M M TD 52.0 48.15st max =+=33、333 , 3l EIk ml EI ==ω，运动方程： mPy yk ky y m P 165, 21=+∆⋅=+ω 特征解y *：y P m t P mt *sin .sin =-=51600595222ωθωθθ11()l P M t l P t l P l P Pll ym M A A 0max 000*56.0, sin 56.0 sin )20595.0(2==+=+=θθ 34、 16)sin(533t P y l EI ym θ=+35、))(sit (3,3/4,4/3st t EIPlY EI Pl Y θμ-=== Pl P13/24Pl /1236、{}EIma /1211.02123.3/1T32==ωλ)/(874.2,)/(558.03231ma EI ma EI ==ωω37、{}EI ma /07350.0125984.0/1T32==ωλ)/(|6886.3,)/(8909.03231ma EI ma EI ==ωω954.0/1/2111=Y Y ，()097.2/1/2212-=Y Y38、EIa EI a 6/,3/231232211===δδδ，)/(414.1,)/(0954.13231ma EI ma EI ==ωω{}λω==1561223////ma EI T，Y Y Y Y 112112221111//,//()==-M 1M 2a11a第 二 主 振 型第 一 主 振 型图图111139、EI EI EI 2834122211-===δδδ，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==779.0554.812EI m ωλm EIm EI 1328.1,3419.021==ωω40、对称：,162/53EI l =δ,)/(69.52/131ml EI =ω反对称：,/00198.03EI l =δ,)/(46.222/132ml EI =ω41、EIl EI l EI l 96/5,24/,48/532112322311====δδδδ3231/054.9,/736.2ml EI ml EI ==ωω111.7660.565{}[]Φ1105653=.,()T分{}[]Φ2117663=-.()T分42、对称：,)/(191.2 ,24/52/132311ml EI EI l ==ωδ反对称：δδδ1132112348===l EI l EI /,/ ，δ22348=l EI /，,)/(69.7,)/(5.02/1322/131ml EI ml EI ==ωω{}[]Y 1=1 0.03 -0.03T，{}[]Y 2=0 1 1T,，{}[]Y 3=1 -31.86 31.86T43、ωω13231282==.,.,EI ml EIml 1.01,4.101,16,382,482212211132112322311-======Y Y Y Y EI l EI l EI l δδδδ 44、321321/2.397.0;/0975.007.1ma EI EI ma ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωλλ61.3/;28.0/)2(2)2(1)1(2)1(1+=-=A A A A45、3/48ml EI =ω46、),/(7708.1,/)(4393.0),/(3189.0),/(1818.5),/(6875.1),/(1),/(5.4212121122211m EI m EI EI m EI m EI EI EI ====-====ωωλλδδδδ47、)/(6664.2),/(6645.12)3/(32),/(4),3/(142122211211EI m EI m EI EI EI ===-===λλδδδδ5.0:1:,2:1:)/(6124.0,)/(281.022********=ΦΦ-=ΦΦ==m EI m EI ωω 48、31/47.10ml EI =ω，,/86.1332ml EI =ω49、k k k k k k k 112212212====-,,ωωω21222808021920468215102=⎧⎨⎩⎫⎬⎭==k m k m km..,.,.Y Y Y Y 112112221178110281==-.,. 50、k i l k k i l k i l 112211222226630===-=/,/,/,ω11/20146=.(/)EI m ，2/12)/(381.0ml EI =ω，{}[]{}[]TT4.24- 1,0.236 121=Φ=Φ51、k EI l k EI l k EI l 1131232231812998==-=/,/,/，ωω132316925245==.,.EI m l EIm l52、利用对称性： 反对称：δω11313366245===l EIEI m l EIm l ,. ， 对称：δω1132339696737===l EIEI m l EIm l ,. 53、列幅值方程：δωδωδωδω1121222122222222m x m y x m x m y y +=+=⎫⎬⎭，21210211122221112m m m m ωδδωωδδω--=， δδδδ113122132233243====l EI l EI l EI,, mm xω2m yω2m xω2xy11δ11δ21δ12δ2254、对称：δω223230183333032==.,.a EI EIma反对称：δω11313407071==a EI EIma ,. 55、对称：11δ11324=a EI /()，ω1324=EI ma /()反对称：11δ1137768=a EI /()，ω137687=EI ma /()56、ωω132********==./,./EI ml EI ml57、设k EI l =243/ 频率方程：()()()22,024,0322242222±==+-=---mkk km m km k m k ωωωωω828.5:11:1716.0:21==ωω58、ωω14241248==EIml EIml ,，ΦΦΦΦ11211222051==-., 59、k EI l k EI l k EIl 1131232233351==-=,, []M m EI ml EIml =⎡⎣⎢⎤⎦⎥==100216735071323,.,. ωω，[]Φ=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥1114020132.. 60、W EAg W EAg /506.0,/379.021==ωω61、ωω12034048==././EA m EA m , 62、EIPl A A EI l EIl EI l 3213223123111397.00531.0348524⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧===，，，δδδ 061332.Pl0047612.Pl63、《结构力学》习题集 （下册）—— 36 —— EIPh A A h EI k h EI k h EI k 3213123223110500.00538.0242448⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-===，，，0.0252Ph 0.3220Ph0.347Ph64、反对称结构：δ=8EI，ω=-346411.s ，μ=15762. 两竖杆下端动弯矩为31524.kN m ⋅，左侧受拉。