第4章 简单剪切湍流

四、简单剪切湍流
4.5 拟序特性的检测
4.5.1 脉动的时空相关和结构迁移速度的检测
测量脉动速度时空相关可以获得较为准确的结构平均迁移速度。 以流向速度 u 的2阶时空自相关为例，它具有以下性质：
四、简单剪切湍流
4.5 拟序特性的检测
4.5.2 VITA法和湍流猝发特性的检测
VITA法(variable interval time average，可变时间间隔平均法)： 猝发过程中的湍流脉动应大 于当地的均方根值；此外，猝发 开始时流体质点应当处于加速过 程，即流向速度脉动的时间序列 中应当有 du / dt 0 VITA的识别准则（k为阈值）
2、等切应力层 在靠近壁面很薄一层中，y＝y／H《1，压强梯度项可以忽略，这 时总切应力近似等于壁面切应力，称这一近壁层为近壁等切应力层， 简称等切应力层。在等切应力层中
等切应力层还可以进一步分为线性底层和对数层。
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.1 自由剪切湍流中的拟序结构
3．三维涡结构
湍流混合层的主体结构是拟序的展向大涡，但是也存在流向涡，
流向涡的间距随流向距离增长。
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.1 自由剪切湍流中的拟序结构
4．湍流混合层拟序结构的若干问题 (1)混合层对来流的响应 (2)小尺度涡的产生
原始信号，用作计算长时间均方根 原信号的可变时间间隔平均方差var
4.5 拟序特性的检测
4.5.2 VITA法和湍流猝发特性的检测
四、简单剪切湍流
从左图看出，在猝发过程开始以前，湍流边界层内层的流向速度（实线） 小于当地的长时间平均值（虚线），相当于拟序结构开始时的低速条带。经过 很短时间，条件平均流向速度开始大于长时间平均值，即在内层出现高速下扫。 在经过短时间的猝发后，湍流边界层经过一段“平静期”，这一阶段里条件平 均速度分布和长时间平均速度分布几乎相同。 右图为利用VITA条件采样的二维脉动速度分布考察雷诺应力。
再分配项的渐近公式
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.1 自由剪切湍流中的拟序结构
1 自由剪切湍流中湍流脉动的间歇性 间歇因子：
在尾流的中心部分，湍流间 歇因子等于1，即尾流中心始终处 于湍流状态，其他部分间歇地处 于湍流状态，离中心愈远间歇因 子愈小；直到远离尾流中心 ，间 歇因子才逐渐减小到零，也即湍 流状态可以间歇地延伸到薄层平 均厚度 0.8 以外。 在湍流边界层中，大约在 y / 0.6 以外，湍流间歇因子逐渐下降，直到 y / 1.4 ， 流间歇因子才等于零。就是说．湍流边界层中湍流和非湍流的平均边界超过边界层的平 均厚度40％
2、等切应力层 综合以上结果，在壁湍流的近壁区存在一个粘性底层和一个对数 层，粘性底层和对数层合在一起称为内层。介于粘性底层和对数层之 间的流动区域称为过渡层，过渡层很薄，工程实用上，常常不计过渡 层，而用对数分布和线性分布组合成内层的平均速度分布。 对于直槽流
U y , y 12.2



