解直角三角形复习课
八年级直角三角形复习课说课稿9篇
八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
解直角三角形 复习课 李琳琳
┏
45°
60°
B
4
D
C
7.如图，在△ABC中，∠A=120°, ∠B=45°, BC=4， 求AC的长度.
A
D
A B
D D
C B C
45°
120°
A
4
C
B
（1）图形的共性 （2）所求问题的共性 （3）解决问题的策略
通过解决以上问题，你有什么感悟？
注：作辅助线时注意利用特殊角
中考链接
大比拼
8.（2013年中考，苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个 观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船 在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在 北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处． 此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． (上述两小题结果都保留根号)
作业布置
整理学习单
谢谢！
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∠B=60°, 解 这个直角三角形. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°, b=2 3 ，c=4, 解这个 直角三角形.
以上三个题目都可以解出直角三角形的其它三个元素吗？
自主探索
第一关
4. 如图，在△ABC中， ∠B=60°, ∠C=45°, 且AD⊥BC, AC= 6 ，求AB的长度.
a 2 b2 c2
A B 90 0
A
c
┏
a
b
C
a b a sin A , cos A , tan A ; c c b b a b sin B , cos B , tan B . c c a
人教版初中数学三年级下册《解直角三角形复习课》图文课件
C
a
B
a 边角之间的关系： sinA= = cosB c
a tanA= = cotB b
b cosA= =sinB c
cotA=
b
a
=tanB
1.在△ABC中，∠C=90° 2 2 (1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________, 2 45° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° (2)已知BC= 3 ，AB=2,那么AC=___, ∠A=___, 30° ∠B=___
解 : 过A作正东方向的垂线, 垂足为B. 在Rt AOB中, OA 4200, AOB 90 74 16 AB OA sin AOB 4200 sin16 4200 cos 74 4200 0.2756 1158(米) 1000米 答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.
A
D
B
C
4.⊙O 的面积是 25, △ABC 内接于⊙ O,a,b,c 分 别是△ ABC 的∠ A, ∠B, ∠C 的对边 (a>b) 且 a2+b2=c2.sinA,sinB 分 别 是 关 于 x 的 方 程 (m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根。 （1）求m的值: （2）求△ABC的三边长。
C
A
B
5.如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1,∠A=600， ∠B=∠D=900，求四边形ABCD的面积。
A
E
D
F
B C
E
引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42米,请根据这些条件求出南峰塔的高度?
(供选用数据:sin64°=0.9, cos64°=0.4, tan64°=2, cot64°=0.5) A
解直角三角形复习课
3、（09· 湖北）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心 （记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为61 2 千米,且位于临海市(记作点B)正西60 3 千米处,台风中心正以72千 米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的 风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次 强台风的侵袭。 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由。 （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多 少小时？
第5类：侧重以方位辨识为背景解直角三角形 1、（09· 南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向， 距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间， 2 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶 的路程AB为 海里（结果保留根号）。
2、（09· 哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度 沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向， 轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西 60°方向，当轮船到达灯塔C的正东向的D处时，求此时 轮船与灯塔C的距离。（结果保留根号）。
3、（09· 山西）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD， AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组 在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的 长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°， ∠ADC=120°，求水深。（精确到0.1米 2 ≈1.41, 3 ≈1.73）
2、(09· 长沙)某校九年级数学兴趣小组的同学开 展了测量湘江宽度的活动，如图，他们在河东岸 边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向， 然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点 C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测 得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考 2 3 数据： ≈1.414, ≈1.732）
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
解直角三角形复习课
5、计算 （） 30 (tan 45 ) 1 cos 2 45 (cos 60 1) 2 1 2sin
a, b, c.由下列条件解直角三角形 （）已知c =30，A=60，求a 1
3
6、已知△ABC中，C =90，A，B, C的对边分别为
15 3
2 7、在Rt △ABC中，C =90 ，b 5, 若 sin A= ， 3 求边a, c的长 2 a 2
4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cosB的值为（ ） B 1 2 3 3 A、 B、 C、 D、 2 2 2 3
5、如图所示,在△ABC中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求BC的长.
