《金融资产定价》 CCAPM I

¾ (这就从消费与边际效用之间的关系来理解 CAPM 等。作为一种经济解释，实际上都加 入了一些模型本身所不具备的因素。)
¾ 怎样度量市场风险？（根据人的行为来进行 刻画）
1.1 基本定价方程
¾ 投资者一阶条件给出基于消费的基本模型， ¾ 跨期决策的边际效用权衡给出了基本定价方程
pt
=
Et
⎡⎢β
⎣
消费与投资之间的权衡
¾ 消费者行为理论：消费、效用、边际效用、边际效用递减规律 ¾ 跨期决策：跨期消费框架 ¾ 一个投资者必须决定多少钱用来储蓄、多少钱用来消费以及持
有什么样的资产组合。 ¾ 最基本的定价方程来自对于这种决策的一阶条件。 ¾ 今天少消费一点、多购买一点资产的边际效用损失等于未来多
消费一点资产偿付的边际效用增加。如果价格和偿付不满足这 个关系，投资者应该或多或少地购买资产。 ¾ 利用投资者的边际效用来对偿付折现，由此得到资产价格应该 等于资产偿付的期望折现值。 ¾ CCAPM利用这一简单的观念来表达金融中的许多结果。
u' (ct+1) u' (ct )
⎤ xt+1 ⎥
⎦
基于消费模型
¾投资者需要求解的效用最大化问题：
• 建模
• 跨期模型的目标函数
xt+1 = pt+1 + d t+1
β反映投资者的耐心程度
max ξ
u
(ct
)
+
Et
[β
] u (ct +1 )
s
.t
.
⎧ ⎨ ⎩
ct ct
=
+1
et =
− ptξ
et+1 + x
⎞ ⎟ ⎠
=
1
β
⎛ ⎜ ⎝
ct +1 ct
⎞γ ⎟ ⎠
=1
β
1+ gct
γ
如何进行比较静态分析？
表达式指出的三种效应
( ) R f
=
1 E(m)
=
1
β
⎛ ⎜ ⎝
u '(ct ) u '(ct+1)
⎞ ⎟ ⎠
=
1
β
⎛ ⎜ ⎝
ct +1 ct
⎞γ ⎟ ⎠
=1
β
1+ gct
γ
(1)人们无耐心 (β 较低) 时，实际利率较高。
¾ 如何选择因子是线性因子模型在实际应用中的关 键问题。常见的因子来源有：统计因子、宏观经 济因子、基本面因子和产业因子。
¾ Cochrane等主张从宏观经济层面选择风险因子， （这种思想在当今的资产定价理论中居于主导地 位）这种思想背后的理论基础是什么呢？
¾ 我们在接下来的几次课程里面，以主流资产定价 理论——CCAPM/SDF——为主线来系统地讨论 这种定价思想，试图更好地理解资产定价思想。
¾ 因此，资产的系统风险由资产收益与消费之间的协方差（而不是像 “标准”CAPM模型中那样由资产收益与市场投资组合收益之间的协方 差）来确定。
模型表述
¾ 正如我们即将看到的那样，CCAPM模型有许多等价的表 述方式，有些表述方式比其他表述方式更为直观。
¾ 简而言之，CCAPM模型的变化比20世纪30年代由Busy Berkeey设计舞蹈动作的非常成功的好莱坞音乐的变化还 要多，它在资产定价和投资组合的整体文献中看上去非常 规则，模型色彩斑斓且根基牢固。
¾ CCAPM的跨期视角更接近金融现实（未来风险和不确定 性）
主要内容
¾ CCAPM模型概述
以消费为基础资本资产定价模 型（CCAPM）：
概述
CCAPM的基本思想
¾ 在CCAPM模型中，金融资产允许消费者匀滑不 同时期的消费：售卖资产来为“萧条”时期的消费 进行融资，在“繁荣”时期进行储蓄。
价格－偿付的各种表现
名义折现因子 Π
pt Πt
=
Et
⎡⎛ ⎢⎜
β
⎣⎝
u '(ct+1) u '(ct )
⎞ ⎟ ⎠
xt +1 Π t +1
⎤ ⎥ ⎦
pt
=
Et
⎡⎛ ⎢⎜
β
⎣⎝
u '(ct+1) u '(ct )
⎞ ⎟ ⎠
Πt Π t +1
⎤ xt+1 ⎥
⎦
1.4 金融学中的经典结果
¾我利用基本定价方程的简单处理来引入 金融中的经典结果：利率经济学，风险 调整，系统风险对异质风险，期望收益beta 表达式，均值－方差前沿，均值－ 方差前沿的斜率，时变期望收益，以及
¾ CCAPM模型给出了确定均衡收益的另外一种观点。在这个模型中， 投资者最大化预期效用，而预期效用仅仅依赖于当前和未来的消费 （参见Lucas（1978），Mankiw和Shapiro（2001），Cochrane （2001））。
