最新-近三年高考理科立体几何高考题汇编

2015-2017高考立体几何题汇编

2017(三)16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC

为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

2017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值． 2017(二)4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

2017(二)10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，

11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为

A B C D

2017(二)19．（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点． （1）证明：直线CE ∥平面PAB ；

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o

45，求二面角M AB D --的余弦值．

2017(一)7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2017(一)18．（12分）

如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值. 2017(天津)（17）（本小题满分13分）

如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒.点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2.

（Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；

（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为

，求线段AH 的 2016(二)（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ,F 分别在AD ,CD 上，AE =CF =，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF

折到△

的位置，

.

（I ）证明：

平面ABCD ；（II ）求二面角

的正弦值.

2016（北京）6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A.

B. C. D.

2016（北京）17.（本小题14分）

如图，在四棱锥中，平面平面，，，，

，，

（1）求证：

平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；

2015（二）（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1

6

13121P ABCD -PAD ⊥ABCD PA PD ⊥PA PD =AB AD ⊥1AB =2AD =AC CD ==PD ⊥PAB PB PCD

（A ） （B ） （C ） （D ）

2015（二）（19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 16，BC = 10，AA 1 = 8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E = D 1F = 4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值。

2015（一）（18）如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。

（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC （2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值

2015（北京）5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A

．2 B

．4 C

．2+ D ．5 2015（北京）17.（本小题14分）

如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，2EF a =，

60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．

(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值； (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ，求a 的值．

11俯视图

侧(左)视图

2

1

2015（陕西）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． B ． C ． D ．

2015（陕西）18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，

，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（I ）证明：平面；（II ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． 答案：2017(三)16. ②③

O F

E

C

B

A

3π4π24π+34π

+1CD AB D//C A B D 2

π

∠BA =

C 1AB =B =

D 2A =

E D A O C A BE ∆ABE BE 1∆A BE 2CD ⊥1C A O 1A BE ⊥CD B E 1C A B 1CD A