C
A
D
B
1、锐角三角比的值。 2、解直角三角形。 3、锐角三角比在解直角三角比中的应用。
解： sin A= 3 c 3 设a =2 x, 则c =3x
2 2
在Rt △ABC中，a =2 x, b 5, c =3 x 由勾股定理得：（2 x） 5 =（3 x）
2
解得：x = 5 a =2 5，c =3 5
1、在△ABC中，C 90，B =30，AD是BAC的平分线，
复习学案课后提升
1、复习锐角三角比，掌握30°， 45°，60°角的三角比。
2、能用锐角三角比解直角三角形。
3、培养学生运用数学知识分析和解 决问题的能力，增强学生的应用意 识。
1.特殊角的三角函数值
三角函数
角度 30°
45° 60°
正弦
1 2
2 2
余弦
3 2 2 2
正切
3 3
1
3 2
1 2
3
2.解直角三角形
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形(复习课)
解
C B
法 二
∴∠B=60° ∵ ∠ACB=90° ∴∠A=30 °∴sinA= cosA= tanA= ， ．
tanB=
∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∴ ∠A+ ∠B=90° ∠BCD+ ∠B=90 ° ∴ ∠BCD= ∠A ∵ Rt△BCD中BC=6，BD=3 ∴CD=3 ∴ sin ∠ BCD= ，cos ∠ BCD= ， tan ∠ BCD= tan B= ∴ sinA= ，cosA= ，tanA= tanB=
（复习课）
口埠初中王雯雯
通过本节复习能够串联起与解直角三 角形有关的所有知识，并把相关的概念、 定义等再记忆、再理解；并能恰当应用
直角三角形的边角关系正确解直角 三角形，这是重点也是难点。
知识框图
在Rt△ABC中，∠C是直角，如图： 1、三边之间的关系： a2+b2= （勾股定理） 2、锐角之间的关系： 、锐角之间的关系： ∠A+∠B= ° 3、边角之间的关系： 、边角之间的关系： （1）正弦：∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ； （2）余弦：∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ； （3）正切：∠A的 与 的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ； 锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 4、特殊角的三角函数值 5、解直角三角形 、 、
在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程叫做解直角三角形。 已知一边一角
至少有一边 两种
已知两边
（复习锐角三角比） 在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则tanA= ．
1、在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ A 、 sinA= B、cosA= C 、tanA = 则cosA= D sinA=
课件 解直角三角形(复习课)
1.在△ABC中，∠C= 90° 在 中 ° 2 2 已知∠ ° ① 已知∠B=45°，BC=2, 则AB=__________, 2 45° ° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° 已知BC= 3 ，AB=2,那么 那么AC=___,∠A=___, ° ②已知 那么 ∠ 30° ° ∠B=___ 已知∠ 那么AB=__, ③已知∠A=30°,∠B=60°,那么 °∠ ° 那么 BC=__,AC=__ A
4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64° 4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端 64 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。 1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。
A
A
B
C
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
A
1
B C
D
2
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
引例： 引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64 20m处看塔的顶端 64° 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗? 1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗?
