第十章 结构的动力计算例题
第十章 结构的动力计算
［例题10-1］
一端固定，一端铰梁，=常数，当不考虑梁的质量时，求固有频率。
解：求柔度，作和图
固有频率为
［例题10-2］
图示结构，当不考虑梁的质量时，求固有频率。
解：由达朗伯原理
化简得：
固有频率为
［例题10-3］
图示结构，求固有频率。
解：结构化简
由达朗伯原理
化简得：
固有频率为
［例题10-4］
求梁的固有频率和主振型，=常数。
解：采用柔度法，求柔度系数
频率方程为
固有频率
主振型
《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案
第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 (a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 EI l W l/4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。 EI W o o l/2l/2 k 12、求图示体系的自振频率ω。 m l EI EI l 0.5l 0.5 2 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 m l l0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 m l l l l EI=常数
15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 m 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 EA=o o EI m EI EI 17、求图示结构的自振频率和振型。 m m EI EI EI l /2 l /2 l /2 18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 EI W A B C 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 h EI EI W
结构动力计算习题
160 结构动力计算习题 一．选择题 8-1 体系的动力自由度是指（ ）。 A ．体系中独立的质点位移个数 B ．体系中结点的个数 C ．体系中质点的个数 D ．体系中独立的结点位移的个数 8-2 下列说法中错误的是（ ）。 A ．质点是一个具有质量的几何点； B ．大小、方向作用点随时间变化的荷载均为动荷载； C ．阻尼是耗散能量的作用； D ．加在质点上的惯性力，对质点来说并不存在 8-3 图示体系EI =常数，不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。 题8-3图 A ．（a ）、（b ）、（c ） B ．（a ）、（b ） C ．（b ）、（c ） D ．（a ）、（c ） 8-4图示体系不计杆件分布质量，动力自由度相同的为（ ）。 (b ) (c ) 题8-4图 A ．（a ）、（b ）、（c ） B ．（a ）、（b ） C ．（b ）、（c ） D ．（a ）、（c ） 8-5 若要提高单自由度体系的自振频率，需要（ ）。 A ．增大体系的刚度 B ．增大体系的质量 C ．增大体系的初速度 D ．增大体系的初位移 8-6 不计阻尼影响时，下面说法中错误的是（ ）。 A ．自振周期与初位移、初速度无关； B ．自由振动中，当质点位移最大时，质点速度为零； C ．自由振动中，质点位移与惯性力同时达到最大值； D ．自由振动的振幅与质量、刚度无关 8-7 若结构的自振周期为T ，当受动荷载)(P t F =t F θsin 0作用时，其自振周期T （ ）。 A ．将延长 B ．将缩短 C ．不变 D ．与荷载频率 θ的大小有关 8-8 若图（a ）、（b ）和（c ）所示体系的自振周期分别为a T 、b T 和c T ，则它们的关系为（ ）。 (a) (b) (c) 题8-8图 A ．a T >b T >c T B ．a T >c T >b T C ．a T 结构动力学学习总结 通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自 由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与 静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而 15 结构的动力计算判断题 体系的振动自由度等于集中质量数。（） 图示体系具有1个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 图示体系具有3个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 图示体系具有2个振动自由度。（） 结构的自振频率除与体系的质量分布状况、杆件刚度有关外，还与干扰力有关。（）自由振动是指不受外界干扰力作用的振动。（） 自由振动是由初位移和初速度引起的，缺一不可。（） 有阻尼单自由度体系的阻尼比越大，自振频率越小。（） 临界阻尼现象是指起振后振动次数很少且振幅很快衰减为零的振动。（）惯性力并不是实际加在运动质量上的力。（） 计算一个结构的自振周期时，考虑阻尼比不考虑所得的结果要大。（）临界阻尼振动时质点缓慢地回到平衡位置且不过平衡点。（） 阻尼力总是与质点加速的方向相反。（） 在某些情形下建立振动微分方程式时，不考虑重力的影响是因为重力为恒力。