广东省江门市2017年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁R N=（）

A．{﹣1，0，1，3}B．{0，1，3}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}

2．设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

3．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（）A．2 B．4 C．8 D．12

4．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）

A．B．C．D．

5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）

A．2 B．4+2C．4+4D．6+4

6．等差数列中{a n}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

7．F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（）

A．3B．4C．3或D．3或4

8．若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3

9．四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（）

A．2B．2C．4 D．4

10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线

11．函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[，]的值

域是[﹣，]，则常数ω所有可能的值的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．4

12．已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集为．

14．正项数列{a n}满足a1=，a1+a2+…+a n=2a n a n

，则通项a n=．

+1

15．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为．

16．若向量、满足|+|=2，|﹣|=3，则||•||的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△ABC的面

积

S=

•．

（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若b +c=5，

a=

，求△ABC 的面积的大小．

18．（12分）为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182 181 173 174 165 158 154 159 189 168 169 （Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯

的数量为随机变量X （单位：盏），试求随机变量X 的分布列与数学期望E （X ）．

19．（12分）如图，多面体EF ﹣ABCD 中，ABCD 是正方形，AC 、BD 相交于O ，EF ∥AC ，点E 在AC 上的射影恰好是线段AO 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACF ；

（Ⅱ）若直线AE 与平面ABCD 所成的角为60°，求平面DEF 与平面ABCD 所成角的正弦值．

20．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax，a是常数．

（Ⅰ）若a=1，且曲线y=f（x）的切线l经过坐标原点（0，0），求该切线的方程；

（Ⅱ）讨论f（x）的零点的个数．

21．（12分）椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，D为椭圆短轴上的一个顶点，DF1的延长线与椭圆相交于G．△DGF2的周长为8，|DF1|=3|GF1|．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，

直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．