解直角三角形复习课
Ｂ
8
Ａ
Ｃ
2.如图：在坡屋顶的设计图中，AB=AC,屋 顶的宽度BC为 10√3 米，坡角为30°， 则坡屋顶高度h为 5 米。
A
B C
D
3、如图，AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3, AD=4,则sinB=( A )
（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，
sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）
30
68° H
4、在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库 大坝提出了以下方案:大坝的横截面为等腰梯形，如图， 5 i ，老师看后， AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度 3 从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的 基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡 5 面AE的坡度 i ．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长 6 （结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所 需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓 宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？
C
B
60°
45°
DLeabharlann A3、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，
如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为30米，坡角 ∠BAD=68°为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校 决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面 的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡 脚A不动，坡顶B沿BC向左移16.8米到F点处，问这样改造 能确保安全吗？ 16.8
解直角三角形及其应用复习课
E MM
600
150
A
B
C
15
2、星期天，小强去水库大坝玩，他站在大坝上的A处看到一
棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子
在同一平面内），此时太阳光线与地面成600角，在A处测
得树顶D的俯角为 1.如50图所示,已知AB与地面的夹角为 ,
AB6为008米.请你帮助小强计算一下这棵大树的高度(结果精
9．如图25－4，直线y＝－ 3 x＋ 3 与坐标轴交于A、B两点，求 AB的长和∠OAB的大小．
图25－4 解： 直线与坐标轴的交点分别为A(1,0)，B(0, 3 )，则OA＝1， OB＝ 3 ，由勾股定理，AB＝ OA2＋OB2 ＝ 12＋ 32 ＝2， tan∠OAB＝OOAB＝ 13＝ 3.所以∠OAB＝60°.
B 间的距离为(C )
A．150 3 米 B．180 3 米 C．200 3 米 D．220 3 米
图（3）
[解析]由题意得∠A＝30°，∠B＝60°，AD＝taCnDA＝150 3，
BD＝
CD tanB
＝50
3 ，则AB＝AD＋BD＝150
3 ＋50
3＝
200 3.
·新课标
7、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
解直角三角形复习课
3 2
(D)
2 3 ＜sinA＜1 12
4
,那么（ D ）
(A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45° (C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A＜ 90 °
3.在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A ,
3 则cosA=______ 2
4. 若tan(β+20°）= β=________ 40°
3.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图， 天桥的高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO=45°，在距 B点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下 天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新 坡角A处要留出不少于3米宽的人行道。 （1）若将坡道倾斜角改建为30 ° （∠CAO=30° ），那么建筑物DE是否会被拆除？ 为什么？ =6÷tan45°=6÷1=6（m） C 解:会被拆除. ∴OE=OB+BE=6+5=11（m） 建筑物 在Rt△AOC中， D OA=OC÷tan∠CAO E √3 =6÷tan30°=6÷ A B O 3 = 6√3 (m) ∵3+6√3 ≈13.4＞11 在Rt△BOC中， ∴建筑物DE会被拆除. OB=OC÷tan∠CBO
8.在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的垂 直平分线MN交AC于D，连接BD，若 3 4cm cos BDC , 则BC的长是 _________ 5 C M D 解:在△DBC中， ∠C=900 DC 3 =cos∠BDC= A B N BD 5 ∴可设DC=3Xcm ,BD=5Xcm,则BC=4Xcm ∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD=5Xcm ∴AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm) ∵AC=8cm ∴8x=8 ∴x=1 ∴BC=4m
解直角三角形复习课
解：原式=2×√3/2-3 × √3/3-1+1 =0 sin² 30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos² 30°
解：原式=(1/2)² +2×√3/2+1 - √3 +(√3/2)² =2
23章复习
2、直角三角形中的边角关系: +b² =c² ⑴ 边的关系： a² ⑵ 角的关系： ∠A+∠B=90° ⑶ 边角关系：
解：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°、∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD =20× √2/2 =10 √ 2（海里）， D 在Rt△BCD中，BC=BD/sin∠BDC =10 √2÷1/2=20 √ 2（海里）． 答：此时船C与船B的距离是20 √ 2海里．
E
a sinA= c
cosA=
A B c a b C
b c
a b
tanA=
23章复习
3、直角三角形的解法归纳
Rt△ABC中的已知条件 一般解法 a= c×sinA c和∠A
B c a
b= c×cosA ∠B= 90°-∠A b= a÷tanA
A
b
C
一 边 一 角 a和∠A
c= a÷sinA
∠B= 90°-∠A
23章复习 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°， 如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线 上，则AB两点的距离是? 解：由题得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， 在Rt△ACD中， ∴AD=CD/tanA=100÷√ 3 /3=100√ 3 在Rt△BCD中，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=10是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权 利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管 理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海 监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向 有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果 保留根号）
解直角三角形(复习课)
AC
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。
A
解：依题意画图 1，设AC x，则BC 3x.