（） 图示结构的自振频率为w，在干扰力P(t)=P sin qt作用下，不管频率q怎样改变，动位移y(t)的方向总是和P(t)的方向相同。（） 计算图示振动体系的最大动内力和动位移时可以采用同一个动力系数。（） 不论干扰力是否直接作用在单自由度体系的质量m上，都可用同一个动力系数计算任一点的最大动位移。（） 单自由度体系受迫振动的最大动位移的计算公式y max=my j中，y j是质量m的重量所引起的静位 移。（） 多自由度体系作自由振动，一般包括所有的振型，不可能出现仅含某一主振型的振动。（）解得图(a)所示两个自由度体系的两个主振型为图(b)和图(c)，此解答是正确的。（） 图(a)与图(b)所示梁的自由振动频率w A、w B相比，w A>w B。（） 填空题 动力荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿荷载。 第九章 结构动力计算 一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98 .kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001 .m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力 与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ， EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ； C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ； D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A ．初 位 移 ； B ．初 速 度 ； C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ： A ．大 ； B ．小 ； C ．相 同 ； D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： D. C. B. A. 6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 () ω=76873 EI ml /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ． ()76873EI ml k m //-； C ．()76873 EI ml k m //-； D ． () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于 A ． 23k m ； B ．k m 3； 第10章 结构的动力计算习题解答 习题10.1 是非判断题 (1) 引起单自由度体系自由振动的初速度值越大，则体系的自振频率越大。（ ） (2) 如果单自由度体系的阻尼增大，将会使体系的自振周期变短。（ ） (3) 在土木工程结构中，阻尼对自振周期的影响很小。（ ） (4) 由于各个质点之间存在几何约束，质点体系的动力自由度数总是小于其质点个数。（ ） (5) 多自由度的自振频率与引起自由振动的初始条件无关。（ ） (6) n 个自由度体系有n 个自振周期，其中第一周期是最长的。（ ） (7) 如果考虑阻尼，多自由度体系在简谐荷载作用下的质点振幅就不能用列幅值方程的方法求解。（ ） 【解】(1) 错误。体系的自振频率与初速度无关，由结构本身的特性所决定。 (2) 错误。由阻尼结构的自振频率2r 1ωωξ=-可知，阻尼增大使自振频率减小，自振周期变长。 (3) 正确。 (4) 错误。由动力自由度的概念知，动力自由度数与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。 (5) 正确。 (6) 正确。 (7) 正确。 习题10.2 填空题 (1) 单自由度体系运动方程为2P 2()/y y y F t m ξωω++=，其中未考虑重力，这是因为__________。 (2) 单自由度体系自由振动的振幅取决于__________。 (3) 若要改变单自由度体系的自振周期， 应从改变体系的__________或__________着手。 (4) 若由式() 2 1 1βθω=-求得的动力系数为负值，则表示__________。 (5) 习题10.2(5)图所示体系发生共振时，干扰力与__________平衡。 c k W F sin θ t P 12-2(5)习题 图 习题10.2(5)图 (6) 求习题10.2(6)图所示质点系的自振频率时(EI ＝常数)，其质量矩阵[M ]= __________。 1.1 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.2 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为1。 1.3 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.4 结构的自振频率不仅与质量和刚度有关，还与干扰力有关。 1.5 单自由度体系，考虑阻尼时，频率变小。 1.6 弹性力与位移反向，惯性力与加速度反向，阻尼力与速度反向。 1.7 如简谐荷载作用在单自由度体系的质点上且沿着振动方向，体系各截面的内力和位移动力系数相同。 1.8 在建立质点振动微分方程时，考虑不考虑质点的重力，对动位移无影响。 