¾ 金融资产在模型中起着重要作用，有助于匀滑不同时期的消费。持有 证券的目的在于将购买力从一个时期转移到另一个时期。如果投资者 没有任何资产，也不允许他积累资产，那么她的消费就由当前收入来 完全决定。如果她持有资产，那么在当前收入很低时，她可以通过变 卖这些资产来为消费融资。所以，当预期消费很低时，如果个体资产 的预期收益很高，那么这些个体资产就是更为“合意”的资产。
pti
=
1 Ri
Et
(
xi t +1
)
¾ 基本方程就是这种情形的推广。因此，
¾ mt+1 就称为“随机折现因子”。
其他名称
“随机折现因子”也可称为
边际替代率，
或
测度变换 m t +1
1
或
状态价格密度
或
定价核
∫ p t = E ( m t +1 X t +1 ) = m t +1 ( s ) X t +1 ( s ) d F ( s ) Ω
费当然就是一个有用的指
标。
¾ 当投资者的其他资产不值
钱时，费也低，并且边
际效用高；这样我们可以
期待，价格对于与诸如市
场组合那样的大指数正协
变的资产来说是低的。
U
(W
)
⇒
sign(
X
,W
)
=
−
sign(
X
,U
'(W
))
消费与边际效用
¾ 这就是资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model)。我们将看到边际效用的附 加指标的一大类变种，对它们计算协方差是 为了预测价格的风险调整。
现值关系。
p t = E t ( m t+1 xt+1 )
mt +1
=
β
u' (ct+1) u' (ct )
1.4.1无风险利率
问题：利率与人的行为有什么关系？如何用代
表性消费者的相关信息来估算利率？ R f
¾ 无风险证券就是当前价格为 1、未来价格为常数 的证券。利用基本方程可得
p = E(mx) ⇒ 1 = E(mR f ) = E(m)R f Rf = 1 E(m)
边际效用的关键作用
¾ 对资产价格的风险校正应该被资产偿付与边际效用的 协方差所驱动，因而也被资产偿付与消费的协方差所 驱动（系统风险的刻画）。
¾ 其他条件相同的情况下，一种资产处于衰退之类的坏 自然状态，使投资者感到不值钱而少消费，就比不上 另一种处于兴旺之类的好自然状态的资产，后者使投 资者感到值钱而多消费。
R称f为“影子”无风险利率，或“零－beta”利率。
（如果不存在，实证中的应用）
与幂效用函数相联:确定情形
¾ 如果效用函数为幂函数，那么有
u (ct )
=
c
1 t
−
γ
1− γ
u '(ct )
=
c
− t
γ
从而在无不确定因素情形下，
( ) R f
=
1 E(m)
=
1
β
⎛ ⎜ ⎝
u '(ct ) u '(ct+1)
mt +1
=
β
u' (ct+1) u' (ct )
其中mt+1 称为随机折现因子或边际替代率。 直观解释（贴现思想，计价单位）
为什么称“随机折现因子”？
如果偿付不是随机的，那么
pt
=1 Rf
xt +1
这里的 子。
Rf
是总无风险利率， 1 Rf
就是折现因
风险中性定价
为什么称“随机折现因子”？
¾ 对于风险资产来说，有
¾ 中信风格指数的编制是以Fama-French三因子模 型为基础的，基于中信风格指数的投资机会挖掘 和投资策略选择实际上就是Fama-French三因子 模型的具体应用。
引言
¾ 至此，我们已经学习过CAPM、APT、SIM、 Fama-French三因子模型、Carhart四因子模型 等线性因子模型。
正正态态分分布布和和对对数数正正态态分分布布
¾ 上面讨论的是无风险利率为常数的情形，为了讨论随 机利率情形，我们需要一些准备知识。
pt
=
Et
⎡ ⎢
β
⎣
u '(ct+1 ) u '(ct )
⎤ xt+1 ⎥
⎦
¾购买1单位资产所导致的消费跨期转移 的后果：效用损失等于效用收益
• 定价公式的两种用途：资产定价和持久 收入假说；外生变量与内生变量
1.2 边际替代率/随机折现因子
¾我们把基于消费基本方程劈开为