AC BC 14
C
图1
B
x 3x 14
解得 x 7 3 7, 3x 21 7 3
两条直角边分别长 7 3 7, 21 7 3。
第六章 解直角三角形 （复习课）
教学目标：
1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。
2、能熟练地运用本章知识解
决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题
思路的体会。
一、知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
解直角 三角形
应 用
互为余角的 锐角三角函 数之间的关 系
三、例题讲解：
例1、已知 Rt ABC
12 中，∠C=Rt∠,sinA= 13 ，
求角A的
其它锐角三角函数值。 解：Rt ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC 中，C Rt , 12 BC sin A 13 AB 设BC 12 t , AB 13t. 由勾股定理，得
AB BC 5t， AC 5t 5 cos A ， AB 13t 13 BC 12 t 12 tgA ， AC 5t 5 AC 5t ctgA 。 BC 12 t
2 2 2 2 2
2
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β C A
解直角三角形复习课
解直角三角形复习课向阳中学杜征英解直角三角形复习课学习目标：1、通过复习进一步理解直角三角形的有关概念，能灵活运用直角三角形边与角的关系和勾股定理解直角三角形；2、通过添加适当的辅助线构造直角三角形，把非直角三角形“转化”为直角三形，提高把简单的实际问题转化为解直角三角形问题的能力；学习过程一、知识回顾1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角C 外，其余的5个元素之间有以下关系⑴ 三边之间的关系⑵ 锐角之间的关系：⑶ 边角之间的关系： sinA= cosA=tanA = cotA =2、锐角三角函数的性质：(1) ＜sinA＜＜cosA＜（2）① sin2a+cos2a =②tana · cota =③ tana = ④ cota =定理：在Rt△中， 30o角所对的边等于。
(3) sin A = cos（） cos A = sin（）tanA =cot ( ) cotA = tan ( )3、特殊三角函数a sina cosa tana cota30°45°60°二、练一练（自主完成1、2题）1、在Rt△ABC中，∠C=90°根据下列条件，解此直角三角形。
（1）a= ，b=3,则c=(2) b=5，,c=5 ，则∠A=(3) a=6 ∠A=30°则b=(4) ∠B=30°c=5 ,则 b=2、已知锐角三角形ABC中，求角C的度数。
合作完成下列题：3．在 ABCD中AB=6 ，∠B=60°求平行四边形的的面积4、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC 的面积。
三、知识拓展：5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=450，杆底C的仰角β =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。
四、结一结：通过这节课的复习你掌握了哪些数学知识和数学方法？五、当堂测试1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sin B＝，cos B ＝，tan B＝，cot B＝；2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。
解直角三角形(复习课)
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图
中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保
留根号）
解：过C作CFAD于F AB CD,BC // AD,i 1: 3, A
B 4
C
i 1: 3
6
α
EF
D
CF BE 6,EF BC 4,
AE FD 3CF 6 3.
例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。 A
解：依题意画图1，设AC x，则BC 3x.
