《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案
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第九章 结构的动力计算
一、判断题：
1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 (a)(b)
6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题：
10、图示梁自重不计，求自振频率ω。
EI l
W l/4
11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。
EI
W o o
l/2l/2
k 12、求图示体系的自振频率ω。
m l EI EI
l
0.5l
0.5
2
13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。
m
l
l0.5
14、求图示结构的自振频率ω。
m
l l l l
EI=常数
15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 m
16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 EA=o o
EI
m EI EI
17、求图示结构的自振频率和振型。
m
m
EI
EI EI
l /2l /2l /2
18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。
EI W
A B C 2m 2m
19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。
h
EI EI W
20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。求自振周期T 。
h EI EI W
EI 2
21、求图示体系的自振频率ω。各杆EI = 常数。 m
a a a 2
22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。求图a 与图b 的自振频率之比。
m l /2l /2EI EI (a)m l /2l /2EI EI
(b)
23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。求水平自振周期T 。 C
3W m 3m 4m
24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。各杆EA = 常数。
m m 4m 4m
3
25、图示体系E P W I =⨯====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214,,θ。求质
点处最大动位移和最大动弯矩。 W EI
4m m 2sin θP t
26、图示体系EI k =⨯⋅==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103。
kN W 10=。求质点处最大动位移和最大动弯矩。
m 2W
k m 2sin θP t
27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。θωω=020
.( 为自振频率)，不计阻尼。
sin θP t m
EI EI EI =1o
o l l
28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。
m
EI
EI =1l /3l P t sin( ) θo o
29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。求质点的最大动力位移。
2sin θP t
m 2m m
EI
EI
30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14
⨯=k ，自振频率ω=-100s 1。求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。
( )P t W
m 4
31、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。求质点振幅与最大位移。
W
P t ()
32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，
电机转速n = 550r/min 。求梁的最大与最小弯矩图。
W
2m 2m P t ()
33、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。荷载P t P t (),.==004sin θθω 。
l l /2m
/2
P t ()
A
34、求图示体系的运动方程。 l l m
0.50.5EI P t sin( )
θ
35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。θωω=05
.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。 l l m
l sin( ) θP t
36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。
m
22a a m 1
37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。求自振频率及主振型。
2a a 1
a m 1
m 2