1.9 图示体系在简谐荷载作用下，不论频率比如何，动位移y(t) 总是与荷载P(t) 同向。 1.10 多自由度体系自由振动过程中，某一主振型的惯性力不会在其它主振型上做功。 二、单项选择题 2.1 在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式中，yst是 A 质量的重力所引起的静位移 B 动荷载的幅值所引起的静位移 C 动荷载引起的动位移 D 质量的重力和动荷载复制所引起的静位移 2.2 无阻尼单自由度体系的自由振动方程：。则质点的振幅y max= 2.3 多自由度振动体系的刚度矩阵和柔度矩阵的关系是 2.4 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是 2.5 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是 2.6 已知两个自由度体系的质量矩阵为，Y22等于 A －0.5 B 0. 5 C 1 D －0.25 2.7 不计阻尼，不计自重，不考虑杆件的轴向变形，图示体系的自振频率为 2.8 图示四个相同的桁架，只是集中质量m的位置不同，，它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，（忽略阻尼及竖向振动作用，各杆EA为常数），那么它们的关系是 2.9 设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是 A ω越大β也越大 B θ越大β也越大 C θ/ω越接近1，β绝对值越大Dθ/ω越大β也越大 2.10 当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是 第十章 结构动力计算基础 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。 二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 l l /4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。 l /2 l /2 12、求图示体系的自振频率ω。 l l 0.5l 0.5 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 l l 0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 l l 15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 17、求图示结构的自振频率和振型。 l /2 l /2 l / 18、图示梁自重不计，W EI ==?? 2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 B 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 EI EI W 工程力学结构动力学复习题 工程力学结构动力学复习题 一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应 之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、 阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量 的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？ 答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。 由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会 转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振 型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。 一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计 算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般 第2章 分析动力学基础 2.1 基本概念 2.1.1 约束 对质点系各质点的位移和速度提供的限制，约束在数学上通过约束方程来表达。对于n 个质点组成的系统，约束方程的一般形式为： m k t r r r r r r f n n k ,1,0),,...,,,,...,,(2 121== 或简写为： m k t r r f i i k ,1,0),,(== 式中，i r 、i r 分别为质点i 的位置矢量和速度矢量，t 为时间，m 为约束方程的个数。 注：弹性支座不对位置和速度提供直接限制，不作为约束。 约束方程的分类： （1） 几何约束和运动约束 几何约束：约束方程中不显含速度项，如：0),(=t r f i k 运动约束：约束方程中显含速度项，如：0),,(=t r r f i i k 下图中，如果圆轮与地面之间无滑动，则其约束方程为：0=-? a x c （2） 定常约束和非定常约束 定常约束：约束方程中不显含时间t ，如：0),(=i i k r r f 非定常约束：约束方程中显含时间t ，如：0),,(=t r r f i i k 222l y x =+ 222)(ut l y x -=+ （3） 完整约束与非完整约束 完整约束：几何约束以及可积分的运动约束 非完整约束：不可积分的运动约束 方程0=-? a x c 可积分为0=-?a x c ，因此是完整约束。 （4） 单面约束与双面约束 单面约束：约束方程为不等式，如：0),,(≤t r r f i i k 双面约束：约束方程为等式，如：0),,(=t r r f i i k 下图中，如果考虑到绳子可以缩短，则其约束方程为：222l y x ≤+，表现为不等式形式，就是一个单面约束。 一般分析力学的研究对象为：完整的双面约束，方程为：0),(=t r f i k 。 2.1.2 广义坐标与自由度 广义坐标：描述系统位置状态的独立参数，称为系统 的广义坐标。 广义坐标的个数： （1） 空间质点系：m n N -=3 （2） 平面质点系：m n N -=2 第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。 【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P λ=?，EI 483 λ=δ。将它们代入上式，并注意到y m I &&-=，y c R &-=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y &&&λλ--+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++&&& 式中，3EI 481k λ=δ= ，)(8 5)(t q k t P P E λ=?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本 一、 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图a 体系的自振频率比图b 的小。( ) l /2 l /2 l /2 l /2 (a) (b) 2、单自由度体系如图，W =98.kN ，欲使顶端产生水平位移?=001.m ，需加水平力P =16kN ，则体系的自振频 率ω=-40s 1。( ) ? 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示体系的运动方程为： A ．m y E I l y P si n() +=3516 3 θ t ； B ．y P m y E I = -si n() θ t 3； C ．m y E I l y P si n()+=33θ t ； D ．m y E I l y P si n()+=38 5163 θ t 。( ) l l m 0.50.5 2、在图示结构中，若要使其自振频率ω增大，可以 A ．增大P ； B ．增大 m ； C ．增大EI ； D ．增大l 。( ) l t ) 3、已知一单自由度体系的阻尼比ξ=12.，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为： D. C. B. A. 4、图示体系竖向自振的方程 为： y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其中δ22等于： A ．()112/k k +； B ．1121//k k +； C ．()k k k 212/+； D ．12/k 。 ( ) m 1 2 m 5、图示组合结构，不计杆质量，其动力自由度为： A ．6； B ．5； C ．4； D ．3。( ) 6、图示梁自重不计，在集中重量W 作用下，C 点的竖向位移?C =1cm ，则该体系的自振周期 为： A ．0.032s ； B ．0.201s ； C ．0.319s ； D ．2.007s 。( ) 7、图示三个主振型形状及其相应的圆频率ω，三个频率的关系应为： A ．ωωωa b c <<；B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >>。( ) (a) (b) (c) ω a ω b ω c 三、填充题（将答案写在空格内） 2、单自由度无阻尼体系受简谐荷载作用，若稳态受迫振动可表为y y t =??μθst sin ，则式中μ计算公式 为 ， y s t 是 。 3、多自由度体系自由振动时的任何位移曲线，均可看成 的线性组合。 1、图示体系不计阻尼，θωω=2(为自振频率)，其动力系数μ 。 《结构的动力计算》习题 一、判断题 1、图示等效体系的关系是： 3 211 111k k k k ++=。 （ ） 2、结构的动力反应只与初始条件及动荷载有关。 （ ） 3、任何动力荷载作用下均可以采用公式：1 221-??? ? ??-=ωθβ计算动力系数。 （ ） 4、外界感干扰力只影响振幅、不影响体系的自振频率。（ ） 5、体系的动力自由度数与质点的个数无关、也与结构静定或超静定无关。（ ） 6、图示体系各杆自重不计、EA =∞，则该体系在初始时刻的干扰力作用下将做竖向振动。（ ） 二、选择题 1、增加单自由度体系的阻尼、但仍保持为低阻尼体系，其结果是（ ）。 A 、周期变长 B 、周期不变 C 、周期变短 D 、 周期视具体体系而定 2、图示两个等效结构，正确的刚度关系是（ ）。 A 、k=k 1+k 2 B 、21111k k k += C 、2 1211k k k k k += D 、2112k k k k k += 3、图示体系不计阻尼，平稳阶段最大动位移y max =4Pl 3/7 EI ，其最大动力弯矩为（ ）。 