数值预报期末复习材料

数值预报

第一章大气运动方程组

1、大气运动方程组满足的基本物理定律：

动量守恒定律（即牛顿第二定律），质量守恒定律，气体试验定律，热力学第一定律，水气守恒定律

2、什么是数值天气预报

1．天气、气候现象是地球大气运动的结果，它们受一定的物理、化学定律的支配，这些定律可以用一组微分方程来表示。

2、从一定的初始状态出发，在一定的环境条件（即边界条件）下求出这一微分方程组的解，就可以对未来的天气或气候状况做出预报。

3．由于方程组的复杂性，这一过程必须借助于现代高性能计算机使用数值方法才能求解，这就是数值预报。

3、常用坐标系有哪些？各有什么优缺点？

常用坐标系有z,p,σ,θ四种:

z坐标系优点:（1）对大气运动演变的图象容易表示出来。（2）比较直观

z坐标系缺点: 在实际应用中，特别是在数值天气预报中有时不方便。

p坐标系优点:（1）适合等压面分析，可直接用等压面上的气象资料近似计算各要素时空偏微商（2）连续方程简单，不含密度项（3）静力近似代替垂直运动，滤掉对天气变化影响不大的垂直声波

P坐标系缺点：(1)静力近似假设，不适合小尺度(2)下边界难处理，不适合研究地形对大气运动影响

σ坐标系优点：下边界条件极为简单，便于研究地形对大气波动的影响

σ坐标系缺点：（1）水平运动方程复杂（2）在地形陡峭的地方，气压梯度力为2个大量之间的小差，难于计算

θ坐标系优点：（1）研究绝热运动是方便的，也可以用于非绝热情况。（2）如果运动是干绝热的，这时运动可作为二维问题处理。

θ坐标系缺点：（1）复杂地形难于处理。（2）等θ面与地面交角大，不是准水平的。

4、保持距离不变的地图投影称等距投影；保持面积不变的地图投影称等面积投影；保持两相交曲线之间角度

不变的地图投影称保角投影或正形投影；

5、按投影面的性质分类，可分为：

平面投影，圆锥面投影，圆柱投影

6、极射赤面投影：

特点：极射赤面投影是一种正形割投影，起光源位于南极，映像面为一与地球相割与60N的平面，投影面所张的平面角为360度，因而k=1。投影后，在映像平面上，经线为一组由北极点向赤道辐射的直线，而纬线为一组以北极点为圆心的同心圆，投影后经纬线仍然是正交的。

标准纬度：60度

适用地区：极地和高纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图。

7、兰勃托投影：

特点：兰勃托投影也是一种正形投影，其光源位于地球球心，映像面为一与地球相割与30N和60N的圆锥面，圆锥角为90度。投影后，，在映像平面上，经线为一组由北极点向赤道辐射的直线，而纬线为一组以北极点为圆心的同心圆弧。

标准纬度：30度、60度

适用地区：中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区天气图，如亚欧天气底图。

8、麦卡托投影：

特点：麦卡托投影，光源位于球心，映像面是与地球表面相割于南北纬22.5的圆柱面。投影后，经线为等距

平行的直线，纬线为与经线垂直的直线。

标准纬度：22.5N 、22.5S

适用地区：低纬或热带地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区地区天气底图。

第二章 大气运动的整体性质

1、全球大气的守恒性质：

（1）总质量守恒。（2）绝热大气位温与位温平方守恒。（3）绝热无摩擦大气总能量守恒（4）绝热无摩擦

大气位涡和位涡拟能守恒。

第三章 大气中的波动

1、声波的波动特征

第四章 数值计算法

1、前差格式、后差格式、中央差格式

前差格式 (,)(,)u u x x t u x t R x x

∂+∆-=+∂∆ ()R O X =∆ 后差格式

(,)(,)u u x t u x x t R x x ∂--∆=+∂∆ ()R O X =∆ 中央差格式 (,)(,)2u u x X t u x x t R x x

∂+∆--∆=+∂∆ 2()R O X =∆ R 为截断误差（可以表示差商的精度），前差和后差为一阶精度，中央差为二阶精度的。差分格式的基本性

质：相容性、收敛性、稳定性定义

相容性：差分方程和微分方程的差别大小与步长的某一次方同阶，当步长t ∆、x ∆ 等趋于零时，差分方

程无限逼近微分方程，满足这一要求的差分格式，称为相应的微分方程相容的（或一致的）差分格式。

收敛性：如果对于一确定的时间T n t =∆，在给定的积分区域内，当空间和时间步长趋近于零时，差分方

程的解逼近微分方程的解（即解的截断误差D F F O -→），则差分方程的解是收敛的。

稳定性：对于任意足够小的时间步长t ∆和n t ∆小于一确定的时间内（即0t τ<

∆<，0n t T ≤∆≤），差分方程解是初值的一致有界函数，则称差分格式是稳定的。

3、Lax 等价定理：对于一个线性微分方程的适定初值问题，若其差分方程是相容的，稳定性条件是收敛性的充

分与必要条件。

2、 积分格式

显示格式

蛙跃格式 ,1,11,1,()m n m n m n m n U x F F F F t

+-+-∆=--∆

欧拉格式 ,1

,1,1,()2m n m n m n m n U t F F F F x ++-∆=--∆ 迎风格式 ,1

,,1,()m n m n m n m n U t F F F F x +-∆=--∆ 隐式格式

向后隐式格式: ,1,1,11,12m n m n

m n m n F F F F U t

x +++----=-∆∆ 梯形隐式格式:

,1,1,11,11,1,()0222m n m n m n m n m n m n F F F F F F U t x x

+++-++----++=∆∆∆ 迭代格式 欧拉后差格式: ,1,1,1,,1,1,11,1()2()2m n m n m n m n m n m n m n m n U t F F F F x U t F F F F x *++-**+++-+∆⎧=--⎪⎪∆⎨∆⎪=--⎪∆⎩

二维平滑

三点平滑 ,,,1,1,,1,1,(4)4

x y i j

i j i j i j i j i j i j S F F F F F F F +-+-=++++- 九点平滑 2,,,1,1,,1,1,1,11,11,11,1,(1)(4)(4)24

x y i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j S S S F F F F F F F F F F F F +-+-+++--+---=++++-++++-

第五章 正压、斜压原始方程模式

1、正压、斜压原始方程模式的特点

正压原始方程模式特点：正压模式假定流体是均匀不可压缩的，只能描述大气中的二维运动，所以模式中

不会存在声波、重力内波。由于考虑了f 的作用，出现的应是重力惯性外波。因此，模式可以模拟出准地转

演变和地转适应过程，比准地转模式能够更近似的描述实际大气中的物理过程。但是存在以下问题：

1、 由于模式中包含快波，为保证计算的稳定，时间步长必须取的很短，从而是的计算量过大。

2、 设计的差分格式能较正确的保持重力惯性波的频散关系，以使地转适应过程不受歪曲。

3、 非线性不稳定问题突出

4、 对资料的初始化要求很高

5、 对边界条件很敏感

斜压原始方程模式特点：斜压原始方程模式更好的描述了大气在三维空间的运动以及发生在大气中的各种

物理过程，考虑了温度平流、垂直运动以及各种物理量在垂直方向上的变化。模式中加进了地形，包含了与

降水相关的大尺度凝结和积云对流，考虑了边界湍流的动量输送和海洋与大气间的水汽与感热的交换以及次

网格的水平扩散作用。