AC BC 14
C 图1 B
x 3x 14
解得 x 7 3 7, 3x 21 7 3
两条直角边分别长 7 3 7, 21 7 3。
cos A AC 5t 5 ， AB 13t 13
tgA BC 12t 12， AC 5t 5
ctgA AC 5t 。 BC 12t
； 财务管理培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun4/
；
赴成吉思汗陵。第二天早上，成陵的主殿上野鸽子翻飞环绕，它们喜欢这里，老祖宗也喜欢它们。主殿穹隆高大，色调是蓝白这样的纯色，蒙古人喜欢的两种色彩。后来，我从远近很多角度看成陵的主殿，它安详，和山势草木土地天空和谐一体，肃穆，但没有凌驾天地的威势。从陵园往 下面看，河床边上有一排餐饮的蒙古包，门口拴马。天低荒漠，平林如织。此时心情如同唱歌的心情，不是唱“草原上升起不落的太阳”，而如“四季”—— 春天来了，风儿到处吹，土地苏醒过来。本想留在春营地，可是路途太远，我们催马投入故乡怀抱。 民歌有意思，留在春营地和 路途太远有什么关系呢？让不矛盾的矛
解直角三角形(复习课)课件
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
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1
__ 2、已知A是锐角，且tanA=3,则 sin Acos A 2cos A2sin A
4
3、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB= 32,则sinB的值为__35 ；
4、已知锐角A的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边
经过点(3,4),则sinA= 4 ,cosA= 3 ；tanA= 4 ；
解 : 过A作正东方向的垂线,垂足为B.
在Rt
AOB中,OA 4200, AOB 90
74
北
16
AB OAsin AOB
A
4200 sin16
4200 cos 74
O
4200 0.2756
1158(米) 1000米
答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.
B东
练一练
4、如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
解直角三角形
h
1、坡度 i＝ ＝ tanα（α为坡角）
l
视线
h α
l
2、仰角和俯角
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
解直角三角形
1、解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2、在△ABC中， S△ABC = 1 absinα 2
α是a，b的夹角
试一试
1、在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
A、知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角
C
A
D
B
例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，
若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
（２）若sinC＝
１２ １３
，BC=１２，求AD的长。
A
B
C
D
例4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24 海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
sinα
cosα
tanα
3 0° 45 °6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0<sinA<1 0<cosA<1
例1 （1）计算： sin60°·tan60°+cos ²45°=
2
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=____6_0_°___。
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A ）
tanA = __5____
12
二、几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
同角的正弦余弦平方和等于1
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB
互余两个角的三角函数关系
tanA·tanB=1
三、特殊角三角函数值
角度
三角函数
A、60°<α<90°
B、0°< α <60°
C、30°< α <90° D、0°< α <30°
（4）如果 cos A 1 3 tan B 3 0 那么△ABC是（D）
2
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
练一练
1、若tan(β+20°）= 3 ，β为锐角，则β=__4_0_°
8、已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则1 cosB=( )
A
2
A、1 B、
C、2
3
D、
3
2
2
2
算一算
1、在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1， ∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15° 的值。
A
D
B
C
算一算
2、如图,在⊿ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=60°, D是AC的中点,那么sin∠DBC的值=___________
A
D
B
C
解直角三角形
1、三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2、锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º
Ｂ
3、边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
Ａ
c a
bＣ
tanA＝
a b
解
直 角
直的 角边 三角
解三 直角
三
角关
角形
角
形系
形
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角 三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为 解直角三角形
A
N1
30˚
DC
N
60˚ B
练一练
1、如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航 行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O，A相距4200米， 如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据： cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487 （精确到个位数）
5
5
3
练一练
5、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（A ）
A、都不变 B、都扩大2倍 C、都缩小2倍 D、不确定
6、在△ABC中，若 sinA=√2,2tanB=√3，则∠C=
75°
7、如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，则α与β的
关系是（ ）B
A、相等 B、互余 C、互补 D、不确定
C、已知斜边和一个锐角
D、已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
(1)若∠A=300，b=10,则a=
,c=
;
(2)若sinA= 4 ，c=x+2,a=x,则b= 5
，cosA= ;
(3)∠A=300，斜边上的高CD= 3 ,则AB=
；
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花 圃的面积?
一、基本概念练 习 1
如右图所示的Rta⊿ AB1C.中正弦∠C=s9in0A°= ，c a=5，
B
c a
b那=23么1..2余正s，弦切inA=1ctao2n_sAA_15=_3=_bbca_，定义:A锐角A的正b 弦、余C弦、正 cosA=___1_3__ 切、都叫做∠A的锐角三角函
5
数.
cosB=__1_3___，