A 、3Pl /7 B 、4Pl /7 C 、12Pl /7 D 、4Pl /21 4、下列哪句话有错误或不够准确（ ）。 第3题图 A 、在多自由度体系自由振动问题中，主要问题是确定体系的全部自振频率和相应的主振型； B 、多自由度体系的自振频率不止一个，其个数与自由度个数相等； C 、每个自振频率都有自己相应的主振型，主振型就是多自由度体系振动时各质点的位移变化 形式； D 、与单自由度体系相同，多自由度体系的自振频率和相应的主振型也是体系本身的固有性质。 5、图示单自由度体系自振周期的关系为（ ）。 A 、(a)=(c) B 、(a)=(b) C 、(b)=(c) D 、都不相等 6、单自由度振动体系中，若质点在杆的中点，各杆EI 、l 相同，其自振周期的大小排列顺序为（ A 、(c)＞(a)＞(b) B 、(c) ＞(b)＞(a) C 、(a)＞(b)＞(c) D 、(b)＞(c)＞(a) 三、分析计算题 1、梁的抗弯刚度为EI 2m 3、柱的自重不计，求图示刚架的自振频率。 第6题图 （b ） “结构工程基础”硕士研究生入学考试大纲 20165年 第一部分：考试说明 结构工程基础是武汉理工大学土木工程与建筑学院学术型硕士招生专业（岩土工程、结构工程、防灾减灾工程及防护工程、桥梁与隧道工程）和全日制专业学位招生领域（建筑与土木工程）硕士入学考试选考的科目之一。 考试范围：结构力学（含动力学）、混凝土结构设计原理、混凝土结构设计。 考试形式和试卷结构： 答卷形式：闭卷，笔试，所列题目均为必答题。 答题时间：180分钟。 试卷结构和考试题型： 试卷共150分，涵盖作图、分析、计算、问答等。基本考试题型为： （1）作图题； （2）计算分析题； （3）计算题； （34）问答题； （45）其他题型。 第一部分：结构力学（含动力学）占120分 第二部分：混凝土结构设计原理、混凝土结构设计占30分 主要参考书 1）结构力学Ⅰ、Ⅱ基本教程（第3版），龙驭球、包世华、匡文起、袁驷主编，高等教育出版社，2012年。 2）《结构力学》上下册（第2版），朱慈勉主编，高等教育出版社，2009年。 3）混凝土结构设计原理（第4版），沈蒲生主编，高等教育出版社，2012年。 4）混凝土结构设计（第4版），沈蒲生主编，高等教育出版社，2012年。 5）结构设计原理（第3三三版），叶见曙主编，人民交通出版社，2014年。 第二部分：考察要点 （一）结构力学（含动力学）（120分） 1. 平面体系的几何组成分析及其应用 掌握几何不变体系（有多余约束、无多余约束）、可变体系（常变体系、瞬变体系）、瞬铰、自由度、约束等的基本概念。 能够熟练应用组成规则判断体系的几何组成。 掌握平面杆件体系计算自由度的计算，理解计算自由度和体系几何组成之间的关系。 2. 静定结构的内力计算 熟练掌握杆件上的荷载与内力的微分关系、增量关系，并用以定性分析内力图的形状。 熟练掌握静定梁、静定刚架内力计算和内力图的绘制以及静定平面桁架内力的求解方法。掌握静定组合结构、三铰拱的内力计算和内力图的绘制方法；理解并掌握合理拱轴线的概念。 3. 影响线 熟练掌握静定结构和超静定结构（梁、刚架、桁架、拱、组合结构等）影响线的绘制方法（静力法和机动法）。 掌握影响线的应用：求固定荷载下的内力、反力、位移值；确定荷载的最不利位置。 4. 虚功原理与结构位移计算 结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差 工程力学试题库 一、工程力学本学期将实行半开卷考试。 所谓半开卷是指学员在考试时可以带入一张指定的A4纸，A4纸上可以抄写有公式、定理、例题等。A4纸会在考前一周左右由所在电大发给大家。大家在复习整理后将自己认为重要又记不住的东西手抄在纸上供考试时参考。 注意本课程因为改为半开卷考试了，所以形常数和载常数没有提供，需要大家自己记忆或者记在A4纸上。 二、本学期考试时限仍然为90分钟。希望大家做题时抓紧时间，好好把握进度。 三、本学期期末考试题型 选择题 3*10=30 判断题 3*10=30 计算题 20*2=40 四、计算大题分布范围。力法和位移法求解一次或两次超静定刚架。 五、选择判断题。选择判断题分布面较广，包括：力法、位移法、力矩分配法、影响线、极限荷载、动力计算。大家在复习时可以将以前考过的试题中的选择、判断、填空拿来练手。 六、提醒大家考试时带绘图工具，计算题要求大家画弯矩图。 一、 选择题 1、用力法超静定结构时，其基本未知量为（D ）。 A 、杆端弯矩 B 、结点角位移 C 、结点线位移 D 、多余未知力 2、力法方程中的系数ij δ代表基本体系在Xj=1作用下产生的（C ）。 A 、X i B 、X j C 、X i 方向的位移 D 、X j 方向的位移 3、在力法方程的系数和自由项中（B ）。 A 、ij δ恒大于零 B 、ii δ恒大于零 C 、ji δ恒大于零 D 、ip ?恒大于零 4、位移法典型方程实质上是（ A ）。 A 、平衡方程 B 、位移条件 C 、物理关系 D 、位移互等定理 5、位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的（ C ）。 A 、Z i B 、Z j C 、第i 个附加约束中的约束反力 D 、第j 个附加约束中的约束反力 6、用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的：（ D ）。 A 、忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B 、弯曲变形是微小的 C 、变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D 、假定A 与B 同时成立 第十章 结构的动力计算 1. 