四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.1 均匀剪切湍流的基本方程
均匀剪切湍流的基本方程是非线性的，很难求得一般解。 当平均剪切率很大时，忽略基本方程中的非线性项，可以得 到均匀剪切湍流的封闭方程，这种近似称为快速畸变近似， 或快速畸变理论。
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
湍流 第四章
简单剪切湍流
四、简单剪切湍流
剪切湍流
自然界中常见的湍流流动是有平均剪切的湍流 剪切湍流中存在拟序结构：
湍流流动中在不规则脉动中包含可辨认的有序大尺度流动
高雷诺数混合层的拟序结构
四、简单剪切湍流
剪切湍流
剪切湍流分类：
壁湍流
自由剪切湍流
壁面湍流的拟序结构
自由剪切层的涡合并过程
四、简单剪切湍流
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
2、等切应力层 (2)对数层和对数律
在高雷诺数槽道湍流中，在壁面附近的等切应力薄层中存在等雷诺
应力层，它是线性底层以外的一个薄层。其平均速度满足对数分布
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
四、简单剪切湍流
4.6 拟序结构的动力学模型
4.6.1 拟序运动的分解和能量输运
1、拟序运动的分解和能量输运
拟序相：触发拟序结构的时空坐标 拟序事件：由拟序相触发的一次拟序运动 拟序平均：拟序事件的相平均 拟序分解：将湍流样本流场分解为拟序相平均与拟序脉动 拟序扰动：拟序相平均和全系综平均的差
四、简单剪切湍流
4.2 自由剪切湍流的统计特性
4.2.1 自由剪切湍流的边界层近似 根据自由剪切湍流平均流场的缓变性，可以导出它们的 边界层近似方程如下：
在自由剪切层中，湍流脉动相对于流向平均速度是小量。
四、简单剪切湍流
4.2 自由剪切湍流的统计特性
4.2.2 自由剪切湍流的相似性解 实验结果证明，自由剪切湍流的平均速度分布确实有 相似性解
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.4 快速畸变近似的实例 1 轴对称收缩湍流
在初始时刻，轴向雷诺正 应力衰减，横向雷诺正应 力增长；与此同时。再分 配项将横向能量传递给轴 向，因此轴向雷诺正应力 的衰减比指数衰减慢，横 向雷诺正应力的增长小于 以指数增长。随着波数向 量转向子午面，轴向的能 量传递趋于零，横向雷诺 正应力开始以指数增长， 如图所示。
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.4 快速畸变近似的实例
2．均匀等剪切湍流 均匀等剪切湍流场中的波数方程为
此公式表示，根据快速畸变近似，流向、垂向波数不变； 而展向波数呈代数增长，当 k1 0 时，t 波数向量趋向北极，
k 2 时．波数向量趋向南极，
e2 ；当 1
4.3.2 快速畸变近似的基本方程和主要特征
快速畸变近似的前提是平均剪切率很大，平均流向脉动场
输送的动量远远大于湍流脉动输送的动量。
在均匀剪切流场中，流体微团发生剪切变形，流体质点演 变为愈来愈细长的平行四边形。这时，随流体质点迁移的物理 量的波峰面将跟随质点偏转，由原来的波面变成斜波 。
四、简单剪切湍流
2、等切应力层 1）线性底层 在非常靠近壁面的区域中，脉动速度趋向于零，因而雷诺应力也 趋向于零，于是在这里分子粘性应力控制流动，平均运动方程简化为
U U / u
积分
y yu /

U y


近壁区的平均速度随壁面距离线性增长。近壁区平均速度分布是线性 型，称之为线性底层。由于非常靠近壁面的流动中分子粘性主宰流动，因 此线性底层又称粘性底层。 实验测量与数值模拟结果证明，线性底层存在于 y 5 的近壁区
4.1.2 壁湍流的湍涡结构和湍涡粘性系数
圆锥形涡生成的脉动速度场有以下形式
式中，x0 , z 0 是锥形湍涡顶点的坐标；u 0 ( x x0 ) 是沿圆锥轴 向变化的脉动速度。 de de( x x0 ) 是圆锥沿轴向变化的直径。 由于近壁层中 de 是小量， u 0 ( x x0 ) 是缓变函数，所以
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构 1、壁湍流示例：雷诺数很高的直槽湍流 假设：直槽沿展向无限长 流向单位长度上平均压降为常数
(1)平均运动是定常的单向平行直线运动； (2)脉动速度场在流向和展向都是统计均匀的；
(3)壁面上速度等于零：无论是平均速度还是脉动速度都等于零。
(3)压缩性
(4)其他自由剪切湍流的拟序结构
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.2 湍流边界层的拟序结构
1．湍流边界层拟序结构的实验观测
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.2 湍流边界层的拟序结构 1．湍流边界层拟序结构的实验观测
在线性底层，有狭长 的低速带状氢气泡积 聚，形成有横向准周 期性的条带，称之为
连续方程可近似为
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.2 壁湍流的湍涡结构和湍涡粘性系数
湍涡粘性系数
在简单平面剪切湍流中，常常采用涡粘系数的形式 封闭雷诺切应力。雷诺切应力正比于平均剪切率，它们 的比例系数称为湍涡系数，或涡粘系数。
代入等雷诺应力层的平均速度分布，得壁湍流的涡粘系数：
时， ，k 2 t 时， ， k1 0
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.4 快速畸变近似的实例
2．均匀等剪切湍流
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.5 快速畸变近似的雷诺应力再分配项 再分配项(即压强变形率相关项)的作用是使湍流脉 动各向同性化。可以在湍流脉动接近各向同性时，获得
即涡粘系数和壁面摩擦速度 u以及垂向距离 y成正比。 在壁湍流的壁面处湍涡尺度等于零，离开壁面愈远，涡团尺度愈大。
四、简单剪切湍流
4.2 自由剪切湍流的统计特性
没有固体边界的剪切湍流称为自由剪切湍流 自由剪切湍流的特征是：
①远离中心区的流动渐近地趋向均匀平行流动；
②平均流动是非平行的，但是流向是缓变的，即所有平 均量的流向导数远远小于横向导数。
U 2.44 ln y 5.2, y 12.2