图示结构中有两个刚性杆的均布质量集度为 ，另3杆质量不计，该结构的自振频率 为18. 2.图a所示体系的自振频率，可用图b，图c所示体系计算（分布质量均不计）。（ ） 3.图a、b两结构中,,与h均为非零常量，则两则自振频率 的关 系为下列哪一个？（C） 4.一结构的振型矩阵和正则坐标分别 为:,则其动位移{y(t)}为下列哪一个？（A） 5.图示梁分布质量不计，EI为常数，已知第一振型 ,第二振型 ,则第三振型应为下列哪一个？ （A） 6.图示桁架EA=常数，柔度系数 ,第二频率 ＝,则第一主振型 ,第二主振型 各为：－1，1 7.凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（ ） 8.在体系振动过程中，质量无论沿哪个方向运动，其重力对动力位移及动内力都没有影响。（ ） 9.图示两体系EI相同，a的自振频率比b的小。 ( ) 10.决定体系主振型的因素，除质量分布外，还有下列哪一个？（A） A.刚度或柔度分布 B.刚度分布和动荷载性质 C.刚度分布和初始位移曲线 D.刚度分布与阻尼性质 11.已知图示体系 ，试求其弯矩幅值：25KN·m。 12.图示分布质量不计，k为弹性支座刚度，则自振周期为下列哪一个？(A) 13.图示梁，EI＝常数， 为分布质量集度，当用能量法求第1频率时，在下列可供选择的变形曲线中，应当选择哪一个? (C) 14.当简谐荷载作用在有阻尼的但自由度体系时，若荷载频率 ，则与干扰力相平衡的力主要是下列哪一个？(C) A.弹性恢复力 B.阻尼力 C.惯性力 D.重力 15.不计直杆轴向变形，则图示结构的质量矩阵为 。 （ ） 16.只要结构对称，（包括质量分布情况），其振型一定是对称或者反对称的。 （ ） 17.图示无阻尼等截面梁跨中有一质点，承受一静力荷载P＝12KN，t＝0时荷载撤除，求质点m的位移y（t）为 :11(1/EI)coswt 在线测试题试题库及解答 第十章结构动力学基础 一、单项选择题 1、结构的主振型与什么有关？ A、质量和刚度 B、荷载 C、初始位移 D、初始速度 标准答案 A 2、结构的自振频率与什么有关？ A、质量和刚度 B、荷载 C、初始位移 D、初始速度 标准答案 A 3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？ A、均布荷载作用 B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直 C、荷载不作用在质点上 D、惯性力与运动方向共线 标准答案 D 4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度 A、等于其集中质量数 B、小于其集中质量数 C、大于其集中质量数 D、以上都有可能 标准答案 D 5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度 A、等于其集中质量数 B、小于其集中质量数 C、大于其集中质量数 D、以上都有可能 标准答案 D 6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是 A、弹性恢复力 B、重力 C、阻尼力 D、惯性力 标准答案 D 7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是 A、ω越大β也越大 B、θ/ω越大β也越大 C、θ越大β也越大 D、θ/ω越接近1，β绝对值越大 标准答案 D 8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是 A、自由振动的振幅衰减速度加快 B、自振周期减小 C、动力系数减小 D、位移和简谐荷载的相位差变大 标准答案 B 9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是 A、弹性恢复力 B、惯性力 C、惯性力与弹性力的合力 D、没有力 标准答案 D 10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是 A、弹性恢复力 B、惯性力与弹性力的合力 C、惯性力 D、阻尼力 标准答案 D 11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频 第十章 结构动力计算基础 【练习题】 10-1 判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2(a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁架ABC 在C 结点处有重物W ，杆重不计，EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312?? ??????????+--????????????=?????? () l h 10-2 选择题： 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ； C ．()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps i n m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ：结构动力学心得汇总
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