四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.2 壁湍流的湍涡结构和湍涡粘性系数
Townsend(1976)提出壁湍流中等雷诺应力层中的湍涡结构，它们是一对 有共同顶点的随机圆锥形涡，如图所示。
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
雷诺应力的增长率等于生成项和再分配项之和 ，快速畸变 近似条件下再分配项可以写作
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.4 快速畸变近似的实例
1 轴对称收缩湍流
这种湍流可以发生在风 洞的收缩段中。风洞设 计时，为了产生均匀的 平均流场，在进口网格 后设置而积比较大的收 缩段。在收缩段的对称 轴上，质点在横向受到 压缩而流向不断伸长， 于是就有以上近似的轴 对称的变形率。
湍流自由剪切层平均速度分布的相似性 (实线：实验拟合曲线，符号：等涡粘系数模型计算结果) (a)圆柱湍尾流；(b)平面湍射流；(c)平面混合层
四、简单剪切湍流
4.2 自由剪切湍流的统计特性
4.2.3 自由剪切湍流的涡粘系数
这种模型称为自由剪切湍流的等涡粘系数模型。 将常涡粘系数式代入自由剪切湍流的平均运动方程，可以得到 以下的平均速度分布的近似解 平面湍射流 平面湍尾流 平面混合层
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.1 自由剪切湍流中的拟序结构
2．自由剪切湍流中拟序涡结构
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.1 自由剪切湍流中的拟序结构
2．自由剪切湍流中拟序涡结构 湍流混合层拟序结构的主要特征有： 1）混合层中大尺度结构几乎和雷诺数无关； 2）无粘的稳定性理论分析方法可以定性地描述它的演化； 3）混合层展向涡有对并现象。
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.2 快速畸变近似的基本方程和主要特征
经推导，波数方向方程和脉动速度方程分别为
根据以上方程，依照平均剪切率的几何特性，决定波 数向量在单位球面上的轨迹，从而确定脉动速度的轨 迹。
四、简单剪切湍流
4.3 均匀剪切湍流的快速畸变理论
4.3.3 快速畸变近似的统计方程 雷诺应力方程
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
直槽中流动的平均运动方程为
积分
式中， 是分子粘性应力和雷诺应力之和，称为总切应力； 0是壁面切应力。 以上公式说明在槽道湍流中，总切应力是y的线性函数。

Hale Waihona Puke Baidu
四、简单剪切湍流
4.1 简单剪切湍流的统计特性
4.1.1 壁湍流的统计特性和湍涡结构
条带结构。随着显
示面远离底层．条带 发生扭曲，在边界层 外层，几于没有这种 条带结构。
四、简单剪切湍流
4.4 剪切湍流中的拟序运动
4.4.2 湍流边界层的拟序结构 2．湍流边界层拟序结构的主要特征
(1)近壁的条带 (2)条带的升起、振动和破裂 —猝发 (3)下扫和条带的再现
(4)湍流边界层外层的拟序结构